Finite Group Databasebeta

← #33976341

Subgroups — #33976341

Order 18688.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623732C211yesmaximal, characteristic
3#22622879C214yesmaximal, complemented
4#22622857C212yesmaximal, complemented
5#22622811C212yesmaximal, complemented
6#22622717C212yesmaximal, complemented
7#22622715C214yesmaximal, complemented
8#22622570C212yesmaximal, complemented
9#22621205C214yesmaximal, complemented
10#22621145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620179C214yesmaximal
12#22620026C211yesmaximal, characteristic
13#22619940C211yesmaximal, characteristic
14#22619025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316—21no—
18#17989316C2212yescomplemented
19#17989315—21no—
20#17989315C2212yescomplemented
21#17989312C2212yescomplemented
22#17989312C2212yescomplemented
23#17989298C2212yes—
24#17989297—21no—
25#17989297—22no—
26#17989293C2214yes—
27Q8×D292—21no—
28#17989252C2212yes—
29#17989215C2212yes—
30#17989212—22no—
31#17989199—22no—
32#17989197—22no—
33#17989197C2214yes—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D73—22no—
37#17989061C2212yes—
38C2×C4×D292C2211yescharacteristic
39#17988997C2212yescomplemented
40#17988995C2214yescomplemented
41#17988987C2214yescomplemented
42#17988957C2212yescomplemented
43#17988954C2214yescomplemented
44#17988936C2214yescomplemented
45#17988928C2214yes—
46#17988920C2212yes—
47#17988918C2212yes—
48#17988897C2214yescomplemented
49#17988892C2214yescomplemented
50#17988890C2214yes—
51#17988886C2214yes—
52#17988881C2214yescomplemented
53#17988879C2212yescomplemented
54#17988878C2212yes—
55#17988870C2214yescomplemented
56#17988869C2212yescomplemented
57#17988864C2212yes—
58#17988793C2212yes—
59#17988791C2214yes—
60#17988791C2214yes—
61#17988789C2212yes—
62#17988740C2212yes—
63#17988737C2212yes—
64#17988717C2212yescomplemented
65#17988716C2214yescomplemented
66C8×Dic146C2212yescomplemented
67#17988690C2214yes—
68#17988686C2214yes—
69#17988685C2214yes—
70C4×#11924017C2212yes—
71C4×#11924017C2212yes—
72#17988674C2214yes—
73#17988672C2214yes—
74#17988645C2214yes—
75#17988644C2211yescharacteristic
76#533×C73C2211yescharacteristic
77#533×C73C2211yescharacteristic
78#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
79#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
80#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
81#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
82#485×C73C2214yes—
83#479×C73C2214yescomplemented
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D73—22no—
86C22×D292C2311yescharacteristic
87C22×C4×D73—21no—
88C2×#11924017C2312yes—
89C2×#11924017C2312yes—
90C2×#11924015C2314yes—
91#14556591—22no—
92#14556591—22no—
93#14556591D411yescharacteristic
94#14556591D411yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2311yescharacteristic
97#14556590C2314yes—
98#14556589—22no—
99#14556589C2314yes—
100#14556584—24no—
101#14556584—24no—
102#14556583—22no—
103#14556583—22no—
104#14556583—21no—
105#14556583D412yes—
106#14556582—22no—
107#14556582—24no—
108#14556582—24no—
109#14556582C2314yes—
110#14556582C2314yes—
111#14556581—24no—
112#14556581—24no—
113#14556581—24no—
114#14556581—24no—
115#14556571—22no—
116#14556571—24no—
117#14556570—21no—
118#14556570D412yes—
119#14556570D412yes—
120#14556570C2312yes—
121#14556569—24no—
122#14556569—24no—
123#14556569—24no—
124#14556568—24no—
125#14556567—22no—
126#14556567—24no—
127Q8×Dic73—22no—
128Q8×Dic73C2314yes—
129C4×Dic146—22no—
130C4×Dic146—22no—
131C4×Dic146—21no—
132C4×Dic146C2312yes—
133C4×Dic146C2312yes—
134C4×Dic146C2312yes—
135#14556556—22no—
136#14556556C2314yes—
137C4×D292—22no—
138C4×D292—22no—
139C4×D292—21no—
140C4×D292—21no—
141C4×D292C2312yes—
142C4×D292C2312yes—
143#14556553C2314yes—
144#14556553C2314yes—
145#14556550—21no—
146#14556550C2312yes—
147C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D73—22no—
149C4⋊C4×D73—24no—
150C2×#11924005—21no—
151C22⋊C4×D73—24no—
152#14556524C2314yes—
153#14556524C2314yes—
154#14556523C2312yes—
155#14556523C2312yes—
156#14556522C2314yes—
157C4⋊#10596831C2312yes—
158#14556520C2314yes—
159#14556520C2314yes—
160#14556516C2312yes—
161#14556516C2312yes—
162#14556515C2314yes—
163#14556514C2314yes—
164#14556514C2314yes—
165#14556513C2312yes—
166#14556513C2312yes—
167#14556511C2314yes—
168C22⋊#10596831C2312yes—
169#14556502C2312yes—
170#14556501C2314yes—
171C8×Dic73C2314yes—
172C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
176#125×C73—21no—
177#125×C73C2312yes—
178C22⋊Q8×C73—21no—
179C22⋊Q8×C73—21no—
180C22⋊Q8×C73—21no—
181C22⋊Q8×C73C2312yes—
182C4×Q8×C73—21no—
183C4×Q8×C73—21no—
184C4×Q8×C73—21no—
185C4×Q8×C73C2312yes—
186#117×C73—21no—
187#117×C73C2312yes—
188C2×C42×C73C2311yescharacteristic
189#107×C73C2314yes—
190#106×C73C2314yes—
191C4⋊C8×C73C2312yes—
192#103×C73C2314yes—
193#103×C73C2314yes—
194C22⋊C8×C73C2312yes—
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2311yescharacteristic
197C23×D73—21no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—24no—
200C2×Dic146C2×D412yes—
201C2×Dic146C2×D412yes—
202C2×Dic146C2412yes—
203Q8×D73—84no—
204C2×D292—21no—
205C2×D292—24no—
206C2×D292C2412yes—
207C22×Dic73—21no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—24no—
211C2×C4×D73—24no—
212C2×C4×D73—82no—
213#11924017—24no—
214#11924017—24no—
215#11924015—28no—
216C2×#10596831C2414yes—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—24no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2412yes—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230#11924007—22no—
231#11924007—22no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238#11924007C2×D414yes—
239#11924007C2×D414yes—
240C22⋊Dic73—22no—
241C22⋊Dic73C2×D414yes—
242#11924005—22no—
243#11924005—22no—
244#11924005—24no—
245#11924005—24no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—24no—
248C4×Dic73—24no—
249C4×Dic73C2414yes—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73C2412yes—
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257C2×C8×C73C2412yes—
258C2×C8×C73C2412yes—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—22no—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73C2412yes—
269C4⋊C4×C73C2412yes—
270C4⋊C4×C73C2412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—22no—
273C42×C73—22no—
274C42×C73—22no—
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—22no—
281C22×D73—24no—
282C22×D73—81no—
283C22×D73—81no—
284Q8×C73—24no—
285Q8×C73—42no—
286Q8×C73—42no—
287Q8×C73—81no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C2511yescharacteristic
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73C22×D414yes—
306C2×Dic73C22×D414yes—
307D292—24no—
308D292—22no—
309D2922−1+414yes—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—84no—
312C4×D73—84no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—24no—
315Dic146—22no—
316Dic146—22no—
317Dic146—42no—
318Dic146—42no—
319Dic146—84no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322#10596831—24no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C23×D411yescharacteristic
327C2×D73—24no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—84no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73#57712yes—
340C4×C73C2×2−1+412yes—
341Dic73—24no—
342Dic73—24no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346#61848—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—41no—
348C2×C73#348611yescharacteristic
349C2×C73C2×#57711yescharacteristic
350C2×C73#358611yescharacteristic
351D73—44no—
352#3556—731no—
353#3501—731no—
354#3388—734no—
355#3386—732no—
356#3381—732no—
357#3372—732no—
358#3372—734no—
359#3359—732no—
360#3242—734no—
361#3237—731no—
362#3231D7311yescharacteristic, complemented
363#3123—734no—
364#3110—731no—
365#3101—731no—
366#2985—731no—
367C73#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1462no—
369#557—732no—
370#557—732no—
371#557—732no—
372#557—732no—
373#557—1461no—
374#557—1461no—
375#554—732no—
376#554—734no—
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—732no—
380D4×Q8—1461no—
381#544—732no—
382#543—1462no—
383#541—734no—
384#541—1462no—
385#541—1462no—
386#533—731no—
387#533—731no—
388#533C2×D7311yescharacteristic
389#533C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1462no—
391#518—732no—
392C2×C4×D4—731no—
393#501—732no—
394#501—734no—
395#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#499—734no—
397#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#491—732no—
399#491—734no—
400#487—734no—
401#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
402#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
403#485—734no—
404#485C2×D7314yes—
405#484—732no—
406#483—732no—
407#479—734no—
408#479—734no—
409#479C2×D7314yescomplemented
410#478—734no—
411#478—734no—
412#477—732no—
413#477—734no—
414#476—732no—
415#475—732no—
416#475—734no—
417#474—732no—
418#461—732no—
419#461—732no—
420#461—734no—
421#461—734no—
422#450—732no—
423#450—732no—
424#446—734no—
425#446—732no—
426C8×Q8—732no—
427#440—734no—
428#440—734no—
429#440—734no—
430C4×SD16—734no—
431C4×SD16—734no—
432C4×SD16—732no—
433C4×SD16—732no—
434#433—734no—
435#432—731no—
436#431C2×D7311yescharacteristic
437C22×Q8—1462no—
438C22×D4—731no—
439C23×C4—1461no—
440C2×SD16—734no—
441C2×SD16—732no—
442C2×SD16—732no—
443C4⋊Q8—734no—
444C4⋊Q8—734no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456#126—1464no—
457#126—1464no—
458#125—21no—
459#125—734no—
460#125—734no—
461#125—732no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1464no—
465#125—1464no—
466#125—1462no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#125—1464no—
470#125—1464no—
471#125—1461no—
472#125C22×D7312yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—732no—
478C22⋊Q8—732no—
479C22⋊Q8—1464no—
480C22⋊Q8—1464no—
481C22⋊Q8—1464no—
482C22⋊Q8—1464no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1464no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8C22×D7312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—732no—
494C4×Q8—734no—
495C4×Q8—734no—
496C4×Q8—732no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8C22×D7312yes—
503C4×D4—734no—
504C4×D4—734no—
505C4×D4—732no—
506C4×D4—732no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511#117—21no—
512#117—732no—
513#117—1461no—
514#117C22×D7312yes—
515C2×C4⋊C4—731no—
516C2×C4⋊C4—1464no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C22⋊C4—1464no—
519C2×C22⋊C4—1461no—
520C2×C42C22×D7311yescharacteristic
521#107—734no—
522#107—734no—
523#107C22×D7314yes—
524#106—732no—
525#106—732no—
526#106—734no—
527#106C22×D7314yes—
528C4⋊C8—734no—
529C4⋊C8—734no—
530C4⋊C8—732no—
531C4⋊C8C22×D7312yes—
532#103—734no—
533#103—732no—
534#103—732no—
535#103—734no—
536#103—734no—
537#103C22×D7314yes—
538#103C22×D7314yes—
539#102—732no—
540#102—732no—
541#102—734no—
542C22⋊C8—732no—
543C22⋊C8C22×D7312yes—
544#97—734no—
545#97—732no—
546C4×C8—734no—
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549C24—1461no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5844no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—732no—
556C2×Q8—732no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8C23×D7312yes—
560C2×D4—732no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—5842no—
564C22×C4—1464no—
565C22×C4—1464no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572SD16—1464no—
573SD16—1464no—
574SD16—1468no—
575C2×C8—734no—
576C2×C8C23×D7312yes—
577C2×C8C23×D7312yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—734no—
588C4⋊C4—734no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—732no—
595C4⋊C4—1464no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4C23×D7312yes—
611C4⋊C4C23×D7312yes—
612C4⋊C4C23×D7312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—734no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—734no—
624C42—1464no—
625C42—1464no—
626C42—1462no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—5841no—
632C23—5841no—
633C23—1464no—
634C23—1462no—
635C23C2×D4×D7311yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—2922no—
641Q8—2922no—
642Q8—5844no—
643Q8—1462no—
644Q8—1462no—
645Q8—1464no—
646D4—734no—
647D4—1464no—
648D4—1462no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5844no—
659C2×C4—5844no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—734no—
662C2×C4—734no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C24×D7311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—1464no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—5844no—
681C22—1464no—
682C22C22×D4×D7311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—2922no—
694C4—1464no—
695C4—1464no—
696C4#1798939412yes—
697C42−1+4×D7312yes—
698C2—41no—
699C2—2924no—
700C2#2262358011yescharacteristic
701C2C2×#1798939411yescharacteristic
702C2#2262471411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3231C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#3231D73
hypocenterC73#61848
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
3. #22622879C2semidirect
4. #22622857C2semidirect
5. #22622811C2semidirect
6. #22622717C2semidirect
7. #22622715C2semidirect
8. #22622570C2semidirect
9. #22621205C2semidirect
10. #22621145C2semidirect
14. #22619025C2semidirect
15. C73×#3231C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
20. #17989315C22semidirect
21. #17989312C22semidirect
22. #17989312C22semidirect
39. #17988997C22semidirect
40. #17988995C22semidirect
41. #17988987C22semidirect
42. #17988957C22semidirect
43. #17988954C22semidirect
44. #17988936C22semidirect
48. #17988897C22semidirect
49. #17988892C22semidirect
52. #17988881C22semidirect
53. #17988879C22semidirect
55. #17988870C22semidirect
56. #17988869C22semidirect
64. #17988717C22semidirect
65. #17988716C22semidirect
66. C8×Dic146C22semidirect
78. #500×C73C22semidirect
79. #498×C73C22semidirect
80. #487×C73C22semidirect
81. #487×C73C22semidirect
83. #479×C73C22semidirect
362. #3231D73semidirect
367. C73#61848semidirect
395. #500C2×D73semidirect
397. #498C2×D73semidirect
401. #487C2×D73semidirect
402. #487C2×D73semidirect
409. #479C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226237322
#226228792
#226228572
#226228112
#226227172
#226227152
#226225702
#226212052
#226211452
#226201792
#226200262
#226199402
#226190252
C73×#32312
#6184873