Finite Group Databasebeta

← #33976262

Subgroups — #33976262

Order 18688.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622834C213yesmaximal, complemented
4#22622828C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622728C213yesmaximal, complemented
8#22622727C213yesmaximal, complemented
9#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621160C213yesmaximal, complemented
11#22621055C213yesmaximal, complemented
12#22620021C213yesmaximal, complemented
13#22619976C213yesmaximal, complemented
14#22619019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73—21no—
17#17989323C2213yescomplemented
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989294C2213yescomplemented
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21D4×Dic146C2213yes—
22#17989252C2213yes—
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989250—23no—
25#17989244—21no—
26#17989237—23no—
27#17989204—23no—
28#17989135C2213yes—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#17989119C2213yes—
31C22⋊Q8×D73—23no—
32#17989070—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34C4×D4×D73C2213yes—
35#17988995C2216yescomplemented
36#17988985C2213yescomplemented
37#17988983C2213yescomplemented
38#17988945C2216yescomplemented
39#17988933C2213yescomplemented
40#17988924C2213yes—
41#17988904C2213yes—
42#17988904C2216yes—
43#17988890C2213yes—
44#17988889C2213yes—
45#17988878C2213yes—
46#17988877C2213yes—
47#17988875C2216yescomplemented
48#17988875C2216yescomplemented
49#17988873C2213yescomplemented
50#17988869C2213yescomplemented
51#17988867C2213yescomplemented
52#17988801C2213yes—
53#17988800C2213yes—
54#17988779C2213yes—
55#17988739C2211yescharacteristic
56#17988719C2213yes—
57#17988717C2213yescomplemented
58#17988714C2213yescomplemented
59Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#17988699C2216yes—
61#17988696C2216yes—
62C4×#11924017C2213yes—
63C4×#11924016C2213yes—
64C4×#11924013C2213yes—
65#17988643C2213yes—
66#17988638C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#474×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924027—23no—
75C22×Dic146—23no—
76C2×Q8×D73—23no—
77C2×Q8×D73—23no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C2×Q8×D73—48no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73C2311yescharacteristic
82C22×C4×D73—23no—
83C2×#11924017C2311yescharacteristic
84C2×#11924016C2311yescharacteristic
85C2×#11924013C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590C2316yes—
91#14556589—23no—
92#14556584—23no—
93#14556582C2313yes—
94#14556578—23no—
95#14556578—23no—
96#14556578C2313yes—
97#14556573—23no—
98#14556572—26no—
99#14556571—23no—
100#14556571C2311yescharacteristic
101#14556570—23no—
102#14556570—23no—
103#14556569—26no—
104#14556568—26no—
105#14556568—26no—
106#14556567—23no—
107#14556562—23no—
108#14556562C2313yes—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556D413yes—
114C4×D292C2313yes—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73C2316yes—
118D4×Dic73C2313yes—
119#14556553C2313yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121C4×C22⋊D73—23no—
122#14556551—23no—
123#14556550—23no—
124C2×C4⋊Dic73—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73D413yes—
127C4⋊C4×D73C2313yes—
128C22⋊C4×D73—23no—
129C42×D73C2313yes—
130#14556524C2313yes—
131#14556523C2316yes—
132#14556523C2313yes—
133#14556522C2316yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556514C2313yes—
140#14556513C2313yes—
141#14556512C2316yes—
142#14556512C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556511C2311yescharacteristic
145#14556503C2311yescharacteristic
146#14556503C2313yes—
147#14556501C2316yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×D8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#102×C73C2313yes—
162#102×C73C2316yes—
163#102×C73C2311yescharacteristic
164C4×C8×C73C2313yes—
165C23×D73—21no—
166#11924027—86no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—26no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—412no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—24no—
174Q8×D73—412no—
175Q8×D73—412no—
176Q8×D73—44no—
177C2×D292C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D73—23no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180D4×D73—22no—
181D4×D73—22no—
182C22×Dic73—23no—
183C22×Dic73—26no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—412no—
188C2×C4×D73C2×D413yes—
189C2×C4×D73C2×D413yes—
190C2×C4×D73C2411yescharacteristic
191#11924017—22no—
192#11924016—22no—
193#11924013—26no—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C2×#10596831C2413yes—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2413yes—
202C4⋊Dic73C2413yes—
203#11924007—23no—
204#11924007—26no—
205#11924007—23no—
206#11924007—23no—
207#11924007C2×D416yes—
208C22⋊Dic73—23no—
209C22⋊Dic73—23no—
210C22⋊Dic73—23no—
211C22⋊Dic73—23no—
212C22⋊Dic73—26no—
213#11924005—21no—
214#11924005—23no—
215#11924005—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2413yes—
220#41×C73—44no—
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73—44no—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73—23no—
226C2×D4×C73C2413yes—
227C2×D4×C73C2411yescharacteristic
228C22×C4×C73—23no—
229C22×C4×C73—23no—
230D8×C73—26no—
231C2×C8×C73C2411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73—23no—
234C4⋊C4×C73C2×D413yes—
235C4⋊C4×C73C2413yes—
236C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—23no—
242C22×D73—24no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73C22×D411yescharacteristic
247Q8×C73—46no—
248Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—23no—
251D4×C73—23no—
252D4×C73—46no—
253D4×C73—83no—
254D4×C732−1+412yes—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—46no—
258C2×C4×C73—46no—
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C2511yescharacteristic
262C22⋊D73—24no—
263C22⋊D73—46no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—23no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—46no—
268C2×Dic73—86no—
269C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73C22×D413yes—
271C2×Dic73C22×D413yes—
272D292—21no—
273D2922−1+412yes—
274C4×D73—26no—
275C4×D73—26no—
276C4×D73—21no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—46no—
279C4×D73—46no—
280C4×D73—46no—
281Dic146—26no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—412no—
285Dic146—46no—
286Dic146—83no—
287C8×C73—23no—
288C8×C73—21no—
289#10596831—23no—
290#10596831—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—43no—
295C22×C73—43no—
296C22×C73—43no—
297C22×C73C23×D411yescharacteristic
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—48no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73#57712yes—
305C4×C73—23no—
306C4×C73—43no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—23no—
313Dic73—23no—
314Dic73—41no—
315Dic73—43no—
316Dic73—43no—
317#61843—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73—83no—
320C2×C73#348611yescharacteristic
321C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C73C2×#57711yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—42no—
325#3522—731no—
326C2×D4×Q8—731no—
327#3384—733no—
328#3384—733no—
329Q8×SD16—731no—
330Q8×SD16—731no—
331#3373—733no—
332#3373—733no—
333#3358—731no—
334#3358D7311yescharacteristic, complemented
335#3239—733no—
336#3227—733no—
337#3109—733no—
338#3105—733no—
339#2984—731no—
340C73#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—1461no—
342#559—733no—
343Q82—731no—
344#554—733no—
345#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—733no—
347D4×Q8—731no—
348D4×Q8—733no—
349D4×Q8—1463no—
350D4×Q8—1461no—
351D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
352#548—1461no—
353#547—1463no—
354#542—1463no—
355#532—733no—
356C2×C4⋊Q8—733no—
357#529—733no—
358C2×C22⋊Q8—1463no—
359#520—1461no—
360C2×C4×Q8—731no—
361C2×C4×D4—733no—
362#501—736no—
363#498—733no—
364#498—733no—
365#489—736no—
366#486—733no—
367#486C2×D7313yescomplemented
368#484—733no—
369#481—733no—
370#481—736no—
371#478—733no—
372#478—733no—
373#476—733no—
374#476—733no—
375#476—736no—
376#476—736no—
377#475—733no—
378#475—733no—
379#474—733no—
380#474C2×D7313yescomplemented
381#463—733no—
382#463—733no—
383#459—733no—
384#459C2×D7313yes—
385#450—731no—
386#447—733no—
387#446—733no—
388#446—733no—
389C8×Q8—731no—
390C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#442—736no—
392#442—736no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×D8—733no—
396C4×D8C2×D7313yes—
397#432—733no—
398#431—733no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—1463no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—2928no—
403C22×Q8—731no—
404C22×Q8—1463no—
405C22×Q8—1463no—
406C22×Q8—1463no—
407C22×Q8—1461no—
408C22×D4—731no—
409C23×C4—1463no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—731no—
412C2×D8—733no—
413C2×D8C22×D7313yes—
414C4⋊Q8—736no—
415C4⋊Q8—733no—
416C4⋊Q8—733no—
417C4⋊Q8—1463no—
418C4⋊Q8—1463no—
419C4⋊Q8—1463no—
420C4⋊Q8C22×D7313yes—
421#127C22×D7313yes—
422#126—1463no—
423#125—733no—
424#124—733no—
425#124—1463no—
426#124—1463no—
427#123—1463no—
428#123—1466no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—731no—
431C22⋊Q8—1466no—
432C22⋊Q8—1466no—
433C22⋊Q8—1466no—
434C22⋊Q8—1463no—
435C22⋊Q8—1463no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438#121—23no—
439#121—733no—
440#121—1463no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—733no—
443C4×Q8—733no—
444C4×Q8—733no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
447C4×D4—733no—
448C4×D4—736no—
449C4×D4—733no—
450C4×D4—733no—
451C4×D4—1463no—
452C4×D4—1463no—
453C4×D4—1463no—
454C4×D4—1463no—
455C4×D4—1463no—
456C4×D4C22×D7313yes—
457C4×D4C22×D7313yes—
458#117—1463no—
459C2×C4⋊C4—733no—
460C2×C4⋊C4—733no—
461C2×C4⋊C4—1463no—
462C2×C4⋊C4—1463no—
463C2×C22⋊C4—1463no—
464C2×C42—733no—
465#107—733no—
466#107C22×D7313yes—
467#106—733no—
468#106—736no—
469#106—733no—
470#106—736no—
471C4⋊C8—733no—
472C4⋊C8—733no—
473C4⋊C8—733no—
474C4⋊C8C22×D7313yes—
475#103—733no—
476#103—733no—
477#102—733no—
478#102—733no—
479#102—736no—
480#102—733no—
481#102—731no—
482#102C22×D7311yescharacteristic
483#102C22×D7313yes—
484#102C22×D7316yes—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—733no—
487#97—736no—
488C4×C8—733no—
489C4×C8C22×D7313yes—
490C24—1461no—
491#41—44no—
492#41—5846no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—29212no—
496C2×Q8—29212no—
497C2×Q8—2924no—
498C2×Q8—29212no—
499C2×Q8—733no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—1466no—
502C2×Q8—1464no—
503C2×Q8—1463no—
504C2×Q8—1463no—
505C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1463no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4C23×D7313yes—
514C2×D4C23×D7311yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—29212no—
518C22×C4—733no—
519C22×C4—733no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1463no—
522C22×C4—1463no—
523C22×C4—1463no—
524C22×C4—1463no—
525C22×C4—1466no—
526SD16—1462no—
527SD16—1462no—
528D8—26no—
529D8—1466no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—733no—
532C2×C8C23×D7311yescharacteristic
533C2×C8C23×D7313yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—736no—
536C4⋊C4—733no—
537C4⋊C4—733no—
538C4⋊C4—733no—
539C4⋊C4—1463no—
540C4⋊C4—1466no—
541C4⋊C4—1463no—
542C4⋊C4—1463no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1463no—
545C4⋊C4—1463no—
546C4⋊C4—1463no—
547C4⋊C4D4×D7313yes—
548C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D7313yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1463no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1463no—
555C22⋊C4—1463no—
556C22⋊C4—1463no—
557C22⋊C4—1466no—
558C22⋊C4—1463no—
559C22⋊C4—1463no—
560C42—733no—
561C42—733no—
562C42—733no—
563C42—1463no—
564C42C23×D7313yes—
565C23—21no—
566C23—23no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—731no—
570C23—1464no—
571C23—1461no—
572Q8—46no—
573Q8—29212no—
574Q8—2926no—
575Q8—5843no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578Q8—1466no—
579Q8#1455661514yes—
580D4—21no—
581D4—23no—
582D4—23no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—2926no—
586D4—732no—
587D4—1464no—
588D4—1461no—
589D4#1455663812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—2926no—
595C2×C4—2926no—
596C2×C4—2926no—
597C2×C4—2926no—
598C2×C4—5846no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—733no—
601C2×C4—733no—
602C2×C4—1466no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1463no—
605C2×C4—1463no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1466no—
609C2×C4C2×D4×D7313yes—
610C2×C4C2×D4×D7313yes—
611C2×C4C24×D7311yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—23no—
614C8—1463no—
615C8—1461no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—2928no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—732no—
626C22—1462no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22C22×D4×D7311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—2921no—
634C4—2923no—
635C4—2923no—
636C4—1461no—
637C4—1463no—
638C4—1463no—
639C4C2×#1455661516yes—
640C42−1+4×D7311yescharacteristic
641C4C2×#1455663811yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—83no—
644C2—2922no—
645C2—1462no—
646C2#2262357711yescharacteristic
647C2C22×#1455661511yescharacteristic
648C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#61843
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624011C2semidirect
2. D4×Q8×D73C2semidirect
3. #22622834C2semidirect
4. #22622828C2semidirect
5. Q8×#11924017C2semidirect
6. Q8×#11924016C2semidirect
7. #22622728C2semidirect
8. #22622727C2semidirect
9. #22622562C2semidirect
10. #22621160C2semidirect
11. #22621055C2semidirect
12. #22620021C2semidirect
13. #22619976C2semidirect
14. #22619019C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
17. #17989323C22semidirect
18. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989294C22semidirect
35. #17988995C22semidirect
36. #17988985C22semidirect
37. #17988983C22semidirect
38. #17988945C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
47. #17988875C22semidirect
48. #17988875C22semidirect
49. #17988873C22semidirect
50. #17988869C22semidirect
51. #17988867C22semidirect
57. #17988717C22semidirect
58. #17988714C22semidirect
59. Q8×#10596831C22semidirect
67. #550×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #474×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
334. #3358D73semidirect
340. C73#61843semidirect
345. #550C2×D73semidirect
367. #486C2×D73semidirect
380. #474C2×D73semidirect
390. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240112
D4×Q8×D732
#226228342
#226228282
Q8×#119240172
Q8×#119240162
#226227282
#226227272
#226225622
#226211602
#226210552
#226200212
#226199762
#226190192
C73×#33582
#6184373