Subgroups — #33968589

Order 18688.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22622917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22622648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22621653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22621619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22620563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22620518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22620188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22620032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22618903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₃×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989307	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989292	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989271	—	2	2	no	—
23	#17989265	—	2	4	no	—
24	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989244	—	2	2	no	—
26	#17989242	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989234	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989180	—	2	4	no	—
30	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989119	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989094	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
34	#17989068	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988991	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17988970	C₂²	1	2	yes	—
38	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17988945	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17988939	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988924	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988922	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988881	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988866	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988864	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17988831	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988829	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988829	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988828	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17988808	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988801	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988793	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17988792	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17988751	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17988739	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988730	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#17988686	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17988686	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17988684	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17988681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17988681	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17988681	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17988669	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
71	#17988665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#17988661	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988645	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#17988643	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17988586	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#17988542	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#547×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#480×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#474×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	#14556613	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11924013	C₂³	1	2	yes	—
100	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556584	—	2	4	no	—
107	#14556584	—	2	4	no	—
108	#14556584	D₄	1	2	yes	—
109	#14556582	—	2	2	no	—
110	#14556582	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556581	—	2	4	no	—
112	#14556578	—	2	4	no	—
113	#14556578	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556573	—	2	4	no	—
116	#14556573	—	2	4	no	—
117	#14556573	D₄	1	2	yes	—
118	#14556572	—	2	4	no	—
119	#14556571	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556570	—	2	2	no	—
122	#14556570	—	2	4	no	—
123	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556569	—	2	4	no	—
125	#14556569	—	2	4	no	—
126	#14556568	—	2	4	no	—
127	#14556567	—	2	2	no	—
128	#14556567	—	2	2	no	—
129	#14556562	—	2	4	no	—
130	#14556562	—	2	2	no	—
131	#14556562	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14556559	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556551	—	2	2	no	—
147	#14556550	—	2	2	no	—
148	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556549	—	2	2	no	—
150	#14556549	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556501	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556501	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
199	#11924028	—	2	8	no	—
200	#11924028	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
222	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
223	#11924017	—	2	8	no	—
224	#11924016	—	4	4	no	—
225	D₅₈₄	#41	1	4	yes	complemented
226	#11924013	—	2	4	no	—
227	#11924012	—	4	2	no	—
228	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
233	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11924007	—	2	4	no	—
241	#11924007	—	2	4	no	—
242	#11924007	—	2	4	no	—
243	#11924007	—	2	2	no	—
244	#11924007	—	2	4	no	—
245	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11924005	—	2	4	no	—
255	#11924005	—	2	2	no	—
256	#11924005	—	2	2	no	—
257	#11924005	—	2	4	no	—
258	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41×C₇₃	—	8	4	no	—
266	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₉₂	—	2	2	no	—
321	D₂₉₂	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
329	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
330	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
331	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
335	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#10596831	—	2	1	no	—
339	#10596831	—	2	1	no	—
340	#10596831	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
354	C₂×D₇₃	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₃	#576	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₃	—	2	1	no	—
363	Dic₇₃	—	2	2	no	—
364	Dic₇₃	—	2	1	no	—
365	Dic₇₃	—	2	1	no	—
366	Dic₇₃	—	2	2	no	—
367	Dic₇₃	—	4	4	no	—
368	Dic₇₃	—	4	2	no	—
369	#61482	—	73	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
375	D₇₃	—	2	2	no	—
376	D₇₃	—	4	4	no	—
377	#3520	—	73	2	no	—
378	#3393	—	73	1	no	—
379	Q₈×D₈	—	73	1	no	—
380	#3367	—	73	2	no	—
381	#3338	—	73	2	no	—
382	#3334	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3330	—	73	2	no	—
384	#3314	—	73	4	no	—
385	#3283	—	73	1	no	—
386	#3280	—	73	2	no	—
387	#3175	—	73	2	no	—
388	#3170	—	73	1	no	—
389	#3124	—	73	4	no	—
390	#3110	—	73	2	no	—
391	#2966	—	73	1	no	—
392	#2951	—	73	2	no	—
393	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
394	C₇₃	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	73	2	no	—
396	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
397	#556	—	73	2	no	—
398	#554	—	73	4	no	—
399	#552	—	146	2	no	—
400	#551	—	146	4	no	—
401	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
402	#548	—	146	2	no	—
403	#547	—	73	2	no	—
404	#547	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
405	#546	—	73	4	no	—
406	#542	—	73	4	no	—
407	#539	—	146	4	no	—
408	#533	—	73	2	no	—
409	#529	—	73	1	no	—
410	#525	—	146	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
412	#520	—	73	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
414	#500	—	73	2	no	—
415	#500	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#495	—	73	2	no	—
417	#494	—	73	1	no	—
418	#489	—	73	4	no	—
419	#487	—	73	2	no	—
420	#484	—	73	4	no	—
421	#484	—	73	4	no	—
422	#480	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
423	#477	—	73	4	no	—
424	#474	—	73	2	no	—
425	#474	—	73	4	no	—
426	#474	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
427	#468	—	73	4	no	—
428	#467	—	73	2	no	—
429	#467	—	73	2	no	—
430	#467	—	73	2	no	—
431	#466	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
432	#464	—	73	4	no	—
433	#463	—	73	4	no	—
434	#461	—	73	2	no	—
435	#461	—	73	2	no	—
436	#452	—	73	4	no	—
437	#450	—	73	4	no	—
438	#449	—	73	4	no	—
439	#446	—	73	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
441	#440	—	73	4	no	—
442	#440	—	73	4	no	—
443	#440	—	73	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
447	C₄×D₈	—	73	1	no	—
448	C₄×D₈	—	73	2	no	—
449	C₄×D₈	—	73	2	no	—
450	C₄×D₈	—	73	1	no	—
451	C₄×D₈	—	73	2	no	—
452	C₄×D₈	—	73	1	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	73	1	no	—
455	#435	—	73	2	no	—
456	C₈×D₄	—	73	2	no	—
457	C₈×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#433	—	73	2	no	—
459	#432	—	73	1	no	—
460	C₂×#107	—	73	1	no	—
461	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
462	#417	—	73	4	no	—
463	C₂×#102	—	73	2	no	—
464	#405	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	2	no	—
467	C₂×#41	—	73	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
471	#135	—	146	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
476	C₂×D₈	—	73	2	no	—
477	C₂×D₈	—	73	1	no	—
478	C₂×D₈	—	146	4	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
487	#126	—	73	2	no	—
488	#126	—	146	4	no	—
489	#126	—	146	4	no	—
490	#125	—	73	1	no	—
491	#125	—	146	2	no	—
492	#125	—	146	4	no	—
493	#124	—	73	1	no	—
494	#124	—	73	4	no	—
495	#124	—	146	4	no	—
496	#123	—	2	4	no	—
497	#123	—	73	2	no	—
498	#123	—	146	4	no	—
499	#123	—	146	4	no	—
500	#123	—	146	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
512	#121	—	73	1	no	—
513	#121	—	146	4	no	—
514	#121	—	146	2	no	—
515	#121	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
516	#120	—	146	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
521	C₄×D₄	—	73	2	no	—
522	C₄×D₄	—	73	2	no	—
523	C₄×D₄	—	73	2	no	—
524	C₄×D₄	—	73	4	no	—
525	C₄×D₄	—	73	2	no	—
526	C₄×D₄	—	146	2	no	—
527	C₄×D₄	—	146	2	no	—
528	C₄×D₄	—	146	4	no	—
529	C₄×D₄	—	146	4	no	—
530	C₄×D₄	—	146	4	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
533	#117	—	73	2	no	—
534	#117	—	146	4	no	—
535	#117	—	146	2	no	—
536	#117	—	146	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
544	#107	—	73	1	no	—
545	#107	—	73	2	no	—
546	#107	—	73	4	no	—
547	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
550	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
555	#103	—	73	4	no	—
556	#103	—	73	4	no	—
557	#103	—	73	4	no	—
558	#103	—	73	4	no	—
559	#102	—	73	2	no	—
560	#102	—	73	2	no	—
561	#102	—	73	2	no	—
562	#102	—	73	4	no	—
563	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
568	#97	—	73	2	no	—
569	#97	—	73	2	no	—
570	C₄×C₈	—	73	1	no	—
571	C₄×C₈	—	73	1	no	—
572	C₄×C₈	—	73	2	no	—
573	C₄×C₈	—	73	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	—	146	2	no	—
576	#41	—	8	4	no	—
577	#41	—	292	4	no	—
578	#41	—	146	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	292	2	no	—
586	C₂×D₄	—	73	2	no	—
587	C₂×D₄	—	73	2	no	—
588	C₂×D₄	—	146	2	no	—
589	C₂×D₄	—	146	4	no	—
590	C₂×D₄	—	146	4	no	—
591	C₂×D₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	292	2	no	—
607	Q₁₆	—	146	4	no	—
608	SD₁₆	—	292	4	no	—
609	SD₁₆	—	146	8	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	73	4	no	—
612	D₈	—	146	4	no	—
613	M₁₆	—	292	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	292	1	no	—
616	C₂×C₈	—	73	1	no	—
617	C₂×C₈	—	73	1	no	—
618	C₂×C₈	—	73	2	no	—
619	C₂×C₈	—	146	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
639	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
657	C₄²	—	73	1	no	—
658	C₄²	—	73	1	no	—
659	C₄²	—	73	1	no	—
660	C₄²	—	73	2	no	—
661	C₄²	—	146	4	no	—
662	C₄²	—	146	4	no	—
663	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	292	4	no	—
666	C₂³	—	292	4	no	—
667	C₂³	—	584	2	no	—
668	C₂³	—	73	1	no	—
669	C₂³	—	146	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	584	4	no	—
673	Q₈	—	146	4	no	—
674	Q₈	—	146	4	no	—
675	Q₈	—	146	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	292	8	no	—
681	D₄	—	292	4	no	—
682	D₄	—	73	4	no	—
683	D₄	—	146	4	no	—
684	D₄	—	146	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	292	8	no	—
692	C₂×C₄	—	292	4	no	—
693	C₂×C₄	—	584	2	no	—
694	C₂×C₄	—	584	2	no	—
695	C₂×C₄	—	584	4	no	—
696	C₂×C₄	—	584	2	no	—
697	C₂×C₄	—	73	1	no	—
698	C₂×C₄	—	73	1	no	—
699	C₂×C₄	—	73	1	no	—
700	C₂×C₄	—	73	2	no	—
701	C₂×C₄	—	73	2	no	—
702	C₂×C₄	—	146	2	no	—
703	C₂×C₄	—	146	4	no	—
704	C₂×C₄	—	146	2	no	—
705	C₂×C₄	—	146	2	no	—
706	C₂×C₄	—	146	1	no	—
707	C₂×C₄	—	146	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	146	1	no	—
715	C₈	—	146	1	no	—
716	C₈	—	146	2	no	—
717	C₈	#41×D₇₃	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	292	2	no	—
725	C₂²	—	292	2	no	—
726	C₂²	—	584	8	no	—
727	C₂²	—	73	2	no	—
728	C₂²	—	146	4	no	—
729	C₂²	—	146	1	no	—
730	C₂²	—	146	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	292	2	no	—
737	C₄	—	292	4	no	—
738	C₄	—	146	1	no	—
739	C₄	—	146	2	no	—
740	C₄	—	146	1	no	—
741	C₄	—	146	2	no	—
742	C₄	—	146	1	no	—
743	C₄	#17989388	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#17989424	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	292	4	no	—
749	C₂	—	146	2	no	—
750	C₂	#22623418	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#17989388	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#578×D₇₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623983	C₂	semidirect
2. #22622917	C₂	semidirect
3. #22622783	C₂	semidirect
4. #22622648	C₂	semidirect
5. #22622321	C₂	semidirect
6. #22622230	C₂	semidirect
7. #22622015	C₂	semidirect
8. #22621653	C₂	semidirect
9. #22621619	C₂	semidirect
10. #22620563	C₂	semidirect
11. #22620518	C₂	semidirect
12. #22620188	C₂	semidirect
13. #22620032	C₂	semidirect
14. #22618903	C₂	semidirect
15. #22618805	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₇₃	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3334	C₂	semidirect
20. #17989307	C₂²	semidirect
24. #17989252	C₂²	semidirect
26. #17989242	C₂²	semidirect
28. #17989204	C₂²	semidirect
34. #17989068	C₂²	semidirect
36. #17988991	C₂²	semidirect
38. #17988967	C₂²	semidirect
39. #17988945	C₂²	semidirect
40. #17988939	C₂²	semidirect
42. #17988922	C₂²	semidirect
43. #17988881	C₂²	semidirect
44. #17988866	C₂²	semidirect
45. #17988864	C₂²	semidirect
46. #17988831	C₂²	semidirect
49. #17988828	C₂²	semidirect
50. #17988808	C₂²	semidirect
52. #17988793	C₂²	semidirect
53. #17988792	C₂²	semidirect
54. #17988751	C₂²	semidirect
57. #17988714	C₂²	semidirect
58. C₈×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
59. #17988686	C₂²	semidirect
60. #17988686	C₂²	semidirect
61. #17988684	C₂²	semidirect
62. #17988681	C₂²	semidirect
63. #17988681	C₂²	semidirect
64. #17988681	C₂²	semidirect
71. #17988665	C₂²	semidirect
74. #17988645	C₂²	semidirect
77. #17988586	C₂²	semidirect
79. #17988542	C₂²	semidirect
81. #547×C₇₃	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₃	C₂²	semidirect
83. #480×C₇₃	C₂²	semidirect
84. #474×C₇₃	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₇₃	C₂²	semidirect
225. D₅₈₄	#41	semidirect
382. #3334	D₇₃	semidirect
394. C₇₃	#61482	semidirect
404. #547	C₂×D₇₃	semidirect
415. #500	C₂×D₇₃	semidirect
422. #480	C₂×D₇₃	semidirect
426. #474	C₂×D₇₃	semidirect
457. C₈×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
461. C₂×#107	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623983	2
#22622917	2
#22622783	2
#22622648	2
#22622321	2
#22622230	2
#22622015	2
#22621653	2
#22621619	2
#22620563	2
#22620518	2
#22620188	2
#22620032	2
#22618903	2
#22618805	2
C₄×D₈×D₇₃	2
C₇₃×#3334	2
#61482	73