Finite Group Databasebeta

← #33976304

Subgroups — #33976304

Order 18688.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622863C213yesmaximal, complemented
3#22622841C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622734C213yesmaximal, complemented
7#22622712C213yesmaximal, complemented
8#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621145C213yesmaximal, complemented
11#22621090C213yesmaximal, complemented
12#22620093C213yesmaximal
13#22620002C213yesmaximal
14#22619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2213yes—
18#17989316C2213yes—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989313—21no—
21#17989313—23no—
22#17989218—23no—
23#17989144C2213yes—
24#17989144C2213yes—
25#17989065—21no—
26#17988997C2216yes—
27#17988990C2213yes—
28#17988983C2213yes—
29#17988957C2216yes—
30#17988939C2213yes—
31#17988939C2213yes—
32#17988928C2213yes—
33#17988928C2213yes—
34#17988928C2216yes—
35#17988891C2216yes—
36#17988891C2216yes—
37#17988882C2213yes—
38#17988879C2213yes—
39#17988879C2213yes—
40#17988877C2213yes—
41#17988872C2213yes—
42#17988869C2213yes—
43#17988869C2213yes—
44#17988867C2213yes—
45#17988797C2213yes—
46#17988797C2213yes—
47#17988792C2213yes—
48#17988792C2213yes—
49#17988749C2211yescharacteristic
50#17988749C2213yes—
51#17988718C2213yes—
52#17988718C2213yes—
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54Q8×#10596831C2211yescharacteristic
55#17988692C2216yes—
56#17988687C2216yes—
57C4×#11924018C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61#17988644C2213yes—
62#17988640C2213yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#557×C73C2213yes—
65#554×C73—23no—
66#554×C73C2213yes—
67D4×Q8×C73—21no—
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#533×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71C4×#41×C73C2213yes—
72C2×C4×Q8×C73—21no—
73C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924018C2311yescharacteristic
75C2×#11924018C2313yes—
76C2×#11924016C2311yescharacteristic
77C2×#11924016C2313yes—
78#14556591C2313yes—
79#14556591C2313yes—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556590—23no—
83#14556590—26no—
84#14556590—23no—
85#14556583—23no—
86#14556583—23no—
87#14556582—23no—
88#14556582—26no—
89#14556582—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570—23no—
92#14556570C2311yescharacteristic
93#14556570C2313yes—
94Q8×Dic73—23no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—23no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146—23no—
100C4×Dic146C2313yes—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×Dic146C2316yes—
103#14556550—23no—
104#14556550—23no—
105#14556524C2313yes—
106#14556524C2313yes—
107#14556524C2316yes—
108#14556522C2313yes—
109#14556522C2316yes—
110#14556522C2313yes—
111C4⋊#10596831C2313yes—
112C4⋊#10596831C2313yes—
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115#14556515C2311yescharacteristic
116#14556515C2313yes—
117#14556514C2313yes—
118#14556514C2316yes—
119#14556514C2313yes—
120#14556514C2316yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556514C2313yes—
123#14556512C2311yescharacteristic
124#14556512C2313yes—
125C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
126C22⋊#10596831C2313yes—
127#14556502C2316yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73—23no—
134C4⋊Q8×C73—23no—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#125×C73—26no—
138#125×C73C2316yes—
139C22⋊Q8×C73—23no—
140C22⋊Q8×C73—23no—
141C22⋊Q8×C73—23no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73—26no—
144C4×Q8×C73—21no—
145C4×Q8×C73—23no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73D411yescharacteristic
149C4×Q8×C73D413yes—
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2313yes—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158#117×C73—23no—
159#117×C73C2313yes—
160C2×C4⋊C4×C73—23no—
161C2×C4⋊C4×C73D413yes—
162C2×C42×C73—23no—
163C2×C42×C73C2313yes—
164C2×Dic146—23no—
165C2×Dic146—23no—
166C2×Dic146C2411yescharacteristic
167C2×Dic146C2413yes—
168#11924018—22no—
169#11924018—26no—
170#11924016—22no—
171#11924016—26no—
172C2×#10596831C2411yescharacteristic
173C2×#10596831C2411yescharacteristic
174C2×#10596831C2413yes—
175C2×#10596831C2413yes—
176C4⋊Dic73—23no—
177C4⋊Dic73—23no—
178C4⋊Dic73—23no—
179C4⋊Dic73—23no—
180C4⋊Dic73—23no—
181C4⋊Dic73—23no—
182C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2413yes—
184#11924007—21no—
185#11924007—23no—
186#11924007—26no—
187#11924007—23no—
188#11924007—23no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—23no—
191C4×Dic73—26no—
192C4×Dic73—23no—
193C4×Dic73—23no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196C2×Q8×C73—24no—
197C2×Q8×C73—23no—
198C2×Q8×C73—23no—
199C2×Q8×C73—44no—
200C2×Q8×C73C2×D413yes—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—23no—
207C22×C4×C73—23no—
208C22×C4×C73C2×D413yes—
209C22×C4×C73C2×D413yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—26no—
212C4⋊C4×C73—23no—
213C4⋊C4×C73—23no—
214C4⋊C4×C73—23no—
215C4⋊C4×C73—23no—
216C4⋊C4×C73—26no—
217C4⋊C4×C73C2×D413yes—
218C4⋊C4×C73C2×D416yes—
219C4⋊C4×C73C2×D413yes—
220C4⋊C4×C73C2413yes—
221C4⋊C4×C73C2413yes—
222C22⋊C4×C73—23no—
223C22⋊C4×C73—23no—
224C22⋊C4×C73—23no—
225C42×C73—23no—
226C42×C73—23no—
227C42×C73—23no—
228C42×C73C2×D413yes—
229C42×C73C2×D413yes—
230C42×C73C2413yes—
231C42×C73C2413yes—
232C23×C73—21no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234Q8×C73—26no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—46no—
237Q8×C73—83no—
238Q8×C73#13714yes—
239Q8×C732−1+412yes—
240D4×C73—24no—
241D4×C73—21no—
242D4×C732−1+412yes—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—26no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—43no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73—83no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C22×D413yes—
256C2×C4×C73C22×D413yes—
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C2511yescharacteristic
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—23no—
265Dic146—21no—
266Dic146—23no—
267Dic146—83no—
268Dic146—83no—
269#10596831—21no—
270#10596831—23no—
271#10596831—21no—
272#10596831—23no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73C23×D411yescharacteristic
280C4×C73—23no—
281C4×C73—23no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—23no—
285C4×C73—43no—
286C4×C73—43no—
287C4×C73C2×#13716yes—
288C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
289C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—43no—
292Dic73—41no—
293Dic73—43no—
294#61846—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73#348611yescharacteristic
298C2×C73C22×#13711yescharacteristic
299C2×C73#358411yescharacteristic
300#3502—731no—
301Q8×#41D7311yescharacteristic
302#3387—733no—
303#3385—733no—
304Q8×Q16—731no—
305Q8×SD16—731no—
306#3374—733no—
307#3372—733no—
308#3363—731no—
309#3359—731no—
310#3237—733no—
311#3231—733no—
312#3116—733no—
313#3107—733no—
314#2984—731no—
315C73#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—731no—
317Q82—733no—
318Q82C2×D7311yescharacteristic
319#557—731no—
320#557—733no—
321#557—1461no—
322#557—1463no—
323#557C2×D7313yes—
324#554—23no—
325#554C2×D7313yes—
326D4×Q8—21no—
327D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#544—1463no—
329#533—23no—
330#533—733no—
331#533—733no—
332#533C2×D7313yes—
333#519—1461no—
334C4×#41C2×D7313yes—
335C2×C4×Q8—21no—
336C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#501—736no—
338#500—733no—
339#498—733no—
340#491—736no—
341#487—733no—
342#487—733no—
343#485—733no—
344#485—733no—
345#485—736no—
346#479—736no—
347#479—736no—
348#477—733no—
349#477—733no—
350#477—733no—
351#476—733no—
352#475—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#474—733no—
356#462—733no—
357#462—733no—
358#461—733no—
359#461—733no—
360#452—731no—
361#452—733no—
362#446—733no—
363#446—733no—
364C8×Q8—731no—
365C8×Q8—731no—
366#441—736no—
367#440—736no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16—733no—
370C4×SD16—733no—
371C4×SD16—733no—
372#432—733no—
373#431—733no—
374C2×#41C22×D7311yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×Q16—731no—
378C2×Q16—733no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—733no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—733no—
384C4⋊Q8—733no—
385C4⋊Q8—733no—
386C4⋊Q8—733no—
387C4⋊Q8—1463no—
388C4⋊Q8—1466no—
389C4⋊Q8—1463no—
390C4⋊Q8C22×D7313yes—
391C4⋊Q8C22×D7313yes—
392#125—26no—
393#125—1463no—
394#125—1466no—
395#125—1463no—
396#125—1463no—
397#125—1463no—
398#125C22×D7316yes—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—26no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—733no—
406C22⋊Q8—1463no—
407C22⋊Q8—1463no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—23no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—733no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—736no—
415C4×Q8—1463no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7313yes—
423C4×Q8C22×D7313yes—
424C4×Q8C22×D7313yes—
425C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7313yes—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4C22×D7313yes—
430C4×D4C22×D7313yes—
431#117—23no—
432#117—1463no—
433#117—1463no—
434#117C22×D7313yes—
435C2×C4⋊C4—23no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7313yes—
437C2×C42—23no—
438C2×C42C22×D7313yes—
439#107—733no—
440#107—733no—
441#107—736no—
442#106—733no—
443#106—733no—
444#106—736no—
445C4⋊C8—733no—
446C4⋊C8—733no—
447C4⋊C8—733no—
448C4⋊C8—733no—
449#103—731no—
450#103—733no—
451#103—733no—
452#103—733no—
453#103—733no—
454#103—733no—
455#103—736no—
456#103—736no—
457#102—731no—
458#102—733no—
459C22⋊C8—731no—
460C22⋊C8—733no—
461#97—736no—
462C4×C8—733no—
463C4×C8—733no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—733no—
472C2×Q8—1463no—
473C2×Q8—1463no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7313yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C23×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—1462no—
486Q16—1466no—
487SD16—1462no—
488SD16—1466no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—733no—
492C2×C8—733no—
493C4⋊C4—26no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—26no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—733no—
501C4⋊C4—1466no—
502C4⋊C4—1463no—
503C4⋊C4—1463no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1463no—
506C4⋊C4—1463no—
507C4⋊C4—1463no—
508C4⋊C4—1463no—
509C4⋊C4—1463no—
510C4⋊C4—1463no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
515C4⋊C4C23×D7313yes—
516C4⋊C4C23×D7313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—23no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1463no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1466no—
526C42—1463no—
527C42—1463no—
528C42C2×C22⋊D7313yes—
529C42C2×C22⋊D7313yes—
530C42C23×D7313yes—
531C42C23×D7313yes—
532C23—21no—
533C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—5843no—
539Q8—5843no—
540Q8—1461no—
541Q8—1463no—
542Q8—1461no—
543Q8—1463no—
544Q8#1455662114yes—
545Q8#1455663912yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4#1455663912yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—1463no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1463no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
565C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
568C2×C4C24×D7311yescharacteristic
569C8—1461no—
570C8—1463no—
571C8—1461no—
572C8—1463no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—2923no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—2923no—
591C4C2×#1455662116yes—
592C4C2×#1455663911yescharacteristic
593C4C2×#1455663911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#2262358211yescharacteristic
597C2C22×#1455662111yescharacteristic
598C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenterQ8×#41D73
hypocenterC73#61846
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623741C2semidirect
2. #22622863C2semidirect
3. #22622841C2semidirect
4. Q8×#11924018C2semidirect
5. Q8×#11924016C2semidirect
6. #22622734C2semidirect
7. #22622712C2semidirect
8. #22622609C2semidirect
9. #22622573C2semidirect
10. #22621145C2semidirect
11. #22621090C2semidirect
14. #22619020C2semidirect
315. C73#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226228632
#226228412
Q8×#119240182
Q8×#119240162
#226227342
#226227122
#226226092
#226225732
#226211452
#226210902
#226200932
#226200022
#226190202
Q8×#41×C732
#6184673