Finite Group Databasebeta

← #33976335

Subgroups — #33976335

Order 18688.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623732C211yesmaximal, characteristic
3#22622871C214yesmaximal, complemented
4#22622851C212yesmaximal, complemented
5#22622805C212yesmaximal, complemented
6#22622711C212yesmaximal, complemented
7#22622709C214yesmaximal, complemented
8#22622572C212yesmaximal, complemented
9#22621197C214yesmaximal, complemented
10#22621090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620179C214yesmaximal
12#22620031C211yesmaximal, characteristic
13#22619935C211yesmaximal, characteristic
14#22619028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316—21no—
18#17989316C2212yescomplemented
19#17989315—21no—
20#17989315C2212yescomplemented
21#17989312C2212yescomplemented
22#17989312C2212yescomplemented
23#17989298C2212yes—
24#17989297—21no—
25#17989297—22no—
26#17989293C2214yes—
27Q8×D292—21no—
28#17989252C2212yes—
29#17989215C2212yes—
30#17989212—22no—
31#17989199—22no—
32#17989197—22no—
33#17989197C2214yes—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D73—22no—
37#17989061C2212yes—
38C2×C4×D292C2211yescharacteristic
39#17988994C2214yescomplemented
40#17988990C2211yescharacteristic, complemented
41#17988988C2214yescomplemented
42#17988983C2211yescharacteristic, complemented
43#17988954C2214yescomplemented
44#17988939C2211yescharacteristic, complemented
45#17988939C2211yescharacteristic, complemented
46#17988936C2214yescomplemented
47#17988928C2214yes—
48#17988923C2212yes—
49#17988915C2212yes—
50#17988896C2214yescomplemented
51#17988893C2214yescomplemented
52#17988891C2214yescomplemented
53#17988890C2214yes—
54#17988886C2214yes—
55#17988880C2214yescomplemented
56#17988874C2212yes—
57#17988871C2214yescomplemented
58#17988868C2212yes—
59#17988793C2212yes—
60#17988791C2214yes—
61#17988791C2214yes—
62#17988789C2212yes—
63#17988740C2212yes—
64#17988737C2212yes—
65#17988715C2214yescomplemented
66#17988714C2212yescomplemented
67#17988711C2212yescomplemented
68#17988690C2214yes—
69#17988689C2214yes—
70#17988686C2214yes—
71C4×#11924015C2212yes—
72C4×#11924015C2212yes—
73#17988674C2214yes—
74#17988672C2214yes—
75#17988645C2214yes—
76#17988640C2211yescharacteristic
77#533×C73C2211yescharacteristic
78#533×C73C2211yescharacteristic
79#501×C73C2212yescomplemented
80#491×C73C2212yescomplemented
81#485×C73C2214yes—
82#477×C73C2212yescomplemented
83#475×C73C2212yescomplemented
84#432×C73C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D73—22no—
86C22×D292C2311yescharacteristic
87C22×C4×D73—21no—
88C2×#11924017C2314yes—
89C2×#11924015C2312yes—
90C2×#11924015C2312yes—
91#14556591—22no—
92#14556591—22no—
93#14556591D411yescharacteristic
94#14556591D411yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2311yescharacteristic
97#14556590C2314yes—
98#14556589—22no—
99#14556589C2314yes—
100#14556584—24no—
101#14556584—24no—
102#14556583—22no—
103#14556583—22no—
104#14556583—21no—
105#14556583D412yes—
106#14556582—22no—
107#14556582—24no—
108#14556582—24no—
109#14556582C2314yes—
110#14556582C2314yes—
111#14556581—24no—
112#14556581—24no—
113#14556581—24no—
114#14556581—24no—
115#14556571—22no—
116#14556571—24no—
117#14556570—21no—
118#14556570D412yes—
119#14556570D412yes—
120#14556570C2312yes—
121#14556569—24no—
122#14556569—24no—
123#14556569—24no—
124#14556568—24no—
125#14556567—22no—
126#14556567—24no—
127Q8×Dic73—22no—
128Q8×Dic73C2314yes—
129C4×Dic146—22no—
130C4×Dic146—22no—
131C4×Dic146—21no—
132C4×Dic146C2312yes—
133C4×Dic146C2312yes—
134C4×Dic146C2312yes—
135#14556556—22no—
136#14556556C2314yes—
137C4×D292—22no—
138C4×D292—22no—
139C4×D292—21no—
140C4×D292—21no—
141C4×D292C2312yes—
142C4×D292C2312yes—
143#14556553C2314yes—
144#14556553C2314yes—
145#14556550—21no—
146#14556550C2312yes—
147C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D73—22no—
149C4⋊C4×D73—24no—
150C2×#11924005—21no—
151C22⋊C4×D73—24no—
152#14556525C2314yes—
153#14556524C2314yes—
154#14556522C2312yes—
155#14556522C2312yes—
156#14556522C2314yes—
157C4⋊#10596831C2312yes—
158#14556520C2314yes—
159#14556520C2314yes—
160#14556516C2314yes—
161#14556515C2312yes—
162#14556515C2312yes—
163#14556514C2314yes—
164#14556514C2314yes—
165#14556513C2314yes—
166#14556511C2312yes—
167#14556511C2312yes—
168C22⋊#10596831C2312yes—
169#14556501C2314yes—
170C4×#10596831C2311yescharacteristic
171C4×#10596831C2311yescharacteristic
172C8×Dic73C2314yes—
173C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
177#125×C73—21no—
178#125×C73C2312yes—
179C22⋊Q8×C73—21no—
180C22⋊Q8×C73—21no—
181C22⋊Q8×C73—21no—
182C22⋊Q8×C73C2312yes—
183C4×Q8×C73—21no—
184C4×Q8×C73—21no—
185C4×Q8×C73—21no—
186C4×Q8×C73C2312yes—
187#117×C73—21no—
188#117×C73C2312yes—
189C2×C42×C73C2311yescharacteristic
190#107×C73C2314yes—
191#106×C73C2314yes—
192C4⋊C8×C73C2312yes—
193#103×C73C2314yes—
194#103×C73C2314yes—
195C22⋊C8×C73C2312yes—
196#97×C73C2312yes—
197C23×D73—21no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—24no—
200C2×Dic146C2×D412yes—
201C2×Dic146C2×D412yes—
202C2×Dic146C2412yes—
203Q8×D73—84no—
204C2×D292—21no—
205C2×D292—24no—
206C2×D292C2412yes—
207C22×Dic73—21no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—24no—
211C2×C4×D73—24no—
212C2×C4×D73—82no—
213#11924017—28no—
214#11924015—24no—
215#11924015—24no—
216C2×#10596831C2412yes—
217C2×#10596831C2412yes—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73—24no—
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2×D412yes—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231#11924007—22no—
232#11924007—22no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238#11924007—24no—
239#11924007C2×D414yes—
240#11924007C2×D414yes—
241C22⋊Dic73—22no—
242C22⋊Dic73C2×D414yes—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245#11924005—24no—
246#11924005—24no—
247C4×Dic73—22no—
248C4×Dic73—24no—
249C4×Dic73—24no—
250C4×Dic73C2414yes—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2412yes—
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2414yes—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—22no—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73C2412yes—
269C4⋊C4×C73C2412yes—
270C4⋊C4×C73C2412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—22no—
273C42×C73—22no—
274C42×C73—22no—
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—22no—
281C22×D73—24no—
282C22×D73—81no—
283C22×D73—81no—
284Q8×C73—22no—
285Q8×C73—22no—
286Q8×C73—42no—
287Q8×C73—42no—
288Q8×C73—81no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2511yescharacteristic
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73C22×D414yes—
307C2×Dic73C22×D414yes—
308D292—24no—
309D292—22no—
310D2922−1+414yes—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—84no—
313C4×D73—84no—
314C4×D73—82no—
315Dic146—24no—
316Dic146—24no—
317Dic146—42no—
318Dic146—42no—
319Dic146—84no—
320C8×C73—24no—
321#10596831—22no—
322#10596831—22no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C23×D411yescharacteristic
327C2×D73—24no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—84no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73#57712yes—
340C4×C73C2×2−1+412yes—
341Dic73—24no—
342Dic73—24no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346#61848—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—41no—
348C2×C73#348611yescharacteristic
349C2×C73C2×#57711yescharacteristic
350C2×C73#358611yescharacteristic
351D73—44no—
352#3556—731no—
353#3501—731no—
354#3388—734no—
355#3386—732no—
356#3381—732no—
357#3372—734no—
358#3372—732no—
359#3359—732no—
360#3242—734no—
361#3237D7311yescharacteristic, complemented
362#3231—731no—
363#3123—734no—
364#3110—731no—
365#3101—731no—
366#2985—731no—
367C73#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1462no—
369#557—732no—
370#557—732no—
371#557—732no—
372#557—732no—
373#557—1461no—
374#557—1461no—
375#554—732no—
376#554—734no—
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—732no—
380D4×Q8—1461no—
381#544—732no—
382#543—1462no—
383#541—734no—
384#541—1462no—
385#541—1462no—
386#533—731no—
387#533—731no—
388#533C2×D7311yescharacteristic
389#533C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1462no—
391#518—732no—
392C2×C4×D4—731no—
393#501—734no—
394#501C2×D7312yescomplemented
395#500—731no—
396#499—734no—
397#498—731no—
398#491—734no—
399#491C2×D7312yescomplemented
400#487—731no—
401#487—731no—
402#487—734no—
403#485—734no—
404#485C2×D7314yes—
405#484—732no—
406#483—732no—
407#479—734no—
408#479—734no—
409#479—734no—
410#478—734no—
411#478—734no—
412#477—734no—
413#477C2×D7312yescomplemented
414#476—732no—
415#475—734no—
416#475C2×D7312yescomplemented
417#474—732no—
418#461—732no—
419#461—732no—
420#461—734no—
421#461—734no—
422#450—732no—
423#450—732no—
424#446—732no—
425#446—734no—
426C8×Q8—732no—
427#440—734no—
428#440—734no—
429#440—734no—
430C4×SD16—732no—
431C4×SD16—732no—
432C4×SD16—734no—
433C4×SD16—734no—
434#433—734no—
435#432C2×D7311yescharacteristic
436#431—731no—
437C22×Q8—1462no—
438C22×D4—731no—
439C23×C4—1461no—
440C2×SD16—732no—
441C2×SD16—732no—
442C2×SD16—734no—
443C4⋊Q8—734no—
444C4⋊Q8—734no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456#126—1464no—
457#126—1464no—
458#125—21no—
459#125—734no—
460#125—734no—
461#125—732no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1464no—
465#125—1464no—
466#125—1462no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#125—1464no—
470#125—1464no—
471#125—1461no—
472#125C22×D7312yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—732no—
478C22⋊Q8—732no—
479C22⋊Q8—1464no—
480C22⋊Q8—1464no—
481C22⋊Q8—1464no—
482C22⋊Q8—1464no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1464no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8C22×D7312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—732no—
494C4×Q8—734no—
495C4×Q8—734no—
496C4×Q8—732no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8C22×D7312yes—
503C4×D4—734no—
504C4×D4—734no—
505C4×D4—732no—
506C4×D4—732no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511#117—21no—
512#117—732no—
513#117—1461no—
514#117C22×D7312yes—
515C2×C4⋊C4—731no—
516C2×C4⋊C4—1464no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C22⋊C4—1464no—
519C2×C22⋊C4—1461no—
520C2×C42C22×D7311yescharacteristic
521#107—734no—
522#107—734no—
523#107C22×D7314yes—
524#106—732no—
525#106—732no—
526#106—734no—
527#106C22×D7314yes—
528C4⋊C8—734no—
529C4⋊C8—734no—
530C4⋊C8—732no—
531C4⋊C8C22×D7312yes—
532#103—732no—
533#103—732no—
534#103—734no—
535#103—734no—
536#103—734no—
537#103C22×D7314yes—
538#103C22×D7314yes—
539#102—734no—
540#102—732no—
541#102—732no—
542C22⋊C8—732no—
543C22⋊C8C22×D7312yes—
544#97—734no—
545#97C22×D7312yes—
546C4×C8—734no—
547C4×C8—731no—
548C4×C8—731no—
549C24—1461no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5844no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—732no—
556C2×Q8—732no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8C23×D7312yes—
560C2×D4—732no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—5842no—
564C22×C4—1464no—
565C22×C4—1464no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572SD16—1468no—
573SD16—1464no—
574SD16—1464no—
575C2×C8—732no—
576C2×C8—732no—
577C2×C8C23×D7314yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—734no—
588C4⋊C4—734no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—732no—
595C4⋊C4—1464no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4C23×D7312yes—
611C4⋊C4C23×D7312yes—
612C4⋊C4C23×D7312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—734no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—734no—
624C42—1464no—
625C42—1464no—
626C42—1462no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—5841no—
632C23—5841no—
633C23—1464no—
634C23—1462no—
635C23C2×D4×D7311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—2922no—
642Q8—2922no—
643Q8—5844no—
644Q8—1464no—
645Q8—1464no—
646D4—734no—
647D4—1464no—
648D4—1462no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5844no—
659C2×C4—5844no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—734no—
662C2×C4—734no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C24×D7311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—1462no—
674C8—1462no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—5844no—
681C22—1464no—
682C22C22×D4×D7311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—2922no—
694C4—1464no—
695C4—1464no—
696C4#1798939612yes—
697C42−1+4×D7312yes—
698C2—41no—
699C2—2924no—
700C2#2262358011yescharacteristic
701C2C2×#1798939611yescharacteristic
702C2#2262471511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3237C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#3237D73
hypocenterC73#61848
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
3. #22622871C2semidirect
4. #22622851C2semidirect
5. #22622805C2semidirect
6. #22622711C2semidirect
7. #22622709C2semidirect
8. #22622572C2semidirect
9. #22621197C2semidirect
10. #22621090C2semidirect
14. #22619028C2semidirect
15. C73×#3237C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
20. #17989315C22semidirect
21. #17989312C22semidirect
22. #17989312C22semidirect
39. #17988994C22semidirect
40. #17988990C22semidirect
41. #17988988C22semidirect
42. #17988983C22semidirect
43. #17988954C22semidirect
44. #17988939C22semidirect
45. #17988939C22semidirect
46. #17988936C22semidirect
50. #17988896C22semidirect
51. #17988893C22semidirect
52. #17988891C22semidirect
55. #17988880C22semidirect
57. #17988871C22semidirect
65. #17988715C22semidirect
66. #17988714C22semidirect
67. #17988711C22semidirect
79. #501×C73C22semidirect
80. #491×C73C22semidirect
82. #477×C73C22semidirect
83. #475×C73C22semidirect
361. #3237D73semidirect
367. C73#61848semidirect
394. #501C2×D73semidirect
399. #491C2×D73semidirect
413. #477C2×D73semidirect
416. #475C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226237322
#226228712
#226228512
#226228052
#226227112
#226227092
#226225722
#226211972
#226210902
#226201792
#226200312
#226199352
#226190282
C73×#32372
#6184873