Finite Group Databasebeta

← #33972820

Subgroups — #33972820

Order 18688.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622262C212yesmaximal, complemented
4#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621750C212yesmaximal, complemented
7#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22621685C212yesmaximal, complemented
10#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621544C212yesmaximal, complemented
12#22621531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22620868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22620786C212yesmaximal, complemented
17#22620780C212yesmaximal, complemented
18#22620001C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22619989C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22619239C212yesmaximal, complemented
21#22619231C212yesmaximal, complemented
22#22618994C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556637C2212yes—
25C2×#14556618C2212yescomplemented
26C2×#14556616C2212yescomplemented
27C2×#14556614C2212yescomplemented
28#17989334—22no—
29#17989295C2212yescomplemented
30#17989292—21no—
31#17989259C2211yescharacteristic
32#17989256C2212yes—
33#17989256C2212yescomplemented
34#17989255—21no—
35#17989242C2211yescharacteristic, complemented
36#17989241C2211yescharacteristic, complemented
37#17989240C2211yescharacteristic, complemented
38D4×D292—21no—
39D4×D292C2211yescharacteristic
40#17989222—21no—
41#17989222C2211yescharacteristic
42#17989221—22no—
43#17989221C2212yes—
44#17989189—22no—
45#17989168—21no—
46#17989167C2212yescomplemented
47#17989166—21no—
48#17989165C2212yescomplemented
49#17989153—22no—
50#17989153C2212yes—
51#17989142C2211yescharacteristic, complemented
52#17989134—21no—
53#17989134C2211yescharacteristic
54#17989134C2211yescharacteristic, complemented
55#127×D73—21no—
56#127×D73C2211yescharacteristic
57C4×#11924029C2211yescharacteristic
58#17988962C2212yescomplemented
59#17988961C2211yescharacteristic, complemented
60#17988934C2211yescharacteristic, complemented
61#17988933C2211yescharacteristic, complemented
62#17988932C2212yescomplemented
63#17988927C2212yescomplemented
64#17988913C2211yescharacteristic, complemented
65#17988909C2211yescharacteristic, complemented
66#17988907C2212yescomplemented
67#17988903C2212yescomplemented
68#17988901C2212yescomplemented
69#17988899C2212yescomplemented
70#17988880C2211yescharacteristic, complemented
71#17988876C2211yescharacteristic, complemented
72#17988872C2211yescharacteristic, complemented
73#17988868C2211yescharacteristic, complemented
74#17988839C2212yescomplemented
75#17988838C2212yescomplemented
76#17988835C2212yescomplemented
77#17988830C2212yescomplemented
78#17988823C2212yescomplemented
79#17988820C2212yescomplemented
80#17988819C2212yescomplemented
81#17988789C2211yescharacteristic, complemented
82#17988785C2212yescomplemented
83#17988785C2212yescomplemented
84#17988785C2211yescharacteristic, complemented
85#17988783C2211yescharacteristic, complemented
86#17988782C2211yescharacteristic, complemented
87#17988781C2211yescharacteristic, complemented
88#17988779C2211yescharacteristic, complemented
89#17988748C2212yes—
90#17988748C2212yescomplemented
91#17988737C2212yescomplemented
92#17988736C2212yescomplemented
93#17988736C2212yescomplemented
94#17988736C2212yescomplemented
95#17988735C2211yescharacteristic
96#17988735C2212yescomplemented
97#17988732C2212yescomplemented
98#17988732C2212yescomplemented
99#17988731C2211yescharacteristic
100#17988731C2212yescomplemented
101#17988731C2212yescomplemented
102#17988723C2212yescomplemented
103#17988722C2212yescomplemented
104#17988719C2212yescomplemented
105#17988719C2212yescomplemented
106Q16×Dic73C2212yescomplemented
107C4×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
108#17988672C2212yescomplemented
109C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
110C4×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
111#17988666C2211yescharacteristic, complemented
112#17988665C2211yescharacteristic, complemented
113#17988662C2212yescomplemented
114#17988652C2211yescharacteristic, complemented
115C8×C22⋊D73C2212yescomplemented
116#17988639C2211yescharacteristic, complemented
117#17988638C2211yescharacteristic, complemented
118#17988588C2212yescomplemented
119#17988587C2212yescomplemented
120C2×#14556513C2212yescomplemented
121#102×D73C2212yescomplemented
122#17988553C2212yescomplemented
123#17988552C2212yescomplemented
124C2×#135×C73C2212yescomplemented
125#550×C73C2211yescharacteristic
126#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
127#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
128#465×C73C2212yescomplemented
129#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
130#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
131#452×C73C2212yescomplemented
132#449×C73C2212yescomplemented
133C4×SD16×C73C2211yescharacteristic, complemented
134C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
135#14556637—44no—
136#14556637—44no—
137C2×#11924029C2311yescharacteristic
138C2×#11924029C2312yes—
139C2×#11924029C2312yes—
140C2×#11924028—22no—
141C2×#11924028—21no—
142C2×#11924028—21no—
143C2×#11924028C2312yes—
144C2×#11924027—21no—
145C22×D292—22no—
146C22×D292C2312yes—
147C2×D4×D73—22no—
148C2×D4×D73—22no—
149C2×D4×D73—21no—
150C2×D4×D73—22no—
151C2×D4×D73—21no—
152C2×D4×D73—21no—
153C2×D4×D73—21no—
154C2×D4×D73C2312yes—
155C2×D4×D73C2312yes—
156#14556618—44no—
157#14556616—44no—
158#14556614—44no—
159C2×#11924015C2312yes—
160C2×#11924015C2311yescharacteristic
161C2×#11924015C2312yes—
162C2×#11924015C2312yes—
163C2×D584C2311yescharacteristic
164C2×D584C2312yes—
165C2×#11924013C2311yescharacteristic
166C2×#11924013C2312yes—
167C2×#11924013C2312yes—
168C2×#11924012C2312yes—
169C2×#11924011C2312yes—
170C2×C8×D73C2312yes—
171#14556591C2311yescharacteristic
172#14556590D411yescharacteristic
173#14556590C2311yescharacteristic
174#14556588—21no—
175#14556588C2311yescharacteristic
176#14556587—22no—
177#14556587—22no—
178#14556587—22no—
179#14556587—21no—
180#14556587—21no—
181#14556587D411yescharacteristic
182#14556587C2312yes—
183#14556587C2311yescharacteristic
184#14556582—21no—
185#14556581—22no—
186#14556577—22no—
187#14556577—21no—
188#14556577D412yes—
189#14556576—22no—
190#14556575—22no—
191#14556573—22no—
192#14556571—21no—
193#14556571—22no—
194#14556571—21no—
195#14556570—22no—
196#14556570—21no—
197#14556569—22no—
198#14556568—22no—
199#14556567C2312yes—
200#14556567C2312yes—
201#14556566—22no—
202#14556566—21no—
203#14556566—22no—
204#14556566—21no—
205#14556566D411yescharacteristic
206#14556566C2311yescharacteristic
207#14556566C2312yes—
208#14556565—22no—
209#14556565—22no—
210#14556565—22no—
211#14556565C2312yes—
212#14556565C2312yes—
213#14556564—22no—
214#14556564—22no—
215#14556564—21no—
216#14556564—22no—
217#14556564D412yes—
218#14556563—22no—
219#14556563—22no—
220#14556562—21no—
221#14556562—22no—
222#14556562—22no—
223#14556562D411yescharacteristic
224#14556562C2311yescharacteristic
225#14556562C2312yes—
226#14556562C2312yes—
227#14556561—22no—
228#14556561—22no—
229#14556561—22no—
230#14556559—22no—
231#14556559—22no—
232#14556559—22no—
233Q8×Dic73C2311yescharacteristic
234Q8×Dic73C2312yes—
235#14556556—21no—
236C4×D292—21no—
237C4×D292—21no—
238C4×D292C2311yescharacteristic
239C4×D292C2311yescharacteristic
240C4×D292C2311yescharacteristic
241#14556553—21no—
242#14556553C2311yescharacteristic
243C4×C22⋊D73—22no—
244C4×C22⋊D73—22no—
245C4×C22⋊D73—21no—
246C4×C22⋊D73C2312yes—
247#14556551—22no—
248#14556549—21no—
249#14556549—21no—
250#14556549C2311yescharacteristic
251C2×C4⋊Dic73C2312yes—
252C4⋊C4×D73—21no—
253C4⋊C4×D73C2312yes—
254C42×D73—21no—
255C42×D73C2311yescharacteristic
256#14556525C2312yes—
257#14556525C2311yescharacteristic
258#14556524C2311yescharacteristic
259#14556522C2312yes—
260#14556522C2311yescharacteristic
261C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
262#14556520C2311yescharacteristic
263#14556520C2311yescharacteristic
264#14556515C2312yes—
265#14556515C2311yescharacteristic
266#14556515C2312yes—
267#14556513C2312yes—
268#14556513C2311yescharacteristic
269#14556513C2312yes—
270#14556513C2312yes—
271#14556513C2312yes—
272#14556513C2311yescharacteristic
273#14556512C2312yes—
274#14556512C2312yes—
275#14556512C2312yes—
276#14556512C2311yescharacteristic
277#14556511C2311yescharacteristic
278#14556511C2312yes—
279#14556511C2311yescharacteristic
280C22⋊#10596831C2312yes—
281#14556503C2311yescharacteristic
282#14556503C2311yescharacteristic
283#14556503C2312yes—
284#14556503C2312yes—
285#14556503C2312yes—
286C4×#10596831C2311yescharacteristic
287C8×Dic73C2312yes—
288C2×#41×C73C2312yes—
289C2×#41×C73C2312yes—
290#135×C73—44no—
291C2×Q16×C73C2312yes—
292C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
293C2×SD16×C73C2312yes—
294C2×SD16×C73C2312yes—
295C2×D8×C73C2312yes—
296C22×C8×C73C2312yes—
297C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
298#127×C73—21no—
299#127×C73C2311yescharacteristic
300#123×C73—22no—
301C22⋊Q8×C73C2312yes—
302#121×C73—21no—
303#121×C73—22no—
304#121×C73C2312yes—
305C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
306C4×D4×C73—21no—
307C4×D4×C73C2311yescharacteristic
308C4×D4×C73C2311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4×C73—21no—
310#106×C73C2311yescharacteristic
311C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
312#103×C73C2311yescharacteristic
313#103×C73C2312yes—
314#102×C73C2312yes—
315#102×C73C2311yescharacteristic
316C22⋊C8×C73C2312yes—
317C4×C8×C73C2311yescharacteristic
318C23×D73—22no—
319C23×D73—22no—
320C23×D73—22no—
321#11924029—22no—
322#11924029—22no—
323#11924029—24no—
324#11924029—42no—
325#11924029—42no—
326#11924029—42no—
327#11924028—42no—
328#11924028—42no—
329#11924028—48no—
330#11924028—82no—
331#11924028—82no—
332#11924027—82no—
333C2×Dic146—21no—
334C2×Dic146—21no—
335C2×Dic146C2×D412yes—
336C2×D292—21no—
337C2×D292—24no—
338C2×D292—22no—
339C2×D292—21no—
340C2×D292—22no—
341C2×D292—22no—
342C2×D292—21no—
343C2×D292—22no—
344C2×D292—21no—
345C2×D292—42no—
346C2×D292—48no—
347C2×D292C2×D411yescharacteristic
348C2×D292C2×D412yes—
349C2×D292C2412yes—
350C2×D292C2411yescharacteristic
351C2×D292C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊D73—22no—
353C2×C22⋊D73—22no—
354C2×C22⋊D73—22no—
355C2×C22⋊D73—21no—
356C2×C22⋊D73—22no—
357C2×C22⋊D73—21no—
358C2×C22⋊D73—22no—
359C2×C22⋊D73—22no—
360C2×C22⋊D73—22no—
361C2×C22⋊D73—22no—
362C2×C22⋊D73—21no—
363C2×C22⋊D73C2×D412yes—
364C2×C22⋊D73C2×D412yes—
365C2×C22⋊D73C2×D412yes—
366D4×D73—24no—
367D4×D73—42no—
368D4×D73—42no—
369D4×D73—42no—
370D4×D73—48no—
371D4×D73—48no—
372D4×D73—82no—
373D4×D73—82no—
374D4×D73—82no—
375D4×D73—82no—
376D4×D73—84no—
377C22×Dic73—22no—
378C2×C4×D73—21no—
379C2×C4×D73—21no—
380C2×C4×D73—21no—
381C2×C4×D73—21no—
382C2×C4×D73—22no—
383C2×C4×D73—22no—
384C2×C4×D73—22no—
385C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D73C2411yescharacteristic
388C2×C4×D73C2412yes—
389#11924015—22no—
390#11924015—24no—
391#11924015—42no—
392#11924015—42no—
393D584—22no—
394D584—42no—
395#11924013—22no—
396#11924013—42no—
397#11924013—42no—
398#11924012—42no—
399#11924011—42no—
400C2×#10596831C2412yes—
401C2×#10596831C2411yescharacteristic
402C2×#10596831C2411yescharacteristic
403C8×D73—42no—
404C4⋊Dic73—22no—
405C4⋊Dic73—21no—
406C4⋊Dic73—21no—
407C4⋊Dic73—22no—
408C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
409C4⋊Dic73C2412yes—
410C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
411C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
412#11924007—22no—
413#11924007—22no—
414#11924007—21no—
415#11924007—22no—
416#11924007C2×D412yes—
417C22⋊Dic73—22no—
418C22⋊Dic73—22no—
419C22⋊Dic73—21no—
420C22⋊Dic73C2×D412yes—
421#11924005—22no—
422#11924005—21no—
423#11924005—22no—
424#11924005—21no—
425#11924005—22no—
426#11924005—22no—
427#11924005—21no—
428#11924005—21no—
429#11924005—21no—
430#11924005—22no—
431#11924005C2×D412yes—
432#11924005C2×D412yes—
433C4×Dic73—21no—
434C4×Dic73—21no—
435C4×Dic73—22no—
436C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
437C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
438C4×Dic73C2411yescharacteristic
439#41×C73—24no—
440#41×C73—42no—
441#41×C73—42no—
442#41×C73—42no—
443C2×Q8×C73C2412yes—
444C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
445C2×D4×C73—22no—
446C2×D4×C73—22no—
447C2×D4×C73—22no—
448C2×D4×C73—21no—
449C2×D4×C73—21no—
450C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
451C2×D4×C73C2411yescharacteristic
452C2×D4×C73C2412yes—
453C22×C4×C73—21no—
454C22×C4×C73—22no—
455C22×C4×C73—22no—
456C22×C4×C73C2412yes—
457Q16×C73—24no—
458SD16×C73—22no—
459SD16×C73—42no—
460SD16×C73—42no—
461D8×C73—42no—
462C2×C8×C73—42no—
463C2×C8×C73C2411yescharacteristic
464C2×C8×C73C2411yescharacteristic
465C2×C8×C73C2412yes—
466C4⋊C4×C73—21no—
467C4⋊C4×C73—22no—
468C4⋊C4×C73—21no—
469C4⋊C4×C73—21no—
470C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
471C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
472C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
473C22⋊C4×C73—22no—
474C22⋊C4×C73—22no—
475C22⋊C4×C73—21no—
476C22⋊C4×C73C2×D412yes—
477C42×C73—21no—
478C42×C73C2411yescharacteristic
479C23×C73—21no—
480C23×C73—22no—
481C23×C73C22×D412yes—
482C22×D73—21no—
483C22×D73—21no—
484C22×D73—22no—
485C22×D73—44no—
486C22×D73—44no—
487C22×D73—44no—
488C22×D73—82no—
489C22×D73—82no—
490C22×D73—82no—
491C22×D73—82no—
492C22×D73—82no—
493C22×D73—82no—
494C22×D73C22×D411yescharacteristic
495C22×D73C22×D412yes—
496Q8×C73—21no—
497Q8×C73—22no—
498Q8×C73—22no—
499Q8×C73H(5,𝔽2)12yes—
500D4×C73—22no—
501D4×C73—21no—
502D4×C73—22no—
503D4×C73—22no—
504D4×C73—21no—
505D4×C73—44no—
506D4×C73—42no—
507D4×C73—81no—
508D4×C73—82no—
509D4×C73—82no—
510C2×C4×C73—21no—
511C2×C4×C73—22no—
512C2×C4×C73—22no—
513C2×C4×C73—21no—
514C2×C4×C73—21no—
515C2×C4×C73—22no—
516C2×C4×C73—44no—
517C2×C4×C73—42no—
518C2×C4×C73—82no—
519C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
520C2×C4×C73C22×D412yes—
521C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
522C2×C4×C73C2511yescharacteristic
523C22⋊D73—24no—
524C22⋊D73—42no—
525C22⋊D73—42no—
526C22⋊D73—44no—
527C22⋊D73—44no—
528C22⋊D73—44no—
529C22⋊D73—42no—
530C22⋊D73—82no—
531C22⋊D73—81no—
532C22⋊D73—82no—
533C22⋊D73—82no—
534C22⋊D73—81no—
535C22⋊D73—82no—
536C22⋊D73—82no—
537C2×Dic73—21no—
538C2×Dic73—22no—
539C2×Dic73—21no—
540C2×Dic73—82no—
541C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
542C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
543C2×Dic73C22×D412yes—
544C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
545D292—24no—
546D292—22no—
547D292—21no—
548D292—21no—
549D292—22no—
550D292—21no—
551D292—22no—
552D292—42no—
553D292—44no—
554D292—44no—
555D292—42no—
556D292—81no—
557D292—82no—
558D292—81no—
559D292—82no—
560D292H(5,𝔽2)12yes—
561C4×D73—24no—
562C4×D73—22no—
563C4×D73—22no—
564C4×D73—22no—
565C4×D73—21no—
566C4×D73—21no—
567C4×D73—22no—
568C4×D73—44no—
569C4×D73—42no—
570C4×D73—42no—
571C4×D73—42no—
572C4×D73—82no—
573C4×D73—82no—
574Dic146—42no—
575Dic146—42no—
576Dic146—81no—
577C8×C73—21no—
578C8×C73—22no—
579C8×C73—21no—
580#10596831—21no—
581#10596831—22no—
582#10596831—21no—
583C22×C73—22no—
584C22×C73—22no—
585C22×C73—22no—
586C22×C73—42no—
587C22×C73—41no—
588C22×C73—41no—
589C22×C73—42no—
590C22×C73—42no—
591C22×C73—41no—
592C22×C73C23×D411yescharacteristic
593C2×D73—21no—
594C2×D73—22no—
595C2×D73—22no—
596C2×D73—21no—
597C2×D73—22no—
598C2×D73—21no—
599C2×D73—22no—
600C2×D73—41no—
601C2×D73—41no—
602C2×D73—42no—
603C2×D73—41no—
604C2×D73—41no—
605C2×D73—42no—
606C2×D73—42no—
607C2×D73—41no—
608C2×D73—164no—
609C2×D73—164no—
610C2×D73—164no—
611C4×C73—22no—
612C4×C73—22no—
613C4×C73—21no—
614C4×C73—42no—
615C4×C73—41no—
616C4×C73—41no—
617C4×C73#57612yes—
618C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620Dic73—21no—
621Dic73—22no—
622Dic73—21no—
623Dic73—42no—
624Dic73—41no—
625Dic73—41no—
626Dic73#57712yes—
627#61668—731nomaximal, Sylow
628C2×C73—42no—
629C2×C73—82no—
630C2×C73—81no—
631C2×C73#348411yescharacteristic
632C2×C73C2×#57611yescharacteristic
633C2×C73C2×#57711yescharacteristic
634D73—42no—
635D73—41no—
636D73—42no—
637D73—81no—
638D73—82no—
639#3548—731no—
640#3498—731no—
641#3333—732no—
642#3332—731no—
643#3332—731no—
644#3295—732no—
645#3294—731no—
646#3294—731no—
647#3287—732no—
648#3284—731no—
649#3284D7311yescharacteristic, complemented
650#3274—732no—
651#3272—731no—
652#3272—731no—
653#3208—731no—
654#3205—731no—
655#3198—732no—
656#3198—732no—
657#3107—731no—
658#3106—731no—
659#3012—732no—
660#3012—732no—
661#2979—731no—
662C73#6166811yescharacteristic, complemented, Sylow
663C2×H(5,𝔽2)—732no—
664C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
665C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
666C2×#135—732no—
667C2×#135C2×D7312yescomplemented
668#562—1462no—
669#554—732no—
670#554—1461no—
671#550—732no—
672#550—732no—
673#550—731no—
674#550—1461no—
675#550C2×D7311yescharacteristic
676#547—731no—
677#547—731no—
678#547—731no—
679#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
680D42—731no—
681D42—732no—
682D42—731no—
683D42—1461no—
684D42—1462no—
685D42—1461no—
686#540—1462no—
687#537—732no—
688#537—732no—
689#537—1461no—
690#537—1461no—
691#535—732no—
692#535—1462no—
693#533—731no—
694#532—731no—
695#532—731no—
696#532—1461no—
697C2×#127—731no—
698C2×#127—1461no—
699C4×#41—731no—
700#493—732no—
701#492—731no—
702#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
703#486—731no—
704#486—732no—
705#486—731no—
706#485—732no—
707#482—731no—
708#482—731no—
709#481—732no—
710#481—732no—
711#480—732no—
712#480—732no—
713#477—731no—
714#476—731no—
715#475—731no—
716#474—731no—
717#469—732no—
718#469—732no—
719#468—732no—
720#468—732no—
721#466—732no—
722#466—732no—
723#465—732no—
724#465C2×D7312yescomplemented
725#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
726#461—731no—
727#460—732no—
728#460—731no—
729#460—732no—
730#459—731no—
731#459—731no—
732#459—731no—
733#459—731no—
734#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
735#452—732no—
736#452—732no—
737#452C2×D7312yescomplemented
738#450—732no—
739#450—732no—
740#450—732no—
741#450—732no—
742#449—732no—
743#449—732no—
744#449—732no—
745#449—731no—
746#449—732no—
747#449—731no—
748#449—732no—
749#449C2×D7312yescomplemented
750#447—732no—
751#447—732no—
752#447—732no—
753#447—732no—
754C4×Q16—732no—
755C4×SD16—731no—
756C4×SD16—732no—
757C4×SD16C2×D7311yescharacteristic, complemented
758C4×D8—731no—
759C4×D8—731no—
760#436—731no—
761#436—732no—
762#436—731no—
763C8×D4—732no—
764C8×D4—731no—
765C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
766#431—731no—
767#431—731no—
768#417—732no—
769#417—732no—
770C2×#102—732no—
771C2×#102—732no—
772#408—732no—
773#408—732no—
774H(5,𝔽2)—2924no—
775H(5,𝔽2)—2924no—
776C2×#41—732no—
777C2×#41—732no—
778C2×#41—732no—
779C2×#41—731no—
780C2×#41—1461no—
781C2×#41—1461no—
782C2×#41—1462no—
783C2×#41—1461no—
784C2×#41C22×D7312yes—
785C2×#41C22×D7312yes—
786C22×D4—732no—
787C22×D4—732no—
788C22×D4—732no—
789C22×D4—1462no—
790C22×D4—1461no—
791C22×D4—1461no—
792C22×D4—1462no—
793C22×D4—1462no—
794C22×D4—1462no—
795C22×D4—1461no—
796C22×D4—1461no—
797AGL(1,ℤ/8)—2924no—
798AGL(1,ℤ/8)—2924no—
799#135—44no—
800#135—2924no—
801C2×Q16C22×D7312yes—
802C2×SD16—732no—
803C2×SD16—732no—
804C2×SD16—731no—
805C2×SD16—732no—
806C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
807C2×SD16C22×D7312yes—
808C2×SD16C22×D7312yes—
809C2×D8—732no—
810C2×D8—732no—
811C2×D8—731no—
812C2×D8—732no—
813C2×D8—731no—
814C2×D8C22×D7312yes—
815C2×M16—732no—
816C2×M16—732no—
817C22×C8—732no—
818C22×C8C22×D7312yes—
819C4⋊Q8—731no—
820C4⋊Q8—731no—
821C4⋊Q8—731no—
822C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
823#127—21no—
824#127—731no—
825#127—732no—
826#127—731no—
827#127—731no—
828#127—1461no—
829#127—1461no—
830#127—1461no—
831#127—1462no—
832#127—1462no—
833#127—1462no—
834#127C22×D7311yescharacteristic
835#125—1461no—
836#125—1462no—
837#124—732no—
838#124—1461no—
839#124—1462no—
840#123—22no—
841#123—1462no—
842#123—1462no—
843#123—1462no—
844C22⋊Q8—732no—
845C22⋊Q8—732no—
846C22⋊Q8—1462no—
847C22⋊Q8—1462no—
848C22⋊Q8—1461no—
849C22⋊Q8—1462no—
850C22⋊Q8—1461no—
851C22⋊Q8—1462no—
852C22⋊Q8—1461no—
853C22⋊Q8C22×D7312yes—
854#121—21no—
855#121—22no—
856#121—731no—
857#121—731no—
858#121—732no—
859#121—731no—
860#121—732no—
861#121—732no—
862#121—732no—
863#121—732no—
864#121—731no—
865#121—732no—
866#121—1462no—
867#121—1461no—
868#121—1462no—
869#121—1462no—
870#121—1462no—
871#121—1462no—
872#121—1462no—
873#121—1462no—
874#121—1462no—
875#121—1462no—
876#121—1461no—
877#121—1461no—
878#121—1462no—
879#121—1462no—
880#121—1462no—
881#121—1461no—
882#121C22×D7312yes—
883#120—1462no—
884#120—1462no—
885#120—1462no—
886#120—1462no—
887#120—1462no—
888#120—1462no—
889C4×Q8—731no—
890C4×Q8—732no—
891C4×Q8—1461no—
892C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
893C4×D4—21no—
894C4×D4—732no—
895C4×D4—731no—
896C4×D4—731no—
897C4×D4—731no—
898C4×D4—731no—
899C4×D4—1461no—
900C4×D4—1461no—
901C4×D4—1461no—
902C4×D4—1462no—
903C4×D4—1461no—
904C4×D4—1462no—
905C4×D4—1462no—
906C4×D4C22×D7311yescharacteristic
907C4×D4C22×D7311yescharacteristic
908#117—731no—
909#117—1461no—
910#117—1461no—
911C2×C4⋊C4—21no—
912C2×C4⋊C4—732no—
913C2×C4⋊C4—732no—
914C2×C4⋊C4—1461no—
915C2×C42—731no—
916C2×C42—1461no—
917#107—731no—
918#107—732no—
919#107—731no—
920#106—731no—
921#106—732no—
922#106C22×D7311yescharacteristic
923C4⋊C8—731no—
924C4⋊C8—731no—
925C4⋊C8—731no—
926C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
927#103—731no—
928#103—732no—
929#103—732no—
930#103C22×D7311yescharacteristic
931#103C22×D7312yes—
932#102—732no—
933#102—732no—
934#102—732no—
935#102—731no—
936#102—731no—
937#102—732no—
938#102—732no—
939#102—732no—
940#102—732no—
941#102—731no—
942#102—731no—
943#102—732no—
944#102—731no—
945#102C22×D7312yes—
946#102C22×D7311yescharacteristic
947C22⋊C8—732no—
948C22⋊C8—732no—
949C22⋊C8—731no—
950C22⋊C8—731no—
951C22⋊C8—732no—
952C22⋊C8—732no—
953C22⋊C8C22×D7312yes—
954C4×C8—732no—
955C4×C8—731no—
956C4×C8C22×D7311yescharacteristic
957C24—1462no—
958C24—1462no—
959C24—1462no—
960#41—24no—
961#41—42no—
962#41—42no—
963#41—42no—
964#41—2922no—
965#41—2922no—
966#41—2928no—
967#41—2922no—
968#41—2922no—
969#41—2922no—
970#41—5842no—
971#41—5842no—
972#41—5842no—
973#41—1464no—
974#41—1462no—
975#41—1462no—
976C2×Q8—732no—
977C2×Q8—1461no—
978C2×Q8—1461no—
979C2×Q8C23×D7312yes—
980C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
981C2×D4—22no—
982C2×D4—22no—
983C2×D4—22no—
984C2×D4—21no—
985C2×D4—21no—
986C2×D4—2922no—
987C2×D4—2928no—
988C2×D4—2928no—
989C2×D4—2922no—
990C2×D4—2922no—
991C2×D4—2922no—
992C2×D4—2928no—
993C2×D4—5842no—
994C2×D4—5842no—
995C2×D4—5844no—
996C2×D4—5842no—
997C2×D4—5842no—
998C2×D4—732no—
999C2×D4—732no—
1000C2×D4—732no—
1001C2×D4—732no—
1002C2×D4—731no—
1003C2×D4—731no—
1004C2×D4—732no—
1005C2×D4—731no—
1006C2×D4—1462no—
1007C2×D4—1464no—
1008C2×D4—1462no—
1009C2×D4—1461no—
1010C2×D4—1462no—
1011C2×D4—1461no—
1012C2×D4—1461no—
1013C2×D4—1462no—
1014C2×D4—1462no—
1015C2×D4—1462no—
1016C2×D4—1462no—
1017C2×D4—1461no—
1018C2×D4—1464no—
1019C2×D4—1462no—
1020C2×D4—1461no—
1021C2×D4—1462no—
1022C2×D4—1462no—
1023C2×D4—1462no—
1024C2×D4—1461no—
1025C2×D4—1462no—
1026C2×D4—1461no—
1027C2×D4D4×D7311yescharacteristic
1028C2×D4C23×D7312yes—
1029C2×D4C23×D7311yescharacteristic
1030C22×C4—21no—
1031C22×C4—22no—
1032C22×C4—22no—
1033C22×C4—731no—
1034C22×C4—731no—
1035C22×C4—731no—
1036C22×C4—732no—
1037C22×C4—1461no—
1038C22×C4—1462no—
1039C22×C4—1462no—
1040C22×C4—1462no—
1041C22×C4—1461no—
1042C22×C4—1461no—
1043C22×C4—1461no—
1044C22×C4—1462no—
1045C22×C4C23×D7312yes—
1046Q16—24no—
1047SD16—22no—
1048SD16—42no—
1049SD16—42no—
1050SD16—2922no—
1051SD16—2922no—
1052SD16—1464no—
1053SD16—1462no—
1054D8—42no—
1055D8—2922no—
1056D8—2922no—
1057D8—2922no—
1058D8—1462no—
1059D8—1462no—
1060M16—2922no—
1061M16—2922no—
1062C2×C8—42no—
1063C2×C8—2922no—
1064C2×C8—731no—
1065C2×C8—731no—
1066C2×C8—732no—
1067C2×C8C23×D7312yes—
1068C2×C8C23×D7311yescharacteristic
1069C2×C8C23×D7311yescharacteristic
1070C4⋊C4—21no—
1071C4⋊C4—22no—
1072C4⋊C4—21no—
1073C4⋊C4—21no—
1074C4⋊C4—732no—
1075C4⋊C4—731no—
1076C4⋊C4—731no—
1077C4⋊C4—732no—
1078C4⋊C4—731no—
1079C4⋊C4—1462no—
1080C4⋊C4—1462no—
1081C4⋊C4—1461no—
1082C4⋊C4—1462no—
1083C4⋊C4—1461no—
1084C4⋊C4—1462no—
1085C4⋊C4—1462no—
1086C4⋊C4—1461no—
1087C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
1088C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
1089C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
1090C22⋊C4—22no—
1091C22⋊C4—22no—
1092C22⋊C4—21no—
1093C22⋊C4—732no—
1094C22⋊C4—732no—
1095C22⋊C4—732no—
1096C22⋊C4—1461no—
1097C22⋊C4—1462no—
1098C22⋊C4—1461no—
1099C22⋊C4—1461no—
1100C22⋊C4—1462no—
1101C22⋊C4—1462no—
1102C22⋊C4—1462no—
1103C22⋊C4—1462no—
1104C22⋊C4—1461no—
1105C22⋊C4—1461no—
1106C22⋊C4—1461no—
1107C22⋊C4—1462no—
1108C22⋊C4—1462no—
1109C22⋊C4D4×D7312yes—
1110C42—21no—
1111C42—731no—
1112C42—731no—
1113C42—731no—
1114C42—1461no—
1115C42—1461no—
1116C42—1462no—
1117C42C23×D7311yescharacteristic
1118C23—21no—
1119C23—22no—
1120C23—2924no—
1121C23—2924no—
1122C23—2924no—
1123C23—5842no—
1124C23—5842no—
1125C23—5842no—
1126C23—5842no—
1127C23—5842no—
1128C23—5842no—
1129C23—732no—
1130C23—731no—
1131C23—1461no—
1132C23—1462no—
1133C23—1461no—
1134C23C2×D4×D7312yes—
1135Q8—21no—
1136Q8—22no—
1137Q8—22no—
1138Q8—2922no—
1139Q8—2922no—
1140Q8—5841no—
1141Q8#1455663612yes—
1142D4—22no—
1143D4—21no—
1144D4—22no—
1145D4—21no—
1146D4—22no—
1147D4—44no—
1148D4—42no—
1149D4—81no—
1150D4—82no—
1151D4—82no—
1152D4—2924no—
1153D4—2924no—
1154D4—2922no—
1155D4—2924no—
1156D4—2922no—
1157D4—2922no—
1158D4—2922no—
1159D4—2924no—
1160D4—2924no—
1161D4—2922no—
1162D4—5841no—
1163D4—5842no—
1164D4—5842no—
1165D4—5841no—
1166D4—5842no—
1167D4—5842no—
1168D4—5842no—
1169D4—5841no—
1170D4—5842no—
1171D4—5842no—
1172D4—5841no—
1173D4—732no—
1174D4—1464no—
1175D4—1464no—
1176D4—1462no—
1177D4—1461no—
1178D4—1462no—
1179D4—1461no—
1180D4—1462no—
1181D4—1461no—
1182C2×C4—21no—
1183C2×C4—22no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—21no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—44no—
1189C2×C4—42no—
1190C2×C4—82no—
1191C2×C4—2924no—
1192C2×C4—2922no—
1193C2×C4—2922no—
1194C2×C4—2922no—
1195C2×C4—5842no—
1196C2×C4—5842no—
1197C2×C4—5842no—
1198C2×C4—731no—
1199C2×C4—731no—
1200C2×C4—731no—
1201C2×C4—732no—
1202C2×C4—1462no—
1203C2×C4—1464no—
1204C2×C4—1461no—
1205C2×C4—1462no—
1206C2×C4—1461no—
1207C2×C4—1462no—
1208C2×C4—1462no—
1209C2×C4—1461no—
1210C2×C4—1462no—
1211C2×C4—1461no—
1212C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1213C2×C4C2×D4×D7312yes—
1214C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1215C2×C4C24×D7311yescharacteristic
1216C8—21no—
1217C8—21no—
1218C8—22no—
1219C8—1462no—
1220C8—1461no—
1221C8—1461no—
1222C22—22no—
1223C22—22no—
1224C22—22no—
1225C22—42no—
1226C22—41no—
1227C22—41no—
1228C22—42no—
1229C22—42no—
1230C22—41no—
1231C22—2921no—
1232C22—2921no—
1233C22—2922no—
1234C22—2921no—
1235C22—2921no—
1236C22—2922no—
1237C22—2922no—
1238C22—2921no—
1239C22—11684no—
1240C22—11684no—
1241C22—11684no—
1242C22—1462no—
1243C22—1462no—
1244C22—1461no—
1245C22—1462no—
1246C22—1461no—
1247C22—1461no—
1248C22—1462no—
1249C22C22×D4×D7311yescharacteristic
1250C4—22no—
1251C4—22no—
1252C4—21no—
1253C4—42no—
1254C4—41no—
1255C4—41no—
1256C4—2921no—
1257C4—2921no—
1258C4—2922no—
1259C4—732no—
1260C4—1462no—
1261C4—1461no—
1262C4—1461no—
1263C4#1798938912yes—
1264C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
1265C4C2×#1455663611yescharacteristic
1266C2—42no—
1267C2—82no—
1268C2—81no—
1269C2—2922no—
1270C2—2921no—
1271C2—2922no—
1272C2—5842no—
1273C2—5841no—
1274C2#2262355911yescharacteristic
1275C2C2×#1798938911yescharacteristic
1276C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#61668
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624328C2semidirect
2. #22623708C2semidirect
3. #22622262C2semidirect
4. #22622260C2semidirect
5. #22622258C2semidirect
6. #22621750C2semidirect
7. #22621747C2semidirect
8. #22621745C2semidirect
9. #22621685C2semidirect
10. #22621656C2semidirect
11. #22621544C2semidirect
12. #22621531C2semidirect
13. #22621530C2semidirect
14. #22620868C2semidirect
15. #22620848C2semidirect
16. #22620786C2semidirect
17. #22620780C2semidirect
18. #22620001C2semidirect
19. #22619989C2semidirect
20. #22619239C2semidirect
21. #22619231C2semidirect
22. #22618994C2semidirect
23. C73×#3284C2semidirect
25. C2×#14556618C22semidirect
26. C2×#14556616C22semidirect
27. C2×#14556614C22semidirect
29. #17989295C22semidirect
33. #17989256C22semidirect
35. #17989242C22semidirect
36. #17989241C22semidirect
37. #17989240C22semidirect
46. #17989167C22semidirect
48. #17989165C22semidirect
51. #17989142C22semidirect
54. #17989134C22semidirect
58. #17988962C22semidirect
59. #17988961C22semidirect
60. #17988934C22semidirect
61. #17988933C22semidirect
62. #17988932C22semidirect
63. #17988927C22semidirect
64. #17988913C22semidirect
65. #17988909C22semidirect
66. #17988907C22semidirect
67. #17988903C22semidirect
68. #17988901C22semidirect
69. #17988899C22semidirect
70. #17988880C22semidirect
71. #17988876C22semidirect
72. #17988872C22semidirect
73. #17988868C22semidirect
74. #17988839C22semidirect
75. #17988838C22semidirect
76. #17988835C22semidirect
77. #17988830C22semidirect
78. #17988823C22semidirect
79. #17988820C22semidirect
80. #17988819C22semidirect
81. #17988789C22semidirect
82. #17988785C22semidirect
83. #17988785C22semidirect
84. #17988785C22semidirect
85. #17988783C22semidirect
86. #17988782C22semidirect
87. #17988781C22semidirect
88. #17988779C22semidirect
90. #17988748C22semidirect
91. #17988737C22semidirect
92. #17988736C22semidirect
93. #17988736C22semidirect
94. #17988736C22semidirect
96. #17988735C22semidirect
97. #17988732C22semidirect
98. #17988732C22semidirect
100. #17988731C22semidirect
101. #17988731C22semidirect
102. #17988723C22semidirect
103. #17988722C22semidirect
104. #17988719C22semidirect
105. #17988719C22semidirect
106. Q16×Dic73C22semidirect
107. C4×#11924015C22semidirect
108. #17988672C22semidirect
109. C4×D584C22semidirect
110. C4×#11924013C22semidirect
111. #17988666C22semidirect
112. #17988665C22semidirect
113. #17988662C22semidirect
114. #17988652C22semidirect
115. C8×C22⋊D73C22semidirect
116. #17988639C22semidirect
117. #17988638C22semidirect
118. #17988588C22semidirect
119. #17988587C22semidirect
120. C2×#14556513C22semidirect
121. #102×D73C22semidirect
122. #17988553C22semidirect
123. #17988552C22semidirect
124. C2×#135×C73C22semidirect
126. #547×C73C22semidirect
127. #492×C73C22semidirect
128. #465×C73C22semidirect
129. #462×C73C22semidirect
130. #459×C73C22semidirect
131. #452×C73C22semidirect
132. #449×C73C22semidirect
133. C4×SD16×C73C22semidirect
134. C8×D4×C73C22semidirect
649. #3284D73semidirect
662. C73#61668semidirect
667. C2×#135C2×D73semidirect
679. #547C2×D73semidirect
702. #492C2×D73semidirect
724. #465C2×D73semidirect
725. #462C2×D73semidirect
734. #459C2×D73semidirect
737. #452C2×D73semidirect
749. #449C2×D73semidirect
757. C4×SD16C2×D73semidirect
765. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243282
#226237082
#226222622
#226222602
#226222582
#226217502
#226217472
#226217452
#226216852
#226216562
#226215442
#226215312
#226215302
#226208682
#226208482
#226207862
#226207802
#226200012
#226199892
#226192392
#226192312
#226189942
C73×#32842
#6166873