Finite Group Databasebeta

← #33968350

Subgroups — #33968350

Order 18688.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623552C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622545C213yesmaximal, complemented
7#22622244C213yesmaximal, complemented
8#22622211C213yesmaximal, complemented
9#22621578C213yesmaximal, complemented
10#22620677C213yesmaximal, complemented
11#22620095C213yesmaximal, complemented
12#22620063C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556620C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620C2213yes—
17#17989316—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989311C2213yes—
21#17989298—23no—
22#17989298C2213yes—
23#17989279—23no—
24Q8×D292C2213yes—
25#17989248—21no—
26#17989241C2213yes—
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989142C2213yes—
30#17989123—23no—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33C4×#11924027C2213yes—
34C2×Q8×Dic73—21no—
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988967C2213yes—
37#17988939C2213yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988931C2216yes—
40#17988919C2216yes—
41#17988879C2213yes—
42#17988869C2213yes—
43#17988846C2216yes—
44#17988846C2216yes—
45#17988798C2213yes—
46#17988798C2213yes—
47#17988797C2213yes—
48#17988792C2213yes—
49#17988750C2216yes—
50#17988744C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988693C2213yes—
53#17988693C2216yes—
54#17988691C2213yes—
55#17988688C2211yescharacteristic
56#17988684C2213yes—
57C4×Dic292C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60#17988666C2213yes—
61#17988664C2213yes—
62#17988643C2213yes—
63#17988626C2213yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988585C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#498×C73C2213yes—
70#476×C73C2213yes—
71#475×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027C2313yes—
76C2×Q8×D73C2313yes—
77#14556620—212no—
78C2×Dic292C2313yes—
79C2×Dic292C2316yes—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924011C2313yes—
83C2×#11924011C2313yes—
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556586—26no—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—23no—
93#14556580—23no—
94#14556575—26no—
95#14556571—26no—
96#14556571C2316yes—
97#14556571C2316yes—
98#14556567—23no—
99#14556567—23no—
100#14556567—26no—
101#14556565—23no—
102Q8×Dic73—23no—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—23no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73C2311yescharacteristic
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556—23no—
113#14556556C2313yes—
114#14556556C2313yes—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117D4×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556553—23no—
119#14556553D413yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121#14556551—23no—
122#14556549—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549D413yes—
125#14556549C2313yes—
126#14556547—23no—
127C2×C4⋊Dic73—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C2×C4×Dic73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2311yescharacteristic
134#14556524C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556516C2313yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556515C2311yescharacteristic
140#14556514C2316yes—
141#14556514C2316yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556503C2316yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2311yescharacteristic
148C4×#10596831C2313yes—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2313yes—
160#106×C73C2316yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×Dic146C2413yes—
171Q8×D73—26no—
172Q8×D73—43no—
173C2×D292C2×D413yes—
174C2×C22⋊D73—23no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—23no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179C2×C4×D73C2×D413yes—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2413yes—
182Dic292—26no—
183Dic292—46no—
184#11924018—26no—
185#11924016—26no—
186#11924011—26no—
187#11924011—43no—
188C2×#10596831C2411yescharacteristic
189C2×#10596831C2413yes—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—26no—
196C4⋊Dic73—26no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205C22⋊Dic73—21no—
206#11924005—26no—
207#11924005—26no—
208#11924005—23no—
209#11924005C2×D416yes—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2411yescharacteristic
225C22×C4×C73—23no—
226SD16×C73#4114yescomplemented
227C2×C8×C73C2413yes—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C22⋊C4×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—21no—
239C22×D73C22×D413yes—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—46no—
242Q8×C73—83no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244Q8×C73C2×#4112yes—
245D4×C73—21no—
246D4×C73C2×#4112yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—46no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C22⋊D73—46no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—46no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic73C22×D413yes—
264D292—26no—
265C4×D73—26no—
266C4×D73—23no—
267C4×D73—23no—
268C4×D73—43no—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—83no—
271Dic146—23no—
272Dic146—23no—
273Dic146—23no—
274Dic146—23no—
275Dic146—46no—
276C8×C73—23no—
277C8×C73C2×#4112yes—
278#10596831—23no—
279#10596831—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—23no—
285C2×D73—23no—
286C2×D73—23no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—43no—
290C4×C73—43no—
291C4×C73C2×#13716yes—
292C4×C73C22×#4111yescharacteristic
293C4×C73#58511yescharacteristic
294Dic73—21no—
295Dic73—23no—
296Dic73—21no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—43no—
300Dic73—43no—
301#61470—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73D4×#4111yescharacteristic
304C2×C73C22×#13711yescharacteristic
305C2×C73#358611yescharacteristic
306D73—43no—
307#3482—731no—
308Q8×#41—731no—
309#3395—731no—
310Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
311#3363—731no—
312#3359—731no—
313#3356—733no—
314#3331—733no—
315#3328—733no—
316#3276—733no—
317#3185—733no—
318#3116—733no—
319#3113—733no—
320#2971—731no—
321C4×#137—733no—
322C73#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—733no—
324Q82C2×D7311yescharacteristic
325#557—731no—
326#557—731no—
327#557—1461no—
328#556—733no—
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#552—1463no—
332D4×Q8—733no—
333D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#548—1461no—
335#547—733no—
336#533—733no—
337#533—733no—
338#533—1463no—
339#529—1463no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—733no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×Q8—733no—
344C2×C4×Q8—1461no—
345#498C2×D7313yes—
346#494—733no—
347#487—733no—
348#487—733no—
349#485—736no—
350#483—736no—
351#477—733no—
352#476C2×D7313yes—
353#475—733no—
354#475C2×D7313yes—
355#470—736no—
356#470—736no—
357#462—733no—
358#462—733no—
359#462—733no—
360#461—733no—
361#452—736no—
362#451—736no—
363C8×Q8—731no—
364C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
365#441—736no—
366#441—733no—
367#441—733no—
368#440—731no—
369#440—733no—
370C4×Q16—733no—
371C4×Q16—733no—
372C4×SD16—733no—
373C4×SD16C2×D7313yes—
374#436—733no—
375#436—733no—
376#432—733no—
377#428—733no—
378#419—733no—
379#417—733no—
380C4×M16—733no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41—733no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—733no—
385#137—14612no—
386C2×Q16—733no—
387C2×Q16—736no—
388C2×Q16—733no—
389C2×SD16—733no—
390C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16—733no—
392C2×M16—733no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#126—1466no—
400#125—1463no—
401#125—1463no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#124—1463no—
406#123—1466no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—736no—
409C22⋊Q8—736no—
410C22⋊Q8—1466no—
411C22⋊Q8—1466no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414#121—1463no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7313yes—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—733no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—733no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4C22×D7313yes—
439#117—733no—
440#117—733no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443#117—1463no—
444C2×C4⋊C4—733no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C42—733no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42—1463no—
450#107—731no—
451#107—733no—
452#106—733no—
453#106C22×D7313yes—
454#106C22×D7316yes—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8C22×D7313yes—
457#103—731no—
458#103—733no—
459#103—733no—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#103—736no—
463#103—736no—
464#103C22×D7313yes—
465#102—731no—
466#102C22×D7313yes—
467C22⋊C8—736no—
468#97—731no—
469#97—733no—
470C4×C8—733no—
471C4×C8C22×D7313yes—
472#41—2923no—
473#41—1466no—
474#41—1464no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—2923no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—733no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8—1466no—
483C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4—733no—
486C2×D4—1463no—
487C2×D4C23×D7311yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—733no—
490C22×C4—733no—
491C22×C4—733no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4—1463no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1463no—
496Q16—2926no—
497Q16—1466no—
498Q16—1466no—
499SD16—1466no—
500SD16#1192402914yescomplemented
501M16—2923no—
502M16—1466no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—733no—
505C2×C8C23×D7313yes—
506C2×C8C23×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—733no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1466no—
518C4⋊C4—1466no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4D4×D7313yes—
526C4⋊C4C23×D7313yes—
527C4⋊C4C23×D7313yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—736no—
530C22⋊C4—1463no—
531C22⋊C4—1466no—
532C22⋊C4—1466no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—23no—
535C42—733no—
536C42—733no—
537C42—731no—
538C42—1461no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42C23×D7313yes—
545C23—21no—
546C23—733no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—2926no—
551Q8—1463no—
552Q8—1463no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8#1455662014yescomplemented
556Q8C2×#1192402912yes—
557D4—21no—
558D4—2926no—
559D4—1466no—
560D4C2×#1192402912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—2926no—
566C2×C4—2923no—
567C2×C4—2926no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5843no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—733no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1466no—
578C2×C4—1463no—
579C2×C4—1463no—
580C2×C4C2×D4×D7313yes—
581C2×C4C2×D4×D7313yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—1463no—
585C8—1461no—
586C8C2×#1192402912yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1463no—
591C22—1463no—
592C22—1463no—
593C22C22×D4×D7311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—2923no—
599C4—2923no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—1461no—
603C4—1463no—
604C4—1461no—
605C4C2×#1455662016yes—
606C4C22×#1192402911yescharacteristic
607C4#1798942411yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2923no—
610C2D4×#1192402911yescharacteristic
611C2C22×#1455662011yescharacteristic
612C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623552C2
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73#61470
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622937C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622545C2semidirect
7. #22622244C2semidirect
8. #22622211C2semidirect
9. #22621578C2semidirect
10. #22620677C2semidirect
11. #22620095C2semidirect
12. #22620063C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556620C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
226. SD16×C73#41semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
310. Q8×SD16D73semidirect
322. C73#61470semidirect
500. SD16#11924029semidirect
555. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235522
Q8×#119240292
#226229372
#226226092
#226225732
#226225452
#226222442
#226222112
#226215782
#226206772
#226200952
#226200632
#226189502
C4×#145566202
Q8×SD16×C732
#6147073