Finite Group Databasebeta

← #33976273

Subgroups — #33976273

Order 18688.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624011C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622845C213yesmaximal, complemented
4#22622839C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622750C213yesmaximal, complemented
8#22622749C213yesmaximal, complemented
9#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621151C213yesmaximal, complemented
11#22621048C213yesmaximal, complemented
12#22620052C213yesmaximal, complemented
13#22620009C213yesmaximal, complemented
14#22619019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2213yes—
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2213yes—
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20Q8×Dic146C2211yescharacteristic
21#17989317—23no—
22#17989317C2213yes—
23#17989294C2213yes—
24#17989244—21no—
25#17989237—23no—
26#17989204—23no—
27#17989135C2213yes—
28C4⋊Q8×D73—23no—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#17989119C2213yes—
31#17989070—21no—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73C2213yes—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35#17988994C2216yes—
36#17988992C2213yes—
37#17988990C2213yes—
38#17988945C2216yes—
39#17988933C2213yes—
40#17988919C2213yes—
41#17988899C2213yes—
42#17988899C2216yes—
43#17988897C2213yes—
44#17988896C2213yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988883C2213yes—
47#17988882C2213yes—
48#17988879C2213yes—
49#17988877C2213yes—
50#17988865C2216yes—
51#17988865C2216yes—
52#17988808C2213yes—
53#17988807C2213yes—
54#17988784C2213yes—
55#17988744C2211yescharacteristic
56#17988724C2213yes—
57#17988717C2213yes—
58#17988714C2213yes—
59Q8×#10596831C2211yescharacteristic
60#17988688C2216yes—
61#17988684C2216yes—
62C4×Dic292C2213yes—
63C4×#11924018C2213yes—
64C4×#11924016C2213yes—
65#17988643C2213yes—
66#17988638C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yes—
70#476×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924027—23no—
75C2×Q8×D73—23no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
78C2×Dic292C2311yescharacteristic
79C2×#11924018C2311yescharacteristic
80C2×#11924016C2313yes—
81#14556591—23no—
82#14556591C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556590—23no—
85#14556590—26no—
86#14556590—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556590C2316yes—
90#14556589—26no—
91#14556589—23no—
92#14556584—23no—
93#14556582C2313yes—
94#14556578—23no—
95#14556578—23no—
96#14556578C2313yes—
97#14556573—23no—
98#14556572—26no—
99#14556571C2311yescharacteristic
100#14556570—23no—
101#14556568—26no—
102#14556562—23no—
103#14556562C2313yes—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73C2313yes—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556—23no—
114#14556556—23no—
115#14556556D413yes—
116#14556556C2313yes—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73C2316yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121#14556550—23no—
122C2×C4⋊Dic73—23no—
123C4⋊C4×D73—23no—
124C4⋊C4×D73—23no—
125C4⋊C4×D73D413yes—
126C4⋊C4×D73C2313yes—
127C42×D73—23no—
128C42×D73C2313yes—
129#14556525C2313yes—
130#14556525C2316yes—
131#14556524C2313yes—
132#14556524C2316yes—
133#14556522C2313yes—
134C4⋊#10596831C2313yes—
135#14556520C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556516C2313yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556515C2313yes—
140#14556514C2313yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556512C2313yes—
143#14556512C2316yes—
144#14556503C2311yescharacteristic
145#14556503C2313yes—
146#14556501C2316yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C2×#41×C73—21no—
149C2×SD16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152#127×C73C2313yes—
153#121×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73C2313yes—
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73C2313yes—
158#106×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160#103×C73C2311yescharacteristic
161#102×C73C2313yes—
162#102×C73C2316yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164#11924027—86no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—26no—
169C2×Dic146C2×D413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172Q8×D73—24no—
173Q8×D73—22no—
174Q8×D73—22no—
175Q8×D73—86no—
176C2×C22⋊D73—23no—
177C22×Dic73—26no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—23no—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2×D413yes—
182C2×C4×D73C2411yescharacteristic
183Dic292—22no—
184#11924018—22no—
185#11924016—26no—
186C2×#10596831C2411yescharacteristic
187C2×#10596831C2413yes—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73C2×D413yes—
194C4⋊Dic73C2413yes—
195C4⋊Dic73C2413yes—
196#11924007—23no—
197#11924007—23no—
198#11924007—26no—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007C2×D416yes—
203C22⋊Dic73—23no—
204C22⋊Dic73—23no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73—26no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—23no—
209C4×Dic73—23no—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73C2×D413yes—
213C4×Dic73C2×D413yes—
214C4×Dic73C2413yes—
215#41×C73—44no—
216C2×Q8×C73—23no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
219C2×D4×C73—23no—
220C2×D4×C73—23no—
221C2×D4×C73C2413yes—
222C22×C4×C73—23no—
223SD16×C73—26no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73C2×D413yes—
229C4⋊C4×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—23no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73C2413yes—
234C23×C73—23no—
235C22×D73C22×D411yescharacteristic
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—83no—
238Q8×C73#13714yes—
239Q8×C732−1+412yes—
240D4×C73—23no—
241D4×C73—23no—
242D4×C73—46no—
243D4×C73—83no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—23no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—46no—
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C2511yescharacteristic
251C22⋊D73—46no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73—86no—
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D413yes—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—26no—
262C4×D73—26no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—46no—
266Dic146—24no—
267Dic146—26no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—86no—
272Dic146—83no—
273Dic146—83no—
274Dic1462−1+412yes—
275C8×C73—23no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—23no—
278#10596831—21no—
279C22×C73—43no—
280C22×C73—43no—
281C22×C73—43no—
282C22×C73C23×D411yescharacteristic
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73#57612yes—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—43no—
290C4×C73C2×#13716yes—
291C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—22no—
295Dic73—23no—
296Dic73—23no—
297Dic73—41no—
298Dic73—43no—
299Dic73—43no—
300#61844—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—83no—
302C2×C73#348611yescharacteristic
303C2×C73C22×#13711yescharacteristic
304C2×C73C2×#57611yescharacteristic
305D73—22no—
306#3522—731no—
307C2×Q82—731no—
308#3385—733no—
309#3385—733no—
310Q8×Q16—731no—
311Q8×Q16—731no—
312#3375—733no—
313#3375—733no—
314#3362—731no—
315#3362D7311yescharacteristic, complemented
316#3238—733no—
317#3226—733no—
318#3112—733no—
319#3108—733no—
320#2984—731no—
321C73#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—733no—
323Q82—733no—
324Q82—733no—
325Q82—731no—
326Q82—731no—
327Q82—1461no—
328Q82—1463no—
329Q82C2×D7311yescharacteristic
330#554—733no—
331#550C2×D7311yescharacteristic
332#548—1461no—
333#547—1463no—
334#542—1463no—
335#532—733no—
336C2×C4⋊Q8—733no—
337C2×C4⋊Q8—1463no—
338#529—733no—
339#520—1461no—
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×C4×Q8—733no—
342C2×C4×Q8—1461no—
343#501—736no—
344#500—733no—
345#500—733no—
346#489—736no—
347#486—733no—
348#486C2×D7313yes—
349#483—733no—
350#480—733no—
351#480—736no—
352#479—733no—
353#479—733no—
354#477—733no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#476—733no—
359#476C2×D7313yes—
360#474—736no—
361#474—736no—
362#464—733no—
363#464—733no—
364#460—733no—
365#460C2×D7313yes—
366#451—731no—
367#448—733no—
368#446—733no—
369#446—733no—
370C8×Q8—731no—
371C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
372#440—736no—
373#440—736no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16C2×D7313yes—
378#432—733no—
379#431—733no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1463no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1463no—
385C2×Q16—731no—
386C2×Q16—731no—
387C2×SD16—733no—
388C2×SD16C22×D7313yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—736no—
391C4⋊Q8—733no—
392C4⋊Q8—733no—
393C4⋊Q8—1463no—
394C4⋊Q8—1463no—
395C4⋊Q8—1463no—
396C4⋊Q8—1466no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8—1466no—
399C4⋊Q8—1463no—
400C4⋊Q8—1463no—
401C4⋊Q8C22×D7313yes—
402#127C22×D7313yes—
403#126—1463no—
404#125—733no—
405#124—733no—
406#124—1463no—
407#124—1463no—
408#123—1463no—
409#123—1466no—
410C22⋊Q8—731no—
411C22⋊Q8—1466no—
412C22⋊Q8—1463no—
413#121—23no—
414#121—733no—
415#121—1463no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22×D7313yes—
431C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4—736no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4C22×D7313yes—
437#117—1463no—
438C2×C4⋊C4—733no—
439C2×C4⋊C4—733no—
440C2×C4⋊C4—1463no—
441C2×C4⋊C4—1463no—
442C2×C4⋊C4—1463no—
443C2×C42—733no—
444C2×C42—1463no—
445#107—733no—
446#107—736no—
447#107—733no—
448#107—736no—
449#106—733no—
450#106C22×D7313yes—
451C4⋊C8—733no—
452C4⋊C8—733no—
453C4⋊C8—733no—
454C4⋊C8C22×D7313yes—
455#103—733no—
456#103—733no—
457#103—733no—
458#103—731no—
459#103—733no—
460#103C22×D7311yescharacteristic
461#102—733no—
462#102—736no—
463#102C22×D7313yes—
464#102C22×D7316yes—
465C22⋊C8—731no—
466C22⋊C8—733no—
467#97—736no—
468C4×C8—733no—
469C4×C8C22×D7313yes—
470#41—44no—
471#41—5846no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—5846no—
474C2×Q8—733no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1466no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—1463no—
489C2×D4C23×D7313yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—733no—
492C22×C4—733no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1466no—
497Q16—1462no—
498Q16—1462no—
499SD16—26no—
500SD16—1466no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—733no—
503C2×C8C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8C23×D7313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—736no—
508C4⋊C4—733no—
509C4⋊C4—733no—
510C4⋊C4—733no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1466no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4D4×D7313yes—
523C4⋊C4C23×D7313yes—
524C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1463no—
528C22⋊C4—1463no—
529C22⋊C4—1466no—
530C22⋊C4—1463no—
531C42—23no—
532C42—733no—
533C42—733no—
534C42—733no—
535C42—1463no—
536C42—1463no—
537C42—1463no—
538C42—1463no—
539C42C23×D7313yes—
540C23—23no—
541C23—731no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—5843no—
545Q8—5843no—
546Q8—5846no—
547Q8—732no—
548Q8—1464no—
549Q8—1461no—
550Q8—1461no—
551Q8—1466no—
552Q8—1461no—
553Q8#1455662014yes—
554Q8#1455663812yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—2926no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—2926no—
565C2×C4—5846no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—733no—
568C2×C4—733no—
569C2×C4—1466no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—1463no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1466no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7313yes—
579C2×C4C2×D4×D7313yes—
580C2×C4C24×D7311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1463no—
584C8—1461no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—732no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22C22×D4×D7311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—2921no—
597C4—2923no—
598C4—2923no—
599C4—1461no—
600C4—1462no—
601C4—1463no—
602C4—1463no—
603C4C2×#1455662016yes—
604C42−1+4×D7311yescharacteristic
605C4C2×#1455663811yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—1462no—
608C2#2262357711yescharacteristic
609C2C22×#1455662011yescharacteristic
610C2#576×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22624011C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#61844
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D73C2semidirect
3. #22622845C2semidirect
4. #22622839C2semidirect
5. Q8×Dic292C2semidirect
6. Q8×#11924018C2semidirect
7. #22622750C2semidirect
8. #22622749C2semidirect
9. #22622598C2semidirect
10. #22621151C2semidirect
11. #22621048C2semidirect
12. #22620052C2semidirect
13. #22620009C2semidirect
14. #22619019C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
315. #3362D73semidirect
321. C73#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240112
Q82×D732
#226228452
#226228392
Q8×Dic2922
Q8×#119240182
#226227502
#226227492
#226225982
#226211512
#226210482
#226200522
#226200092
#226190192
C73×#33622
#6184473