Subgroups — #33976367

Order 18688.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22622841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22622830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11924016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22622723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22621229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22621145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22621067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22620022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22619939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22619026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17989341	—	2	2	no	—
17	#17989322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989311	—	2	1	no	—
20	#17989310	C₂²	1	2	yes	complemented
21	Q₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989252	—	2	1	no	—
23	#17989210	—	2	2	no	—
24	#17989208	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989160	—	2	2	no	—
26	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988997	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17988997	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17988990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988983	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17988983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17988957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17988949	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17988944	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17988935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17988928	C₂²	1	4	yes	—
39	#17988917	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988911	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988905	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988891	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988884	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988884	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988879	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17988877	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988877	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988877	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988874	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988869	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17988869	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988867	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988802	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988802	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988792	C₂²	1	2	yes	—
56	#17988782	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988738	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988721	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988718	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17988718	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17988697	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988697	C₂²	1	4	yes	—
64	#17988687	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11924016	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11924016	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11924016	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11924013	C₂²	1	4	yes	—
69	#17988648	C₂²	1	4	yes	—
70	#17988644	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#554×C₇₃	—	2	1	no	—
73	#554×C₇₃	—	2	2	no	—
74	#554×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#554×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#544×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#543×C₇₃	—	2	2	no	—
80	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
83	#518×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11924016	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11924016	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556591	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556590	—	2	4	no	—
95	#14556590	—	2	2	no	—
96	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556586	—	2	4	no	—
98	#14556586	—	2	4	no	—
99	#14556583	—	2	1	no	—
100	#14556580	—	2	2	no	—
101	#14556579	—	2	1	no	—
102	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556577	—	2	4	no	—
104	#14556576	—	2	4	no	—
105	#14556573	—	2	4	no	—
106	#14556571	—	2	2	no	—
107	#14556571	—	2	4	no	—
108	#14556570	—	2	1	no	—
109	#14556570	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556569	—	2	4	no	—
111	#14556567	—	2	2	no	—
112	#14556565	—	2	1	no	—
113	#14556565	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556553	—	2	2	no	—
122	#14556550	—	2	1	no	—
123	#14556549	—	2	2	no	—
124	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
162	#125×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
163	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#125×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11924028	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
209	#11924016	—	2	4	no	—
210	#11924016	—	2	4	no	—
211	#11924013	—	2	8	no	—
212	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11924007	—	2	2	no	—
223	#11924007	—	2	4	no	—
224	#11924007	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
226	#11924005	—	2	4	no	—
227	#11924005	—	2	4	no	—
228	#11924005	—	2	2	no	—
229	#11924005	—	2	2	no	—
230	#11924005	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
291	Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
292	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
318	D₂₉₂	—	2	4	no	—
319	D₂₉₂	—	4	2	no	—
320	D₂₉₂	—	8	1	no	—
321	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
323	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
326	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
327	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
328	#10596831	—	2	4	no	—
329	#10596831	—	2	2	no	—
330	#10596831	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	Dic₇₃	—	4	2	no	—
354	Dic₇₃	—	4	2	no	—
355	Dic₇₃	—	4	2	no	—
356	#61850	—	73	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₇₃	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
362	D₇₃	—	8	2	no	—
363	#3550	—	73	1	no	—
364	#3501	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3385	—	73	2	no	—
366	#3384	—	73	4	no	—
367	Q₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
368	#3376	—	73	4	no	—
369	#3373	—	73	2	no	—
370	#3361	—	73	2	no	—
371	#3244	—	73	4	no	—
372	#3237	—	73	1	no	—
373	#3228	—	73	1	no	—
374	#3118	—	73	4	no	—
375	#3109	—	73	1	no	—
376	#3101	—	73	1	no	—
377	#2985	—	73	1	no	—
378	C₇₃	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	146	2	no	—
380	#559	—	73	2	no	—
381	Q₈²	—	73	2	no	—
382	#556	—	73	2	no	—
383	#556	—	146	1	no	—
384	#554	—	2	1	no	—
385	#554	—	2	2	no	—
386	#554	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
387	#554	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
388	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
391	D₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
392	#544	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
393	#543	—	2	2	no	—
394	#542	—	73	4	no	—
395	#542	—	146	2	no	—
396	#536	—	146	2	no	—
397	#533	—	73	1	no	—
398	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
399	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	73	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	#518	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
404	#501	—	73	2	no	—
405	#501	—	73	4	no	—
406	#500	—	73	1	no	—
407	#498	—	73	1	no	—
408	#498	—	73	4	no	—
409	#491	—	73	2	no	—
410	#489	—	73	4	no	—
411	#488	—	73	4	no	—
412	#486	—	73	1	no	—
413	#486	—	73	1	no	—
414	#485	—	73	4	no	—
415	#483	—	73	2	no	—
416	#482	—	73	4	no	—
417	#481	—	73	2	no	—
418	#479	—	73	4	no	—
419	#478	—	73	4	no	—
420	#478	—	73	4	no	—
421	#477	—	73	2	no	—
422	#476	—	73	4	no	—
423	#476	—	73	2	no	—
424	#476	—	73	2	no	—
425	#476	—	73	4	no	—
426	#475	—	73	2	no	—
427	#475	—	73	4	no	—
428	#474	—	73	4	no	—
429	#463	—	73	4	no	—
430	#463	—	73	4	no	—
431	#461	—	73	2	no	—
432	#459	—	73	2	no	—
433	#450	—	73	2	no	—
434	#447	—	73	2	no	—
435	#446	—	73	2	no	—
436	#446	—	73	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
438	#442	—	73	4	no	—
439	#442	—	73	4	no	—
440	#440	—	73	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
444	C₄×D₈	—	73	4	no	—
445	#433	—	73	4	no	—
446	#432	—	73	1	no	—
447	#431	—	73	1	no	—
448	C₂×#41	—	146	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
455	C₂×D₈	—	73	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
468	#127	—	73	1	no	—
469	#126	—	146	4	no	—
470	#126	—	146	4	no	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	146	1	no	—
473	#125	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
474	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
475	#125	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
476	#124	—	73	4	no	—
477	#124	—	146	2	no	—
478	#124	—	146	4	no	—
479	#124	—	146	1	no	—
480	#123	—	146	4	no	—
481	#123	—	146	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
500	#121	—	73	2	no	—
501	#121	—	146	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	73	2	no	—
515	C₄×D₄	—	73	4	no	—
516	C₄×D₄	—	146	2	no	—
517	C₄×D₄	—	146	1	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
522	#117	—	146	1	no	—
523	#117	—	146	2	no	—
524	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
525	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	73	4	no	—
533	#107	—	73	4	no	—
534	#106	—	73	4	no	—
535	#106	—	73	2	no	—
536	#106	—	73	2	no	—
537	#106	—	73	4	no	—
538	#106	—	73	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
543	#103	—	73	2	no	—
544	#103	—	73	2	no	—
545	#103	—	73	4	no	—
546	#103	—	73	4	no	—
547	#102	—	73	2	no	—
548	#102	—	73	4	no	—
549	#102	—	73	2	no	—
550	#102	—	73	4	no	—
551	#102	—	73	4	no	—
552	#102	—	73	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
555	#97	—	73	2	no	—
556	#97	—	73	4	no	—
557	C₄×C₈	—	73	1	no	—
558	C₄×C₈	—	73	1	no	—
559	C₄×C₈	—	73	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	#41	—	584	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	73	2	no	—
576	C₂×D₄	—	146	2	no	—
577	C₂×D₄	—	146	1	no	—
578	C₂×D₄	—	146	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	146	4	no	—
592	SD₁₆	—	146	4	no	—
593	D₈	—	146	8	no	—
594	C₂×C₈	—	73	2	no	—
595	C₂×C₈	—	73	2	no	—
596	C₂×C₈	—	73	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	146	2	no	—
638	C₄²	—	146	4	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	146	2	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	8	1	no	—
655	Q₈	—	292	2	no	—
656	Q₈	—	584	4	no	—
657	Q₈	—	584	1	no	—
658	Q₈	—	146	2	no	—
659	Q₈	—	146	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	292	2	no	—
663	D₄	—	584	1	no	—
664	D₄	—	584	2	no	—
665	D₄	—	146	4	no	—
666	D₄	#14556639	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	1	no	—
678	C₂×C₄	—	292	4	no	—
679	C₂×C₄	—	584	4	no	—
680	C₂×C₄	—	146	2	no	—
681	C₂×C₄	—	146	2	no	—
682	C₂×C₄	—	146	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	146	4	no	—
692	C₈	—	146	2	no	—
693	C₈	—	146	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	292	2	no	—
702	C₂²	—	292	2	no	—
703	C₂²	—	292	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	292	2	no	—
715	C₄	—	292	2	no	—
716	C₄	—	292	2	no	—
717	C₄	#17989398	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#14556639	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	584	2	no	—
722	C₂	#22623582	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#17989398	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22624710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22620022	C₂
hypercenter	#3501	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22624342	C₂	semidirect
2. #22622841	C₂	semidirect
3. #22622830	C₂	semidirect
4. Q₈×#11924016	C₂	semidirect
5. #22622758	C₂	semidirect
6. #22622723	C₂	semidirect
7. #22622591	C₂	semidirect
8. #22621229	C₂	semidirect
9. #22621145	C₂	semidirect
10. #22621067	C₂	semidirect
11. #22620115	C₂	semidirect
13. #22619939	C₂	semidirect
14. #22619026	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3501	C₂	semidirect
17. #17989322	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
20. #17989310	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
28. #17988997	C₂²	semidirect
29. #17988997	C₂²	semidirect
30. #17988990	C₂²	semidirect
31. #17988983	C₂²	semidirect
32. #17988983	C₂²	semidirect
33. #17988957	C₂²	semidirect
34. #17988949	C₂²	semidirect
35. #17988944	C₂²	semidirect
36. #17988935	C₂²	semidirect
37. #17988935	C₂²	semidirect
42. #17988891	C₂²	semidirect
43. #17988884	C₂²	semidirect
44. #17988884	C₂²	semidirect
45. #17988879	C₂²	semidirect
49. #17988874	C₂²	semidirect
50. #17988869	C₂²	semidirect
51. #17988869	C₂²	semidirect
59. #17988718	C₂²	semidirect
60. #17988718	C₂²	semidirect
61. Q₈×#10596831	C₂²	semidirect
364. #3501	D₇₃	semidirect
378. C₇₃	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624342	2
#22622841	2
#22622830	2
Q₈×#11924016	2
#22622758	2
#22622723	2
#22622591	2
#22621229	2
#22621145	2
#22621067	2
#22620115	2
#22620022	2
#22619939	2
#22619026	2
C₇₃×#3501	2
#61850	73