Subgroups — #33972064

Order 18688.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22622066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22621775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22620975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22620792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17988720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22618987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₃×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556617	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11924013	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11924013	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989233	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989228	—	2	2	no	—
21	D₄×D₂₉₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989221	—	2	2	no	—
23	#17989156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17989151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17989148	—	2	2	no	—
26	#17989098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#120×D₇₃	—	2	2	no	—
28	#17989061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17988974	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17988963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17988953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17988944	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17988922	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17988911	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17988908	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17988905	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17988884	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17988838	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17988821	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17988821	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17988814	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17988802	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988782	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988779	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988738	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17988730	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988730	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988721	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988721	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988720	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988720	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988720	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988720	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988720	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17988697	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11924013	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988659	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988648	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17988591	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17988581	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14556511	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17988554	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#560×C₇₃	—	2	2	no	—
66	#553×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
68	D₄²×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#540×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#538×C₇₃	—	2	2	no	—
71	#535×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#534×C₇₃	—	2	2	no	—
73	#525×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
76	#14556637	—	4	4	no	—
77	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
78	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉₂	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	#14556617	—	4	4	no	—
91	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11924013	—	4	8	no	—
93	C₂×#11924013	—	4	4	no	—
94	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556587	—	2	1	no	—
104	#14556580	—	2	1	no	—
105	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556576	—	2	4	no	—
107	#14556574	—	2	1	no	—
108	#14556570	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556566	—	2	4	no	—
110	#14556566	—	2	2	no	—
111	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556565	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556564	—	2	4	no	—
114	#14556561	—	2	2	no	—
115	#14556561	—	2	4	no	—
116	#14556561	—	2	4	no	—
117	#14556560	—	2	1	no	—
118	#14556559	—	2	2	no	—
119	#14556559	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556553	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
123	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	#14556524	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14556522	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14556514	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14556512	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14556512	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556511	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14556502	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
150	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#126×C₇₃	—	2	4	no	—
152	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
154	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
155	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
156	#123×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
158	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
159	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
160	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
161	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
162	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
163	#121×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
164	#121×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#121×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#120×C₇₃	—	2	2	no	—
168	#120×C₇₃	—	2	2	no	—
169	#120×C₇₃	—	2	4	no	—
170	#120×C₇₃	—	2	4	no	—
171	#120×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
185	#11924029	—	4	4	no	—
186	#11924028	—	2	4	no	—
187	#11924028	—	4	2	no	—
188	#11924028	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
211	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
212	D₄×D₇₃	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	#11924016	—	4	4	no	—
217	#11924013	—	2	8	no	—
218	#11924013	—	2	8	no	—
219	#11924013	—	4	4	no	—
220	#11924013	—	4	4	no	—
221	#11924013	—	4	4	no	—
222	#11924012	—	4	2	no	—
223	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
224	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
225	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#11924007	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	#11924005	—	2	4	no	—
232	#11924005	—	2	4	no	—
233	#11924005	—	2	4	no	—
234	#11924005	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄×C₇₃	—	8	8	no	—
251	C₂×D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₇₃	—	8	16	no	—
303	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
304	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
305	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
308	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
310	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
311	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
312	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
313	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
314	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
335	D₂₉₂	—	2	4	no	—
336	D₂₉₂	—	2	2	no	—
337	D₂₉₂	—	2	4	no	—
338	D₂₉₂	—	2	2	no	—
339	D₂₉₂	—	4	4	no	—
340	D₂₉₂	—	4	8	no	—
341	D₂₉₂	—	4	2	no	—
342	D₂₉₂	—	8	4	no	—
343	D₂₉₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
347	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
348	#10596831	—	2	4	no	—
349	#10596831	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
361	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
362	C₂²×C₇₃	#576	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
371	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
372	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
374	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Dic₇₃	—	4	1	no	—
381	Dic₇₃	—	4	2	no	—
382	#61630	—	73	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
385	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
387	C₂×C₇₃	#3484	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	2	yes	—
389	D₇₃	—	4	4	no	—
390	D₇₃	—	8	2	no	—
391	D₇₃	—	8	1	no	—
392	#3537	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3484	—	73	1	no	—
394	#3318	—	73	4	no	—
395	#3297	—	73	4	no	—
396	D₄×D₈	—	73	4	no	—
397	#3264	—	73	4	no	—
398	#3220	—	73	2	no	—
399	#3199	—	73	2	no	—
400	#3188	—	73	2	no	—
401	#3122	—	73	2	no	—
402	#3008	—	73	2	no	—
403	C₂×#447	—	73	2	no	—
404	#2977	—	73	1	no	—
405	C₇₃	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
407	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
409	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
411	#560	—	2	2	no	—
412	#553	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
413	#546	—	73	4	no	—
414	#546	—	146	2	no	—
415	D₄²	—	2	2	no	—
416	D₄²	—	73	4	no	—
417	D₄²	—	146	2	no	—
418	D₄²	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
419	#540	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
420	#538	—	2	2	no	—
421	#535	—	73	1	no	—
422	#535	—	73	1	no	—
423	#535	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
424	#534	—	2	2	no	—
425	#534	—	146	2	no	—
426	#525	—	73	1	no	—
427	#525	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#121	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
429	C₂×#120	—	146	2	no	—
430	#518	—	73	1	no	—
431	#496	—	73	2	no	—
432	#493	—	73	2	no	—
433	#490	—	73	2	no	—
434	#488	—	73	2	no	—
435	#484	—	73	2	no	—
436	#482	—	73	4	no	—
437	#482	—	73	4	no	—
438	#481	—	73	2	no	—
439	#478	—	73	4	no	—
440	#469	—	73	4	no	—
441	#466	—	73	4	no	—
442	#466	—	73	4	no	—
443	#465	—	73	4	no	—
444	#463	—	73	4	no	—
445	#459	—	73	4	no	—
446	#459	—	73	4	no	—
447	#450	—	73	2	no	—
448	#449	—	73	4	no	—
449	#449	—	73	4	no	—
450	#447	—	73	2	no	—
451	#447	—	73	4	no	—
452	#447	—	73	4	no	—
453	#447	—	73	4	no	—
454	#447	—	73	4	no	—
455	#447	—	73	4	no	—
456	#447	—	73	4	no	—
457	#442	—	73	4	no	—
458	C₄×D₈	—	73	4	no	—
459	#435	—	73	4	no	—
460	C₈×D₄	—	73	4	no	—
461	#433	—	73	2	no	—
462	#418	—	73	2	no	—
463	#416	—	73	2	no	—
464	C₂×#102	—	73	4	no	—
465	#408	—	73	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
467	C₂⁵	—	146	1	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
469	C₂×#41	—	73	1	no	—
470	C₂×#41	—	73	2	no	—
471	C₂×#41	—	146	1	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
487	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
488	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
490	C₂×D₈	—	292	4	no	—
491	C₂×D₈	—	292	8	no	—
492	C₂×D₈	—	73	4	no	—
493	C₂×D₈	—	73	4	no	—
494	C₂×D₈	—	73	4	no	—
495	C₂×D₈	—	73	4	no	—
496	C₂×D₈	—	73	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
499	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
500	#127	—	2	2	no	—
501	#127	—	73	2	no	—
502	#127	—	146	1	no	—
503	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
504	#126	—	2	4	no	—
505	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
506	#124	—	2	2	no	—
507	#124	—	73	2	no	—
508	#124	—	146	1	no	—
509	#123	—	2	4	no	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	#123	—	146	1	no	—
512	#123	—	146	4	no	—
513	#123	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
516	#121	—	2	4	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	2	2	no	—
519	#121	—	2	4	no	—
520	#121	—	2	4	no	—
521	#121	—	73	2	no	—
522	#121	—	73	4	no	—
523	#121	—	146	4	no	—
524	#121	—	146	2	no	—
525	#121	—	146	4	no	—
526	#121	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
527	#121	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
528	#121	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
529	#121	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
530	#120	—	2	2	no	—
531	#120	—	2	2	no	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	2	4	no	—
534	#120	—	146	1	no	—
535	#120	—	146	2	no	—
536	#120	—	146	4	no	—
537	#120	—	146	2	no	—
538	#120	—	146	4	no	—
539	#120	—	146	4	no	—
540	#120	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	2	4	no	—
542	C₄×D₄	—	73	4	no	—
543	C₄×D₄	—	146	2	no	—
544	C₄×D₄	—	146	2	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
547	#117	—	73	1	no	—
548	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
549	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
554	#107	—	73	4	no	—
555	#106	—	73	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
557	#103	—	73	4	no	—
558	#102	—	73	4	no	—
559	#102	—	73	4	no	—
560	#102	—	73	4	no	—
561	#102	—	73	4	no	—
562	#102	—	73	4	no	—
563	#102	—	73	4	no	—
564	#102	—	73	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
569	#97	—	73	2	no	—
570	C₄×C₈	—	73	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	292	4	no	—
574	C₂⁴	—	584	4	no	—
575	C₂⁴	—	146	4	no	—
576	C₂⁴	—	146	1	no	—
577	C₂⁴	—	146	2	no	—
578	C₂⁴	—	146	1	no	—
579	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	292	2	no	—
582	#41	—	292	2	no	—
583	#41	—	292	4	no	—
584	#41	—	146	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	292	4	no	—
599	C₂×D₄	—	292	2	no	—
600	C₂×D₄	—	292	2	no	—
601	C₂×D₄	—	292	4	no	—
602	C₂×D₄	—	292	8	no	—
603	C₂×D₄	—	292	8	no	—
604	C₂×D₄	—	292	4	no	—
605	C₂×D₄	—	584	8	no	—
606	C₂×D₄	—	73	2	no	—
607	C₂×D₄	—	73	2	no	—
608	C₂×D₄	—	73	1	no	—
609	C₂×D₄	—	146	8	no	—
610	C₂×D₄	—	146	4	no	—
611	C₂×D₄	—	146	4	no	—
612	C₂×D₄	—	146	2	no	—
613	C₂×D₄	—	146	1	no	—
614	C₂×D₄	—	146	2	no	—
615	C₂×D₄	—	146	4	no	—
616	C₂×D₄	—	146	2	no	—
617	C₂×D₄	—	146	4	no	—
618	C₂×D₄	—	146	1	no	—
619	C₂×D₄	—	146	4	no	—
620	C₂×D₄	—	146	1	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	292	4	no	—
637	D₈	—	292	4	no	—
638	D₈	—	292	4	no	—
639	D₈	—	292	4	no	—
640	D₈	—	146	8	no	—
641	D₈	—	146	8	no	—
642	M₁₆	—	292	2	no	—
643	C₂×C₈	—	292	2	no	—
644	C₂×C₈	—	292	4	no	—
645	C₂×C₈	—	73	4	no	—
646	C₂×C₈	—	73	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	146	1	no	—
670	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	292	2	no	—
680	C₂³	—	292	8	no	—
681	C₂³	—	292	4	no	—
682	C₂³	—	292	8	no	—
683	C₂³	—	584	4	no	—
684	C₂³	—	584	2	no	—
685	C₂³	—	584	2	no	—
686	C₂³	—	584	4	no	—
687	C₂³	—	584	16	no	—
688	C₂³	—	146	4	no	—
689	C₂³	—	146	2	no	—
690	C₂³	—	146	1	no	—
691	C₂³	—	146	2	no	—
692	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	146	2	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	292	2	no	—
709	D₄	—	292	8	no	—
710	D₄	—	292	4	no	—
711	D₄	—	292	2	no	—
712	D₄	—	292	4	no	—
713	D₄	—	292	4	no	—
714	D₄	—	584	4	no	—
715	D₄	—	584	4	no	—
716	D₄	—	73	4	no	—
717	D₄	—	146	4	no	—
718	D₄	—	146	4	no	—
719	D₄	—	146	2	no	—
720	D₄	—	146	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	292	2	no	—
731	C₂×C₄	—	292	4	no	—
732	C₂×C₄	—	584	4	no	—
733	C₂×C₄	—	146	2	no	—
734	C₂×C₄	—	146	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	146	4	no	—
741	C₈	—	146	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	16	4	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	292	4	no	—
755	C₂²	—	292	1	no	—
756	C₂²	—	292	2	no	—
757	C₂²	—	292	2	no	—
758	C₂²	—	292	4	no	—
759	C₂²	—	584	16	no	—
760	C₂²	—	584	4	no	—
761	C₂²	—	584	4	no	—
762	C₂²	—	1168	4	no	—
763	C₂²	—	146	4	no	—
764	C₂²	#17989390	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	292	1	no	—
772	C₄	—	292	2	no	—
773	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₃	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	292	4	no	—
779	C₂	—	584	2	no	—
780	C₂	—	584	1	no	—
781	C₂	#22623562	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#17989390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3537	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623564	C₂	semidirect
2. #22622066	C₂	semidirect
3. #22621775	C₂	semidirect
4. D₄×#11924013	C₂	semidirect
5. #22621407	C₂	semidirect
6. #22620975	C₂	semidirect
7. #22620792	C₂	semidirect
8. #22620696	C₂	semidirect
9. #22620169	C₂	semidirect
10. #22619197	C₂	semidirect
11. C₂×#17988720	C₂	semidirect
12. #22618987	C₂	semidirect
13. C₇₃×#3537	C₂	semidirect
14. C₂×#14556637	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₉₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556617	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11924013	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11924013	C₂²	semidirect
19. #17989233	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
23. #17989156	C₂²	semidirect
24. #17989151	C₂²	semidirect
26. #17989098	C₂²	semidirect
28. #17989061	C₂²	semidirect
29. #17988974	C₂²	semidirect
30. #17988963	C₂²	semidirect
31. #17988953	C₂²	semidirect
32. #17988944	C₂²	semidirect
33. #17988922	C₂²	semidirect
34. #17988911	C₂²	semidirect
35. #17988908	C₂²	semidirect
36. #17988905	C₂²	semidirect
37. #17988884	C₂²	semidirect
38. #17988838	C₂²	semidirect
39. #17988821	C₂²	semidirect
40. #17988821	C₂²	semidirect
41. #17988814	C₂²	semidirect
42. #17988802	C₂²	semidirect
43. #17988782	C₂²	semidirect
44. #17988779	C₂²	semidirect
45. #17988738	C₂²	semidirect
46. #17988730	C₂²	semidirect
47. #17988730	C₂²	semidirect
48. #17988721	C₂²	semidirect
49. #17988721	C₂²	semidirect
50. #17988720	C₂²	semidirect
51. #17988720	C₂²	semidirect
52. #17988720	C₂²	semidirect
53. #17988720	C₂²	semidirect
54. #17988720	C₂²	semidirect
55. #17988697	C₂²	semidirect
56. C₄×#11924013	C₂²	semidirect
57. #17988659	C₂²	semidirect
58. D₄×#10596831	C₂²	semidirect
59. #17988648	C₂²	semidirect
60. #17988591	C₂²	semidirect
61. #17988581	C₂²	semidirect
62. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
63. #17988554	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	semidirect
66. #553×C₇₃	C₂²	semidirect
68. D₄²×C₇₃	C₂²	semidirect
69. #540×C₇₃	C₂²	semidirect
71. #535×C₇₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#121×C₇₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#11924016	C₂³	semidirect
98. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
99. C₂×#11924012	C₂³	semidirect
101. C₂²×#10596831	C₂³	semidirect
126. #14556524	C₂³	semidirect
127. #14556522	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#10596831	C₂³	semidirect
129. #14556514	C₂³	semidirect
130. #14556512	C₂³	semidirect
131. #14556512	C₂³	semidirect
136. #14556511	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊#10596831	C₂³	semidirect
141. #14556502	C₂³	semidirect
142. C₄×#10596831	C₂³	semidirect
147. C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	semidirect
150. #127×C₇₃	C₂³	semidirect
152. #125×C₇₃	C₂³	semidirect
166. #121×C₇₃	C₂³	semidirect
174. C₄×D₄×C₇₃	C₂³	semidirect
176. #117×C₇₃	C₂³	semidirect
392. #3537	D₇₃	semidirect
405. C₇₃	#61630	semidirect
412. #553	C₂×D₇₃	semidirect
418. D₄²	C₂×D₇₃	semidirect
419. #540	C₂×D₇₃	semidirect
423. #535	C₂×D₇₃	semidirect
428. C₂×#121	C₂×D₇₃	semidirect
486. C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	semidirect
503. #127	C₂²×D₇₃	semidirect
505. #125	C₂²×D₇₃	semidirect
529. #121	C₂²×D₇₃	semidirect
546. C₄×D₄	C₂²×D₇₃	semidirect
549. #117	C₂²×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623564	2
#22622066	2
#22621775	2
D₄×#11924013	2
#22621407	2
#22620975	2
#22620792	2
#22620696	2
#22620169	2
#22619197	2
C₂×#17988720	2
#22618987	2
C₇₃×#3537	2
#61630	73