Subgroups — #33971059

Order 18688.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22620853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22619931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22618971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556637	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556615	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17989242	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989241	—	2	2	no	—
19	#17989241	—	2	2	no	—
20	#17989241	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17989241	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989240	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989233	—	2	2	no	—
24	#17989230	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989222	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989165	—	2	1	no	—
28	#17989145	—	2	2	no	—
29	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556575	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556565	—	2	1	no	—
34	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	#17988960	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988959	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17988939	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988938	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988924	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17988900	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988867	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988834	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988832	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988793	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988792	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988782	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988739	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17988733	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17988729	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17988728	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988725	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988721	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11924013	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17988666	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988664	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#17988585	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#17988549	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#480×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#474×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#459×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#447×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14556637	—	4	8	no	—
70	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
71	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
72	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
73	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
74	C₂×#11924027	—	4	8	no	—
75	C₂×#11924027	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556615	—	4	16	no	—
86	C₂×#11924017	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11924016	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11924011	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556591	—	2	1	no	—
91	#14556591	—	2	1	no	—
92	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556579	—	2	1	no	—
97	#14556576	—	2	4	no	—
98	#14556575	—	2	8	no	—
99	#14556575	—	2	8	no	—
100	#14556573	—	2	4	no	—
101	#14556571	—	2	4	no	—
102	#14556571	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556570	—	2	2	no	—
104	#14556567	—	2	2	no	—
105	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556565	—	2	4	no	—
107	#14556565	—	2	4	no	—
108	#14556565	—	2	2	no	—
109	#14556565	—	2	1	no	—
110	#14556565	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556564	—	2	4	no	—
112	#14556563	—	2	4	no	—
113	#14556562	—	2	2	no	—
114	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556561	—	2	4	no	—
116	#14556559	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
131	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556516	C₂³	1	8	yes	—
136	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
137	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
149	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
150	#121×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11924029	—	4	8	no	—
169	#11924028	—	4	8	no	—
170	#11924028	—	4	4	no	—
171	#11924027	—	2	16	no	—
172	#11924027	—	4	8	no	—
173	#11924027	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
191	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
192	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
193	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11924017	—	4	8	no	—
204	#11924016	—	4	8	no	—
205	#11924013	—	2	8	no	—
206	#11924011	—	4	8	no	—
207	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11924007	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
219	#11924005	—	2	8	no	—
220	#11924005	—	2	2	no	—
221	#11924005	—	2	2	no	—
222	#11924005	—	2	4	no	—
223	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
226	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
278	D₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₉₂	—	2	4	no	—
305	D₂₉₂	—	2	4	no	—
306	D₂₉₂	—	2	4	no	—
307	D₂₉₂	—	4	8	no	—
308	D₂₉₂	—	4	2	no	—
309	D₂₉₂	—	8	1	no	—
310	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
313	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
315	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
316	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
317	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
318	#10596831	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
338	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₇₃	—	2	4	no	—
347	Dic₇₃	—	4	4	no	—
348	Dic₇₃	—	4	2	no	—
349	#61585	—	73	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₇₃	#3484	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
356	D₇₃	—	4	4	no	—
357	D₇₃	—	8	2	no	—
358	#3496	—	73	1	no	—
359	C₂×#547	—	73	1	no	—
360	#3330	—	73	4	no	—
361	#3330	—	73	4	no	—
362	#3272	—	73	4	no	—
363	#3272	—	73	4	no	—
364	#3206	—	73	1	no	—
365	#3206	—	73	1	no	—
366	#3193	—	73	4	no	—
367	#3100	—	73	1	no	—
368	#3100	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3006	—	73	4	no	—
370	#2975	—	73	1	no	—
371	C₇₃	#61585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	1	no	—
373	C₂²×#41	—	73	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	8	no	—
375	#547	—	73	2	no	—
376	#547	—	73	2	no	—
377	#547	—	73	4	no	—
378	#547	—	73	4	no	—
379	#547	—	146	2	no	—
380	#547	—	146	2	no	—
381	#546	—	146	2	no	—
382	#546	—	146	2	no	—
383	D₄²	—	73	2	no	—
384	D₄²	—	73	2	no	—
385	#537	—	146	1	no	—
386	#534	—	146	2	no	—
387	#532	—	73	1	no	—
388	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
390	C₂×#123	—	146	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
392	C₂×#121	—	73	4	no	—
393	C₂×#121	—	146	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
397	#492	—	73	2	no	—
398	#492	—	73	2	no	—
399	#487	—	73	2	no	—
400	#487	—	73	2	no	—
401	#484	—	73	8	no	—
402	#480	—	73	2	no	—
403	#480	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
404	#474	—	73	2	no	—
405	#474	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
406	#468	—	73	8	no	—
407	#468	—	73	8	no	—
408	#461	—	73	4	no	—
409	#461	—	73	4	no	—
410	#459	—	73	2	no	—
411	#459	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
412	#450	—	73	8	no	—
413	#449	—	73	8	no	—
414	#449	—	73	8	no	—
415	#448	—	73	4	no	—
416	#448	—	73	4	no	—
417	#447	—	73	2	no	—
418	#447	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
419	C₄×D₈	—	73	4	no	—
420	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
421	#436	—	73	4	no	—
422	#436	—	73	4	no	—
423	#431	—	73	1	no	—
424	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#417	—	73	8	no	—
426	#407	—	73	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	292	8	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	292	8	no	—
430	C₂×#41	—	73	8	no	—
431	C₂×#41	—	146	2	no	—
432	C₂×#41	—	146	4	no	—
433	C₂×#41	—	146	2	no	—
434	C₂×#41	—	146	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	292	16	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
449	C₂×D₈	—	73	4	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
451	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	73	1	no	—
459	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	146	1	no	—
462	#123	—	146	8	no	—
463	#123	—	146	8	no	—
464	#123	—	146	4	no	—
465	#123	—	146	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	73	4	no	—
472	#121	—	73	2	no	—
473	#121	—	73	4	no	—
474	#121	—	146	4	no	—
475	#121	—	146	2	no	—
476	#121	—	146	2	no	—
477	#121	—	146	4	no	—
478	#121	—	146	4	no	—
479	#121	—	146	4	no	—
480	#121	—	146	1	no	—
481	#121	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
482	#120	—	146	4	no	—
483	#120	—	146	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	73	2	no	—
488	C₄×D₄	—	73	2	no	—
489	C₄×D₄	—	73	2	no	—
490	C₄×D₄	—	73	2	no	—
491	C₄×D₄	—	73	2	no	—
492	C₄×D₄	—	146	1	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	73	4	no	—
510	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
513	#103	—	73	8	no	—
514	#103	—	73	8	no	—
515	#102	—	73	4	no	—
516	#102	—	73	4	no	—
517	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
518	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
521	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	—	73	2	no	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	73	2	no	—
526	C₂⁴	—	146	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	292	8	no	—
529	#41	—	292	16	no	—
530	#41	—	292	8	no	—
531	#41	—	292	8	no	—
532	#41	—	292	4	no	—
533	#41	—	146	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	292	8	no	—
545	C₂×D₄	—	292	16	no	—
546	C₂×D₄	—	292	8	no	—
547	C₂×D₄	—	292	8	no	—
548	C₂×D₄	—	292	8	no	—
549	C₂×D₄	—	73	2	no	—
550	C₂×D₄	—	73	2	no	—
551	C₂×D₄	—	73	2	no	—
552	C₂×D₄	—	146	4	no	—
553	C₂×D₄	—	146	4	no	—
554	C₂×D₄	—	146	4	no	—
555	C₂×D₄	—	146	8	no	—
556	C₂×D₄	—	146	2	no	—
557	C₂×D₄	—	146	4	no	—
558	C₂×D₄	—	146	1	no	—
559	C₂×D₄	—	146	1	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	SD₁₆	—	292	8	no	—
580	SD₁₆	—	292	8	no	—
581	D₈	—	2	8	no	—
582	D₈	—	146	8	no	—
583	M₁₆	—	292	8	no	—
584	C₂×C₈	—	73	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
611	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	292	2	no	—
621	C₂³	—	292	2	no	—
622	C₂³	—	292	8	no	—
623	C₂³	—	584	4	no	—
624	C₂³	—	584	4	no	—
625	C₂³	—	73	4	no	—
626	C₂³	—	146	2	no	—
627	C₂³	—	146	4	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	292	4	no	—
631	Q₈	—	292	2	no	—
632	Q₈	—	146	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	8	1	no	—
639	D₄	—	292	8	no	—
640	D₄	—	292	16	no	—
641	D₄	—	292	8	no	—
642	D₄	—	292	4	no	—
643	D₄	—	292	2	no	—
644	D₄	—	584	1	no	—
645	D₄	—	584	4	no	—
646	D₄	—	146	4	no	—
647	D₄	—	146	4	no	—
648	D₄	—	146	4	no	—
649	D₄	#14556637	1	4	yes	complemented
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	292	4	no	—
659	C₂×C₄	—	292	8	no	—
660	C₂×C₄	—	292	4	no	—
661	C₂×C₄	—	292	16	no	—
662	C₂×C₄	—	292	4	no	—
663	C₂×C₄	—	292	2	no	—
664	C₂×C₄	—	73	4	no	—
665	C₂×C₄	—	146	2	no	—
666	C₂×C₄	—	146	4	no	—
667	C₂×C₄	—	146	8	no	—
668	C₂×C₄	#14556615	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	146	4	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	292	2	no	—
687	C₂²	—	292	2	no	—
688	C₂²	—	292	2	no	—
689	C₂²	—	584	4	no	—
690	C₂²	—	1168	8	no	—
691	C₂²	—	146	4	no	—
692	C₂²	—	146	4	no	—
693	C₂²	—	146	4	no	—
694	C₂²	C₂×#14556615	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	292	4	no	—
702	C₄	—	292	2	no	—
703	C₄	—	146	4	no	—
704	C₄	C₂×#14556615	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#14556615	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#14556637	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	—	292	4	no	—
711	C₂	—	584	2	no	—
712	C₂	#22623564	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂²×#14556615	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#22624715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623693	C₂	semidirect
2. C₂×#17989241	C₂	semidirect
3. #22622238	C₂	semidirect
4. #22622233	C₂	semidirect
5. #22621532	C₂	semidirect
6. #22621526	C₂	semidirect
7. #22620858	C₂	semidirect
8. #22620853	C₂	semidirect
9. #22620739	C₂	semidirect
10. #22619931	C₂	semidirect
11. #22619178	C₂	semidirect
12. #22618971	C₂	semidirect
13. C₇₃×#3100	C₂	semidirect
15. C₂²×#11924027	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556615	C₂²	semidirect
17. #17989242	C₂²	semidirect
20. #17989241	C₂²	semidirect
21. #17989241	C₂²	semidirect
22. #17989240	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
26. #17989222	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556591	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556571	C₂²	semidirect
37. #17988960	C₂²	semidirect
38. #17988959	C₂²	semidirect
39. #17988939	C₂²	semidirect
40. #17988938	C₂²	semidirect
41. #17988924	C₂²	semidirect
42. #17988900	C₂²	semidirect
43. #17988867	C₂²	semidirect
44. #17988834	C₂²	semidirect
45. #17988832	C₂²	semidirect
46. #17988793	C₂²	semidirect
47. #17988792	C₂²	semidirect
48. #17988782	C₂²	semidirect
49. #17988739	C₂²	semidirect
50. #17988733	C₂²	semidirect
51. #17988729	C₂²	semidirect
52. #17988728	C₂²	semidirect
53. #17988725	C₂²	semidirect
54. #17988721	C₂²	semidirect
55. C₄×#11924013	C₂²	semidirect
56. #17988666	C₂²	semidirect
57. #17988664	C₂²	semidirect
58. #17988640	C₂²	semidirect
59. #17988585	C₂²	semidirect
60. #17988549	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
63. #480×C₇₃	C₂²	semidirect
64. #474×C₇₃	C₂²	semidirect
65. #459×C₇₃	C₂²	semidirect
66. #447×C₇₃	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
68. #431×C₇₃	C₂²	semidirect
278. D₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
287. C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
368. #3100	D₇₃	semidirect
371. C₇₃	#61585	semidirect
395. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
403. #480	C₂×D₇₃	semidirect
405. #474	C₂×D₇₃	semidirect
411. #459	C₂×D₇₃	semidirect
418. #447	C₂×D₇₃	semidirect
420. C₄×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
424. #431	C₂×D₇₃	semidirect
649. D₄	#14556637	semidirect
668. C₂×C₄	#14556615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623693	2
C₂×#17989241	2
#22622238	2
#22622233	2
#22621532	2
#22621526	2
#22620858	2
#22620853	2
#22620739	2
#22619931	2
#22619178	2
#22618971	2
C₇₃×#3100	2
#61585	73