Finite Group Databasebeta

← #33976333

Subgroups — #33976333

Order 18688.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623734C211yesmaximal, characteristic
3#22622869C214yesmaximal, complemented
4#22622850C212yesmaximal, complemented
5#22622804C212yesmaximal, complemented
6#22622710C212yesmaximal, complemented
7#22622707C214yesmaximal, complemented
8#22622571C212yesmaximal, complemented
9#22621195C214yesmaximal, complemented
10#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22620177C214yesmaximal
13#22620030C211yesmaximal, characteristic
14#22619025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3101C211yesmaximal, characteristic
16C73⋊#564—22no—
17#17989316—21no—
18#17989316C2212yescomplemented
19#17989315—21no—
20#17989315C2212yescomplemented
21#17989312C2212yescomplemented
22#17989312C2212yescomplemented
23#17989296—22no—
24#17989296C2214yes—
25#17989294—21no—
26#17989294C2212yes—
27D4×Dic146—21no—
28D4×Dic146C2212yes—
29#17989218C2212yes—
30#17989213—22no—
31#17989199—22no—
32#17989197—22no—
33#17989197C2214yes—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989144C2211yescharacteristic
37C2×#14556570—22no—
38#17989062C2212yes—
39#17988994C2214yescomplemented
40#17988993C2212yescomplemented
41#17988992C2211yescharacteristic, complemented
42#17988987C2214yescomplemented
43#17988985C2211yescharacteristic, complemented
44#17988955C2212yescomplemented
45#17988954C2214yescomplemented
46#17988938C2211yescharacteristic, complemented
47#17988938C2211yescharacteristic, complemented
48#17988936C2214yescomplemented
49#17988929C2214yes—
50#17988925C2214yes—
51#17988922C2212yes—
52#17988897C2214yescomplemented
53#17988895C2214yescomplemented
54#17988892C2214yescomplemented
55#17988889C2214yes—
56#17988885C2214yes—
57#17988882C2212yescomplemented
58#17988880C2214yescomplemented
59#17988872C2212yescomplemented
60#17988871C2214yescomplemented
61#17988867C2212yes—
62#17988792C2212yes—
63#17988790C2214yes—
64#17988790C2214yes—
65#17988738C2212yes—
66#17988717C2212yescomplemented
67#17988716C2214yescomplemented
68C8×Dic146C2212yescomplemented
69#17988688C2214yes—
70#17988687C2214yes—
71#17988684C2214yes—
72#17988678C2214yes—
73SD16×Dic73C2214yes—
74#17988645C2214yes—
75#17988644C2211yescharacteristic
76#533×C73C2211yescharacteristic
77C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
78#483×C73C2212yes—
79#476×C73C2212yes—
80#461×C73C2212yes—
81#450×C73C2212yes—
82C4×SD16×C73C2212yes—
83C4×SD16×C73C2212yes—
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C22×Dic146—22no—
86C2×#11924016C2314yes—
87#14556591—22no—
88#14556591D411yescharacteristic
89#14556591D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556591C2311yescharacteristic
94#14556590—22no—
95#14556590C2314yes—
96#14556589—22no—
97#14556589C2314yes—
98#14556584—24no—
99#14556584—24no—
100#14556583—22no—
101#14556583—21no—
102#14556583D412yes—
103#14556583C2312yes—
104#14556582—22no—
105#14556582—24no—
106#14556582—22no—
107#14556582—24no—
108#14556582C2314yes—
109#14556582C2314yes—
110#14556581—24no—
111#14556581—24no—
112#14556581—24no—
113#14556581—24no—
114#14556570—22no—
115#14556570—22no—
116#14556570—24no—
117#14556570—24no—
118#14556570—21no—
119#14556570—21no—
120#14556570—21no—
121#14556570D412yes—
122#14556570D412yes—
123#14556570C2312yes—
124#14556568—24no—
125#14556568—24no—
126#14556568—24no—
127#14556568—24no—
128Q8×Dic73—22no—
129Q8×Dic73C2314yes—
130C4×Dic146—22no—
131C4×Dic146—22no—
132C4×Dic146—21no—
133C4×Dic146—21no—
134C4×Dic146—21no—
135C4×Dic146C2312yes—
136C4×Dic146C2312yes—
137C4×Dic146C2312yes—
138#14556556—22no—
139#14556556C2314yes—
140D4×Dic73—22no—
141D4×Dic73—22no—
142D4×Dic73C2314yes—
143D4×Dic73C2314yes—
144#14556550—21no—
145#14556550C2312yes—
146#14556550C2312yes—
147C2×C4⋊Dic73—22no—
148C2×#11924007—24no—
149C2×C22⋊Dic73—24no—
150#14556525C2314yes—
151#14556524C2314yes—
152#14556524C2314yes—
153#14556523C2314yes—
154#14556522C2314yes—
155C4⋊#10596831C2312yes—
156#14556520C2314yes—
157#14556520C2314yes—
158#14556516C2314yes—
159#14556516C2314yes—
160#14556515C2314yes—
161#14556515C2314yes—
162#14556514C2314yes—
163#14556512C2314yes—
164C22⋊#10596831C2312yes—
165#14556502C2312yes—
166#14556501C2314yes—
167C8×Dic73C2314yes—
168C22×D4×C73C2311yescharacteristic
169C23×C4×C73—21no—
170C2×SD16×C73C2312yes—
171C2×SD16×C73C2312yes—
172C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
174#125×C73—21no—
175C22⋊Q8×C73—21no—
176C22⋊Q8×C73C2312yes—
177C4×Q8×C73—21no—
178C4×Q8×C73C2312yes—
179C4×D4×C73—21no—
180C4×D4×C73—21no—
181C4×D4×C73C2312yes—
182C4×D4×C73C2312yes—
183#117×C73—21no—
184C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C73—21no—
186C2×C42×C73C2311yescharacteristic
187#106×C73C2312yes—
188#106×C73C2312yes—
189C4⋊C8×C73C2312yes—
190#103×C73C2312yes—
191#103×C73C2312yes—
192#102×C73C2312yes—
193#102×C73C2312yes—
194C22⋊C8×C73C2312yes—
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2311yescharacteristic
197C2×Dic146—21no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—21no—
200C2×Dic146—24no—
201C2×Dic146—84no—
202C2×Dic146C2×D412yes—
203C2×Dic146C2×D412yes—
204C2×Dic146C2412yes—
205C22×Dic73—24no—
206C22×Dic73—24no—
207#11924016—28no—
208C2×#10596831C2414yes—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—24no—
215C4⋊Dic73—24no—
216C4⋊Dic73—24no—
217C4⋊Dic73C2×D412yes—
218C4⋊Dic73C2×D412yes—
219C4⋊Dic73C2×D412yes—
220C4⋊Dic73C2×D412yes—
221C4⋊Dic73C2412yes—
222C4⋊Dic73C2412yes—
223C4⋊Dic73C2412yes—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—24no—
229#11924007—24no—
230#11924007—24no—
231#11924007—24no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007C2×D414yes—
235#11924007C2×D414yes—
236C22⋊Dic73—22no—
237C22⋊Dic73—22no—
238C22⋊Dic73—24no—
239C22⋊Dic73—24no—
240C22⋊Dic73C2×D414yes—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—24no—
244C4×Dic73—24no—
245C4×Dic73C2414yes—
246C24×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2412yes—
249C2×D4×C73—24no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2412yes—
252C22×C4×C73—21no—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—22no—
255C22×C4×C73—82no—
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73C2411yescharacteristic
259SD16×C73—24no—
260SD16×C73—24no—
261C2×C8×C73C2412yes—
262C2×C8×C73C2412yes—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73—22no—
269C4⋊C4×C73C2412yes—
270C4⋊C4×C73C2412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—22no—
273C22⋊C4×C73—22no—
274C42×C73—22no—
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73—24no—
280C23×C73—22no—
281C23×C73—81no—
282C23×C73—81no—
283C23×C73C22×D411yescharacteristic
284Q8×C73—22no—
285Q8×C73—22no—
286Q8×C73—42no—
287D4×C73—24no—
288D4×C73—22no—
289D4×C732−1+414yes—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—44no—
297C2×C4×C73—82no—
298C2×C4×C73—81no—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C2511yescharacteristic
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—84no—
310C2×Dic73—84no—
311C2×Dic73C22×D414yes—
312C2×Dic73C22×D414yes—
313Dic146—24no—
314Dic146—24no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—42no—
318Dic146—84no—
319Dic146—81no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322#10596831—24no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—24no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—84no—
330C22×C73C23×D411yescharacteristic
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73#57712yes—
339C4×C73C2×2−1+412yes—
340Dic73—24no—
341Dic73—24no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346#61848—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—41no—
348C2×C73—44no—
349C2×C73#348611yescharacteristic
350C2×C73C2×#57711yescharacteristic
351C2×C73#358611yescharacteristic
352#3556—731no—
353#3501—731no—
354#3388—734no—
355#3386—732no—
356#3381—732no—
357#3372—734no—
358#3372—732no—
359#3359—732no—
360#3242—734no—
361#3237—731no—
362#3231—731no—
363#3123—734no—
364#3110—731no—
365#3101D7311yescharacteristic
366#2985—731no—
367C73#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1462no—
369#557—732no—
370#557—732no—
371#557—732no—
372#557—732no—
373#557—1461no—
374#557—1461no—
375#554—732no—
376#554—734no—
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—732no—
380D4×Q8—1461no—
381#544—732no—
382#543—1462no—
383#541—734no—
384#541—1462no—
385#541—1462no—
386#533—731no—
387#533—731no—
388#533—731no—
389#533C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1462no—
391#518—732no—
392C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
393#501—732no—
394#501—734no—
395#500—731no—
396#499—734no—
397#498—731no—
398#491—732no—
399#491—734no—
400#487—734no—
401#487—731no—
402#487—731no—
403#485—734no—
404#485—734no—
405#484—732no—
406#483C2×D7312yes—
407#479—734no—
408#479—734no—
409#479—734no—
410#478—734no—
411#478—734no—
412#477—732no—
413#477—734no—
414#476C2×D7312yes—
415#475—732no—
416#475—734no—
417#474—732no—
418#461—734no—
419#461—734no—
420#461—732no—
421#461C2×D7312yes—
422#450—732no—
423#450C2×D7312yes—
424#446—734no—
425#446—732no—
426C8×Q8—732no—
427#440—734no—
428#440—734no—
429#440—734no—
430C4×SD16—734no—
431C4×SD16—734no—
432C4×SD16C2×D7312yes—
433C4×SD16C2×D7312yes—
434#433—734no—
435#432—731no—
436#431C2×D7311yescharacteristic
437C22×Q8—1462no—
438C22×D4C22×D7311yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C2×SD16—734no—
441C2×SD16C22×D7312yes—
442C2×SD16C22×D7312yes—
443C4⋊Q8—734no—
444C4⋊Q8—734no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—731no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456#126—1464no—
457#126—1464no—
458#125—21no—
459#125—734no—
460#125—734no—
461#125—732no—
462#125—732no—
463#125—1462no—
464#125—1464no—
465#125—1464no—
466#125—1462no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#125—1464no—
470#125—1464no—
471#125—1462no—
472#125—1461no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—732no—
475C22⋊Q8—732no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—1464no—
478C22⋊Q8—1464no—
479C22⋊Q8—1464no—
480C22⋊Q8—1464no—
481C22⋊Q8—1464no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8C22×D7312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—732no—
491C4×Q8—732no—
492C4×Q8—734no—
493C4×Q8—734no—
494C4×Q8—732no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8C22×D7312yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—734no—
506C4×D4—734no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4C22×D7312yes—
510C4×D4C22×D7312yes—
511#117—21no—
512#117—732no—
513#117—732no—
514#117—1461no—
515C2×C4⋊C4—1464no—
516C2×C4⋊C4—1462no—
517C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—1464no—
520C2×C42C22×D7311yescharacteristic
521#107—734no—
522#107—734no—
523#107—734no—
524#106—734no—
525#106—734no—
526#106C22×D7312yes—
527#106C22×D7312yes—
528C4⋊C8—734no—
529C4⋊C8—734no—
530C4⋊C8—732no—
531C4⋊C8C22×D7312yes—
532#103—734no—
533#103—734no—
534#103—734no—
535#103—734no—
536#103—734no—
537#103C22×D7312yes—
538#103C22×D7312yes—
539#102—734no—
540#102C22×D7312yes—
541#102C22×D7312yes—
542C22⋊C8—732no—
543C22⋊C8C22×D7312yes—
544#97—734no—
545#97—732no—
546C4×C8—734no—
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549C24—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—5844no—
552C2×Q8—732no—
553C2×Q8—732no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—1464no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8C23×D7312yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C23×D7312yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—1464no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572SD16—24no—
573SD16—24no—
574SD16—1468no—
575C2×C8—734no—
576C2×C8C23×D7312yes—
577C2×C8C23×D7312yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—734no—
585C4⋊C4—734no—
586C4⋊C4—732no—
587C4⋊C4—732no—
588C4⋊C4—732no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—1464no—
594C4⋊C4—1464no—
595C4⋊C4—1464no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4C23×D7312yes—
612C4⋊C4C23×D7312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—734no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—22no—
622C42—734no—
623C42—1464no—
624C42—1464no—
625C42—1462no—
626C42—1462no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×D4×D7311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—2922no—
640Q8—2922no—
641Q8—2922no—
642Q8—5841no—
643Q8—5844no—
644Q8—1464no—
645Q8—1464no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4#1455663814yes—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—5844no—
659C2×C4—5844no—
660C2×C4—734no—
661C2×C4—734no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C24×D7311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—1464no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D7311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—2922no—
694C4—1464no—
695C4—1464no—
696C4#1798939312yes—
697C4C2×#1455663812yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#2262357811yescharacteristic
701C2C2×#1798939311yescharacteristic
702C2#2262471511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3101C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#3101D73
hypocenterC73#61848
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
3. #22622869C2semidirect
4. #22622850C2semidirect
5. #22622804C2semidirect
6. #22622710C2semidirect
7. #22622707C2semidirect
8. #22622571C2semidirect
9. #22621195C2semidirect
10. #22621141C2semidirect
11. #22621092C2semidirect
14. #22619025C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
20. #17989315C22semidirect
21. #17989312C22semidirect
22. #17989312C22semidirect
39. #17988994C22semidirect
40. #17988993C22semidirect
41. #17988992C22semidirect
42. #17988987C22semidirect
43. #17988985C22semidirect
44. #17988955C22semidirect
45. #17988954C22semidirect
46. #17988938C22semidirect
47. #17988938C22semidirect
48. #17988936C22semidirect
52. #17988897C22semidirect
53. #17988895C22semidirect
54. #17988892C22semidirect
57. #17988882C22semidirect
58. #17988880C22semidirect
59. #17988872C22semidirect
60. #17988871C22semidirect
66. #17988717C22semidirect
67. #17988716C22semidirect
68. C8×Dic146C22semidirect
367. C73#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226237342
#226228692
#226228502
#226228042
#226227102
#226227072
#226225712
#226211952
#226211412
#226210922
#226201772
#226200302
#226190252
C73×#31012
#6184873