Finite Group Databasebeta

← #33976310

Subgroups — #33976310

Order 18688.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
3#22622862C213yesmaximal, complemented
4#22622839C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622739C213yesmaximal, complemented
8#22622716C213yesmaximal, complemented
9#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621144C213yesmaximal, complemented
11#22621087C213yesmaximal, complemented
12#22620090C213yesmaximal
13#22619998C213yesmaximal
14#22619019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989316—21no—
20#17989314—23no—
21#17989312C2213yes—
22#17989312C2213yes—
23#17989295—23no—
24#17989294C2213yes—
25Q8×C22⋊D73—21no—
26#17989217—23no—
27#17989142C2213yes—
28#17989142C2213yes—
29#17989141C2213yes—
30#17989139—23no—
31#17989063—21no—
32C4×#11924027C2213yes—
33C2×Q8×Dic73—21no—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35#17988994C2216yes—
36#17988992C2213yes—
37#17988983C2213yes—
38#17988954C2216yes—
39#17988937C2213yes—
40#17988931C2213yes—
41#17988927C2213yes—
42#17988927C2216yes—
43#17988896C2216yes—
44#17988896C2216yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988883C2213yes—
47#17988882C2213yes—
48#17988877C2213yes—
49#17988871C2213yes—
50#17988869C2213yes—
51#17988865C2213yes—
52#17988796C2213yes—
53#17988794C2213yes—
54#17988790C2213yes—
55#17988750C2211yescharacteristic
56#17988746C2213yes—
57#17988717C2213yes—
58#17988714C2213yes—
59Q8×#10596831C2211yescharacteristic
60#17988691C2216yes—
61#17988688C2216yes—
62C4×Dic292C2213yes—
63C4×#11924018C2213yes—
64C4×#11924016C2213yes—
65#17988643C2213yes—
66#17988638C2213yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#475×C73C2213yes—
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924027C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76C2×Dic292C2311yescharacteristic
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924016C2311yescharacteristic
79#14556591—23no—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556590—26no—
83#14556590—23no—
84#14556590—23no—
85#14556590C2313yes—
86#14556589—23no—
87#14556589C2313yes—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556582C2316yes—
91#14556581—26no—
92#14556581—26no—
93#14556581—23no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556571C2311yescharacteristic
97#14556570—23no—
98#14556569—23no—
99#14556568—26no—
100#14556567—23no—
101#14556567C2313yes—
102Q8×Dic73—23no—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73C2316yes—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556—23no—
114#14556556—23no—
115#14556556—23no—
116#14556556D413yes—
117#14556556C2313yes—
118D4×Dic73C2313yes—
119C4×C22⋊D73—23no—
120#14556551—23no—
121#14556549—23no—
122#14556549C2313yes—
123#14556548—23no—
124#14556547—23no—
125C2×C4⋊Dic73—23no—
126C4⋊C4×D73D413yes—
127C2×C4×Dic73—23no—
128C42×D73C2313yes—
129#14556525C2313yes—
130#14556525C2316yes—
131#14556524C2313yes—
132#14556522C2316yes—
133#14556522C2313yes—
134C4⋊#10596831C2313yes—
135#14556520C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556516C2313yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2313yes—
142#14556514C2311yescharacteristic
143#14556512C2313yes—
144#14556503C2311yescharacteristic
145#14556503C2313yes—
146#14556501C2316yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C22×Q8×C73—21no—
149C2×SD16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152#125×C73—23no—
153C22⋊Q8×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73C2313yes—
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73C2313yes—
158#106×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160#103×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#102×C73C2311yescharacteristic
163C4×C8×C73C2313yes—
164#11924027—22no—
165#11924027—22no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2×D413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172Q8×D73—24no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—23no—
176C2×C4×D73C2×D413yes—
177C2×C4×D73C2×D413yes—
178C2×C4×D73C2411yescharacteristic
179Dic292—22no—
180#11924018—26no—
181#11924016—22no—
182C2×#10596831C2411yescharacteristic
183C2×#10596831C2413yes—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—26no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—26no—
189C4⋊Dic73C2×D413yes—
190C4⋊Dic73C2413yes—
191C4⋊Dic73C2413yes—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194#11924007—23no—
195#11924007—23no—
196#11924007—23no—
197#11924007—23no—
198#11924007—26no—
199#11924007—23no—
200#11924007C2×D416yes—
201C22⋊Dic73—23no—
202#11924005—21no—
203#11924005—23no—
204#11924005—23no—
205C4×Dic73—23no—
206C4×Dic73—23no—
207C4×Dic73—23no—
208C4×Dic73—23no—
209C4×Dic73—26no—
210C4×Dic73C2×D413yes—
211C4×Dic73C2×D413yes—
212C4×Dic73C2413yes—
213C2×Q8×C73—23no—
214C2×Q8×C73—44no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C73C2413yes—
217C2×D4×C73C2411yescharacteristic
218C22×C4×C73—23no—
219SD16×C73—26no—
220C2×C8×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2413yes—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73—23no—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2413yes—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C42×C73—23no—
231C42×C73C2413yes—
232C23×C73—21no—
233C22×D73C22×D411yescharacteristic
234Q8×C73—23no—
235Q8×C73—23no—
236Q8×C73—46no—
237Q8×C73#13714yes—
238D4×C73—21no—
239D4×C732−1+412yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—23no—
242C2×C4×C73—23no—
243C2×C4×C73—46no—
244C2×C4×C73C22×D413yes—
245C2×C4×C73C22×D413yes—
246C2×C4×C73C2511yescharacteristic
247C22⋊D73—24no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—23no—
252C2×Dic73—23no—
253C2×Dic73—83no—
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D413yes—
256C2×Dic73C22×D413yes—
257C4×D73—26no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—43no—
261Dic146—26no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—83no—
266Dic146—83no—
267Dic146—83no—
268Dic1462−1+412yes—
269C8×C73—23no—
270C8×C73—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—23no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C23×D411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C4×C73—23no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—43no—
283C4×C73—43no—
284C4×C73C2×#13716yes—
285C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic73—23no—
288Dic73—22no—
289Dic73—21no—
290Dic73—23no—
291Dic73—43no—
292Dic73—43no—
293Dic73—41no—
294#61846—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73#348611yescharacteristic
297C2×C73C22×#13711yescharacteristic
298C2×C73#358411yescharacteristic
299D73—41no—
300#3502—731no—
301Q8×#41—731no—
302#3387—733no—
303#3385—733no—
304Q8×Q16—731no—
305Q8×SD16—731no—
306#3374—733no—
307#3372—733no—
308#3363—731no—
309#3359D7311yescharacteristic, complemented
310#3237—733no—
311#3231—733no—
312#3116—733no—
313#3107—733no—
314#2984—731no—
315C73#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—733no—
317Q82—731no—
318Q82—731no—
319#557—733no—
320#557—733no—
321#557—1461no—
322#557—1463no—
323#557C2×D7311yescharacteristic
324#554—733no—
325#554—1463no—
326D4×Q8—1461no—
327D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#544—1463no—
329#533—733no—
330#533—733no—
331#533—733no—
332#533—1463no—
333#519—1461no—
334C4×#41—733no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×Q8—1461no—
337#501—736no—
338#500—733no—
339#498—733no—
340#491—736no—
341#487—733no—
342#487C2×D7313yes—
343#485—733no—
344#485—733no—
345#485—736no—
346#479—736no—
347#479—736no—
348#477—733no—
349#477—733no—
350#477—733no—
351#476—733no—
352#475—733no—
353#475—733no—
354#475C2×D7313yes—
355#474—733no—
356#462—733no—
357#462—733no—
358#461—733no—
359#461C2×D7313yes—
360#452—733no—
361#452—731no—
362#446—733no—
363#446—733no—
364C8×Q8—731no—
365C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
366#441—736no—
367#440—736no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16—733no—
370C4×SD16—733no—
371C4×SD16C2×D7313yes—
372#432—733no—
373#431—733no—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—731no—
377C2×Q16—733no—
378C2×Q16—731no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16C22×D7313yes—
381C4⋊Q8—733no—
382C4⋊Q8—733no—
383C4⋊Q8—733no—
384C4⋊Q8—733no—
385C4⋊Q8—1463no—
386C4⋊Q8—1466no—
387C4⋊Q8—1463no—
388C4⋊Q8—1463no—
389C4⋊Q8—1463no—
390C4⋊Q8C22×D7313yes—
391C4⋊Q8C22×D7313yes—
392#125—23no—
393#125—736no—
394#125—1463no—
395#125—1463no—
396#125—1466no—
397#125—1466no—
398#125—1463no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—733no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—1466no—
403C22⋊Q8—1463no—
404C22⋊Q8—1463no—
405C22⋊Q8—1463no—
406C22⋊Q8—1463no—
407C22⋊Q8—1463no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—733no—
411C4×Q8—733no—
412C4×Q8—736no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—733no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—1463no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8C22×D7313yes—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4—733no—
428C4×D4—1463no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4C22×D7313yes—
431#117—733no—
432#117—1463no—
433#117—1463no—
434#117—1463no—
435C2×C4⋊C4—733no—
436C2×C4⋊C4—1463no—
437C2×C42—733no—
438C2×C42—1463no—
439#107—733no—
440#107—736no—
441#107—733no—
442#106—733no—
443#106—736no—
444#106C22×D7313yes—
445C4⋊C8—733no—
446C4⋊C8—733no—
447C4⋊C8—733no—
448C4⋊C8C22×D7313yes—
449#103—733no—
450#103—736no—
451#103—733no—
452#103—733no—
453#103—733no—
454#103—731no—
455#103C22×D7313yes—
456#103C22×D7316yes—
457#102—733no—
458#102C22×D7311yescharacteristic
459C22⋊C8—731no—
460C22⋊C8—733no—
461#97—736no—
462C4×C8—733no—
463C4×C8C22×D7313yes—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—733no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—1463no—
472C2×Q8—1464no—
473C2×Q8—1463no—
474C2×Q8—1463no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7313yes—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C23×D7311yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—733no—
481C22×C4—733no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1463no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—1462no—
486Q16—1466no—
487SD16—26no—
488SD16—1462no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—733no—
491C2×C8C23×D7311yescharacteristic
492C2×C8C23×D7313yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—736no—
498C4⋊C4—733no—
499C4⋊C4—733no—
500C4⋊C4—733no—
501C4⋊C4—1463no—
502C4⋊C4—1463no—
503C4⋊C4—1463no—
504C4⋊C4—1463no—
505C4⋊C4—1466no—
506C4⋊C4—1463no—
507C4⋊C4—1466no—
508C4⋊C4—1466no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1463no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4D4×D7313yes—
515C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D7313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—1463no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1463no—
521C22⋊C4—1463no—
522C42—23no—
523C42—733no—
524C42—733no—
525C42—733no—
526C42—1463no—
527C42—1463no—
528C42—1466no—
529C42—1463no—
530C42—1463no—
531C42C23×D7313yes—
532C23—21no—
533C23—731no—
534Q8—23no—
535Q8—23no—
536Q8—46no—
537Q8—5843no—
538Q8—5843no—
539Q8—5843no—
540Q8—732no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1466no—
544Q8—1461no—
545Q8#1455662014yes—
546D4—21no—
547D4—1464no—
548D4#1455663812yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—2923no—
554C2×C4—5843no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—733no—
557C2×C4—733no—
558C2×C4—1463no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1466no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7313yes—
567C2×C4C2×D4×D7313yes—
568C2×C4C24×D7311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—1463no—
572C8—1461no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22C22×D4×D7311yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—43no—
582C4—43no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2923no—
586C4—2923no—
587C4—1461no—
588C4—1462no—
589C4—1463no—
590C4—1463no—
591C4C2×#1455662016yes—
592C42−1+4×D7311yescharacteristic
593C4C2×#1455663811yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2921no—
596C2#2262357711yescharacteristic
597C2C22×#1455662011yescharacteristic
598C2#2262470111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924027C23
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#61846
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623735C2semidirect
3. #22622862C2semidirect
4. #22622839C2semidirect
5. Q8×Dic292C2semidirect
6. Q8×#11924016C2semidirect
7. #22622739C2semidirect
8. #22622716C2semidirect
9. #22622605C2semidirect
10. #22621144C2semidirect
11. #22621087C2semidirect
14. #22619019C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
309. #3359D73semidirect
315. C73#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237352
Q8×#119240272
#226228622
#226228392
Q8×Dic2922
Q8×#119240162
#226227392
#226227162
#226226052
#226211442
#226210872
#226200902
#226199982
#226190192
C73×#33592
#6184673