Subgroups — #33976264

Order 18688.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×Dic₁₄₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22622600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22621155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22621149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22621054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22621050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22620053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22620048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22620012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22619018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₃×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17989322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989319	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
22	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989294	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989293	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989258	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989246	—	2	1	no	—
31	#17989241	—	2	1	no	—
32	#17989235	—	2	2	no	—
33	#17989208	—	2	1	no	—
34	#17989203	—	2	2	no	—
35	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556591	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
40	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989123	C₂²	1	2	yes	—
42	#17989067	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17988997	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988994	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988992	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988991	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988948	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988946	C₂²	1	2	yes	—
52	#17988934	C₂²	1	2	yes	—
53	#17988932	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988915	C₂²	1	2	yes	—
55	#17988901	C₂²	1	2	yes	—
56	#17988901	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988900	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988898	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988896	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
61	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988880	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988880	C₂²	1	4	yes	—
64	#17988877	C₂²	1	2	yes	—
65	#17988876	C₂²	1	4	yes	—
66	#17988868	C₂²	1	4	yes	—
67	#17988866	C₂²	1	4	yes	—
68	#17988865	C₂²	1	4	yes	—
69	#17988811	C₂²	1	4	yes	—
70	#17988787	C₂²	1	2	yes	—
71	#17988785	C₂²	1	4	yes	—
72	#17988726	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988717	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988716	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#17988690	C₂²	1	4	yes	—
77	#17988688	C₂²	1	4	yes	—
78	#17988685	C₂²	1	4	yes	—
79	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#17988672	C₂²	1	4	yes	—
81	#17988644	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#17988641	C₂²	1	2	yes	—
83	#17988637	C₂²	1	2	yes	—
84	#529×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#483×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#480×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#479×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#464×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#451×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#448×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
96	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556591	—	2	2	no	—
103	#14556591	—	2	2	no	—
104	#14556591	—	2	4	no	—
105	#14556591	—	2	1	no	—
106	#14556591	—	2	1	no	—
107	#14556591	—	2	1	no	—
108	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14556590	—	2	4	no	—
112	#14556590	—	2	4	no	—
113	#14556590	—	2	4	no	—
114	#14556590	—	2	4	no	—
115	#14556590	—	2	2	no	—
116	#14556590	—	2	2	no	—
117	#14556590	—	2	2	no	—
118	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556590	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14556587	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556586	—	2	2	no	—
124	#14556582	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556580	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556579	—	2	1	no	—
127	#14556579	—	2	1	no	—
128	#14556577	—	2	2	no	—
129	#14556577	—	2	2	no	—
130	#14556576	—	2	2	no	—
131	#14556575	—	2	2	no	—
132	#14556575	—	2	2	no	—
133	#14556573	—	2	2	no	—
134	#14556571	—	2	2	no	—
135	#14556570	—	2	1	no	—
136	#14556569	—	2	2	no	—
137	#14556569	—	2	2	no	—
138	#14556568	—	2	2	no	—
139	#14556565	—	2	1	no	—
140	#14556565	—	2	1	no	—
141	#14556565	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556564	—	2	2	no	—
143	#14556563	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556551	—	2	2	no	—
166	#14556551	—	2	2	no	—
167	#14556551	—	2	2	no	—
168	#14556549	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
175	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
180	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
181	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
182	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
183	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
185	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
186	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
187	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
188	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
189	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
190	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
191	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
192	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
194	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
195	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#126×C₇₃	—	2	1	no	—
201	#125×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#123×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#121×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#11924028	—	4	4	no	—
229	#11924028	—	8	2	no	—
230	#11924027	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
256	#11924015	—	2	8	no	—
257	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11924007	—	2	2	no	—
272	#11924007	—	2	4	no	—
273	#11924007	—	2	4	no	—
274	#11924007	—	2	2	no	—
275	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
280	#11924005	—	2	2	no	—
281	#11924005	—	2	2	no	—
282	#11924005	—	2	2	no	—
283	#11924005	—	2	2	no	—
284	#11924005	—	2	2	no	—
285	#11924005	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
306	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
327	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₂₉₂	—	2	4	no	—
371	D₂₉₂	—	4	2	no	—
372	D₂₉₂	—	8	1	no	—
373	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
375	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
376	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
378	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
379	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
380	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
381	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
382	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
383	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
384	Dic₁₄₆	#137	1	4	yes	—
385	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
386	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
387	#10596831	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₇₃	#576	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
407	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
408	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	Dic₇₃	—	2	2	no	—
410	Dic₇₃	—	2	2	no	—
411	Dic₇₃	—	2	2	no	—
412	Dic₇₃	—	4	4	no	—
413	Dic₇₃	—	4	2	no	—
414	Dic₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
415	#61844	—	73	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
418	C₂×C₇₃	#3486	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
421	D₇₃	—	8	2	no	—
422	#3522	—	73	1	no	—
423	C₂×Q₈²	—	73	1	no	—
424	#3385	—	73	4	no	—
425	#3385	—	73	2	no	—
426	Q₈×Q₁₆	—	73	2	no	—
427	#3375	—	73	4	no	—
428	#3375	—	73	2	no	—
429	#3362	—	73	2	no	—
430	#3238	—	73	2	no	—
431	#3238	—	73	1	no	—
432	#3226	—	73	2	no	—
433	#3226	—	73	1	no	—
434	#3112	—	73	2	no	—
435	#3112	—	73	1	no	—
436	#3108	—	73	2	no	—
437	#3108	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#2984	—	73	1	no	—
439	C₇₃	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	#559	—	73	2	no	—
441	#559	—	73	1	no	—
442	Q₈²	—	73	2	no	—
443	Q₈²	—	73	4	no	—
444	Q₈²	—	73	2	no	—
445	Q₈²	—	73	1	no	—
446	Q₈²	—	146	1	no	—
447	Q₈²	—	146	1	no	—
448	Q₈²	—	146	2	no	—
449	#554	—	73	2	no	—
450	#554	—	73	1	no	—
451	#550	—	73	1	no	—
452	#548	—	146	1	no	—
453	#547	—	146	1	no	—
454	#547	—	146	2	no	—
455	#542	—	146	1	no	—
456	#542	—	146	2	no	—
457	#532	—	73	2	no	—
458	#532	—	73	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
463	#529	—	73	2	no	—
464	#529	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
465	#520	—	146	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
470	#501	—	73	2	no	—
471	#501	—	73	4	no	—
472	#500	—	73	4	no	—
473	#500	—	73	2	no	—
474	#489	—	73	2	no	—
475	#489	—	73	4	no	—
476	#486	—	73	4	no	—
477	#486	—	73	2	no	—
478	#483	—	73	2	no	—
479	#483	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	#480	—	73	2	no	—
481	#480	—	73	2	no	—
482	#480	—	73	2	no	—
483	#480	—	73	2	no	—
484	#480	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
485	#479	—	73	4	no	—
486	#479	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
487	#477	—	73	2	no	—
488	#477	—	73	2	no	—
489	#477	—	73	4	no	—
490	#477	—	73	4	no	—
491	#476	—	73	2	no	—
492	#476	—	73	4	no	—
493	#474	—	73	4	no	—
494	#474	—	73	4	no	—
495	#474	—	73	4	no	—
496	#464	—	73	4	no	—
497	#464	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
498	#460	—	73	4	no	—
499	#460	—	73	2	no	—
500	#451	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
501	#448	—	73	2	no	—
502	#448	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
503	#446	—	73	4	no	—
504	#446	—	73	2	no	—
505	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
506	#440	—	73	4	no	—
507	#440	—	73	4	no	—
508	#440	—	73	4	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
510	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
511	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
512	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
513	#432	—	73	1	no	—
514	#432	—	73	2	no	—
515	#431	—	73	2	no	—
516	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#41	—	146	1	no	—
518	C₂×#41	—	146	2	no	—
519	C₂×#41	—	146	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
525	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
546	#127	—	73	2	no	—
547	#127	—	73	1	no	—
548	#126	—	2	1	no	—
549	#126	—	146	2	no	—
550	#125	—	73	2	no	—
551	#125	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	#124	—	73	2	no	—
553	#124	—	146	1	no	—
554	#124	—	146	2	no	—
555	#124	—	146	2	no	—
556	#124	—	146	1	no	—
557	#124	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
558	#123	—	2	1	no	—
559	#123	—	146	2	no	—
560	#123	—	146	2	no	—
561	#123	—	146	2	no	—
562	#123	—	146	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
569	#121	—	73	2	no	—
570	#121	—	146	2	no	—
571	#121	—	146	1	no	—
572	#121	—	146	2	no	—
573	#121	—	146	1	no	—
574	#121	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
588	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	73	2	no	—
597	C₄×D₄	—	73	2	no	—
598	C₄×D₄	—	73	2	no	—
599	C₄×D₄	—	73	2	no	—
600	C₄×D₄	—	146	1	no	—
601	C₄×D₄	—	146	2	no	—
602	C₄×D₄	—	146	2	no	—
603	C₄×D₄	—	146	2	no	—
604	C₄×D₄	—	146	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
606	#117	—	2	1	no	—
607	#117	—	146	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	73	4	no	—
623	#107	—	73	4	no	—
624	#107	—	73	4	no	—
625	#107	—	73	4	no	—
626	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
627	#106	—	73	4	no	—
628	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
633	#103	—	73	4	no	—
634	#103	—	73	4	no	—
635	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
636	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
637	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
638	#102	—	73	4	no	—
639	#102	—	73	4	no	—
640	#102	—	73	4	no	—
641	#102	—	73	4	no	—
642	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
644	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
646	#97	—	73	4	no	—
647	#97	—	73	2	no	—
648	C₄×C₈	—	73	4	no	—
649	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
650	#41	—	292	4	no	—
651	#41	—	584	2	no	—
652	#41	—	584	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	73	2	no	—
671	C₂×D₄	—	146	2	no	—
672	C₂×D₄	—	146	2	no	—
673	C₂×D₄	—	146	2	no	—
674	C₂×D₄	—	146	1	no	—
675	C₂×D₄	—	146	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	2	4	no	—
691	SD₁₆	—	2	4	no	—
692	SD₁₆	—	146	8	no	—
693	C₂×C₈	—	73	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	73	2	no	—
743	C₄²	—	73	2	no	—
744	C₄²	—	73	2	no	—
745	C₄²	—	73	2	no	—
746	C₄²	—	146	4	no	—
747	C₄²	—	146	4	no	—
748	C₄²	—	146	2	no	—
749	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	146	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	584	2	no	—
760	Q₈	—	584	2	no	—
761	Q₈	—	584	1	no	—
762	Q₈	—	584	4	no	—
763	Q₈	—	584	4	no	—
764	Q₈	—	584	2	no	—
765	Q₈	—	73	4	no	—
766	Q₈	—	146	4	no	—
767	Q₈	—	146	2	no	—
768	Q₈	#14556638	1	4	yes	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	292	4	no	—
772	D₄	—	292	4	no	—
773	D₄	—	292	2	no	—
774	D₄	—	584	1	no	—
775	D₄	—	584	2	no	—
776	D₄	—	146	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	292	4	no	—
789	C₂×C₄	—	292	4	no	—
790	C₂×C₄	—	584	2	no	—
791	C₂×C₄	—	584	2	no	—
792	C₂×C₄	—	584	2	no	—
793	C₂×C₄	—	73	2	no	—
794	C₂×C₄	—	73	2	no	—
795	C₂×C₄	—	73	2	no	—
796	C₂×C₄	—	73	2	no	—
797	C₂×C₄	—	146	4	no	—
798	C₂×C₄	—	146	2	no	—
799	C₂×C₄	—	146	4	no	—
800	C₂×C₄	—	146	4	no	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	146	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	292	2	no	—
816	C₂²	—	292	2	no	—
817	C₂²	—	292	2	no	—
818	C₂²	#17989389	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	292	4	no	—
830	C₄	—	292	2	no	—
831	C₄	—	73	4	no	—
832	C₄	—	146	2	no	—
833	C₄	—	146	2	no	—
834	C₄	—	146	2	no	—
835	C₄	#137×D₇₃	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#14556638	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	584	2	no	—
840	C₂	#22623578	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#137×D₇₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#17989389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3108	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22624014	C₂
hypercenter	#3108	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
3. #22622844	C₂	semidirect
4. #22622839	C₂	semidirect
5. Q₁₆×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
6. #22622743	C₂	semidirect
7. #22622740	C₂	semidirect
8. #22622600	C₂	semidirect
9. #22621155	C₂	semidirect
10. #22621149	C₂	semidirect
11. #22621054	C₂	semidirect
12. #22621050	C₂	semidirect
13. #22620053	C₂	semidirect
14. #22620048	C₂	semidirect
15. #22620012	C₂	semidirect
16. #22619018	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3108	C₂	semidirect
437. #3108	D₇₃	semidirect
439. C₇₃	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624014	2
C₂×Q₈×Dic₁₄₆	2
#22622844	2
#22622839	2
Q₁₆×Dic₁₄₆	2
#22622743	2
#22622740	2
#22622600	2
#22621155	2
#22621149	2
#22621054	2
#22621050	2
#22620053	2
#22620048	2
#22620012	2
#22619018	2
C₇₃×#3108	2
#61844	73