Finite Group Databasebeta

← #33976311

Subgroups — #33976311

Order 18688.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
3#22622861C213yesmaximal, complemented
4#22622840C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622738C213yesmaximal, complemented
8#22622717C213yesmaximal, complemented
9#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22621143C213yesmaximal, complemented
11#22621085C213yesmaximal, complemented
12#22620092C213yesmaximal
13#22620000C213yesmaximal
14#22619019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989316C2213yes—
20#17989314—23no—
21#17989312C2213yes—
22#17989298—23no—
23#17989298C2213yes—
24Q8×D292—21no—
25Q8×D292C2211yescharacteristic
26#17989217—23no—
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989142C2213yes—
30#17989141C2213yes—
31#17989063—21no—
32C4×#11924029C2213yes—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35#17988995C2216yes—
36#17988990C2213yes—
37#17988985C2213yes—
38#17988954C2216yes—
39#17988937C2213yes—
40#17988930C2213yes—
41#17988926C2213yes—
42#17988926C2216yes—
43#17988892C2216yes—
44#17988892C2216yes—
45#17988882C2213yes—
46#17988879C2213yes—
47#17988878C2213yes—
48#17988873C2213yes—
49#17988872C2213yes—
50#17988870C2213yes—
51#17988866C2213yes—
52#17988795C2213yes—
53#17988791C2213yes—
54#17988789C2213yes—
55#17988752C2211yescharacteristic
56#17988748C2213yes—
57#17988717C2213yes—
58#17988714C2213yes—
59Q8×#10596831C2211yescharacteristic
60#17988694C2216yes—
61#17988690C2216yes—
62C4×#11924018C2213yes—
63C4×#11924017C2213yes—
64C4×#11924015C2213yes—
65#17988643C2213yes—
66#17988638C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77C2×#11924018C2311yescharacteristic
78C2×#11924017C2311yescharacteristic
79C2×#11924015C2313yes—
80#14556591—23no—
81#14556591—23no—
82#14556591C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556590—26no—
85#14556590—23no—
86#14556590C2313yes—
87#14556589C2313yes—
88#14556582—23no—
89#14556582—26no—
90#14556582—23no—
91#14556582C2316yes—
92#14556581—26no—
93#14556581—23no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556571—23no—
97#14556571—23no—
98#14556571C2311yescharacteristic
99#14556569—23no—
100#14556567—23no—
101#14556567—26no—
102#14556567C2313yes—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106Q8×Dic73C2313yes—
107Q8×Dic73C2316yes—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556—23no—
114#14556556—23no—
115#14556556—23no—
116#14556556D413yes—
117C4×D292—23no—
118C4×D292C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553C2313yes—
121#14556549—23no—
122#14556549—23no—
123#14556549C2313yes—
124#14556548—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73D413yes—
127C42×D73—23no—
128C42×D73C2313yes—
129#14556524C2313yes—
130#14556524C2316yes—
131#14556523C2313yes—
132#14556523C2316yes—
133#14556522C2313yes—
134C4⋊#10596831C2313yes—
135#14556520C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556516C2313yes—
138#14556515C2313yes—
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2313yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556511C2311yescharacteristic
144#14556503C2311yescharacteristic
145#14556503C2313yes—
146#14556501C2316yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C2×Q16×C73C2313yes—
149C4⋊Q8×C73—23no—
150C4⋊Q8×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152#125×C73—23no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73C2313yes—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158#107×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160#103×C73C2311yescharacteristic
161#103×C73C2313yes—
162#103×C73C2316yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164#11924029—22no—
165#11924029—22no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2×D413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171Q8×D73—24no—
172Q8×D73—44no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C2411yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—23no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73C2×D413yes—
179C2×C4×D73C2×D413yes—
180C2×C4×D73C2411yescharacteristic
181#11924018—22no—
182#11924017—22no—
183#11924015—26no—
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2413yes—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—26no—
191C4⋊Dic73—26no—
192C4⋊Dic73C2×D413yes—
193C4⋊Dic73C2413yes—
194C4⋊Dic73C2413yes—
195#11924007—23no—
196#11924007—26no—
197#11924007—23no—
198#11924007—23no—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007C2×D416yes—
202#11924005—21no—
203#11924005—23no—
204#11924005—23no—
205#11924005—23no—
206#11924005—23no—
207C4×Dic73—23no—
208C4×Dic73—23no—
209C4×Dic73—23no—
210C4×Dic73—26no—
211C4×Dic73C2×D413yes—
212C4×Dic73C2×D413yes—
213C4×Dic73C2413yes—
214C2×Q8×C73—23no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C73C2413yes—
217C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
218Q16×C73—26no—
219C2×C8×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2413yes—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73—23no—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
229C42×C73—23no—
230C42×C73—23no—
231C42×C73C2413yes—
232C22×D73—21no—
233C22×D73C22×D411yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—23no—
236Q8×C73—23no—
237Q8×C73—83no—
238Q8×C73#13714yes—
239Q8×C732−1+412yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—23no—
243C2×C4×C73—23no—
244C2×C4×C73C22×D413yes—
245C2×C4×C73C22×D413yes—
246C2×C4×C73C2511yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—23no—
249C2×Dic73—23no—
250C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic73C22×D413yes—
252C2×Dic73C22×D413yes—
253D292—24no—
254D292—21no—
255D2922−1+412yes—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—26no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—43no—
261C4×D73—46no—
262C4×D73—83no—
263Dic146—26no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—46no—
267Dic146—83no—
268Dic146—83no—
269C8×C73—23no—
270C8×C73—21no—
271#10596831—23no—
272#10596831—21no—
273C22×C73C23×D411yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—23no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—43no—
284C4×C73—43no—
285C4×C73C2×#13716yes—
286C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic73—23no—
289Dic73—21no—
290Dic73—23no—
291Dic73—43no—
292Dic73—41no—
293Dic73—43no—
294#61846—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#348611yescharacteristic
296C2×C73C22×#13711yescharacteristic
297C2×C73#358411yescharacteristic
298D73—41no—
299D73—42no—
300#3502—731no—
301Q8×#41—731no—
302#3387—733no—
303#3385—733no—
304Q8×Q16—731no—
305Q8×SD16—731no—
306#3374—733no—
307#3372—733no—
308#3363D7311yescharacteristic, complemented
309#3359—731no—
310#3237—733no—
311#3231—733no—
312#3116—733no—
313#3107—733no—
314#2984—731no—
315C73#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—733no—
317Q82—731no—
318Q82C2×D7311yescharacteristic
319#557—733no—
320#557—733no—
321#557—1461no—
322#557—1463no—
323#557C2×D7311yescharacteristic
324#554—733no—
325#554—1463no—
326D4×Q8—731no—
327D4×Q8—1461no—
328#544—1463no—
329#533—733no—
330#533—733no—
331#533—733no—
332#533—1463no—
333#519—1461no—
334C4×#41—733no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×Q8—1461no—
337#501—736no—
338#500—733no—
339#498—733no—
340#491—736no—
341#487—733no—
342#487C2×D7313yes—
343#485—733no—
344#485—733no—
345#485—736no—
346#479—736no—
347#479—736no—
348#477—733no—
349#477—733no—
350#477C2×D7313yes—
351#476—733no—
352#475—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#474—733no—
356#462—733no—
357#462C2×D7313yes—
358#461—733no—
359#461—733no—
360#452—733no—
361#452—731no—
362#446—733no—
363#446—733no—
364C8×Q8—731no—
365C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
366#441—736no—
367#440—736no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16C2×D7313yes—
370C4×SD16—733no—
371C4×SD16—733no—
372#432—733no—
373#431—733no—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C2×Q16—731no—
378C2×Q16C22×D7313yes—
379C2×SD16—733no—
380C2×SD16—731no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—733no—
383C4⋊Q8—733no—
384C4⋊Q8—733no—
385C4⋊Q8—733no—
386C4⋊Q8—1463no—
387C4⋊Q8—1463no—
388C4⋊Q8—1466no—
389C4⋊Q8—1463no—
390C4⋊Q8C22×D7313yes—
391C4⋊Q8C22×D7313yes—
392#125—23no—
393#125—736no—
394#125—1463no—
395#125—1463no—
396#125—1466no—
397#125—1466no—
398#125—1463no—
399C22⋊Q8—733no—
400C22⋊Q8—731no—
401C22⋊Q8—1463no—
402C22⋊Q8—1463no—
403C22⋊Q8—1463no—
404C22⋊Q8—1463no—
405C22⋊Q8—1466no—
406C22⋊Q8—1463no—
407C22⋊Q8—1463no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—733no—
412C4×Q8—733no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—736no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—1463no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8C22×D7313yes—
425C4×Q8C22×D7313yes—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4—733no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1463no—
431#117—733no—
432#117—1463no—
433#117—1463no—
434#117—1463no—
435C2×C4⋊C4—733no—
436C2×C4⋊C4—1463no—
437C2×C42—733no—
438C2×C42—1463no—
439#107—733no—
440#107—736no—
441#107C22×D7313yes—
442#106—733no—
443#106—736no—
444#106—733no—
445C4⋊C8—733no—
446C4⋊C8—733no—
447C4⋊C8—733no—
448C4⋊C8C22×D7313yes—
449#103—733no—
450#103—733no—
451#103—736no—
452#103—733no—
453#103—733no—
454#103C22×D7311yescharacteristic
455#103C22×D7313yes—
456#103C22×D7316yes—
457#102—733no—
458#102—731no—
459C22⋊C8—731no—
460C22⋊C8—733no—
461#97—736no—
462C4×C8—733no—
463C4×C8C22×D7313yes—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—733no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1463no—
471C2×Q8—1464no—
472C2×Q8—1463no—
473C2×Q8—1463no—
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7313yes—
476C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—733no—
480C22×C4—733no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1463no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1463no—
485Q16—26no—
486Q16—1462no—
487SD16—1462no—
488SD16—1466no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—733no—
491C2×C8C23×D7311yescharacteristic
492C2×C8C23×D7313yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—736no—
499C4⋊C4—733no—
500C4⋊C4—733no—
501C4⋊C4—733no—
502C4⋊C4—1466no—
503C4⋊C4—1463no—
504C4⋊C4—1463no—
505C4⋊C4—1463no—
506C4⋊C4—1463no—
507C4⋊C4—1463no—
508C4⋊C4—1466no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1466no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4D4×D7313yes—
515C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D7313yes—
517C22⋊C4—1463no—
518C22⋊C4—1463no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1463no—
521C22⋊C4—1463no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—733no—
525C42—733no—
526C42—733no—
527C42—1463no—
528C42—1463no—
529C42—1466no—
530C42—1463no—
531C42C23×D7313yes—
532C23—731no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—23no—
537Q8—83no—
538Q8—2926no—
539Q8—5843no—
540Q8—5843no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1466no—
544Q8#1455662314yes—
545Q8#1455663812yes—
546D4—732no—
547D4—1464no—
548D4—1461no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—2923no—
554C2×C4—2926no—
555C2×C4—5843no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—733no—
558C2×C4—733no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1463no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1463no—
563C2×C4—1466no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7313yes—
567C2×C4C2×D4×D7313yes—
568C2×C4C24×D7311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—1463no—
572C8—1461no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—1462no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22C22×D4×D7311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—23no—
582C4—43no—
583C4—43no—
584C4—41no—
585C4—2921no—
586C4—2923no—
587C4—2923no—
588C4—1461no—
589C4—1463no—
590C4—1463no—
591C4C2×#1455662316yes—
592C42−1+4×D7311yescharacteristic
593C4C2×#1455663811yescharacteristic
594C2—2922no—
595C2—2921no—
596C2#2262357711yescharacteristic
597C2C22×#1455662311yescharacteristic
598C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924029C23
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61846
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623735C2semidirect
3. #22622861C2semidirect
4. #22622840C2semidirect
5. Q8×#11924018C2semidirect
6. Q8×#11924017C2semidirect
7. #22622738C2semidirect
8. #22622717C2semidirect
9. #22622569C2semidirect
10. #22621143C2semidirect
11. #22621085C2semidirect
14. #22619019C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
308. #3363D73semidirect
315. C73#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237352
Q8×#119240292
#226228612
#226228402
Q8×#119240182
Q8×#119240172
#226227382
#226227172
#226225692
#226211432
#226210852
#226200922
#226200002
#226190192
C73×#33632
#6184673