Subgroups — #33968635

Order 18688.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624022	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22622935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22622738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22622294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22621975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×C₂²⋊D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22620583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22620515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22620225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22620060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22618903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22618799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989316	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989312	—	2	2	no	—
21	#17989312	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989307	—	2	2	no	—
23	#17989307	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989271	—	2	4	no	—
25	#17989271	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#17989197	—	2	4	no	—
28	#17989197	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989142	—	2	2	no	—
30	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989119	—	2	2	no	—
32	#17989119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989065	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988992	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988988	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988965	C₂²	1	2	yes	—
38	#17988954	C₂²	1	4	yes	—
39	#17988937	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988929	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988925	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988916	C₂²	1	4	yes	—
43	#17988896	C₂²	1	4	yes	—
44	#17988892	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988873	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988872	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988843	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988828	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988825	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988825	C₂²	1	2	yes	—
51	#17988795	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988795	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988794	C₂²	1	2	yes	—
54	#17988743	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988741	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988714	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17988694	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988694	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988691	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988681	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988679	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988665	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17988661	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988645	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988643	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17988625	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17988596	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#17988542	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#467×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#462×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#451×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556591	—	2	2	no	—
98	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556589	—	2	4	no	—
100	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556584	—	2	4	no	—
102	#14556584	—	2	4	no	—
103	#14556584	—	2	4	no	—
104	#14556584	—	2	4	no	—
105	#14556584	D₄	1	2	yes	—
106	#14556582	—	2	4	no	—
107	#14556582	—	2	2	no	—
108	#14556582	—	2	4	no	—
109	#14556582	—	2	2	no	—
110	#14556582	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556581	—	2	4	no	—
113	#14556581	—	2	4	no	—
114	#14556581	—	2	4	no	—
115	#14556578	—	2	2	no	—
116	#14556578	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14556573	—	2	4	no	—
118	#14556573	D₄	1	2	yes	—
119	#14556571	—	2	2	no	—
120	#14556571	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556570	—	2	4	no	—
122	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556567	—	2	4	no	—
124	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556562	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14556556	—	2	2	no	—
137	#14556556	—	2	2	no	—
138	#14556556	—	2	2	no	—
139	#14556556	—	2	2	no	—
140	#14556556	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556550	—	2	4	no	—
144	#14556550	—	2	4	no	—
145	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556549	—	2	2	no	—
148	#14556549	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556523	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556501	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556501	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
211	#11924018	—	2	4	no	—
212	#11924018	—	4	4	no	—
213	#11924012	—	4	2	no	—
214	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11924007	—	2	2	no	—
231	#11924007	—	2	4	no	—
232	#11924007	—	2	2	no	—
233	#11924007	—	2	2	no	—
234	#11924007	—	2	4	no	—
235	#11924007	—	2	4	no	—
236	#11924007	—	2	4	no	—
237	#11924007	—	2	4	no	—
238	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#11924005	—	2	4	no	—
246	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
267	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
268	Q₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
269	Q₁₆×C₇₃	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
290	Q₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
314	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
322	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
323	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
324	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	#10596831	—	2	1	no	—
326	#10596831	—	2	1	no	—
327	#10596831	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₇₃	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₃	—	2	1	no	—
344	Dic₇₃	—	2	2	no	—
345	Dic₇₃	—	2	1	no	—
346	Dic₇₃	—	2	1	no	—
347	Dic₇₃	—	2	2	no	—
348	Dic₇₃	—	4	2	no	—
349	Dic₇₃	—	4	4	no	—
350	Dic₇₃	—	4	2	no	—
351	#61484	—	73	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₇₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
356	D₇₃	—	2	2	no	—
357	#3523	—	73	2	no	—
358	#3395	—	73	1	no	—
359	#3383	—	73	1	no	—
360	#3374	—	73	2	no	—
361	#3342	—	73	1	no	—
362	#3336	—	73	2	no	—
363	#3328	—	73	2	no	—
364	#3312	—	73	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
366	D₄×Q₁₆	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3177	—	73	2	no	—
368	#3170	—	73	1	no	—
369	#3127	—	73	4	no	—
370	#3113	—	73	2	no	—
371	#2966	—	73	1	no	—
372	#2950	—	73	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
374	C₇₃	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
377	#557	—	73	2	no	—
378	#557	—	73	2	no	—
379	#557	—	146	2	no	—
380	#556	—	73	2	no	—
381	#556	—	146	2	no	—
382	#552	—	73	4	no	—
383	#552	—	146	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	73	4	no	—
385	D₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
386	#541	—	73	4	no	—
387	#541	—	146	4	no	—
388	#533	—	73	2	no	—
389	#533	—	146	2	no	—
390	#529	—	73	1	no	—
391	#529	—	146	2	no	—
392	#519	—	73	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
394	#500	—	73	1	no	—
395	#499	—	73	2	no	—
396	#494	—	73	2	no	—
397	#494	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
398	#491	—	73	4	no	—
399	#487	—	73	2	no	—
400	#485	—	73	4	no	—
401	#485	—	73	4	no	—
402	#483	—	73	4	no	—
403	#479	—	73	4	no	—
404	#479	—	73	4	no	—
405	#475	—	73	2	no	—
406	#475	—	73	2	no	—
407	#470	—	73	4	no	—
408	#467	—	73	2	no	—
409	#467	—	73	2	no	—
410	#467	—	73	2	no	—
411	#467	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
412	#462	—	73	4	no	—
413	#462	—	73	4	no	—
414	#462	—	73	2	no	—
415	#462	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
416	#451	—	73	4	no	—
417	#451	—	73	4	no	—
418	#451	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
419	#446	—	73	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
421	#441	—	73	4	no	—
422	#441	—	73	4	no	—
423	#441	—	73	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
434	#436	—	73	1	no	—
435	#435	—	73	2	no	—
436	C₈×D₄	—	73	2	no	—
437	C₈×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
438	#433	—	73	2	no	—
439	#432	—	73	1	no	—
440	#427	—	73	2	no	—
441	C₂×#107	—	73	1	no	—
442	#419	—	73	4	no	—
443	C₂×#103	—	73	2	no	—
444	#405	—	73	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
467	#126	—	73	2	no	—
468	#126	—	146	4	no	—
469	#126	—	146	4	no	—
470	#126	—	146	4	no	—
471	#126	—	146	4	no	—
472	#125	—	73	1	no	—
473	#125	—	73	4	no	—
474	#125	—	146	2	no	—
475	#125	—	146	2	no	—
476	#125	—	146	4	no	—
477	#125	—	146	4	no	—
478	#125	—	146	4	no	—
479	#125	—	146	4	no	—
480	#125	—	146	4	no	—
481	#124	—	73	1	no	—
482	#124	—	146	2	no	—
483	#123	—	73	2	no	—
484	#123	—	146	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
493	#121	—	73	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	73	2	no	—
512	C₄×D₄	—	146	4	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	73	2	no	—
515	#117	—	73	4	no	—
516	#117	—	146	4	no	—
517	#117	—	146	4	no	—
518	#117	—	146	4	no	—
519	#117	—	146	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
524	#107	—	73	1	no	—
525	#107	—	73	2	no	—
526	#107	—	73	2	no	—
527	#107	—	73	2	no	—
528	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
529	#106	—	73	4	no	—
530	#106	—	73	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
535	#103	—	73	2	no	—
536	#103	—	73	4	no	—
537	#103	—	73	4	no	—
538	#103	—	73	4	no	—
539	#103	—	73	4	no	—
540	#103	—	73	2	no	—
541	#103	—	73	4	no	—
542	#103	—	73	2	no	—
543	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
548	#97	—	73	2	no	—
549	#97	—	73	2	no	—
550	C₄×C₈	—	73	1	no	—
551	C₄×C₈	—	73	1	no	—
552	C₄×C₈	—	73	2	no	—
553	C₄×C₈	—	73	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	73	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	8	no	—
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	4	2	no	—
578	Q₁₆	—	292	4	no	—
579	Q₁₆	—	146	4	no	—
580	Q₁₆	—	146	2	no	—
581	Q₁₆	#11924027	1	4	yes	—
582	M₁₆	—	292	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	292	1	no	—
585	C₂×C₈	—	73	1	no	—
586	C₂×C₈	—	73	1	no	—
587	C₂×C₈	—	73	2	no	—
588	C₂×C₈	—	146	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	73	1	no	—
630	C₄²	—	73	1	no	—
631	C₄²	—	73	1	no	—
632	C₄²	—	73	2	no	—
633	C₄²	—	146	2	no	—
634	C₄²	—	146	2	no	—
635	C₄²	—	146	4	no	—
636	C₄²	—	146	4	no	—
637	C₄²	—	146	4	no	—
638	C₄²	—	146	2	no	—
639	C₄²	—	146	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	73	1	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	292	4	no	—
648	Q₈	—	292	4	no	—
649	Q₈	—	146	2	no	—
650	Q₈	—	146	2	no	—
651	Q₈	—	146	2	no	—
652	Q₈	C₂×#11924027	1	4	yes	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	146	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	292	4	no	—
662	C₂×C₄	—	292	4	no	—
663	C₂×C₄	—	73	1	no	—
664	C₂×C₄	—	73	1	no	—
665	C₂×C₄	—	73	1	no	—
666	C₂×C₄	—	73	2	no	—
667	C₂×C₄	—	73	2	no	—
668	C₂×C₄	—	146	2	no	—
669	C₂×C₄	—	146	2	no	—
670	C₂×C₄	—	146	4	no	—
671	C₂×C₄	—	146	2	no	—
672	C₂×C₄	—	146	2	no	—
673	C₂×C₄	—	146	1	no	—
674	C₂×C₄	—	146	1	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	146	1	no	—
682	C₈	—	146	1	no	—
683	C₈	—	146	2	no	—
684	C₈	C₂×#11924027	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	73	2	no	—
689	C₂²	—	146	1	no	—
690	C₂²	—	146	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	292	2	no	—
698	C₄	—	292	2	no	—
699	C₄	—	292	4	no	—
700	C₄	—	146	1	no	—
701	C₄	—	146	1	no	—
702	C₄	—	146	2	no	—
703	C₄	—	146	1	no	—
704	C₄	—	146	2	no	—
705	C₄	#17989400	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#17989422	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	146	2	no	—
710	C₂	D₄×#11924027	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#17989400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	D₄×Q₁₆×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#14556562	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22622935	C₂	semidirect
3. #22622820	C₂	semidirect
4. #22622738	C₂	semidirect
5. #22622362	C₂	semidirect
6. #22622294	C₂	semidirect
7. #22622214	C₂	semidirect
8. #22621975	C₂	semidirect
9. Q₁₆×C₂²⋊D₇₃	C₂	semidirect
10. #22620583	C₂	semidirect
11. #22620515	C₂	semidirect
12. #22620225	C₂	semidirect
13. #22620060	C₂	semidirect
15. #22618799	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₃	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₇₃	C₂	semidirect
366. D₄×Q₁₆	D₇₃	semidirect
374. C₇₃	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624022	2
#22622935	2
#22622820	2
#22622738	2
#22622362	2
#22622294	2
#22622214	2
#22621975	2
Q₁₆×C₂²⋊D₇₃	2
#22620583	2
#22620515	2
#22620225	2
#22620060	2
#22618903	2
#22618799	2
C₄×Q₁₆×D₇₃	2
D₄×Q₁₆×C₇₃	2
#61484	73