Finite Group Databasebeta

← #33972817

Subgroups — #33972817

Order 18688.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622253C212yesmaximal, complemented
6#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22621737C212yesmaximal, complemented
9#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621659C212yesmaximal, complemented
12#22621554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22621525C212yesmaximal, complemented
14#22620871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22620780C212yesmaximal, complemented
17#22620778C212yesmaximal, complemented
18#22619998C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22619988C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22619234C212yesmaximal, complemented
21#22619230C212yesmaximal, complemented
22#22618996C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C73×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556636C2212yes—
25C2×#14556615C2212yescomplemented
26C2×#14556611C2212yescomplemented
27C2×#14556610C2212yescomplemented
28#17989332—22no—
29#17989297C2211yescharacteristic, complemented
30#17989296—21no—
31#17989294C2211yescharacteristic, complemented
32#17989258C2211yescharacteristic
33#17989257—21no—
34#17989257C2211yescharacteristic
35#17989257C2211yescharacteristic, complemented
36#17989255C2212yes—
37#17989237C2212yescomplemented
38#17989236C2212yescomplemented
39D4×D292C2211yescharacteristic
40#17989221—21no—
41D4×C22⋊D73—21no—
42D4×C22⋊D73C2212yes—
43#17989219—22no—
44#17989191—21no—
45#17989188—21no—
46#17989166C2212yescomplemented
47#17989165C2212yescomplemented
48#17989164—22no—
49#17989153C2212yes—
50#17989152—22no—
51#17989141C2211yescharacteristic, complemented
52#17989135C2211yescharacteristic, complemented
53#17989134C2211yescharacteristic
54#17989132—21no—
55C2×#14556587—21no—
56#127×D73C2211yescharacteristic
57C4×#11924027C2211yescharacteristic
58#17988963C2211yescharacteristic, complemented
59#17988958C2212yescomplemented
60#17988934C2211yescharacteristic, complemented
61#17988933C2211yescharacteristic, complemented
62#17988932C2212yescomplemented
63#17988931C2211yescharacteristic, complemented
64#17988927C2211yescharacteristic, complemented
65#17988909C2212yescomplemented
66#17988907C2212yescomplemented
67#17988903C2212yescomplemented
68#17988901C2212yescomplemented
69#17988899C2212yescomplemented
70#17988883C2211yescharacteristic, complemented
71#17988877C2211yescharacteristic, complemented
72#17988871C2211yescharacteristic, complemented
73#17988865C2211yescharacteristic, complemented
74#17988839C2212yescomplemented
75#17988833C2212yescomplemented
76#17988830C2212yescomplemented
77#17988821C2212yescomplemented
78#17988820C2212yescomplemented
79#17988819C2212yescomplemented
80#17988814C2212yescomplemented
81#17988796C2211yescharacteristic, complemented
82#17988790C2211yescharacteristic, complemented
83#17988788C2211yescharacteristic, complemented
84#17988787C2211yescharacteristic, complemented
85#17988784C2211yescharacteristic, complemented
86#17988784C2211yescharacteristic, complemented
87#17988780C2212yescomplemented
88#17988780C2212yescomplemented
89#17988751C2212yescomplemented
90#17988750C2211yescharacteristic
91#17988746C2211yescharacteristic
92#17988746C2212yescomplemented
93#17988739C2212yescomplemented
94#17988738C2212yescomplemented
95#17988736C2212yescomplemented
96#17988736C2212yescomplemented
97#17988733C2212yescomplemented
98#17988732C2212yescomplemented
99#17988730C2212yescomplemented
100#17988729C2212yes—
101#17988729C2212yescomplemented
102#17988729C2212yescomplemented
103#17988719C2212yescomplemented
104#17988719C2212yescomplemented
105#17988719C2212yescomplemented
106C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
107C4×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
108#17988678C2212yescomplemented
109C4×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
110D8×Dic73C2212yescomplemented
111#17988664C2211yescharacteristic, complemented
112#17988663C2212yescomplemented
113C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
114D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
115#17988650C2212yescomplemented
116#17988639C2211yescharacteristic, complemented
117#17988638C2211yescharacteristic, complemented
118#17988589C2212yescomplemented
119#17988585C2212yescomplemented
120C2×#14556512C2212yescomplemented
121#102×D73C2212yescomplemented
122#17988555C2212yescomplemented
123#17988552C2212yescomplemented
124C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yescomplemented
125#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
126D42×C73C2211yescharacteristic
127#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
128#469×C73C2212yescomplemented
129#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
130#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
131#449×C73C2212yescomplemented
132#447×C73C2212yescomplemented
133C4×SD16×C73C2211yescharacteristic, complemented
134#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
135#14556636—44no—
136#14556636—44no—
137C2×#11924028C2312yes—
138C2×#11924028C2312yes—
139C2×#11924027—22no—
140C2×#11924027—22no—
141C2×#11924027—21no—
142C2×#11924027C2311yescharacteristic
143C2×#11924027C2312yes—
144C2×#11924027C2312yes—
145C22×D292—21no—
146C22×C22⋊D73—22no—
147C22×C22⋊D73—22no—
148C22×C22⋊D73—22no—
149C2×D4×D73—22no—
150C2×D4×D73—21no—
151C2×D4×D73—21no—
152C2×D4×D73C2312yes—
153C2×D4×D73C2312yes—
154#14556615—44no—
155#14556611—44no—
156#14556610—44no—
157C2×Dic292C2311yescharacteristic
158C2×#11924018C2311yescharacteristic
159C2×#11924017C2312yes—
160C2×#11924016C2311yescharacteristic
161C2×#11924016C2312yes—
162C2×#11924016C2312yes—
163C2×#11924015C2312yes—
164C2×#11924013C2312yes—
165C2×#11924013C2312yes—
166C2×#11924011C2312yes—
167C22×#10596831C2312yes—
168C2×C8×D73C2312yes—
169#14556591C2311yescharacteristic
170#14556590D411yescharacteristic
171#14556590C2311yescharacteristic
172#14556589C2311yescharacteristic
173#14556588C2311yescharacteristic
174#14556587—21no—
175#14556587—21no—
176#14556587—22no—
177#14556587—22no—
178#14556587—21no—
179#14556587—21no—
180#14556587—21no—
181#14556587D411yescharacteristic
182#14556587C2312yes—
183#14556583—21no—
184#14556582—21no—
185#14556581—21no—
186#14556578—21no—
187#14556577—22no—
188#14556577D412yes—
189#14556574—22no—
190#14556573—22no—
191#14556572—22no—
192#14556572—22no—
193#14556571C2311yescharacteristic
194#14556570—22no—
195#14556570C2312yes—
196#14556569—21no—
197#14556569—22no—
198#14556568—22no—
199#14556568—22no—
200#14556568—22no—
201#14556567C2311yescharacteristic
202#14556567C2312yes—
203#14556566D411yescharacteristic
204#14556566C2312yes—
205#14556565—22no—
206#14556565—21no—
207#14556565C2312yes—
208#14556564—22no—
209#14556564—22no—
210#14556564—22no—
211#14556564D412yes—
212#14556563—22no—
213#14556563—22no—
214#14556563—22no—
215#14556563—22no—
216#14556563—22no—
217#14556563—22no—
218#14556563—22no—
219#14556563—22no—
220#14556562—22no—
221#14556562—21no—
222#14556562D411yescharacteristic
223#14556562C2312yes—
224#14556562C2312yes—
225#14556562C2312yes—
226#14556561—22no—
227#14556561—22no—
228#14556560—22no—
229#14556559—22no—
230#14556559—22no—
231C4×Dic146—21no—
232C4×Dic146C2311yescharacteristic
233C4×Dic146C2311yescharacteristic
234#14556556C2311yescharacteristic
235C4×D292—21no—
236C4×D292C2311yescharacteristic
237D4×Dic73—21no—
238D4×Dic73—21no—
239D4×Dic73—21no—
240D4×Dic73—21no—
241D4×Dic73C2311yescharacteristic
242D4×Dic73C2312yes—
243#14556553—21no—
244C4×C22⋊D73—21no—
245C4×C22⋊D73C2312yes—
246#14556551—21no—
247#14556551—22no—
248#14556549C2311yescharacteristic
249#14556548—21no—
250#14556547—21no—
251C2×C4⋊Dic73C2312yes—
252C2×#11924007—22no—
253C4⋊C4×D73C2312yes—
254C2×C4×Dic73—21no—
255C42×D73C2311yescharacteristic
256#14556525C2311yescharacteristic
257#14556525C2312yes—
258#14556524C2311yescharacteristic
259#14556522C2311yescharacteristic
260#14556522C2312yes—
261C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
262#14556520C2311yescharacteristic
263#14556520C2311yescharacteristic
264#14556516C2311yescharacteristic
265#14556516C2312yes—
266#14556516C2311yescharacteristic
267#14556515C2311yescharacteristic
268#14556514C2311yescharacteristic
269#14556514C2311yescharacteristic
270#14556513C2312yes—
271#14556513C2312yes—
272#14556513C2312yes—
273#14556512C2311yescharacteristic
274#14556512C2312yes—
275#14556512C2312yes—
276#14556512C2312yes—
277#14556512C2312yes—
278#14556512C2312yes—
279#14556511C2312yes—
280C22⋊#10596831C2312yes—
281#14556503C2311yescharacteristic
282#14556503C2311yescharacteristic
283#14556503C2312yes—
284#14556503C2312yes—
285#14556503C2312yes—
286C4×#10596831C2311yescharacteristic
287C8×Dic73C2312yes—
288C2×#41×C73C2312yes—
289C22×D4×C73—21no—
290C22×D4×C73C2312yes—
291AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
292C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
293C2×SD16×C73C2312yes—
294C2×D8×C73C2312yes—
295C2×D8×C73C2312yes—
296C2×D8×C73C2312yes—
297C2×M16×C73C2312yes—
298#127×C73—21no—
299#127×C73C2311yescharacteristic
300#127×C73C2311yescharacteristic
301#121×C73—21no—
302#121×C73—22no—
303#121×C73C2312yes—
304#121×C73C2312yes—
305#120×C73—22no—
306C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
307C4×D4×C73—21no—
308C4×D4×C73C2311yescharacteristic
309C4×D4×C73C2311yescharacteristic
310#106×C73C2311yescharacteristic
311C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
312#103×C73C2311yescharacteristic
313#102×C73C2311yescharacteristic
314#102×C73C2312yes—
315#102×C73C2312yes—
316C22⋊C8×C73C2312yes—
317C4×C8×C73C2311yescharacteristic
318C23×D73—22no—
319C23×D73—22no—
320#11924028—24no—
321#11924028—42no—
322#11924028—42no—
323#11924028—42no—
324#11924027—22no—
325#11924027—22no—
326#11924027—24no—
327#11924027—42no—
328#11924027—42no—
329#11924027—42no—
330#11924027—48no—
331#11924027—84no—
332#11924027—82no—
333C2×Dic146—21no—
334C2×Dic146—21no—
335C2×Dic146C2×D412yes—
336C2×Dic146C2411yescharacteristic
337C2×Dic146C2411yescharacteristic
338C2×D292—21no—
339C2×D292—22no—
340C2×D292—21no—
341C2×D292—82no—
342C2×D292C2×D411yescharacteristic
343C2×D292C2×D412yes—
344C2×D292C2412yes—
345C2×C22⋊D73—21no—
346C2×C22⋊D73—22no—
347C2×C22⋊D73—22no—
348C2×C22⋊D73—22no—
349C2×C22⋊D73—22no—
350C2×C22⋊D73—22no—
351C2×C22⋊D73—22no—
352C2×C22⋊D73—22no—
353C2×C22⋊D73—22no—
354C2×C22⋊D73—22no—
355C2×C22⋊D73—22no—
356C2×C22⋊D73—22no—
357C2×C22⋊D73—48no—
358C2×C22⋊D73—48no—
359C2×C22⋊D73—84no—
360C2×C22⋊D73C2×D412yes—
361C2×C22⋊D73C2×D412yes—
362C2×C22⋊D73C2×D412yes—
363D4×D73—24no—
364D4×D73—42no—
365D4×D73—42no—
366D4×D73—42no—
367D4×D73—48no—
368D4×D73—82no—
369D4×D73—82no—
370C22×Dic73—21no—
371C22×Dic73—22no—
372C22×Dic73—21no—
373C22×Dic73—22no—
374C22×Dic73—22no—
375C22×Dic73—22no—
376C2×C4×D73—22no—
377C2×C4×D73—22no—
378C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
379C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
380C2×C4×D73C2411yescharacteristic
381C2×C4×D73C2412yes—
382Dic292—22no—
383#11924018—22no—
384#11924017—42no—
385#11924016—22no—
386#11924016—24no—
387#11924016—42no—
388#11924015—42no—
389#11924013—42no—
390#11924013—42no—
391#11924011—42no—
392C2×#10596831—42no—
393C2×#10596831C2412yes—
394C2×#10596831C2411yescharacteristic
395C2×#10596831C2411yescharacteristic
396C8×D73—42no—
397C4⋊Dic73—22no—
398C4⋊Dic73—21no—
399C4⋊Dic73—21no—
400C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
401C4⋊Dic73C2412yes—
402C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
403C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
404#11924007—22no—
405#11924007—21no—
406#11924007—21no—
407#11924007—22no—
408#11924007—21no—
409#11924007—22no—
410#11924007—21no—
411#11924007—21no—
412#11924007—21no—
413#11924007—21no—
414#11924007C2×D412yes—
415C22⋊Dic73—22no—
416C22⋊Dic73—21no—
417C22⋊Dic73—22no—
418C22⋊Dic73—22no—
419C22⋊Dic73—22no—
420C22⋊Dic73—22no—
421C22⋊Dic73C2×D412yes—
422#11924005—21no—
423#11924005—21no—
424#11924005—21no—
425#11924005—22no—
426#11924005—22no—
427#11924005—22no—
428#11924005C2×D412yes—
429#11924005C2×D412yes—
430C4×Dic73—21no—
431C4×Dic73—21no—
432C4×Dic73—21no—
433C4×Dic73—21no—
434C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
435C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
436C4×Dic73C2411yescharacteristic
437C24×C73—22no—
438#41×C73—42no—
439#41×C73—42no—
440C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
441C2×D4×C73—24no—
442C2×D4×C73—22no—
443C2×D4×C73—22no—
444C2×D4×C73—22no—
445C2×D4×C73—21no—
446C2×D4×C73—22no—
447C2×D4×C73—21no—
448C2×D4×C73—21no—
449C2×D4×C73—21no—
450C2×D4×C73—42no—
451C2×D4×C73—82no—
452C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
453C2×D4×C73C2412yes—
454C2×D4×C73C2412yes—
455C2×D4×C73C2411yescharacteristic
456C22×C4×C73—21no—
457C22×C4×C73—22no—
458C22×C4×C73C2412yes—
459SD16×C73—22no—
460SD16×C73—42no—
461D8×C73—24no—
462D8×C73—42no—
463D8×C73—42no—
464M16×C73—42no—
465C2×C8×C73C2411yescharacteristic
466C2×C8×C73C2411yescharacteristic
467C2×C8×C73C2412yes—
468C4⋊C4×C73—21no—
469C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
470C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
471C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
472C22⋊C4×C73—22no—
473C22⋊C4×C73—21no—
474C22⋊C4×C73—22no—
475C22⋊C4×C73C2×D412yes—
476C42×C73—21no—
477C42×C73C2411yescharacteristic
478C23×C73—21no—
479C23×C73—22no—
480C23×C73—22no—
481C23×C73—44no—
482C23×C73—82no—
483C23×C73—82no—
484C23×C73C22×D412yes—
485C22×D73—22no—
486C22×D73—44no—
487C22×D73—44no—
488C22×D73—82no—
489C22×D73—82no—
490C22×D73—82no—
491C22×D73—82no—
492C22×D73C22×D411yescharacteristic
493C22×D73C22×D412yes—
494Q8×C73—21no—
495Q8×C73—21no—
496D4×C73—22no—
497D4×C73—21no—
498D4×C73—22no—
499D4×C73—22no—
500D4×C73—22no—
501D4×C73—22no—
502D4×C73—44no—
503D4×C73—42no—
504D4×C73—42no—
505D4×C73—81no—
506D4×C73—81no—
507D4×C73—82no—
508D4×C73—82no—
509D4×C73—82no—
510D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
511C2×C4×C73—22no—
512C2×C4×C73—22no—
513C2×C4×C73—21no—
514C2×C4×C73—21no—
515C2×C4×C73—21no—
516C2×C4×C73—42no—
517C2×C4×C73—82no—
518C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
519C2×C4×C73C22×D412yes—
520C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
521C2×C4×C73C2511yescharacteristic
522C22⋊D73—24no—
523C22⋊D73—24no—
524C22⋊D73—42no—
525C22⋊D73—42no—
526C22⋊D73—44no—
527C22⋊D73—44no—
528C22⋊D73—44no—
529C22⋊D73—44no—
530C22⋊D73—44no—
531C22⋊D73—82no—
532C22⋊D73—82no—
533C22⋊D73—82no—
534C22⋊D73—82no—
535C22⋊D73—82no—
536C22⋊D73—82no—
537C2×Dic73—24no—
538C2×Dic73—21no—
539C2×Dic73—21no—
540C2×Dic73—21no—
541C2×Dic73—21no—
542C2×Dic73—22no—
543C2×Dic73—44no—
544C2×Dic73—42no—
545C2×Dic73—44no—
546C2×Dic73—82no—
547C2×Dic73—82no—
548C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
549C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
550C2×Dic73C22×D412yes—
551C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
552D292—22no—
553D292—22no—
554D292—22no—
555D292—42no—
556D292—42no—
557D292—81no—
558D292—82no—
559C4×D73—22no—
560C4×D73—22no—
561C4×D73—22no—
562C4×D73—21no—
563C4×D73—21no—
564C4×D73—22no—
565C4×D73—44no—
566C4×D73—82no—
567Dic146—21no—
568Dic146—21no—
569Dic146—21no—
570Dic146—42no—
571Dic146—42no—
572Dic146—81no—
573Dic146H(5,𝔽2)12yes—
574C8×C73—21no—
575C8×C73—22no—
576C8×C73—21no—
577#10596831—22no—
578#10596831—21no—
579#10596831—21no—
580C22×C73—22no—
581C22×C73—22no—
582C22×C73—22no—
583C22×C73—22no—
584C22×C73—41no—
585C22×C73—41no—
586C22×C73—42no—
587C22×C73—42no—
588C22×C73—42no—
589C22×C73—42no—
590C22×C73—42no—
591C22×C73—42no—
592C22×C73—164no—
593C22×C73C23×D411yescharacteristic
594C2×D73—21no—
595C2×D73—22no—
596C2×D73—21no—
597C2×D73—22no—
598C2×D73—21no—
599C2×D73—22no—
600C2×D73—42no—
601C2×D73—42no—
602C2×D73—42no—
603C2×D73—164no—
604C2×D73—164no—
605C4×C73—22no—
606C4×C73—21no—
607C4×C73—41no—
608C4×C73—41no—
609C4×C73—41no—
610C4×C73#57712yes—
611C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613Dic73—22no—
614Dic73—21no—
615Dic73—22no—
616Dic73—21no—
617Dic73—41no—
618Dic73—41no—
619Dic73—42no—
620Dic73—41no—
621Dic73#57612yes—
622#61668—731nomaximal, Sylow
623C2×C73—42no—
624C2×C73—42no—
625C2×C73—82no—
626C2×C73—82no—
627C2×C73#348411yescharacteristic
628C2×C73C2×#57611yescharacteristic
629C2×C73C2×#57711yescharacteristic
630D73—42no—
631D73—41no—
632D73—82no—
633#3548—731no—
634#3498—731no—
635#3333—731no—
636#3333—731no—
637#3332—732no—
638#3295—731no—
639#3295—731no—
640#3294—732no—
641#3287—731no—
642#3287—731no—
643#3284—732no—
644#3274—731no—
645#3274D7311yescharacteristic, complemented
646#3272—732no—
647#3208—731no—
648#3205—731no—
649#3198—732no—
650#3198—732no—
651#3107—731no—
652#3106—731no—
653#3012—732no—
654#3012—732no—
655#2979—731no—
656C73#6166811yescharacteristic, complemented, Sylow
657C2×H(5,𝔽2)—732no—
658C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
659C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yescomplemented
660C2×#135—732no—
661C2×#135—732no—
662#562—1462no—
663#554—731no—
664#554—731no—
665#554—1461no—
666#550—731no—
667#550—731no—
668#550—732no—
669#550—731no—
670#550—1461no—
671#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
672#547—732no—
673#547—732no—
674D42—732no—
675D42—731no—
676D42—1462no—
677D42—1461no—
678D42—1461no—
679D42C2×D7311yescharacteristic
680#540—1461no—
681#540—1461no—
682#537—732no—
683#537—732no—
684#537—1462no—
685#535—732no—
686#535—1462no—
687#533—731no—
688#532—731no—
689#532—731no—
690#532—1461no—
691C2×#127—731no—
692C2×#127—1461no—
693C4×#41—731no—
694#493—731no—
695#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
696#492—732no—
697#486—731no—
698#486—732no—
699#486—731no—
700#485—731no—
701#485—731no—
702#482—732no—
703#481—732no—
704#481—732no—
705#480—732no—
706#480—732no—
707#477—731no—
708#476—731no—
709#475—731no—
710#474—731no—
711#469—732no—
712#469C2×D7312yescomplemented
713#468—732no—
714#468—732no—
715#466—732no—
716#466—732no—
717#465—732no—
718#465—732no—
719#462—731no—
720#461—731no—
721#460—731no—
722#460—731no—
723#460—731no—
724#460—731no—
725#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
726#459—732no—
727#459—732no—
728#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
729#452—732no—
730#452—731no—
731#452—731no—
732#452—732no—
733#450—732no—
734#450—732no—
735#450—732no—
736#450—732no—
737#449—732no—
738#449—732no—
739#449—732no—
740#449—732no—
741#449—732no—
742#449—732no—
743#449C2×D7312yescomplemented
744#447—732no—
745#447—732no—
746#447—732no—
747#447C2×D7312yescomplemented
748C4×Q16—731no—
749C4×Q16—731no—
750C4×SD16—731no—
751C4×SD16—732no—
752C4×SD16C2×D7311yescharacteristic, complemented
753C4×D8—732no—
754#436—732no—
755#436—731no—
756#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
757C8×D4—731no—
758C8×D4—732no—
759C8×D4—731no—
760#431—731no—
761#431—731no—
762#417—732no—
763#417—732no—
764C2×#102—732no—
765C2×#102—732no—
766#408—732no—
767#408—732no—
768H(5,𝔽2)—2924no—
769H(5,𝔽2)—2924no—
770C2×#41—732no—
771C2×#41—732no—
772C2×#41—732no—
773C2×#41—731no—
774C2×#41—732no—
775C2×#41—1461no—
776C2×#41—1462no—
777C2×#41—1462no—
778C2×#41C22×D7312yes—
779C22×D4—21no—
780C22×D4—732no—
781C22×D4—732no—
782C22×D4—1461no—
783C22×D4—1461no—
784C22×D4—1461no—
785C22×D4—1462no—
786C22×D4—1462no—
787C22×D4—1462no—
788C22×D4—1462no—
789C22×D4C22×D7312yes—
790AGL(1,ℤ/8)—44no—
791AGL(1,ℤ/8)—2924no—
792#135—2924no—
793#135—2924no—
794C2×Q16—731no—
795C2×Q16—731no—
796C2×SD16—732no—
797C2×SD16—732no—
798C2×SD16—732no—
799C2×SD16—731no—
800C2×SD16—732no—
801C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
802C2×SD16C22×D7312yes—
803C2×D8—732no—
804C2×D8—732no—
805C2×D8C22×D7312yes—
806C2×D8C22×D7312yes—
807C2×D8C22×D7312yes—
808C2×M16—732no—
809C2×M16C22×D7312yes—
810C22×C8—732no—
811C22×C8—732no—
812C4⋊Q8—731no—
813C4⋊Q8—731no—
814C4⋊Q8—731no—
815C4⋊Q8—731no—
816#127—21no—
817#127—731no—
818#127—732no—
819#127—731no—
820#127—1461no—
821#127—1461no—
822#127—1462no—
823#127—1462no—
824#127—1461no—
825#127—1461no—
826#127—1461no—
827#127C22×D7311yescharacteristic
828#127C22×D7311yescharacteristic
829#125—1461no—
830#125—1461no—
831#125—1461no—
832#124—732no—
833#124—1461no—
834#124—1462no—
835#123—1462no—
836#123—1462no—
837#123—1462no—
838#123—1462no—
839C22⋊Q8—731no—
840C22⋊Q8—732no—
841C22⋊Q8—732no—
842C22⋊Q8—731no—
843C22⋊Q8—1462no—
844C22⋊Q8—1462no—
845C22⋊Q8—1462no—
846C22⋊Q8—1461no—
847C22⋊Q8—1462no—
848C22⋊Q8—1462no—
849#121—21no—
850#121—22no—
851#121—731no—
852#121—731no—
853#121—732no—
854#121—732no—
855#121—732no—
856#121—732no—
857#121—732no—
858#121—732no—
859#121—1462no—
860#121—1462no—
861#121—1462no—
862#121—1462no—
863#121—1462no—
864#121—1461no—
865#121—1462no—
866#121—1462no—
867#121—1461no—
868#121—1462no—
869#121—1462no—
870#121—1462no—
871#121—1462no—
872#121—1462no—
873#121—1462no—
874#121C22×D7312yes—
875#121C22×D7312yes—
876#120—22no—
877#120—1462no—
878#120—1462no—
879#120—1462no—
880#120—1462no—
881#120—1462no—
882C4×Q8—731no—
883C4×Q8—731no—
884C4×Q8—731no—
885C4×Q8—1461no—
886C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
887C4×D4—21no—
888C4×D4—732no—
889C4×D4—731no—
890C4×D4—732no—
891C4×D4—731no—
892C4×D4—1461no—
893C4×D4—1461no—
894C4×D4—1462no—
895C4×D4—1461no—
896C4×D4—1461no—
897C4×D4—1461no—
898C4×D4—1461no—
899C4×D4—1461no—
900C4×D4—1461no—
901C4×D4C22×D7311yescharacteristic
902C4×D4C22×D7311yescharacteristic
903#117—731no—
904#117—1461no—
905#117—1461no—
906C2×C4⋊C4—732no—
907C2×C4⋊C4—732no—
908C2×C4⋊C4—1462no—
909C2×C42—731no—
910C2×C42—1461no—
911#107—732no—
912#107—731no—
913#107—731no—
914#106—732no—
915#106—731no—
916#106C22×D7311yescharacteristic
917C4⋊C8—731no—
918C4⋊C8—731no—
919C4⋊C8—731no—
920C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
921#103—731no—
922#103—732no—
923#103—731no—
924#103—731no—
925#103—731no—
926#103—731no—
927#103C22×D7311yescharacteristic
928#102—732no—
929#102—731no—
930#102—732no—
931#102—732no—
932#102—732no—
933#102—732no—
934#102—732no—
935#102—732no—
936#102—732no—
937#102—732no—
938#102C22×D7311yescharacteristic
939#102C22×D7312yes—
940#102C22×D7312yes—
941C22⋊C8—732no—
942C22⋊C8—731no—
943C22⋊C8—731no—
944C22⋊C8—732no—
945C22⋊C8—732no—
946C22⋊C8—732no—
947C22⋊C8C22×D7312yes—
948C4×C8—732no—
949C4×C8—731no—
950C4×C8C22×D7311yescharacteristic
951C24—22no—
952C24—1462no—
953C24—1462no—
954#41—42no—
955#41—42no—
956#41—2922no—
957#41—2922no—
958#41—2922no—
959#41—2922no—
960#41—2928no—
961#41—2922no—
962#41—2922no—
963#41—5842no—
964#41—5844no—
965#41—1464no—
966#41—1464no—
967#41—1462no—
968#41—1462no—
969C2×Q8—732no—
970C2×Q8—731no—
971C2×Q8—731no—
972C2×Q8—1461no—
973C2×Q8—1461no—
974C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
975C2×D4—24no—
976C2×D4—22no—
977C2×D4—22no—
978C2×D4—22no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—22no—
982C2×D4—21no—
983C2×D4—21no—
984C2×D4—42no—
985C2×D4—82no—
986C2×D4—2928no—
987C2×D4—2928no—
988C2×D4—2922no—
989C2×D4—2922no—
990C2×D4—2922no—
991C2×D4—2928no—
992C2×D4—5842no—
993C2×D4—5844no—
994C2×D4—5842no—
995C2×D4—5842no—
996C2×D4—732no—
997C2×D4—732no—
998C2×D4—732no—
999C2×D4—732no—
1000C2×D4—731no—
1001C2×D4—732no—
1002C2×D4—1462no—
1003C2×D4—1462no—
1004C2×D4—1462no—
1005C2×D4—1462no—
1006C2×D4—1462no—
1007C2×D4—1462no—
1008C2×D4—1462no—
1009C2×D4—1464no—
1010C2×D4—1462no—
1011C2×D4—1462no—
1012C2×D4—1462no—
1013C2×D4—1462no—
1014C2×D4—1462no—
1015C2×D4—1461no—
1016C2×D4—1461no—
1017C2×D4—1461no—
1018C2×D4D4×D7311yescharacteristic
1019C2×D4C23×D7312yes—
1020C2×D4C23×D7312yes—
1021C2×D4C23×D7311yescharacteristic
1022C22×C4—21no—
1023C22×C4—22no—
1024C22×C4—731no—
1025C22×C4—731no—
1026C22×C4—731no—
1027C22×C4—732no—
1028C22×C4—1462no—
1029C22×C4—1461no—
1030C22×C4—1462no—
1031C22×C4—1462no—
1032C22×C4—1462no—
1033C22×C4—1462no—
1034C22×C4—1462no—
1035C22×C4—1461no—
1036C22×C4C23×D7312yes—
1037Q16—1462no—
1038Q16—1462no—
1039SD16—22no—
1040SD16—42no—
1041SD16—2922no—
1042SD16—2922no—
1043SD16—2922no—
1044SD16—1464no—
1045SD16—1462no—
1046D8—24no—
1047D8—42no—
1048D8—42no—
1049D8—2922no—
1050D8—2922no—
1051M16—42no—
1052M16—2922no—
1053C2×C8—2922no—
1054C2×C8—2922no—
1055C2×C8—732no—
1056C2×C8—731no—
1057C2×C8—731no—
1058C2×C8C23×D7312yes—
1059C2×C8C23×D7311yescharacteristic
1060C2×C8C23×D7311yescharacteristic
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—732no—
1063C4⋊C4—731no—
1064C4⋊C4—732no—
1065C4⋊C4—731no—
1066C4⋊C4—731no—
1067C4⋊C4—1462no—
1068C4⋊C4—1461no—
1069C4⋊C4—1462no—
1070C4⋊C4—1461no—
1071C4⋊C4—1461no—
1072C4⋊C4—1461no—
1073C4⋊C4—1461no—
1074C4⋊C4—1461no—
1075C4⋊C4—1462no—
1076C4⋊C4—1461no—
1077C4⋊C4—1461no—
1078C4⋊C4—1462no—
1079C4⋊C4—1461no—
1080C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
1081C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
1082C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
1083C22⋊C4—21no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—22no—
1086C22⋊C4—732no—
1087C22⋊C4—732no—
1088C22⋊C4—732no—
1089C22⋊C4—1462no—
1090C22⋊C4—1461no—
1091C22⋊C4—1461no—
1092C22⋊C4—1461no—
1093C22⋊C4—1462no—
1094C22⋊C4—1461no—
1095C22⋊C4—1462no—
1096C22⋊C4—1462no—
1097C22⋊C4—1462no—
1098C22⋊C4—1462no—
1099C22⋊C4—1462no—
1100C22⋊C4—1462no—
1101C22⋊C4D4×D7312yes—
1102C42—21no—
1103C42—731no—
1104C42—731no—
1105C42—731no—
1106C42—1461no—
1107C42—1461no—
1108C42—1461no—
1109C42—1461no—
1110C42C23×D7311yescharacteristic
1111C23—21no—
1112C23—22no—
1113C23—22no—
1114C23—44no—
1115C23—82no—
1116C23—82no—
1117C23—2924no—
1118C23—2924no—
1119C23—5842no—
1120C23—5842no—
1121C23—5842no—
1122C23—5842no—
1123C23—732no—
1124C23—731no—
1125C23—1462no—
1126C23C2×D4×D7312yes—
1127Q8—21no—
1128Q8—21no—
1129Q8—2922no—
1130Q8—2922no—
1131Q8—5841no—
1132Q8—732no—
1133Q8—1461no—
1134Q8—1461no—
1135Q8—1461no—
1136D4—22no—
1137D4—21no—
1138D4—22no—
1139D4—22no—
1140D4—22no—
1141D4—22no—
1142D4—44no—
1143D4—42no—
1144D4—42no—
1145D4—81no—
1146D4—81no—
1147D4—82no—
1148D4—82no—
1149D4—82no—
1150D4—2922no—
1151D4—2924no—
1152D4—2924no—
1153D4—2924no—
1154D4—2922no—
1155D4—2922no—
1156D4—2924no—
1157D4—2924no—
1158D4—2922no—
1159D4—5841no—
1160D4—5842no—
1161D4—5842no—
1162D4—5842no—
1163D4—5842no—
1164D4—5842no—
1165D4—5842no—
1166D4—5842no—
1167D4—1464no—
1168D4—1464no—
1169D4—1462no—
1170D4—1462no—
1171D4—1462no—
1172D4#1455663612yes—
1173C2×C4—22no—
1174C2×C4—22no—
1175C2×C4—21no—
1176C2×C4—21no—
1177C2×C4—21no—
1178C2×C4—42no—
1179C2×C4—82no—
1180C2×C4—2924no—
1181C2×C4—2922no—
1182C2×C4—2924no—
1183C2×C4—2924no—
1184C2×C4—5842no—
1185C2×C4—5842no—
1186C2×C4—5842no—
1187C2×C4—731no—
1188C2×C4—731no—
1189C2×C4—731no—
1190C2×C4—732no—
1191C2×C4—1462no—
1192C2×C4—1461no—
1193C2×C4—1461no—
1194C2×C4—1461no—
1195C2×C4—1462no—
1196C2×C4—1464no—
1197C2×C4—1461no—
1198C2×C4—1462no—
1199C2×C4—1462no—
1200C2×C4—1461no—
1201C2×C4—1462no—
1202C2×C4—1461no—
1203C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1204C2×C4C2×D4×D7312yes—
1205C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1206C2×C4C24×D7311yescharacteristic
1207C8—21no—
1208C8—21no—
1209C8—22no—
1210C8—1461no—
1211C8—1462no—
1212C8—1461no—
1213C22—22no—
1214C22—22no—
1215C22—22no—
1216C22—22no—
1217C22—41no—
1218C22—41no—
1219C22—42no—
1220C22—42no—
1221C22—42no—
1222C22—42no—
1223C22—42no—
1224C22—42no—
1225C22—164no—
1226C22—2922no—
1227C22—2922no—
1228C22—2922no—
1229C22—11684no—
1230C22—11684no—
1231C22—1462no—
1232C22—1461no—
1233C22—1462no—
1234C22—1461no—
1235C22—1461no—
1236C22—1462no—
1237C22C22×D4×D7311yescharacteristic
1238C4—22no—
1239C4—21no—
1240C4—41no—
1241C4—41no—
1242C4—41no—
1243C4—2921no—
1244C4—2922no—
1245C4—2921no—
1246C4—2921no—
1247C4—732no—
1248C4—1462no—
1249C4—1462no—
1250C4—1461no—
1251C4—1461no—
1252C4#1798939712yes—
1253C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
1254C4C2×#1455663611yescharacteristic
1255C2—42no—
1256C2—42no—
1257C2—82no—
1258C2—82no—
1259C2—2921no—
1260C2—2922no—
1261C2—5842no—
1262C2#2262355911yescharacteristic
1263C2#576×D7311yescharacteristic
1264C2C2×#1798939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3274C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3274D73
hypocenterC73#61668
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624324C2semidirect
2. #22623703C2semidirect
3. #22622272C2semidirect
4. #22622270C2semidirect
5. #22622253C2semidirect
6. #22621757C2semidirect
7. #22621755C2semidirect
8. #22621737C2semidirect
9. #22621689C2semidirect
10. #22621687C2semidirect
11. #22621659C2semidirect
12. #22621554C2semidirect
13. #22621525C2semidirect
14. #22620871C2semidirect
15. #22620845C2semidirect
16. #22620780C2semidirect
17. #22620778C2semidirect
18. #22619998C2semidirect
19. #22619988C2semidirect
20. #22619234C2semidirect
21. #22619230C2semidirect
22. #22618996C2semidirect
23. C73×#3274C2semidirect
25. C2×#14556615C22semidirect
26. C2×#14556611C22semidirect
27. C2×#14556610C22semidirect
29. #17989297C22semidirect
31. #17989294C22semidirect
35. #17989257C22semidirect
37. #17989237C22semidirect
38. #17989236C22semidirect
46. #17989166C22semidirect
47. #17989165C22semidirect
51. #17989141C22semidirect
52. #17989135C22semidirect
58. #17988963C22semidirect
59. #17988958C22semidirect
60. #17988934C22semidirect
61. #17988933C22semidirect
62. #17988932C22semidirect
63. #17988931C22semidirect
64. #17988927C22semidirect
65. #17988909C22semidirect
66. #17988907C22semidirect
67. #17988903C22semidirect
68. #17988901C22semidirect
69. #17988899C22semidirect
70. #17988883C22semidirect
71. #17988877C22semidirect
72. #17988871C22semidirect
73. #17988865C22semidirect
74. #17988839C22semidirect
75. #17988833C22semidirect
76. #17988830C22semidirect
77. #17988821C22semidirect
78. #17988820C22semidirect
79. #17988819C22semidirect
80. #17988814C22semidirect
81. #17988796C22semidirect
82. #17988790C22semidirect
83. #17988788C22semidirect
84. #17988787C22semidirect
85. #17988784C22semidirect
86. #17988784C22semidirect
87. #17988780C22semidirect
88. #17988780C22semidirect
89. #17988751C22semidirect
92. #17988746C22semidirect
93. #17988739C22semidirect
94. #17988738C22semidirect
95. #17988736C22semidirect
96. #17988736C22semidirect
97. #17988733C22semidirect
98. #17988732C22semidirect
99. #17988730C22semidirect
101. #17988729C22semidirect
102. #17988729C22semidirect
103. #17988719C22semidirect
104. #17988719C22semidirect
105. #17988719C22semidirect
106. C4×Dic292C22semidirect
107. C4×#11924018C22semidirect
108. #17988678C22semidirect
109. C4×#11924016C22semidirect
110. D8×Dic73C22semidirect
111. #17988664C22semidirect
112. #17988663C22semidirect
113. C8×D292C22semidirect
114. D4×#10596831C22semidirect
115. #17988650C22semidirect
116. #17988639C22semidirect
117. #17988638C22semidirect
118. #17988589C22semidirect
119. #17988585C22semidirect
120. C2×#14556512C22semidirect
121. #102×D73C22semidirect
122. #17988555C22semidirect
123. #17988552C22semidirect
124. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
125. #550×C73C22semidirect
127. #493×C73C22semidirect
128. #469×C73C22semidirect
129. #460×C73C22semidirect
130. #459×C73C22semidirect
131. #449×C73C22semidirect
132. #447×C73C22semidirect
133. C4×SD16×C73C22semidirect
134. #436×C73C22semidirect
645. #3274D73semidirect
656. C73#61668semidirect
659. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
671. #550C2×D73semidirect
695. #493C2×D73semidirect
712. #469C2×D73semidirect
725. #460C2×D73semidirect
728. #459C2×D73semidirect
743. #449C2×D73semidirect
747. #447C2×D73semidirect
752. C4×SD16C2×D73semidirect
756. #436C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243242
#226237032
#226222722
#226222702
#226222532
#226217572
#226217552
#226217372
#226216892
#226216872
#226216592
#226215542
#226215252
#226208712
#226208452
#226207802
#226207782
#226199982
#226199882
#226192342
#226192302
#226189962
C73×#32742
#6166873