Finite Group Databasebeta

← #33976299

Subgroups — #33976299

Order 18688.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2#22622859C213yesmaximal, complemented
3#22622837C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622730C213yesmaximal, complemented
7#22622708C213yesmaximal, complemented
8#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621141C213yesmaximal, complemented
11#22621086C213yesmaximal, complemented
12#22620087C213yesmaximal
13#22619996C213yesmaximal
14#22619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315C2213yes—
18#17989297C2213yes—
19#17989292—23no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D73—21no—
22#17989144C2213yes—
23#17989141—23no—
24C4×#11924028C2213yes—
25C4×Q8×D73—21no—
26#17988993C2216yes—
27#17988990C2213yes—
28#17988983C2213yes—
29#17988955C2216yes—
30#17988937C2213yes—
31#17988937C2213yes—
32#17988925C2213yes—
33#17988925C2213yes—
34#17988925C2216yes—
35#17988894C2216yes—
36#17988894C2216yes—
37#17988882C2213yes—
38#17988882C2213yes—
39#17988879C2213yes—
40#17988874C2213yes—
41#17988872C2213yes—
42#17988872C2213yes—
43#17988869C2213yes—
44#17988864C2213yes—
45#17988794C2213yes—
46#17988794C2213yes—
47#17988789C2213yes—
48#17988789C2213yes—
49#17988747C2211yescharacteristic
50#17988747C2213yes—
51#17988718C2213yes—
52#17988718C2213yes—
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54Q8×#10596831C2211yescharacteristic
55#17988692C2216yes—
56#17988685C2216yes—
57C4×#11924018C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924015C2213yes—
60C4×#11924015C2213yes—
61#17988644C2213yes—
62#17988640C2213yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2213yes—
65#557×C73—23no—
66#557×C73—21no—
67#557×C73C2213yes—
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#544×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71#533×C73C2213yes—
72#519×C73—21no—
73C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924018C2311yescharacteristic
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924015C2311yescharacteristic
79C2×#11924015C2313yes—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556590—23no—
83#14556589—23no—
84#14556583C2316yes—
85#14556581—26no—
86#14556571—23no—
87#14556570—23no—
88#14556570—23no—
89#14556569—26no—
90#14556567—23no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—23no—
93C4×Dic146—23no—
94C4×Dic146C2313yes—
95C4×Dic146C2313yes—
96#14556556—23no—
97C4×D292C2313yes—
98C4×D292C2313yes—
99C4×C22⋊D73—23no—
100C4×C22⋊D73—23no—
101#14556550C2313yes—
102#14556548—23no—
103C4⋊C4×D73—23no—
104C42×D73—23no—
105#14556524C2313yes—
106#14556524C2313yes—
107#14556524C2316yes—
108#14556522C2313yes—
109#14556522C2313yes—
110#14556522C2316yes—
111C4⋊#10596831C2313yes—
112C4⋊#10596831C2313yes—
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115#14556515C2313yes—
116#14556515C2316yes—
117#14556515C2313yes—
118#14556515C2316yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556515C2313yes—
121#14556514C2311yescharacteristic
122#14556514C2313yes—
123#14556511C2311yescharacteristic
124#14556511C2313yes—
125C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
126C22⋊#10596831C2313yes—
127#14556502C2316yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C22×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73—23no—
132C4⋊Q8×C73—26no—
133C4⋊Q8×C73—23no—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137C4⋊Q8×C73C2313yes—
138#125×C73—23no—
139#125×C73—26no—
140#125×C73—23no—
141#125×C73—23no—
142#125×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73—23no—
144C22⋊Q8×C73—23no—
145C22⋊Q8×C73C2313yes—
146C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73—21no—
149C4×Q8×C73—23no—
150C4×Q8×C73—21no—
151C4×Q8×C73—23no—
152C4×Q8×C73—23no—
153C4×Q8×C73D413yes—
154C4×Q8×C73D411yescharacteristic
155C4×Q8×C73C2313yes—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2316yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C73C2313yes—
160#117×C73—23no—
161#117×C73—23no—
162C2×C4⋊C4×C73D413yes—
163C2×C42×C73C2313yes—
164#11924028—22no—
165#11924028—22no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146C2411yescharacteristic
169Q8×D73—44no—
170C2×D292C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—23no—
174C2×C4×D73—23no—
175#11924018—22no—
176#11924018—26no—
177#11924015—22no—
178#11924015—26no—
179C2×#10596831C2411yescharacteristic
180C2×#10596831C2411yescharacteristic
181C2×#10596831C2413yes—
182C2×#10596831C2413yes—
183C4⋊Dic73—23no—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73C2413yes—
186C4⋊Dic73C2413yes—
187#11924007—26no—
188#11924007—23no—
189#11924007—23no—
190#11924007—26no—
191C22⋊Dic73—23no—
192#11924005—23no—
193#11924005—23no—
194C4×Dic73—23no—
195C4×Dic73—23no—
196C4×Dic73—23no—
197C2×Q8×C73—24no—
198C2×Q8×C73—23no—
199C2×Q8×C73—23no—
200C2×Q8×C73C2×D413yes—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2413yes—
204C22×C4×C73C2×D413yes—
205C22×C4×C73C2×D413yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—23no—
208C4⋊C4×C73—23no—
209C4⋊C4×C73—23no—
210C4⋊C4×C73—23no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—23no—
213C4⋊C4×C73—23no—
214C4⋊C4×C73—23no—
215C4⋊C4×C73—26no—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73C2×D413yes—
219C4⋊C4×C73C2×D416yes—
220C4⋊C4×C73C2×D413yes—
221C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2413yes—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—23no—
225C42×C73—26no—
226C42×C73—23no—
227C42×C73—23no—
228C42×C73C2×D413yes—
229C42×C73C2×D413yes—
230C42×C73C2413yes—
231C42×C73C2413yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—26no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—23no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—23no—
239Q8×C73—83no—
240Q8×C73—83no—
241Q8×C73#13714yes—
242C2×C4×C73—26no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—23no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—43no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C2511yescharacteristic
256C22⋊D73—24no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260D292—21no—
261D2922−1+412yes—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—46no—
264C4×D73—83no—
265Dic146—21no—
266Dic146—46no—
267Dic146—83no—
268Dic1462−1+412yes—
269#10596831—21no—
270#10596831—23no—
271#10596831—21no—
272#10596831—23no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73C23×D411yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—23no—
281C4×C73—23no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—23no—
284C4×C73—43no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—43no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13716yes—
289C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—43no—
293Dic73—43no—
294#61846—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73#348611yescharacteristic
297C2×C73C22×#13711yescharacteristic
298C2×C73#358411yescharacteristic
299D73—42no—
300#3502D7311yescharacteristic, complemented
301Q8×#41—731no—
302#3387—733no—
303#3385—733no—
304Q8×Q16—731no—
305Q8×SD16—731no—
306#3374—733no—
307#3372—733no—
308#3363—731no—
309#3359—731no—
310#3237—733no—
311#3231—733no—
312#3116—733no—
313#3107—733no—
314#2984—731no—
315C73#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—731no—
317Q82C2×D7311yescharacteristic
318Q82C2×D7313yes—
319#557—21no—
320#557—23no—
321#557—733no—
322#557C2×D7311yescharacteristic
323#557C2×D7313yes—
324#554—733no—
325#554—1463no—
326D4×Q8—731no—
327D4×Q8—1461no—
328#544—23no—
329#533—733no—
330#533—1463no—
331#533C2×D7313yes—
332#533C2×D7313yes—
333#519—21no—
334C4×#41—733no—
335C2×C4×Q8—1461no—
336C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#501—736no—
338#500—733no—
339#498—733no—
340#491—736no—
341#487—733no—
342#487—733no—
343#485—733no—
344#485—733no—
345#485—736no—
346#479—736no—
347#479—736no—
348#477—733no—
349#477—733no—
350#477—733no—
351#476—733no—
352#475—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#474—733no—
356#462—733no—
357#462—733no—
358#461—733no—
359#461—733no—
360#452—731no—
361#452—733no—
362#446—733no—
363#446—733no—
364C8×Q8—731no—
365C8×Q8—731no—
366#441—736no—
367#440—736no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16—733no—
370C4×SD16—733no—
371C4×SD16—733no—
372#432—733no—
373#431—733no—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×Q16—731no—
378C2×Q16—733no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—733no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—733no—
385C4⋊Q8—733no—
386C4⋊Q8—1463no—
387C4⋊Q8—1463no—
388C4⋊Q8C22×D7313yes—
389C4⋊Q8C22×D7313yes—
390C4⋊Q8C22×D7313yes—
391C4⋊Q8C22×D7313yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—736no—
398#125—1466no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—1463no—
402C22⋊Q8—1463no—
403C22⋊Q8—1463no—
404C22⋊Q8—1463no—
405C22⋊Q8—1466no—
406C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D7313yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—733no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D7313yes—
422C4×Q8C22×D7313yes—
423C4×Q8C22×D7313yes—
424C4×Q8C22×D7316yes—
425C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7313yes—
427C4×D4—733no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1463no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—733no—
434#117—1463no—
435C2×C4⋊C4—1463no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7313yes—
437C2×C42—1463no—
438C2×C42C22×D7313yes—
439#107—733no—
440#107—733no—
441#107—736no—
442#106—733no—
443#106—733no—
444#106—736no—
445C4⋊C8—733no—
446C4⋊C8—733no—
447C4⋊C8—733no—
448C4⋊C8—733no—
449#103—733no—
450#103—733no—
451#103—733no—
452#103—733no—
453#103—736no—
454#103—736no—
455#103—731no—
456#103—733no—
457#102—731no—
458#102—733no—
459C22⋊C8—731no—
460C22⋊C8—733no—
461#97—736no—
462C4×C8—733no—
463C4×C8—733no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—2924no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—1463no—
472C2×Q8—1463no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7313yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7313yes—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—1463no—
480C22×C4—1463no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—1462no—
486Q16—1466no—
487SD16—1462no—
488SD16—1466no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—733no—
492C2×C8—733no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—733no—
505C4⋊C4—733no—
506C4⋊C4—1466no—
507C4⋊C4—1463no—
508C4⋊C4—1463no—
509C4⋊C4—1466no—
510C4⋊C4—1463no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
515C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D7313yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—1463no—
520C22⋊C4—1463no—
521C22⋊C4—1463no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1463no—
526C42—1463no—
527C42—1463no—
528C42C2×C22⋊D7313yes—
529C42C2×C22⋊D7313yes—
530C42C23×D7313yes—
531C42C23×D7313yes—
532C23—1461no—
533C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—2926no—
542Q8—5843no—
543Q8—732no—
544Q8—1461no—
545Q8#1455662214yes—
546D4—732no—
547D4—1464no—
548D4—1461no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—2926no—
558C2×C4—5843no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1463no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
568C2×C4C24×D7311yescharacteristic
569C8—1461no—
570C8—1463no—
571C8—1461no—
572C8—1463no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—1462no—
579C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—2923no—
589C4—2923no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455662216yes—
592C42−1+4×D7311yescharacteristic
593C42−1+4×D7311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2922no—
596C2#2262357911yescharacteristic
597C2C22×#1455662211yescharacteristic
598C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3502C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#3502D73
hypocenterC73#61846
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622859C2semidirect
3. #22622837C2semidirect
4. Q8×#11924018C2semidirect
5. Q8×#11924015C2semidirect
6. #22622730C2semidirect
7. #22622708C2semidirect
8. #22622605C2semidirect
9. #22622569C2semidirect
10. #22621141C2semidirect
11. #22621086C2semidirect
14. #22619020C2semidirect
15. C73×#3502C2semidirect
300. #3502D73semidirect
315. C73#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226228592
#226228372
Q8×#119240182
Q8×#119240152
#226227302
#226227082
#226226052
#226225692
#226211412
#226210862
#226200872
#226199962
#226190202
C73×#35022
#6184673