Subgroups — #33971069

Order 18688.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22622250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22620753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22619940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22618971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556623	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989298	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989297	—	2	2	no	—
18	#17989297	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989293	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989240	—	2	2	no	—
23	#17989240	—	2	2	no	—
24	#17989240	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989240	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989215	—	2	1	no	—
27	#17989212	—	2	2	no	—
28	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556576	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556567	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556566	—	2	1	no	—
33	#17989061	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
37	#17988966	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988937	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17988918	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988916	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17988915	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988878	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988874	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988844	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988842	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988794	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988793	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17988789	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988752	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17988748	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17988743	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988741	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17988740	C₂²	1	2	yes	—
54	#17988737	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11924017	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11924015	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988666	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988664	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17988587	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#17988549	C₂²	1	4	yes	—
62	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#494×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#462×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#451×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
70	C₂×#11924029	—	4	8	no	—
71	C₂×#11924029	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556623	—	4	16	no	—
80	C₂×#11924018	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11924011	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556591	—	2	2	no	—
85	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556590	—	2	2	no	—
88	#14556583	—	2	2	no	—
89	#14556583	—	2	1	no	—
90	#14556582	—	2	2	no	—
91	#14556576	—	2	8	no	—
92	#14556576	—	2	8	no	—
93	#14556571	—	2	4	no	—
94	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556570	—	2	1	no	—
96	#14556570	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556569	—	2	4	no	—
98	#14556569	—	2	4	no	—
99	#14556569	—	2	4	no	—
100	#14556568	—	2	4	no	—
101	#14556567	—	2	4	no	—
102	#14556567	—	2	4	no	—
103	#14556567	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556566	—	2	4	no	—
106	#14556566	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556553	—	2	2	no	—
120	#14556553	—	2	2	no	—
121	#14556550	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
130	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
131	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	#14556523	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
139	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#125×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11924029	—	2	16	no	—
168	#11924029	—	4	8	no	—
169	#11924029	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11924018	—	4	8	no	—
195	#11924017	—	2	8	no	—
196	#11924015	—	2	8	no	—
197	#11924011	—	4	8	no	—
198	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11924007	—	2	2	no	—
209	#11924007	—	2	2	no	—
210	#11924007	—	2	8	no	—
211	#11924007	—	2	4	no	—
212	#11924007	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
214	#11924005	—	2	4	no	—
215	#11924005	—	2	4	no	—
216	#11924005	—	2	8	no	—
217	#11924005	—	2	2	no	—
218	#11924005	—	2	2	no	—
219	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
260	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
261	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₉₂	—	2	4	no	—
282	D₂₉₂	—	2	4	no	—
283	D₂₉₂	—	2	4	no	—
284	D₂₉₂	—	2	2	no	—
285	D₂₉₂	—	4	16	no	—
286	D₂₉₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
290	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
293	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
294	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
296	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
297	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
298	#10596831	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
311	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₇₃	—	2	4	no	—
321	Dic₇₃	—	4	2	no	—
322	Dic₇₃	—	4	2	no	—
323	Dic₇₃	—	4	2	no	—
324	#61586	—	73	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇₃	#3484	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
329	D₇₃	—	4	4	no	—
330	D₇₃	—	4	4	no	—
331	#3501	—	73	1	no	—
332	C₂×#547	—	73	1	no	—
333	#3331	—	73	4	no	—
334	#3331	—	73	4	no	—
335	#3276	—	73	4	no	—
336	#3276	—	73	4	no	—
337	#3209	—	73	1	no	—
338	#3209	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3195	—	73	4	no	—
340	#3101	—	73	1	no	—
341	#3101	—	73	1	no	—
342	#3007	—	73	4	no	—
343	#2975	—	73	1	no	—
344	C₇₃	#61586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	73	2	no	—
346	C₂×#137	—	73	8	no	—
347	#554	—	73	2	no	—
348	#554	—	73	2	no	—
349	#554	—	146	2	no	—
350	#554	—	146	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
352	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
353	#547	—	73	4	no	—
354	#547	—	73	4	no	—
355	#547	—	146	2	no	—
356	#547	—	146	2	no	—
357	#544	—	146	1	no	—
358	#543	—	146	2	no	—
359	#533	—	73	1	no	—
360	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#123	—	146	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
365	C₂×#121	—	146	1	no	—
366	#518	—	146	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
370	#494	—	73	2	no	—
371	#494	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
372	#487	—	73	2	no	—
373	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
374	#483	—	73	2	no	—
375	#483	—	73	8	no	—
376	#483	—	73	2	no	—
377	#476	—	73	2	no	—
378	#476	—	73	2	no	—
379	#470	—	73	8	no	—
380	#470	—	73	8	no	—
381	#462	—	73	4	no	—
382	#462	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
383	#461	—	73	2	no	—
384	#461	—	73	2	no	—
385	#452	—	73	8	no	—
386	#452	—	73	8	no	—
387	#451	—	73	4	no	—
388	#451	—	73	8	no	—
389	#451	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
390	#450	—	73	2	no	—
391	#450	—	73	2	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
394	#436	—	73	4	no	—
395	#436	—	73	4	no	—
396	#431	—	73	1	no	—
397	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
398	#417	—	73	8	no	—
399	#407	—	73	4	no	—
400	C₂×#41	—	292	8	no	—
401	C₂×#41	—	73	8	no	—
402	C₂×#41	—	146	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
411	#137	—	292	16	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
414	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
427	#125	—	2	1	no	—
428	#125	—	146	2	no	—
429	#125	—	146	2	no	—
430	#125	—	146	1	no	—
431	#123	—	146	8	no	—
432	#123	—	146	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
447	#121	—	146	4	no	—
448	#121	—	146	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	—	73	2	no	—
454	C₄×D₄	—	73	2	no	—
455	C₄×D₄	—	73	2	no	—
456	C₄×D₄	—	73	2	no	—
457	C₄×D₄	—	73	2	no	—
458	C₄×D₄	—	73	2	no	—
459	C₄×D₄	—	146	2	no	—
460	C₄×D₄	—	146	2	no	—
461	C₄×D₄	—	146	2	no	—
462	C₄×D₄	—	146	2	no	—
463	C₄×D₄	—	146	1	no	—
464	C₄×D₄	—	146	1	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	146	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
481	#106	—	73	4	no	—
482	#106	—	73	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
485	#103	—	73	8	no	—
486	#103	—	73	4	no	—
487	#103	—	73	4	no	—
488	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
489	#102	—	73	4	no	—
490	#102	—	73	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	—	73	2	no	—
495	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	73	2	no	—
497	C₂⁴	—	146	1	no	—
498	#41	—	292	16	no	—
499	#41	—	292	8	no	—
500	#41	—	146	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	292	8	no	—
511	C₂×D₄	—	73	2	no	—
512	C₂×D₄	—	73	2	no	—
513	C₂×D₄	—	73	2	no	—
514	C₂×D₄	—	146	8	no	—
515	C₂×D₄	—	146	4	no	—
516	C₂×D₄	—	146	4	no	—
517	C₂×D₄	—	146	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	4	8	no	—
535	Q₁₆	—	292	8	no	—
536	SD₁₆	—	146	8	no	—
537	SD₁₆	—	146	8	no	—
538	M₁₆	—	292	8	no	—
539	C₂×C₈	—	73	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	146	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	292	2	no	—
581	C₂³	—	292	2	no	—
582	C₂³	—	292	2	no	—
583	C₂³	—	292	2	no	—
584	C₂³	—	73	4	no	—
585	C₂³	—	146	4	no	—
586	C₂³	—	146	2	no	—
587	C₂³	—	146	4	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	8	1	no	—
593	Q₈	—	584	1	no	—
594	Q₈	—	584	4	no	—
595	Q₈	—	146	4	no	—
596	D₄	—	292	16	no	—
597	D₄	—	73	4	no	—
598	D₄	—	146	4	no	—
599	D₄	—	146	4	no	—
600	D₄	—	146	4	no	—
601	D₄	—	146	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	292	4	no	—
609	C₂×C₄	—	292	16	no	—
610	C₂×C₄	—	292	2	no	—
611	C₂×C₄	—	292	4	no	—
612	C₂×C₄	—	292	4	no	—
613	C₂×C₄	—	292	2	no	—
614	C₂×C₄	—	584	4	no	—
615	C₂×C₄	—	584	4	no	—
616	C₂×C₄	—	73	4	no	—
617	C₂×C₄	—	146	2	no	—
618	C₂×C₄	—	146	2	no	—
619	C₂×C₄	—	146	2	no	—
620	C₂×C₄	—	146	8	no	—
621	C₂×C₄	#14556623	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	146	4	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	292	8	no	—
633	C₂²	—	292	2	no	—
634	C₂²	—	292	2	no	—
635	C₂²	—	584	4	no	—
636	C₂²	—	146	4	no	—
637	C₂²	—	146	4	no	—
638	C₂²	—	146	4	no	—
639	C₂²	—	146	4	no	—
640	C₂²	C₂×#14556623	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	292	2	no	—
649	C₄	—	292	2	no	—
650	C₄	—	292	2	no	—
651	C₄	—	146	4	no	—
652	C₄	C₂×#14556623	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×#14556623	1	2	yes	—
654	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₃	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	292	4	no	—
657	C₂	—	292	4	no	—
658	C₂	#22623565	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#14556623	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22624714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17989240	C₂
hypercenter	#3209	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623732	C₂	semidirect
3. #22622250	C₂	semidirect
4. #22622246	C₂	semidirect
5. #22621576	C₂	semidirect
6. #22621572	C₂	semidirect
7. #22620879	C₂	semidirect
8. #22620753	C₂	semidirect
9. #22619940	C₂	semidirect
10. #22619935	C₂	semidirect
11. #22619190	C₂	semidirect
12. #22618971	C₂	semidirect
13. C₇₃×#3209	C₂	semidirect
15. C₂×#14556623	C₂²	semidirect
16. #17989298	C₂²	semidirect
18. #17989297	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
21. #17989252	C₂²	semidirect
37. #17988966	C₂²	semidirect
38. #17988937	C₂²	semidirect
40. #17988916	C₂²	semidirect
42. #17988878	C₂²	semidirect
43. #17988874	C₂²	semidirect
44. #17988844	C₂²	semidirect
45. #17988842	C₂²	semidirect
46. #17988794	C₂²	semidirect
47. #17988793	C₂²	semidirect
48. #17988789	C₂²	semidirect
49. #17988752	C₂²	semidirect
50. #17988748	C₂²	semidirect
52. #17988741	C₂²	semidirect
55. C₄×#11924017	C₂²	semidirect
56. C₄×#11924015	C₂²	semidirect
57. #17988666	C₂²	semidirect
58. #17988664	C₂²	semidirect
60. #17988587	C₂²	semidirect
64. #494×C₇₃	C₂²	semidirect
65. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
66. #462×C₇₃	C₂²	semidirect
268. C₂×C₄×C₇₃	#137	semidirect
338. #3209	D₇₃	semidirect
344. C₇₃	#61586	semidirect
371. #494	C₂×D₇₃	semidirect
373. #487	C₂×D₇₃	semidirect
382. #462	C₂×D₇₃	semidirect
621. C₂×C₄	#14556623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623732	2
C₂×#17989240	2
#22622250	2
#22622246	2
#22621576	2
#22621572	2
#22620879	2
#22620753	2
#22619940	2
#22619935	2
#22619190	2
#22618971	2
C₇₃×#3209	2
#61586	73