Finite Group Databasebeta

← #33976339

Subgroups — #33976339

Order 18688.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623732C211yesmaximal, characteristic
3#22622878C214yesmaximal, complemented
4#22622854C212yesmaximal, complemented
5#22622808C212yesmaximal, complemented
6#22622714C214yesmaximal, complemented
7#22622714C212yesmaximal, complemented
8#22622574C212yesmaximal, complemented
9#22621201C214yesmaximal, complemented
10#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22620184C214yesmaximal
13#22620031C211yesmaximal, characteristic
14#22619940C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316C2212yescomplemented
18#17989316C2212yescomplemented
19#17989315C2212yescomplemented
20#17989315C2212yescomplemented
21#17989312—21no—
22#17989312—21no—
23#17989298—21no—
24#17989297C2212yes—
25#17989297C2214yes—
26#17989293—22no—
27Q8×D292C2212yes—
28#17989252—21no—
29#17989215C2212yes—
30#17989212—22no—
31#17989199C2214yes—
32#17989197—22no—
33#17989197—22no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989144C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×D73—22no—
38#17989061C2212yes—
39C2×C4×D292C2211yescharacteristic
40#17988996C2214yescomplemented
41#17988996C2212yescomplemented
42#17988992C2211yescharacteristic, complemented
43#17988989C2214yescomplemented
44#17988985C2211yescharacteristic, complemented
45#17988956C2214yescomplemented
46#17988956C2212yescomplemented
47#17988938C2214yescomplemented
48#17988938C2211yescharacteristic, complemented
49#17988938C2211yescharacteristic, complemented
50#17988929C2214yes—
51#17988929C2214yes—
52#17988923C2212yes—
53#17988918C2212yes—
54#17988895C2214yescomplemented
55#17988895C2214yescomplemented
56#17988895C2214yescomplemented
57#17988888C2214yes—
58#17988888C2214yes—
59#17988883C2214yescomplemented
60#17988883C2212yescomplemented
61#17988878C2212yes—
62#17988873C2214yescomplemented
63#17988873C2212yescomplemented
64#17988868C2212yes—
65#17988793C2214yes—
66#17988793C2214yes—
67#17988793C2212yes—
68#17988793C2212yes—
69#17988740C2212yes—
70#17988740C2212yes—
71#17988689C2214yes—
72#17988689C2214yes—
73#17988689C2214yes—
74C4×#11924017C2214yes—
75C4×#11924017C2214yes—
76C4×#11924017C2212yes—
77C4×#11924017C2212yes—
78#533×C73C2211yescharacteristic
79#446×C73C2212yescomplemented
80#446×C73C2214yescomplemented
81C8×Q8×C73C2212yescomplemented
82#433×C73C2214yes—
83#432×C73C2211yescharacteristic
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D73—22no—
86C22×D292C2311yescharacteristic
87C22×C4×D73—21no—
88C2×#11924017C2312yes—
89C2×#11924017C2314yes—
90C2×#11924017C2312yes—
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556591C2314yes—
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2314yes—
97#14556591C2311yescharacteristic
98#14556591C2311yescharacteristic
99#14556590—22no—
100#14556589—22no—
101#14556589—22no—
102#14556584—24no—
103#14556584—24no—
104#14556583—21no—
105#14556583—21no—
106#14556583C2314yes—
107#14556583C2312yes—
108#14556583C2314yes—
109#14556582—22no—
110#14556582—22no—
111#14556582—24no—
112#14556582—24no—
113#14556582—22no—
114#14556581—24no—
115#14556581—24no—
116#14556581—24no—
117#14556581—24no—
118#14556571—24no—
119#14556571—22no—
120#14556570—21no—
121#14556570—21no—
122#14556570—21no—
123#14556570—21no—
124#14556570C2312yes—
125#14556570C2312yes—
126#14556569—24no—
127#14556569—24no—
128#14556569—24no—
129#14556568—24no—
130#14556567—24no—
131#14556567—22no—
132Q8×Dic73—22no—
133Q8×Dic73—22no—
134C4×Dic146—21no—
135C4×Dic146—21no—
136C4×Dic146—21no—
137C4×Dic146—21no—
138C4×Dic146C2312yes—
139C4×Dic146C2314yes—
140C4×Dic146C2314yes—
141C4×Dic146C2312yes—
142#14556556—22no—
143#14556556—22no—
144C4×D292—21no—
145C4×D292—21no—
146C4×D292C2312yes—
147C4×D292C2312yes—
148C4×D292C2314yes—
149C4×D292C2314yes—
150#14556553—22no—
151#14556553—22no—
152#14556550—21no—
153#14556550—21no—
154#14556550C2312yes—
155C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
156C4⋊C4×D73—24no—
157C4⋊C4×D73—22no—
158C2×#11924005—21no—
159C22⋊C4×D73—24no—
160#14556525C2314yes—
161#14556525C2314yes—
162#14556525C2314yes—
163#14556523C2312yes—
164#14556523C2314yes—
165#14556523C2312yes—
166#14556523C2314yes—
167#14556516C2314yes—
168#14556516C2314yes—
169#14556516C2314yes—
170#14556516C2312yes—
171#14556516C2314yes—
172#14556516C2312yes—
173#14556516C2314yes—
174#14556513C2314yes—
175#14556513C2312yes—
176#14556513C2312yes—
177C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
179#125×C73D412yes—
180C22⋊Q8×C73D412yes—
181C22⋊Q8×C73D412yes—
182C4×Q8×C73C2312yes—
183C4×Q8×C73C2312yes—
184#117×C73C2312yes—
185C2×C42×C73C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C73C2312yes—
187C4⋊C8×C73C2314yes—
188C4⋊C8×C73C2312yes—
189C4⋊C8×C73C2314yes—
190C22⋊C8×C73C2312yes—
191C22⋊C8×C73C2312yes—
192#97×C73C2312yes—
193#97×C73C2314yes—
194C4×C8×C73C2311yescharacteristic
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2314yes—
197C23×D73—21no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—21no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—24no—
203C2×Dic146C2412yes—
204C2×Dic146C2412yes—
205Q8×D73—84no—
206C2×D292—21no—
207C2×D292—24no—
208C2×D292C2412yes—
209C22×Dic73—21no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—24no—
212C2×C4×D73—24no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—82no—
215#11924017—24no—
216#11924017—28no—
217#11924017—24no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—24no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—21no—
228C4⋊Dic73—24no—
229C4⋊Dic73—24no—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231C4⋊Dic73C2412yes—
232C4⋊Dic73C2412yes—
233C4⋊Dic73C2412yes—
234C4⋊Dic73C2412yes—
235#11924007—22no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238#11924007—24no—
239#11924007—24no—
240#11924007—22no—
241#11924007—22no—
242#11924007—22no—
243#11924007—22no—
244#11924007—22no—
245#11924007—24no—
246#11924007—24no—
247C22⋊Dic73—22no—
248C22⋊Dic73—22no—
249C22⋊Dic73—22no—
250#11924005—24no—
251#11924005—24no—
252#11924005—22no—
253#11924005—22no—
254C4×Dic73—22no—
255C4×Dic73—22no—
256C4×Dic73—22no—
257C4×Dic73—24no—
258C4×Dic73—24no—
259C2×Q8×C73C2×D412yes—
260C2×Q8×C73C2×D412yes—
261C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C73C2411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2412yes—
265C2×C8×C73C2412yes—
266C2×C8×C73C2414yes—
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C4⋊C4×C73C2×D414yes—
270C4⋊C4×C73C2×D414yes—
271C4⋊C4×C73C2×D412yes—
272C4⋊C4×C73C2×D412yes—
273C22⋊C4×C73C2×D414yes—
274C42×C73C2×D411yescharacteristic
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2411yescharacteristic
277C42×C73C2414yes—
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—22no—
281C22×D73—24no—
282C22×D73—81no—
283C22×D73—81no—
284Q8×C73—24no—
285Q8×C73—42no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D414yes—
294C2×C4×C73C22×D414yes—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C2511yescharacteristic
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—81no—
305D292—24no—
306D292—22no—
307D2922−1+414yes—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—84no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73—84no—
312Dic146—22no—
313Dic146—22no—
314Dic146—24no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—42no—
318Dic146—84no—
319Dic146—81no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—24no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C23×D411yescharacteristic
327C2×D73—24no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—84no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—24no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—24no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73#57712yes—
338C4×C73C2×2−1+412yes—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346#61848—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—41no—
348C2×C73#348611yescharacteristic
349C2×C73C2×#57711yescharacteristic
350C2×C73#358611yescharacteristic
351D73—44no—
352#3556—731no—
353#3501—731no—
354#3388—734no—
355#3386—732no—
356#3381—732no—
357#3372—732no—
358#3372—734no—
359#3359—732no—
360#3242—734no—
361#3237—731no—
362#3231—731no—
363#3123—734no—
364#3110—731no—
365#3101—731no—
366#2985D7311yescharacteristic, complemented
367C73#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1462no—
369#557—732no—
370#557—732no—
371#557—732no—
372#557—732no—
373#557—1461no—
374#557—1461no—
375#554—732no—
376#554—734no—
377#554—1461no—
378#554—1462no—
379D4×Q8—732no—
380D4×Q8—1461no—
381#544—732no—
382#543—1462no—
383#541—734no—
384#541—1462no—
385#541—1462no—
386#533—731no—
387#533—731no—
388#533—731no—
389#533C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1462no—
391#518—732no—
392C2×C4×D4—731no—
393#501—734no—
394#501—732no—
395#500—731no—
396#499—734no—
397#498—731no—
398#491—732no—
399#491—734no—
400#487—731no—
401#487—734no—
402#487—731no—
403#485—734no—
404#485—734no—
405#484—732no—
406#483—732no—
407#479—734no—
408#479—734no—
409#479—734no—
410#478—734no—
411#478—734no—
412#477—732no—
413#477—734no—
414#476—732no—
415#475—732no—
416#475—734no—
417#474—732no—
418#461—732no—
419#461—732no—
420#461—734no—
421#461—734no—
422#450—732no—
423#450—732no—
424#446C2×D7312yescomplemented
425#446C2×D7314yescomplemented
426C8×Q8C2×D7312yescomplemented
427#440—734no—
428#440—734no—
429#440—734no—
430C4×SD16—732no—
431C4×SD16—732no—
432C4×SD16—734no—
433C4×SD16—734no—
434#433C2×D7314yes—
435#432C2×D7311yescharacteristic
436#431C2×D7311yescharacteristic
437C22×Q8—1462no—
438C22×D4—731no—
439C23×C4—1461no—
440C2×SD16—732no—
441C2×SD16—732no—
442C2×SD16—734no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—734no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—734no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8D29211yescharacteristic
455C4⋊Q8D29211yescharacteristic
456#126—1464no—
457#126—1464no—
458#125—732no—
459#125—734no—
460#125—734no—
461#125—1464no—
462#125—1464no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1464no—
466#125—1464no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#125—1462no—
470#125—1461no—
471#125—1461no—
472#125D29212yes—
473C22⋊Q8—732no—
474C22⋊Q8—732no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1464no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1464no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1464no—
486C22⋊Q8—1464no—
487C22⋊Q8D29212yes—
488C22⋊Q8D29212yes—
489C4×Q8—732no—
490C4×Q8—732no—
491C4×Q8—734no—
492C4×Q8—734no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8C22×D7312yes—
502C4×Q8C22×D7312yes—
503C4×D4—732no—
504C4×D4—732no—
505C4×D4—734no—
506C4×D4—734no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511#117—732no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117C22×D7312yes—
515C2×C4⋊C4—731no—
516C2×C4⋊C4—1464no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C22⋊C4—1461no—
519C2×C22⋊C4—1464no—
520C2×C42C22×D7311yescharacteristic
521#107—734no—
522#107—734no—
523#107—734no—
524#106—732no—
525#106—734no—
526#106—732no—
527#106—734no—
528C4⋊C8C22×D7312yes—
529C4⋊C8C22×D7312yes—
530C4⋊C8C22×D7314yes—
531C4⋊C8C22×D7314yes—
532#103—734no—
533#103—732no—
534#103—734no—
535#103—732no—
536#103—734no—
537#103—734no—
538#103—734no—
539#102—732no—
540#102—734no—
541#102—732no—
542C22⋊C8C22×D7312yes—
543C22⋊C8C22×D7312yes—
544#97C22×D7312yes—
545#97C22×D7314yes—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548C4×C8C22×D7314yes—
549C24—1461no—
550C2×Q8—5844no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—732no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8C2×D29212yes—
559C2×Q8C2×D29212yes—
560C2×D4—732no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—5842no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1464no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4C2×D29211yescharacteristic
570C22×C4C2×D29211yescharacteristic
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572SD16—1464no—
573SD16—1464no—
574SD16—1468no—
575C2×C8C23×D7312yes—
576C2×C8C23×D7312yes—
577C2×C8C23×D7314yes—
578C4⋊C4—732no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—732no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1464no—
585C4⋊C4—1464no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1464no—
589C4⋊C4—1464no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1464no—
594C4⋊C4—1464no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4C2×D29212yes—
608C4⋊C4C2×D29214yes—
609C4⋊C4C2×D29212yes—
610C4⋊C4C2×D29212yes—
611C4⋊C4C2×D29212yes—
612C4⋊C4C2×D29214yes—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4C2×D29214yes—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1464no—
625C42—1464no—
626C42C2×D29211yescharacteristic
627C42C2×D29211yescharacteristic
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7314yes—
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—5841no—
632C23—5841no—
633C23—1464no—
634C23—1462no—
635C23C22×D29211yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—2922no—
639Q8—2922no—
640Q8—2922no—
641Q8—5844no—
642Q8—5841no—
643Q8—1462no—
644Q8—1464no—
645Q8—1462no—
646D4—734no—
647D4—1464no—
648D4—1462no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—5844no—
655C2×C4—5844no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4C22×D29211yescharacteristic
665C2×C4C22×D29211yescharacteristic
666C2×C4C22×D29214yes—
667C2×C4C22×D29214yes—
668C2×C4C22×D29211yescharacteristic
669C2×C4C22×D29211yescharacteristic
670C2×C4C22×D29211yescharacteristic
671C2×C4C24×D7311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—24no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—5844no—
681C22—1464no—
682C22C23×D29211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—2922no—
694C4—2922no—
695C4—2922no—
696C4#1798939912yes—
697C42−1+4×D7312yes—
698C2—41no—
699C2—2924no—
700C2#2262358311yescharacteristic
701C2C2×#1798939911yescharacteristic
702C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2985C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2985D73
hypocenterC73#61848
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
3. #22622878C2semidirect
4. #22622854C2semidirect
5. #22622808C2semidirect
6. #22622714C2semidirect
7. #22622714C2semidirect
8. #22622574C2semidirect
9. #22621201C2semidirect
10. #22621147C2semidirect
11. #22621092C2semidirect
15. C73×#2985C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
18. #17989316C22semidirect
19. #17989315C22semidirect
20. #17989315C22semidirect
40. #17988996C22semidirect
41. #17988996C22semidirect
42. #17988992C22semidirect
43. #17988989C22semidirect
44. #17988985C22semidirect
45. #17988956C22semidirect
46. #17988956C22semidirect
47. #17988938C22semidirect
48. #17988938C22semidirect
49. #17988938C22semidirect
54. #17988895C22semidirect
55. #17988895C22semidirect
56. #17988895C22semidirect
59. #17988883C22semidirect
60. #17988883C22semidirect
62. #17988873C22semidirect
63. #17988873C22semidirect
79. #446×C73C22semidirect
80. #446×C73C22semidirect
81. C8×Q8×C73C22semidirect
366. #2985D73semidirect
367. C73#61848semidirect
424. #446C2×D73semidirect
425. #446C2×D73semidirect
426. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226237322
#226228782
#226228542
#226228082
#226227142
#226225742
#226212012
#226211472
#226210922
#226201842
#226200312
#226199402
C73×#29852
#6184873