Finite Group Databasebeta

← #33971051

Subgroups — #33971051

Order 18688.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622226C214yesmaximal, complemented
4#22622215C214yesmaximal, complemented
5#22621599C214yesmaximal, complemented
6#22621579C214yesmaximal, complemented
7#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620763C214yesmaximal, complemented
10#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22619168C214yesmaximal, complemented
13C73×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×Dic146C2212yes—
15C2×#14556624C2218yescomplemented
16#17989320—22no—
17#17989307C2212yes—
18#17989302C2212yes—
19#17989287—22no—
20#17989258C2212yes—
21D4×Dic146—22no—
22D4×Dic146—22no—
23D4×Dic146C2214yes—
24D4×Dic146C2214yes—
25#17989242C2212yes—
26#17989175—22no—
27#17989154—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989137C2211yescharacteristic
30C2×#14556591C2211yescharacteristic
31C2×#14556590—21no—
32#17989098C2214yes—
33C2×#14556570C2212yes—
34C2×#14556568—22no—
35#17989068—21no—
36C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic73—21no—
38#17988967C2212yescomplemented
39#17988960C2212yescomplemented
40#17988938C2212yescomplemented
41#17988938C2212yescomplemented
42#17988929C2218yescomplemented
43#17988923C2212yes—
44#17988906C2212yes—
45#17988883C2212yescomplemented
46#17988873C2212yescomplemented
47#17988845C2218yescomplemented
48#17988833C2218yescomplemented
49#17988798C2214yescomplemented
50#17988798C2212yescomplemented
51#17988793C2214yescomplemented
52#17988788C2212yescomplemented
53#17988751C2218yescomplemented
54#17988745C2212yes—
55#17988745C2214yes—
56#17988745C2218yescomplemented
57#17988728C2212yes—
58#17988728C2214yes—
59#17988728C2218yescomplemented
60C4×Dic292C2214yescomplemented
61C4×#11924017C2214yescomplemented
62#17988597C2218yescomplemented
63C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
64#436×C73C2214yes—
65#436×C73C2214yes—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67#431×C73C2211yescharacteristic
68#407×C73C2214yes—
69C2×#11924028—21no—
70C2×#11924028C2314yes—
71C22×Dic146—22no—
72C22×Dic146—24no—
73C22×Dic146—48no—
74C22×Dic146C2311yescharacteristic
75C22×Dic146C2318yes—
76C22×Dic146C2312yes—
77C23×Dic73—22no—
78#14556624—416no—
79C2×Dic292C2314yes—
80C2×Dic292C2318yes—
81C2×#11924017C2314yes—
82C2×#11924017C2318yes—
83#14556591—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2312yes—
86#14556591C2312yes—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556590—24no—
91#14556590—24no—
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556587—22no—
94#14556584—24no—
95#14556583—21no—
96#14556579—21no—
97#14556578—22no—
98#14556577—24no—
99#14556574—24no—
100#14556573—24no—
101#14556570—21no—
102#14556570—24no—
103#14556570C2312yes—
104#14556570C2318yes—
105#14556570C2314yes—
106#14556568—28no—
107#14556568—28no—
108#14556565—21no—
109#14556565C2312yes—
110#14556565C2314yes—
111#14556564—24no—
112#14556562—22no—
113#14556562—22no—
114#14556560—24no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2312yes—
119C4×Dic146C2312yes—
120C4×Dic146C2312yes—
121#14556556—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2312yes—
124D4×Dic73—24no—
125D4×Dic73—24no—
126#14556553—22no—
127C4×C22⋊D73—24no—
128C4×C22⋊D73—24no—
129#14556550—21no—
130#14556550C2314yes—
131#14556549—22no—
132C2×C4⋊Dic73—21no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
135C2×#11924007—22no—
136C2×#11924007—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C2×C22⋊Dic73—22no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140#14556525C2314yes—
141#14556523C2314yes—
142#14556516C2314yes—
143#14556516C2314yes—
144#14556516C2314yes—
145#14556516C2318yes—
146#14556516C2318yes—
147#14556513C2314yes—
148C22×D4×C73D411yescharacteristic
149C23×C4×C73C2312yes—
150C2×M16×C73C2318yes—
151C4×D4×C73D412yes—
152C4×D4×C73D412yes—
153C4×D4×C73C2312yes—
154C4×D4×C73C2312yes—
155C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C73D412yes—
157C2×C42×C73C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C73C2312yes—
159C4⋊C8×C73C2312yes—
160C22⋊C8×C73C2312yes—
161C22⋊C8×C73C2312yes—
162C22⋊C8×C73C2318yes—
163C4×C8×C73C2312yes—
164C4×C8×C73C2312yes—
165#11924028—48no—
166#11924028—44no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—24no—
169C2×Dic146—216no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—28no—
172C2×Dic146—22no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—48no—
175C2×Dic146—44no—
176C2×Dic146—416no—
177C2×Dic146—48no—
178C2×Dic146C2414yes—
179C2×Dic146C2412yes—
180C2×Dic146C2412yes—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292C2412yes—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—24no—
186C2×C22⋊D73—24no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—28no—
191C22×Dic73—48no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—24no—
194Dic292—28no—
195Dic292—48no—
196#11924017—28no—
197#11924017—48no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2412yes—
208C4⋊Dic73C2412yes—
209C4⋊Dic73C2412yes—
210#11924007—24no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—28no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216C22⋊Dic73—28no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—24no—
219C22⋊Dic73—24no—
220#11924005—24no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—24no—
226C4×Dic73—22no—
227C24×C73C2×D412yes—
228C2×D4×C73—24no—
229C2×D4×C73C2×D412yes—
230C2×D4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73—44no—
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D412yes—
234C22×C4×C73C2×D414yes—
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2414yes—
238M16×C73—48no—
239C2×C8×C73C2414yes—
240C2×C8×C73C2414yes—
241C4⋊C4×C73C2×D412yes—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73C2×D414yes—
244C22⋊C4×C73C2×D414yes—
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2411yescharacteristic
248C42×C73C2411yescharacteristic
249C23×C73—24no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73C22×D414yes—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—22no—
255D4×C73—24no—
256D4×C73—24no—
257C2×C4×C73—28no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73#13714yescomplemented
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D414yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2511yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—84no—
272C22⋊D73—84no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—24no—
280C2×Dic73—416no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—44no—
283D292—24no—
284D292—42no—
285D292—81no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—84no—
288Dic146—24no—
289Dic146—22no—
290Dic146—28no—
291Dic146—24no—
292Dic146—416no—
293Dic146—44no—
294Dic146—42no—
295Dic146—81no—
296Dic146H(5,𝔽2)14yes—
297C8×C73—24no—
298C8×C73—24no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—24no—
302C22×C73—24no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—48no—
305C22×C73C2×#13712yes—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—24no—
314C4×C73C2×#13712yes—
315C4×C73C2×#13712yes—
316C4×C73C2×H(5,𝔽2)12yes—
317Dic73—24no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—44no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323#61584—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—22no—
325C2×C73—44no—
326C2×C73#348411yescharacteristic
327C2×C73C22×#13711yescharacteristic
328C2×C73#358611yescharacteristic
329D73—82no—
330#3506—731no—
331C2×D4×Q8—731no—
332#3329—734no—
333#3328—734no—
334#3278—734no—
335#3276—734no—
336#3209—731no—
337#3206—731no—
338#3196—734no—
339#3104—731no—
340#3103—731no—
341#3004—734no—
342#2975D7311yescharacteristic, complemented
343C73#6158411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—732no—
345C2×#137—738no—
346#559—1462no—
347#556—732no—
348#555—732no—
349#553—1462no—
350#550—732no—
351D4×Q8—734no—
352D4×Q8—734no—
353D4×Q8—1462no—
354D4×Q8—1462no—
355#547—732no—
356#538—1462no—
357#535—1461no—
358#533—731no—
359#532—731no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C4⋊Q8—1461no—
362#525—734no—
363C2×C22⋊Q8—732no—
364C2×C22⋊Q8—1462no—
365#520—1461no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×D4—1461no—
368C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
369#494—732no—
370#492—732no—
371#487—732no—
372#487—732no—
373#485—738no—
374#484—732no—
375#481—732no—
376#477—732no—
377#475—732no—
378#470—738no—
379#468—738no—
380#462—734no—
381#462—732no—
382#461—734no—
383#460—732no—
384#452—738no—
385#451—738no—
386#451—732no—
387#451—734no—
388#448—738no—
389#448—732no—
390#448—734no—
391C4×Q16—734no—
392C4×SD16—734no—
393#436C2×D7314yes—
394#436C2×D7314yes—
395#431C2×D7311yescharacteristic
396#431C2×D7311yescharacteristic
397#419—738no—
398#407C2×D7314yes—
399C2×#41—734no—
400C2×#41—1461no—
401C22×Q8—2928no—
402C22×Q8—732no—
403C22×Q8—738no—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8—1462no—
406C22×Q8—1464no—
407C22×D4D29211yescharacteristic
408C23×C4—1462no—
409C23×C4C22×D7312yes—
410#137—29216no—
411C2×Q16—738no—
412C2×Q16—734no—
413C2×SD16—738no—
414C2×SD16—734no—
415C2×M16C22×D7318yes—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—732no—
419C4⋊Q8—732no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—1464no—
422C4⋊Q8—1464no—
423C4⋊Q8—1461no—
424C4⋊Q8—1461no—
425#127—731no—
426#127—1462no—
427#126—1464no—
428#125—1461no—
429#124—1462no—
430#124—1464no—
431#124—1461no—
432#123—1464no—
433#123—1464no—
434C22⋊Q8—738no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—734no—
437C22⋊Q8—1464no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1468no—
440C22⋊Q8—1468no—
441#121—732no—
442#121—734no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1464no—
447#120—1464no—
448C4×Q8—732no—
449C4×Q8—732no—
450C4×Q8—732no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—1464no—
457C4×D4—1464no—
458C4×D4—1464no—
459C4×D4—1464no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4D29212yes—
463C4×D4D29212yes—
464C4×D4C22×D7312yes—
465C4×D4C22×D7312yes—
466#117—734no—
467#117—1461no—
468#117—1462no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1462no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4D29212yes—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#107—734no—
481#106—734no—
482C4⋊C8C22×D7312yes—
483C4⋊C8C22×D7312yes—
484#103—734no—
485#103—734no—
486#103—738no—
487#103—738no—
488#103—734no—
489#102—734no—
490C22⋊C8C22×D7312yes—
491C22⋊C8C22×D7312yes—
492C22⋊C8C22×D7318yes—
493C4×C8C22×D7312yes—
494C4×C8C22×D7312yes—
495C24C2×D29212yes—
496#41—2928no—
497#41—2924no—
498C2×Q8—2928no—
499C2×Q8—2924no—
500C2×Q8—29216no—
501C2×Q8—2928no—
502C2×Q8—732no—
503C2×Q8—734no—
504C2×Q8—732no—
505C2×Q8—14616no—
506C2×Q8—1464no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1468no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1464no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4C2×D29212yes—
520C2×D4C2×D29212yes—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—2928no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1468no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4C2×D29212yes—
531C22×C4C2×D29214yes—
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7314yes—
535Q16—2928no—
536Q16—1468no—
537SD16—2928no—
538SD16—1468no—
539M16—48no—
540C2×C8C23×D7314yes—
541C2×C8C23×D7314yes—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1468no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4C2×D29212yes—
561C4⋊C4C2×D29212yes—
562C22⋊C4—1468no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4C2×D29214yes—
570C22⋊C4C2×D29214yes—
571C42—1462no—
572C42—1462no—
573C42—1464no—
574C42—1462no—
575C42C2×D29211yescharacteristic
576C42C2×D29211yescharacteristic
577C42C23×D7311yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—24no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—1462no—
583C23C22×D29214yes—
584C23C22×D29211yescharacteristic
585Q8—2924no—
586Q8—29216no—
587Q8—2922no—
588Q8—5841no—
589Q8—734no—
590Q8—1464no—
591Q8—1468no—
592Q8—1464no—
593Q8—1462no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—5841no—
599D4—5844no—
600D4—5844no—
601D4—1464no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—29216no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—5844no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4#1455662414yescomplemented
620C2×C4C22×D29214yes—
621C2×C4C22×D29211yescharacteristic
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C2×C4C22×D29211yescharacteristic
625C2×C4C22×D29211yescharacteristic
626C2×C4C24×D7311yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—48no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22C2×#1455662412yes—
639C22C23×D29211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—24no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—2924no—
645C4—2922no—
646C4—2922no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—1464no—
650C4C2×#1455662412yes—
651C4C2×#1455662412yes—
652C4H(5,𝔽2)×D7312yes—
653C2—22no—
654C2—44no—
655C2—5842no—
656C2#2262356711yescharacteristic
657C2C22×#1455662411yescharacteristic
658C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2975C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623783C2
hypercenter#2975D73
hypocenterC73#61584
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×Dic146C2semidirect
3. #22622226C2semidirect
4. #22622215C2semidirect
5. #22621599C2semidirect
6. #22621579C2semidirect
7. #22620881C2semidirect
8. #22620858C2semidirect
9. #22620763C2semidirect
10. #22619971C2semidirect
11. #22619963C2semidirect
12. #22619168C2semidirect
13. C73×#2975C2semidirect
15. C2×#14556624C22semidirect
38. #17988967C22semidirect
39. #17988960C22semidirect
40. #17988938C22semidirect
41. #17988938C22semidirect
42. #17988929C22semidirect
45. #17988883C22semidirect
46. #17988873C22semidirect
47. #17988845C22semidirect
48. #17988833C22semidirect
49. #17988798C22semidirect
50. #17988798C22semidirect
51. #17988793C22semidirect
52. #17988788C22semidirect
53. #17988751C22semidirect
56. #17988745C22semidirect
59. #17988728C22semidirect
60. C4×Dic292C22semidirect
61. C4×#11924017C22semidirect
62. #17988597C22semidirect
262. C2×C4×C73#137semidirect
342. #2975D73semidirect
343. C73#61584semidirect
619. C2×C4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
C2×D4×Dic1462
#226222262
#226222152
#226215992
#226215792
#226208812
#226208582
#226207632
#226199712
#226199632
#226191682
C73×#29752
#6158473