Subgroups — #33971048

Order 18688.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22620758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22619971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22618971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556620	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989319	—	2	2	no	—
17	#17989311	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989302	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989283	—	2	2	no	—
20	#17989257	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989252	—	2	2	no	—
22	#17989252	—	2	2	no	—
23	#17989252	C₂²	1	4	yes	—
24	#17989252	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989241	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989174	—	2	2	no	—
27	#17989151	—	2	1	no	—
28	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556590	—	2	1	no	—
30	#17989097	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556569	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556567	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989070	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
37	#17988966	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988937	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17988927	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17988923	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988903	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988883	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988869	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988844	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988830	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988798	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17988794	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988784	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988746	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17988745	C₂²	1	2	yes	—
51	#17988744	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17988743	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988725	C₂²	1	2	yes	—
54	#17988724	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11924016	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988666	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988664	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17988594	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#17988549	C₂²	1	4	yes	—
62	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#492×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#461×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#448×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556620	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11924018	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11924011	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556590	—	2	4	no	—
86	#14556590	—	2	4	no	—
87	#14556587	—	2	2	no	—
88	#14556586	—	2	4	no	—
89	#14556583	—	2	1	no	—
90	#14556580	—	2	2	no	—
91	#14556577	—	2	4	no	—
92	#14556575	—	2	4	no	—
93	#14556573	—	2	4	no	—
94	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556570	—	2	1	no	—
96	#14556570	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556569	—	2	8	no	—
98	#14556569	—	2	8	no	—
99	#14556567	—	2	4	no	—
100	#14556567	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556565	—	2	2	no	—
102	#14556565	—	2	2	no	—
103	#14556563	—	2	4	no	—
104	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556559	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	#14556553	—	2	4	no	—
120	#14556553	—	2	4	no	—
121	#14556551	—	2	4	no	—
122	#14556550	—	2	2	no	—
123	#14556550	—	2	1	no	—
124	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
129	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
130	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
131	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
139	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
154	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
155	#121×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11924027	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
176	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
192	#11924018	—	4	8	no	—
193	#11924016	—	2	8	no	—
194	#11924011	—	4	8	no	—
195	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11924007	—	2	2	no	—
206	#11924007	—	2	2	no	—
207	#11924007	—	2	2	no	—
208	#11924007	—	2	2	no	—
209	#11924007	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
212	#11924005	—	2	8	no	—
213	#11924005	—	2	4	no	—
214	#11924005	—	2	4	no	—
215	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
221	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
256	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
257	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₉₂	—	2	4	no	—
287	D₂₉₂	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
291	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
295	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
296	Dic₁₄₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
298	#10596831	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
310	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
317	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	Dic₇₃	—	2	4	no	—
319	Dic₇₃	—	2	4	no	—
320	Dic₇₃	—	4	2	no	—
321	Dic₇₃	—	4	2	no	—
322	Dic₇₃	—	4	2	no	—
323	#61584	—	73	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₇₃	#3484	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
329	D₇₃	—	4	4	no	—
330	#3506	—	73	1	no	—
331	C₂×D₄×Q₈	—	73	1	no	—
332	#3329	—	73	4	no	—
333	#3328	—	73	4	no	—
334	#3278	—	73	4	no	—
335	#3276	—	73	4	no	—
336	#3209	—	73	1	no	—
337	#3206	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3196	—	73	4	no	—
339	#3104	—	73	1	no	—
340	#3103	—	73	1	no	—
341	#3004	—	73	4	no	—
342	#2975	—	73	1	no	—
343	C₇₃	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
345	C₂×#137	—	73	8	no	—
346	#559	—	146	2	no	—
347	#556	—	73	2	no	—
348	#555	—	73	2	no	—
349	#553	—	146	2	no	—
350	#550	—	73	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	73	4	no	—
352	D₄×Q₈	—	73	4	no	—
353	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
355	#547	—	73	2	no	—
356	#538	—	146	2	no	—
357	#535	—	146	1	no	—
358	#533	—	73	1	no	—
359	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
362	#525	—	73	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
365	#520	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
369	#494	—	73	2	no	—
370	#492	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
371	#487	—	73	2	no	—
372	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
373	#485	—	73	8	no	—
374	#484	—	73	2	no	—
375	#481	—	73	2	no	—
376	#477	—	73	2	no	—
377	#475	—	73	2	no	—
378	#470	—	73	8	no	—
379	#468	—	73	8	no	—
380	#462	—	73	4	no	—
381	#462	—	73	2	no	—
382	#461	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
383	#460	—	73	2	no	—
384	#452	—	73	8	no	—
385	#451	—	73	4	no	—
386	#451	—	73	8	no	—
387	#451	—	73	2	no	—
388	#448	—	73	8	no	—
389	#448	—	73	2	no	—
390	#448	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
391	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
393	#436	—	73	4	no	—
394	#436	—	73	4	no	—
395	#431	—	73	1	no	—
396	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
397	#419	—	73	8	no	—
398	#407	—	73	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	73	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	292	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
410	#137	—	292	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
415	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	146	2	no	—
426	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	146	4	no	—
428	#125	—	146	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	146	4	no	—
431	#124	—	146	2	no	—
432	#123	—	146	4	no	—
433	#123	—	146	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	73	4	no	—
443	#121	—	146	4	no	—
444	#121	—	146	2	no	—
445	#121	—	146	2	no	—
446	#121	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
447	#120	—	146	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	73	2	no	—
457	C₄×D₄	—	73	2	no	—
458	C₄×D₄	—	73	2	no	—
459	C₄×D₄	—	73	2	no	—
460	C₄×D₄	—	146	4	no	—
461	C₄×D₄	—	146	4	no	—
462	C₄×D₄	—	146	4	no	—
463	C₄×D₄	—	146	2	no	—
464	C₄×D₄	—	146	4	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
466	#117	—	73	4	no	—
467	#117	—	146	2	no	—
468	#117	—	146	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	73	4	no	—
481	#106	—	73	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
484	#103	—	73	8	no	—
485	#103	—	73	4	no	—
486	#103	—	73	4	no	—
487	#103	—	73	4	no	—
488	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
489	#102	—	73	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	73	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	73	2	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	292	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	73	2	no	—
516	C₂×D₄	—	73	2	no	—
517	C₂×D₄	—	146	4	no	—
518	C₂×D₄	—	146	4	no	—
519	C₂×D₄	—	146	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	292	8	no	—
536	Q₁₆	—	146	8	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	146	8	no	—
539	M₁₆	—	292	8	no	—
540	C₂×C₈	—	73	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
571	C₄²	—	146	4	no	—
572	C₄²	—	146	2	no	—
573	C₄²	—	146	2	no	—
574	C₄²	—	146	2	no	—
575	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	292	2	no	—
581	C₂³	—	292	2	no	—
582	C₂³	—	73	4	no	—
583	C₂³	—	146	4	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	292	16	no	—
589	Q₈	—	584	1	no	—
590	Q₈	—	73	4	no	—
591	Q₈	—	146	4	no	—
592	Q₈	—	146	4	no	—
593	Q₈	—	146	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	584	4	no	—
599	D₄	—	584	4	no	—
600	D₄	—	146	4	no	—
601	D₄	—	146	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	292	4	no	—
609	C₂×C₄	—	292	16	no	—
610	C₂×C₄	—	292	2	no	—
611	C₂×C₄	—	292	2	no	—
612	C₂×C₄	—	584	4	no	—
613	C₂×C₄	—	73	4	no	—
614	C₂×C₄	—	146	2	no	—
615	C₂×C₄	—	146	2	no	—
616	C₂×C₄	—	146	2	no	—
617	C₂×C₄	—	146	4	no	—
618	C₂×C₄	—	146	2	no	—
619	C₂×C₄	—	146	8	no	—
620	C₂×C₄	#14556620	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	146	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	292	8	no	—
635	C₂²	—	146	4	no	—
636	C₂²	—	146	4	no	—
637	C₂²	—	146	4	no	—
638	C₂²	C₂×#14556620	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	292	2	no	—
646	C₄	—	292	2	no	—
647	C₄	—	292	2	no	—
648	C₄	—	146	4	no	—
649	C₄	—	146	4	no	—
650	C₄	C₂×#14556620	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#14556620	1	2	yes	—
652	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₃	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	292	4	no	—
656	C₂	#22623565	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14556620	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22624714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623780	C₂
hypercenter	#3206	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989252	C₂	semidirect
3. #22622228	C₂	semidirect
4. #22622213	C₂	semidirect
5. #22621596	C₂	semidirect
6. #22621580	C₂	semidirect
7. #22620879	C₂	semidirect
8. #22620758	C₂	semidirect
9. #22619971	C₂	semidirect
10. #22619958	C₂	semidirect
11. #22619162	C₂	semidirect
12. #22618971	C₂	semidirect
13. C₇₃×#3206	C₂	semidirect
15. C₂×#14556620	C₂²	semidirect
37. #17988966	C₂²	semidirect
38. #17988937	C₂²	semidirect
39. #17988927	C₂²	semidirect
42. #17988883	C₂²	semidirect
43. #17988869	C₂²	semidirect
44. #17988844	C₂²	semidirect
45. #17988830	C₂²	semidirect
46. #17988798	C₂²	semidirect
47. #17988794	C₂²	semidirect
48. #17988784	C₂²	semidirect
49. #17988746	C₂²	semidirect
51. #17988744	C₂²	semidirect
54. #17988724	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₂₉₂	C₂²	semidirect
56. C₄×#11924016	C₂²	semidirect
60. #17988594	C₂²	semidirect
64. #492×C₇₃	C₂²	semidirect
65. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
66. #461×C₇₃	C₂²	semidirect
268. C₂×C₄×C₇₃	#137	semidirect
337. #3206	D₇₃	semidirect
343. C₇₃	#61584	semidirect
370. #492	C₂×D₇₃	semidirect
372. #487	C₂×D₇₃	semidirect
382. #461	C₂×D₇₃	semidirect
620. C₂×C₄	#14556620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623780	2
C₂×#17989252	2
#22622228	2
#22622213	2
#22621596	2
#22621580	2
#22620879	2
#22620758	2
#22619971	2
#22619958	2
#22619162	2
#22618971	2
C₇₃×#3206	2
#61584	73