Finite Group Databasebeta

← #33976307

Subgroups — #33976307

Order 18688.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
3#22622865C213yesmaximal, complemented
4#22622843C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622736C213yesmaximal, complemented
8#22622714C213yesmaximal, complemented
9#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621147C213yesmaximal, complemented
12#22621092C213yesmaximal, complemented
13#22620094C213yesmaximal
14#22620003C213yesmaximal
15C73×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2213yes—
19#17989316C2213yes—
20#17989316C2211yescharacteristic
21#17989315C2213yes—
22#17989313—23no—
23#17989313—21no—
24#17989297C2213yes—
25#17989292—23no—
26Q8×D292C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D73—21no—
28#17989218—23no—
29#17989144C2213yes—
30#17989144C2213yes—
31#17989144C2213yes—
32#17989141—23no—
33#17989065—21no—
34C4×#11924028C2213yes—
35C4×Q8×D73—21no—
36#17988996C2216yes—
37#17988992C2213yes—
38#17988985C2213yes—
39#17988956C2216yes—
40#17988938C2213yes—
41#17988938C2213yes—
42#17988929C2213yes—
43#17988929C2213yes—
44#17988929C2216yes—
45#17988895C2216yes—
46#17988895C2216yes—
47#17988883C2213yes—
48#17988883C2213yes—
49#17988883C2213yes—
50#17988878C2213yes—
51#17988873C2213yes—
52#17988873C2213yes—
53#17988873C2213yes—
54#17988868C2213yes—
55#17988798C2213yes—
56#17988798C2213yes—
57#17988793C2213yes—
58#17988793C2213yes—
59#17988751C2211yescharacteristic
60#17988751C2213yes—
61#17988695C2216yes—
62#17988689C2216yes—
63C4×Dic292C2213yes—
64C4×Dic292C2213yes—
65C4×#11924017C2213yes—
66C4×#11924017C2213yes—
67C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
68#446×C73C2213yes—
69#446×C73C2213yes—
70C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
72#432×C73C2213yes—
73#431×C73C2213yes—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Dic292C2311yescharacteristic
77C2×Dic292C2313yes—
78C2×#11924017C2311yescharacteristic
79C2×#11924017C2313yes—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556591C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590—26no—
89#14556590—23no—
90#14556589—23no—
91#14556583—23no—
92#14556583—23no—
93#14556583C2316yes—
94#14556582—23no—
95#14556582—26no—
96#14556582—23no—
97#14556581—26no—
98#14556571—23no—
99#14556570—23no—
100#14556570—23no—
101#14556570—23no—
102#14556570—23no—
103#14556570C2311yescharacteristic
104#14556570C2313yes—
105#14556569—26no—
106#14556567—23no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—23no—
111Q8×Dic73—21no—
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146—23no—
114C4×Dic146—23no—
115C4×Dic146—23no—
116C4×Dic146C2313yes—
117C4×Dic146C2313yes—
118C4×Dic146C2313yes—
119C4×Dic146C2313yes—
120C4×Dic146C2316yes—
121#14556556—23no—
122C4×D292C2313yes—
123C4×D292C2313yes—
124C4×C22⋊D73—23no—
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556550—23no—
127#14556550—23no—
128#14556550C2313yes—
129#14556548—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132#14556525C2313yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556525C2316yes—
135#14556523C2313yes—
136#14556523C2316yes—
137#14556523C2313yes—
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556516C2316yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2316yes—
144#14556516C2313yes—
145#14556516C2313yes—
146#14556513C2311yescharacteristic
147#14556513C2313yes—
148C22×Q8×C73D411yescharacteristic
149C4×Q8×C73D413yes—
150C4×Q8×C73D411yescharacteristic
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C73D413yes—
154C2×C42×C73C2313yes—
155C4⋊C8×C73C2313yes—
156C4⋊C8×C73C2313yes—
157C4⋊C8×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C73C2313yes—
161#97×C73C2316yes—
162C4×C8×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164#11924028—22no—
165#11924028—22no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—44no—
174C2×D292C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179Dic292—22no—
180Dic292—26no—
181#11924017—22no—
182#11924017—26no—
183C4⋊Dic73—23no—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2413yes—
193C4⋊Dic73C2413yes—
194C4⋊Dic73C2413yes—
195#11924007—26no—
196#11924007—23no—
197#11924007—23no—
198#11924007—21no—
199#11924007—23no—
200#11924007—26no—
201#11924007—26no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73—23no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209C4×Dic73—23no—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—26no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C2×Q8×C73—24no—
216C2×Q8×C73C2×D413yes—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D413yes—
219C22×C4×C73C2×D413yes—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2413yes—
224C2×C8×C73C2413yes—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2×D416yes—
227C4⋊C4×C73C2×D413yes—
228C42×C73C2×D413yes—
229C42×C73C2×D413yes—
230C42×C73C2413yes—
231C42×C73C2413yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—26no—
235Q8×C73#13714yes—
236C2×C4×C73—26no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—43no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D413yes—
242C2×C4×C73C22×D413yes—
243C2×C4×C73C22×D413yes—
244C2×C4×C73C22×D413yes—
245C2×C4×C73C2511yescharacteristic
246C22⋊D73—24no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—23no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—23no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—23no—
253C2×Dic73—23no—
254D292—21no—
255D2922−1+412yes—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—46no—
258C4×D73—83no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—23no—
262Dic146—21no—
263Dic146—23no—
264Dic146—46no—
265Dic146—83no—
266Dic146—83no—
267Dic146—83no—
268Dic1462−1+412yes—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—23no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—23no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73C23×D411yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—23no—
281C4×C73—23no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—23no—
284C4×C73C2×#13716yes—
285C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—43no—
289Dic73—41no—
290Dic73—43no—
291Dic73—41no—
292Dic73—43no—
293Dic73—43no—
294#61846—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73#348611yescharacteristic
297C2×C73C22×#13711yescharacteristic
298C2×C73#358411yescharacteristic
299D73—42no—
300#3502—731no—
301Q8×#41—731no—
302#3387—733no—
303#3385—733no—
304Q8×Q16—731no—
305Q8×SD16—731no—
306#3374—733no—
307#3372—733no—
308#3363—731no—
309#3359—731no—
310#3237—733no—
311#3231—733no—
312#3116—733no—
313#3107—733no—
314#2984D7311yescharacteristic, complemented
315C73#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—731no—
317Q82—731no—
318Q82—733no—
319#557—733no—
320#557—731no—
321#557—733no—
322#557—1461no—
323#557—1463no—
324#554—733no—
325#554—1463no—
326D4×Q8—731no—
327D4×Q8—1461no—
328#544—1463no—
329#533—733no—
330#533—733no—
331#533—733no—
332#533—1463no—
333#519—1461no—
334C4×#41—733no—
335C2×C4×Q8—1461no—
336C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#501—736no—
338#500—733no—
339#498—733no—
340#491—736no—
341#487—733no—
342#487—733no—
343#485—733no—
344#485—733no—
345#485—736no—
346#479—736no—
347#479—736no—
348#477—733no—
349#477—733no—
350#477—733no—
351#476—733no—
352#475—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#474—733no—
356#462—733no—
357#462—733no—
358#461—733no—
359#461—733no—
360#452—731no—
361#452—733no—
362#446C2×D7313yes—
363#446C2×D7313yes—
364C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
365C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
366#441—736no—
367#440—736no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16—733no—
370C4×SD16—733no—
371C4×SD16—733no—
372#432C2×D7313yes—
373#431C2×D7313yes—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8D29211yescharacteristic
377C2×Q16—731no—
378C2×Q16—733no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—733no—
381C4⋊Q8—733no—
382C4⋊Q8—733no—
383C4⋊Q8—733no—
384C4⋊Q8—733no—
385C4⋊Q8—733no—
386C4⋊Q8—733no—
387C4⋊Q8—1463no—
388C4⋊Q8—1463no—
389C4⋊Q8—1463no—
390C4⋊Q8—1466no—
391C4⋊Q8—1463no—
392#125—736no—
393#125—1466no—
394#125—1463no—
395#125—1466no—
396#125—1463no—
397#125—1463no—
398#125—1463no—
399C22⋊Q8—731no—
400C22⋊Q8—733no—
401C22⋊Q8—1463no—
402C22⋊Q8—1463no—
403C22⋊Q8—1463no—
404C22⋊Q8—1463no—
405C22⋊Q8—1463no—
406C22⋊Q8—1463no—
407C22⋊Q8—1466no—
408C4×Q8—733no—
409C4×Q8—733no—
410C4×Q8—733no—
411C4×Q8—733no—
412C4×Q8—736no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1463no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1463no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8D29211yescharacteristic
424C4×Q8D29213yes—
425C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7313yes—
427C4×D4—733no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1463no—
431#117—733no—
432#117—1463no—
433#117—1463no—
434#117—1463no—
435C2×C4⋊C4—1463no—
436C2×C4⋊C4D29213yes—
437C2×C42—1463no—
438C2×C42C22×D7313yes—
439#107—733no—
440#107—733no—
441#107—736no—
442#106—733no—
443#106—733no—
444#106—736no—
445C4⋊C8C22×D7313yes—
446C4⋊C8C22×D7313yes—
447C4⋊C8C22×D7313yes—
448C4⋊C8C22×D7313yes—
449#103—733no—
450#103—733no—
451#103—731no—
452#103—733no—
453#103—733no—
454#103—733no—
455#103—736no—
456#103—736no—
457#102—731no—
458#102—733no—
459C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7313yes—
461#97C22×D7316yes—
462C4×C8C22×D7313yes—
463C4×C8C22×D7313yes—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—733no—
471C2×Q8—1463no—
472C2×Q8—1463no—
473C2×Q8—1463no—
474C2×Q8—1463no—
475C2×Q8C2×D29213yes—
476C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—1463no—
480C22×C4—1463no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4C2×D29213yes—
483C22×C4C2×D29213yes—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—1462no—
486Q16—1466no—
487SD16—1462no—
488SD16—1466no—
489C2×C8C23×D7311yescharacteristic
490C2×C8C23×D7311yescharacteristic
491C2×C8C23×D7313yes—
492C2×C8C23×D7313yes—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—733no—
495C4⋊C4—733no—
496C4⋊C4—733no—
497C4⋊C4—1466no—
498C4⋊C4—1463no—
499C4⋊C4—1463no—
500C4⋊C4—1466no—
501C4⋊C4—1463no—
502C4⋊C4—1463no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1463no—
505C4⋊C4—1466no—
506C4⋊C4—1463no—
507C4⋊C4—1463no—
508C4⋊C4—1463no—
509C4⋊C4—1463no—
510C4⋊C4—1463no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4C2×D29213yes—
515C4⋊C4C2×D29216yes—
516C4⋊C4C2×D29213yes—
517C22⋊C4—1463no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1463no—
520C22⋊C4—1463no—
521C22⋊C4—1463no—
522C42—1463no—
523C42—1463no—
524C42—1463no—
525C42—1466no—
526C42—1463no—
527C42—1463no—
528C42C2×D29213yes—
529C42C2×D29213yes—
530C42C23×D7313yes—
531C42C23×D7313yes—
532C23—1461no—
533C23C22×D29211yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—2926no—
536Q8—5843no—
537Q8—5843no—
538Q8—5843no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541Q8—1463no—
542Q8—1461no—
543Q8—1463no—
544Q8—1461no—
545Q8#1455662414yes—
546D4—732no—
547D4—1464no—
548D4—1461no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—2926no—
554C2×C4—5843no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1463no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1463no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1463no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C2×C4C22×D29213yes—
565C2×C4C22×D29213yes—
566C2×C4C22×D29213yes—
567C2×C4C22×D29213yes—
568C2×C4C24×D7311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—1462no—
579C22C23×D29211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—2923no—
585C4—2921no—
586C4—2923no—
587C4—2923no—
588C4—2921no—
589C4—2923no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455662416yes—
592C42−1+4×D7311yescharacteristic
593C42−1+4×D7311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2922no—
596C2#2262358311yescharacteristic
597C2C22×#1455662411yescharacteristic
598C2#2262470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2984C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2984D73
hypocenterC73#61846
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623741C2semidirect
3. #22622865C2semidirect
4. #22622843C2semidirect
5. Q8×Dic292C2semidirect
6. Q8×#11924017C2semidirect
7. #22622736C2semidirect
8. #22622714C2semidirect
9. #22622610C2semidirect
10. #22622574C2semidirect
11. #22621147C2semidirect
12. #22621092C2semidirect
15. C73×#2984C2semidirect
314. #2984D73semidirect
315. C73#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
Q8×#119240282
#226228652
#226228432
Q8×Dic2922
Q8×#119240172
#226227362
#226227142
#226226102
#226225742
#226211472
#226210922
#226200942
#226200032
C73×#29842
#6184673