Subgroups — #33968541

Order 18688.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22622906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22622255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22621934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22621690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22621690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22620582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22620511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22620137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22620085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22618908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556614	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989290	—	2	4	no	—
21	#17989290	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989259	—	2	2	no	—
23	#17989259	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989259	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989259	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989240	—	2	2	no	—
27	#17989240	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989193	—	2	4	no	—
29	#17989193	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989138	—	2	2	no	—
31	#17989138	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989124	—	2	2	no	—
33	#17989124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989069	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988964	C₂²	1	2	yes	—
38	#17988953	C₂²	1	4	yes	—
39	#17988935	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988913	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988907	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988902	C₂²	1	4	yes	—
43	#17988884	C₂²	1	4	yes	—
44	#17988864	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988841	C₂²	1	4	yes	—
46	#17988824	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988824	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988824	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988824	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988787	C₂²	1	2	yes	—
51	#17988787	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988783	C₂²	1	2	yes	—
53	#17988783	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988735	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988735	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988735	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988718	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17988698	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988690	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988685	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
63	#17988672	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17988669	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988669	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988664	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17988657	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988647	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988643	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#17988587	C₂²	1	4	yes	—
78	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
79	#17988541	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#557×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#499×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#479×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
85	#475×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
91	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
92	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556614	—	2	4	no	—
95	#14556614	—	2	8	no	—
96	C₂×#11924015	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11924011	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556588	—	2	2	no	—
107	#14556588	—	2	4	no	—
108	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556586	—	2	4	no	—
111	#14556586	D₄	1	2	yes	—
112	#14556582	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14556580	—	2	2	no	—
114	#14556580	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14556576	—	2	4	no	—
116	#14556576	—	2	4	no	—
117	#14556576	—	2	4	no	—
118	#14556576	—	2	4	no	—
119	#14556576	D₄	1	2	yes	—
120	#14556567	—	2	2	no	—
121	#14556567	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556566	—	2	4	no	—
123	#14556566	—	2	2	no	—
124	#14556566	—	2	4	no	—
125	#14556566	—	2	4	no	—
126	#14556566	—	2	4	no	—
127	#14556566	—	2	4	no	—
128	#14556566	—	2	4	no	—
129	#14556566	—	2	2	no	—
130	#14556566	—	2	4	no	—
131	#14556566	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
135	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14556553	—	2	2	no	—
145	#14556553	—	2	4	no	—
146	#14556553	—	2	4	no	—
147	#14556553	—	2	2	no	—
148	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556549	—	2	2	no	—
151	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556548	—	2	4	no	—
153	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556501	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
183	#125×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11924029	—	2	4	no	—
199	#11924029	—	2	8	no	—
200	#11924029	—	4	2	no	—
201	#11924029	—	4	4	no	—
202	#11924029	—	8	4	no	—
203	#11924029	—	8	4	no	—
204	#11924029	—	8	4	no	—
205	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#11924015	—	2	4	no	—
230	#11924015	—	2	8	no	—
231	D₅₈₄	—	2	2	no	—
232	D₅₈₄	—	2	4	no	—
233	D₅₈₄	—	4	2	no	—
234	D₅₈₄	—	4	4	no	—
235	#11924011	—	4	2	no	—
236	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#11924007	—	2	4	no	—
247	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11924005	—	2	2	no	—
250	#11924005	—	2	4	no	—
251	#11924005	—	2	2	no	—
252	#11924005	—	2	4	no	—
253	#11924005	—	2	2	no	—
254	#11924005	—	2	4	no	—
255	#11924005	—	2	4	no	—
256	#11924005	—	2	4	no	—
257	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Q₁₆×C₇₃	#41	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
294	Q₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	D₂₉₂	—	2	2	no	—
309	D₂₉₂	—	2	2	no	—
310	D₂₉₂	—	2	4	no	—
311	D₂₉₂	—	2	4	no	—
312	D₂₉₂	—	2	2	no	—
313	D₂₉₂	—	4	2	no	—
314	D₂₉₂	—	4	4	no	—
315	D₂₉₂	—	4	8	no	—
316	D₂₉₂	—	4	4	no	—
317	D₂₉₂	—	8	2	no	—
318	D₂₉₂	—	8	4	no	—
319	D₂₉₂	—	8	4	no	—
320	D₂₉₂	—	8	4	no	—
321	D₂₉₂	—	8	4	no	—
322	D₂₉₂	—	8	4	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
327	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
333	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
334	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
335	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
336	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#10596831	—	2	1	no	—
340	#10596831	—	2	2	no	—
341	#10596831	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇₃	#576	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₃	—	2	1	no	—
365	Dic₇₃	—	2	1	no	—
366	Dic₇₃	—	2	2	no	—
367	Dic₇₃	—	2	1	no	—
368	Dic₇₃	—	4	2	no	—
369	#61479	—	73	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
373	D₇₃	—	4	1	no	—
374	D₇₃	—	4	2	no	—
375	D₇₃	—	8	2	no	—
376	D₇₃	—	8	4	no	—
377	#3517	—	73	2	no	—
378	#3391	—	73	1	no	—
379	#3383	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3368	—	73	2	no	—
381	#3339	—	73	2	no	—
382	#3334	—	73	1	no	—
383	#3332	—	73	2	no	—
384	#3309	—	73	4	no	—
385	#3287	—	73	1	no	—
386	#3287	—	73	2	no	—
387	#3176	—	73	2	no	—
388	#3169	—	73	1	no	—
389	#3119	—	73	4	no	—
390	#3115	—	73	2	no	—
391	#2966	—	73	1	no	—
392	#2951	—	73	2	no	—
393	C₄×#135	—	73	1	no	—
394	C₇₃	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	73	1	no	—
396	C₂×#135	—	73	2	no	—
397	#557	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
398	#553	—	73	4	no	—
399	#553	—	146	4	no	—
400	#550	—	73	2	no	—
401	#550	—	73	2	no	—
402	#550	—	73	4	no	—
403	#550	—	146	2	no	—
404	#547	—	73	2	no	—
405	#547	—	146	2	no	—
406	#540	—	73	4	no	—
407	#540	—	146	4	no	—
408	#532	—	73	2	no	—
409	#532	—	146	2	no	—
410	#529	—	73	1	no	—
411	#529	—	146	2	no	—
412	#520	—	73	4	no	—
413	C₄×#41	—	73	2	no	—
414	#500	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
415	#499	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
416	#493	—	73	1	no	—
417	#493	—	73	2	no	—
418	#490	—	73	4	no	—
419	#486	—	73	2	no	—
420	#482	—	73	4	no	—
421	#481	—	73	4	no	—
422	#480	—	73	4	no	—
423	#479	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
424	#478	—	73	4	no	—
425	#475	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
426	#474	—	73	2	no	—
427	#469	—	73	4	no	—
428	#466	—	73	2	no	—
429	#466	—	73	2	no	—
430	#466	—	73	2	no	—
431	#466	—	73	2	no	—
432	#460	—	73	2	no	—
433	#460	—	73	4	no	—
434	#459	—	73	2	no	—
435	#459	—	73	4	no	—
436	#449	—	73	4	no	—
437	#449	—	73	4	no	—
438	#449	—	73	4	no	—
439	#446	—	73	1	no	—
440	C₈×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
441	#442	—	73	4	no	—
442	#440	—	73	4	no	—
443	#440	—	73	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
447	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
449	C₄×D₈	—	73	2	no	—
450	C₄×D₈	—	73	2	no	—
451	C₄×D₈	—	73	1	no	—
452	C₄×D₈	—	73	1	no	—
453	C₄×D₈	—	73	2	no	—
454	#436	—	73	1	no	—
455	#435	—	73	2	no	—
456	C₈×D₄	—	73	1	no	—
457	C₈×D₄	—	73	2	no	—
458	#433	—	73	2	no	—
459	#432	—	73	1	no	—
460	#427	—	73	1	no	—
461	C₂×#107	—	73	2	no	—
462	#417	—	73	4	no	—
463	#416	—	73	2	no	—
464	#405	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
466	C₂×#41	—	73	2	no	—
467	C₂×#41	—	73	4	no	—
468	C₂×#41	—	146	2	no	—
469	C₂×#41	—	146	2	no	—
470	C₂×#41	—	146	2	no	—
471	#135	—	146	4	no	—
472	#135	—	146	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
476	C₂×D₈	—	73	2	no	—
477	C₂×D₈	—	73	4	no	—
478	C₂×D₈	—	73	1	no	—
479	C₂×D₈	—	73	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
486	#127	—	73	2	no	—
487	#127	—	73	4	no	—
488	#127	—	146	2	no	—
489	#127	—	146	4	no	—
490	#126	—	73	2	no	—
491	#126	—	146	4	no	—
492	#125	—	2	4	no	—
493	#125	—	73	1	no	—
494	#125	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
495	#124	—	73	1	no	—
496	#124	—	146	2	no	—
497	#123	—	73	2	no	—
498	#123	—	146	4	no	—
499	#123	—	146	4	no	—
500	#123	—	146	4	no	—
501	#123	—	146	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
504	#121	—	73	1	no	—
505	#121	—	73	4	no	—
506	#121	—	73	4	no	—
507	#121	—	73	4	no	—
508	#121	—	146	4	no	—
509	#121	—	146	4	no	—
510	#121	—	146	4	no	—
511	#121	—	146	4	no	—
512	#121	—	146	4	no	—
513	#121	—	146	2	no	—
514	#121	—	146	4	no	—
515	#121	—	146	2	no	—
516	#121	—	146	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	73	2	no	—
523	C₄×D₄	—	73	4	no	—
524	C₄×D₄	—	73	1	no	—
525	C₄×D₄	—	73	2	no	—
526	C₄×D₄	—	73	2	no	—
527	C₄×D₄	—	73	4	no	—
528	C₄×D₄	—	146	4	no	—
529	C₄×D₄	—	146	2	no	—
530	C₄×D₄	—	146	4	no	—
531	C₄×D₄	—	146	2	no	—
532	C₄×D₄	—	146	2	no	—
533	C₄×D₄	—	146	4	no	—
534	C₄×D₄	—	146	4	no	—
535	C₄×D₄	—	146	2	no	—
536	#117	—	73	2	no	—
537	#117	—	73	2	no	—
538	#117	—	146	4	no	—
539	#117	—	146	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
544	#107	—	73	1	no	—
545	#107	—	73	4	no	—
546	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
549	#106	—	73	2	no	—
550	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
555	#103	—	73	2	no	—
556	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
557	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
558	#102	—	73	2	no	—
559	#102	—	73	4	no	—
560	#102	—	73	2	no	—
561	#102	—	73	4	no	—
562	#102	—	73	4	no	—
563	#102	—	73	4	no	—
564	#102	—	73	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
568	#97	—	73	2	no	—
569	#97	—	73	2	no	—
570	C₄×C₈	—	73	1	no	—
571	C₄×C₈	—	73	1	no	—
572	C₄×C₈	—	73	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
575	#41	—	292	2	no	—
576	#41	—	292	4	no	—
577	#41	—	584	4	no	—
578	#41	—	584	4	no	—
579	#41	—	584	4	no	—
580	#41	—	146	4	no	—
581	#41	—	146	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	73	2	no	—
586	C₂×D₄	—	73	1	no	—
587	C₂×D₄	—	73	2	no	—
588	C₂×D₄	—	73	4	no	—
589	C₂×D₄	—	146	4	no	—
590	C₂×D₄	—	146	2	no	—
591	C₂×D₄	—	146	4	no	—
592	C₂×D₄	—	146	4	no	—
593	C₂×D₄	—	146	4	no	—
594	C₂×D₄	—	146	2	no	—
595	C₂×D₄	—	146	2	no	—
596	C₂×D₄	—	146	4	no	—
597	C₂×D₄	—	146	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
609	Q₁₆	#11924029	1	4	yes	complemented
610	SD₁₆	—	146	4	no	—
611	SD₁₆	—	146	8	no	—
612	D₈	—	292	2	no	—
613	D₈	—	292	4	no	—
614	D₈	—	146	2	no	—
615	D₈	—	146	4	no	—
616	M₁₆	—	292	2	no	—
617	C₂×C₈	—	292	1	no	—
618	C₂×C₈	—	73	1	no	—
619	C₂×C₈	—	73	1	no	—
620	C₂×C₈	—	73	2	no	—
621	C₂×C₈	—	146	2	no	—
622	C₂×C₈	—	146	4	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	73	1	no	—
658	C₄²	—	73	1	no	—
659	C₄²	—	73	1	no	—
660	C₄²	—	146	2	no	—
661	C₄²	—	146	2	no	—
662	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
664	C₂³	—	73	2	no	—
665	C₂³	—	73	1	no	—
666	C₂³	—	146	2	no	—
667	C₂³	—	146	4	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	C₂×#11924029	1	4	yes	—
672	D₄	—	292	4	no	—
673	D₄	—	292	8	no	—
674	D₄	—	292	2	no	—
675	D₄	—	292	4	no	—
676	D₄	—	584	4	no	—
677	D₄	—	584	2	no	—
678	D₄	—	584	4	no	—
679	D₄	—	584	4	no	—
680	D₄	—	584	4	no	—
681	D₄	—	584	4	no	—
682	D₄	—	146	2	no	—
683	D₄	—	146	2	no	—
684	D₄	—	146	4	no	—
685	D₄	—	146	4	no	—
686	D₄	—	146	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	292	4	no	—
691	C₂×C₄	—	292	8	no	—
692	C₂×C₄	—	292	1	no	—
693	C₂×C₄	—	292	4	no	—
694	C₂×C₄	—	584	4	no	—
695	C₂×C₄	—	584	4	no	—
696	C₂×C₄	—	584	4	no	—
697	C₂×C₄	—	584	2	no	—
698	C₂×C₄	—	73	1	no	—
699	C₂×C₄	—	73	1	no	—
700	C₂×C₄	—	73	1	no	—
701	C₂×C₄	—	73	2	no	—
702	C₂×C₄	—	146	2	no	—
703	C₂×C₄	—	146	2	no	—
704	C₂×C₄	—	146	1	no	—
705	C₂×C₄	—	146	2	no	—
706	C₂×C₄	—	146	1	no	—
707	C₂×C₄	—	146	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	146	1	no	—
716	C₈	—	146	2	no	—
717	C₈	—	146	1	no	—
718	C₈	C₂×#11924029	1	2	yes	—
719	C₂²	—	292	2	no	—
720	C₂²	—	292	4	no	—
721	C₂²	—	292	2	no	—
722	C₂²	—	292	4	no	—
723	C₂²	—	292	2	no	—
724	C₂²	—	292	4	no	—
725	C₂²	—	146	2	no	—
726	C₂²	—	146	1	no	—
727	C₂²	—	146	1	no	—
728	C₂²	—	146	2	no	—
729	C₂²	—	146	1	no	—
730	C₂²	—	146	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	292	2	no	—
739	C₄	—	146	1	no	—
740	C₄	—	146	1	no	—
741	C₄	—	146	1	no	—
742	C₄	—	146	2	no	—
743	C₄	#17989389	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#17989424	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	292	2	no	—
747	C₂	—	292	1	no	—
748	C₂	—	584	2	no	—
749	C₂	—	584	4	no	—
750	C₂	D₄×#11924029	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#17989389	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22624701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3383	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623938	C₂	semidirect
2. #22622906	C₂	semidirect
3. #22622660	C₂	semidirect
4. #22622332	C₂	semidirect
5. #22622278	C₂	semidirect
6. #22622255	C₂	semidirect
7. #22621934	C₂	semidirect
8. #22621690	C₂	semidirect
9. #22621690	C₂	semidirect
10. #22620582	C₂	semidirect
11. #22620511	C₂	semidirect
12. #22620137	C₂	semidirect
13. #22620085	C₂	semidirect
14. #22618908	C₂	semidirect
15. #22618806	C₂	semidirect
16. C₄×#14556614	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3383	C₂	semidirect
270. Q₁₆×C₇₃	#41	semidirect
379. #3383	D₇₃	semidirect
394. C₇₃	#61479	semidirect
609. Q₁₆	#11924029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623938	2
#22622906	2
#22622660	2
#22622332	2
#22622278	2
#22622255	2
#22621934	2
#22621690	2
#22620582	2
#22620511	2
#22620137	2
#22620085	2
#22618908	2
#22618806	2
C₄×#14556614	2
C₇₃×#3383	2
#61479	73