Finite Group Databasebeta

← #33976378

Subgroups — #33976378

Order 18688.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622883C214yesmaximal, complemented
4#22622839C212yesmaximal, complemented
5#22622804C212yesmaximal, complemented
6#22622658C212yesmaximal, complemented
7#22622655C214yesmaximal, complemented
8#22622600C212yesmaximal, complemented
9#22621188C214yesmaximal, complemented
10#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22620216C214yesmaximal, complemented
13#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989331—22no—
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2212yes—
19#17989316—21no—
20#17989316C2212yes—
21#17989313—22no—
22#17989313C2214yes—
23#17989298C2212yes—
24#17989294C2212yes—
25#17989258C2212yes—
26#17989257C2212yes—
27#17989242—21no—
28#17989241—21no—
29#17989218—22no—
30#17989218C2212yes—
31#17989190C2214yes—
32#17989166—22no—
33#17989165—22no—
34#17989144—22no—
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989144C2211yescharacteristic
37#17989137C2211yescharacteristic
38#17989065C2212yes—
39#17988994C2214yes—
40#17988993C2212yes—
41#17988992C2211yescharacteristic
42#17988987C2214yes—
43#17988985C2211yescharacteristic
44#17988951C2212yes—
45#17988950C2214yes—
46#17988934C2211yescharacteristic
47#17988934C2211yescharacteristic
48#17988932C2214yes—
49#17988912C2214yes—
50#17988908C2214yes—
51#17988900C2212yes—
52#17988896C2214yes—
53#17988892C2214yes—
54#17988889C2214yes—
55#17988888C2214yes—
56#17988886C2214yes—
57#17988882C2212yes—
58#17988877C2212yes—
59#17988876C2214yes—
60#17988867C2212yes—
61#17988865C2214yes—
62#17988787C2212yes—
63#17988785C2214yes—
64#17988785C2214yes—
65#17988726C2212yes—
66#17988717C2212yes—
67#17988716C2214yes—
68C8×Dic146C2212yes—
69#17988690C2214yes—
70#17988688C2214yes—
71#17988685C2214yes—
72SD16×Dic73C2214yes—
73#17988672C2214yes—
74#17988645C2214yes—
75#17988644C2211yescharacteristic
76#532×C73C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
78#481×C73C2212yes—
79#475×C73C2212yes—
80#460×C73C2212yes—
81#448×C73C2212yes—
82C4×SD16×C73C2212yes—
83C4×SD16×C73C2212yes—
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028—22no—
86C2×#11924028—21no—
87C2×#11924027—22no—
88C2×#11924015C2314yes—
89#14556591—22no—
90#14556591—22no—
91#14556591D411yescharacteristic
92#14556591D411yescharacteristic
93#14556591C2311yescharacteristic
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556590—24no—
97#14556590—22no—
98#14556590—24no—
99#14556590C2314yes—
100#14556588C2311yescharacteristic
101#14556587C2314yes—
102#14556583—24no—
103#14556583D412yes—
104#14556583C2312yes—
105#14556582—24no—
106#14556582—22no—
107#14556582—24no—
108#14556582C2314yes—
109#14556582C2314yes—
110#14556579—21no—
111#14556575—24no—
112#14556573—24no—
113#14556571—22no—
114#14556570—22no—
115#14556570—24no—
116#14556570—21no—
117#14556570—21no—
118#14556570D412yes—
119#14556570D412yes—
120#14556568—24no—
121#14556567—24no—
122#14556565—22no—
123#14556565—21no—
124#14556565C2312yes—
125#14556564—24no—
126#14556563—24no—
127#14556563—24no—
128#14556562—22no—
129#14556562—24no—
130Q8×Dic73—22no—
131Q8×Dic73—22no—
132Q8×Dic73C2314yes—
133Q8×Dic73C2314yes—
134C4×Dic146—22no—
135C4×Dic146—22no—
136C4×Dic146—24no—
137C4×Dic146—21no—
138C4×Dic146—21no—
139C4×Dic146C2312yes—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×D292—21no—
142C4×D292C2312yes—
143D4×Dic73C2314yes—
144#14556553C2314yes—
145#14556550—24no—
146#14556550C2312yes—
147#14556550C2312yes—
148C2×C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊C4×D73—22no—
150#14556525C2314yes—
151#14556524C2314yes—
152#14556524C2314yes—
153#14556523C2314yes—
154#14556522C2314yes—
155C4⋊#10596831C2312yes—
156#14556520C2314yes—
157#14556520C2314yes—
158#14556515C2314yes—
159#14556513C2314yes—
160#14556513C2314yes—
161#14556512C2314yes—
162#14556512C2314yes—
163#14556511C2314yes—
164C22⋊#10596831C2312yes—
165#14556502C2312yes—
166#14556501C2314yes—
167C8×Dic73C2314yes—
168C2×#41×C73—21no—
169C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C73C2312yes—
171C2×SD16×C73C2312yes—
172C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
173#127×C73C2311yescharacteristic
174#124×C73—21no—
175#121×C73—21no—
176#121×C73C2312yes—
177C4×Q8×C73—21no—
178C4×Q8×C73—21no—
179C4×Q8×C73C2312yes—
180C4×Q8×C73C2312yes—
181C4×D4×C73—21no—
182C4×D4×C73C2312yes—
183C2×C4⋊C4×C73—21no—
184C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
185C2×C42×C73—21no—
186C2×C42×C73C2311yescharacteristic
187#106×C73C2312yes—
188#106×C73C2312yes—
189C4⋊C8×C73C2312yes—
190#103×C73C2312yes—
191#103×C73C2312yes—
192#102×C73C2312yes—
193#102×C73C2312yes—
194C22⋊C8×C73C2312yes—
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2311yescharacteristic
197#11924028—84no—
198#11924028—82no—
199#11924027—84no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—21no—
203C2×Dic146—24no—
204C2×Dic146C2×D412yes—
205C2×Dic146C2×D412yes—
206C2×D292—21no—
207C2×D292—21no—
208C2×D292C2412yes—
209C2×C22⋊D73—22no—
210C2×C22⋊D73—24no—
211C2×C22⋊D73—24no—
212C22×Dic73—24no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—24no—
215#11924015—28no—
216C2×#10596831C2414yes—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—24no—
221C4⋊Dic73—24no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2412yes—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231#11924007—22no—
232#11924007—22no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007C2×D414yes—
237#11924007C2×D414yes—
238C22⋊Dic73—22no—
239C22⋊Dic73—24no—
240C22⋊Dic73C2×D414yes—
241#11924005—22no—
242#11924005—22no—
243#11924005—24no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—24no—
246C4×Dic73—24no—
247C4×Dic73C2414yes—
248#41×C73—82no—
249C2×Q8×C73—24no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73C2412yes—
253C2×D4×C73—22no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73C2412yes—
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—22no—
260C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C73C2411yescharacteristic
263SD16×C73—24no—
264SD16×C73—24no—
265C2×C8×C73C2412yes—
266C2×C8×C73C2412yes—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73—22no—
269C4⋊C4×C73—21no—
270C4⋊C4×C73—21no—
271C4⋊C4×C73C2412yes—
272C4⋊C4×C73C2412yes—
273C22⋊C4×C73—22no—
274C22⋊C4×C73—22no—
275C42×C73—22no—
276C42×C73—22no—
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C42×C73C2×D411yescharacteristic
279C42×C73C2411yescharacteristic
280C42×C73C2411yescharacteristic
281C23×C73—22no—
282C23×C73C22×D411yescharacteristic
283C22×D73—22no—
284Q8×C73—24no—
285Q8×C73—22no—
286Q8×C73—81no—
287Q8×C732−1+414yes—
288D4×C73—22no—
289D4×C73—22no—
290D4×C73—42no—
291D4×C73—81no—
292D4×C73—82no—
293C2×C4×C73—24no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—44no—
301C2×C4×C73—81no—
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C2511yescharacteristic
308C22⋊D73—84no—
309C22⋊D73—84no—
310C22⋊D73—82no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—84no—
315C2×Dic73C22×D414yes—
316C2×Dic73C22×D414yes—
317D292—24no—
318D292—42no—
319D292—81no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—84no—
322Dic146—24no—
323Dic146—42no—
324Dic146—42no—
325Dic146—84no—
326Dic146—81no—
327Dic146—81no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—22no—
330#10596831—24no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73C23×D411yescharacteristic
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—24no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73#57712yes—
349C4×C73C2×2−1+412yes—
350Dic73—24no—
351Dic73—24no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355#61851—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73—82no—
358C2×C73#348611yescharacteristic
359C2×C73C2×#57711yescharacteristic
360C2×C73#358511yescharacteristic
361D73—82no—
362#3548—731no—
363#3502—731no—
364#3388—734no—
365#3385—732no—
366#3381—732no—
367#3368—734no—
368#3368—732no—
369#3362—732no—
370#3241—734no—
371#3235—731no—
372#3228—731no—
373#3126—734no—
374#3112—731no—
375#3103D7311yescharacteristic, complemented
376#2985—731no—
377C73#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1462no—
379Q82—732no—
380Q82—1461no—
381#557—732no—
382#557—734no—
383#557—1462no—
384#557—1461no—
385#554—732no—
386#554—732no—
387#550—732no—
388#550—732no—
389#547—1461no—
390#547—1461no—
391#544—732no—
392#544—1462no—
393#540—734no—
394#537—1462no—
395#537—1462no—
396#533—731no—
397#533—731no—
398#533—1462no—
399#532—731no—
400#532C2×D7311yescharacteristic
401#519—732no—
402C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
403#501—732no—
404#501—734no—
405#500—731no—
406#499—734no—
407#498—731no—
408#490—732no—
409#490—734no—
410#486—734no—
411#486—731no—
412#486—731no—
413#482—734no—
414#482—734no—
415#481C2×D7312yes—
416#480—732no—
417#479—734no—
418#479—734no—
419#478—734no—
420#478—734no—
421#478—734no—
422#477—732no—
423#476—732no—
424#476—734no—
425#475C2×D7312yes—
426#474—732no—
427#474—734no—
428#460—734no—
429#460—734no—
430#460—732no—
431#460C2×D7312yes—
432#448—732no—
433#448C2×D7312yes—
434#446—734no—
435#446—732no—
436C8×Q8—732no—
437#440—734no—
438#440—734no—
439#440—734no—
440C4×SD16—734no—
441C4×SD16—734no—
442C4×SD16C2×D7312yes—
443C4×SD16C2×D7312yes—
444#433—734no—
445#432—731no—
446#431C2×D7311yescharacteristic
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1462no—
449C2×#41—1462no—
450C2×#41—1461no—
451C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C2×SD16—734no—
453C2×SD16C22×D7312yes—
454C2×SD16C22×D7312yes—
455C4⋊Q8—734no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1464no—
465C4⋊Q8—1464no—
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—734no—
468#127—731no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#125—734no—
471#125—734no—
472#125—732no—
473#125—732no—
474#125—1464no—
475#125—1462no—
476#125—1464no—
477#125—1464no—
478#124—21no—
479#124—1461no—
480#123—1464no—
481#123—1464no—
482C22⋊Q8—732no—
483C22⋊Q8—732no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1464no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1464no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491#121—21no—
492#121—732no—
493#121—1464no—
494#121—1464no—
495#121—1464no—
496#121—1462no—
497#121—1462no—
498#121—1464no—
499#121—1461no—
500#121C22×D7312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—732no—
504C4×Q8—732no—
505C4×Q8—734no—
506C4×Q8—734no—
507C4×Q8—1464no—
508C4×Q8—1462no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×Q8—1462no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7312yes—
515C4×Q8C22×D7312yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—734no—
518C4×D4—734no—
519C4×D4—732no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4C22×D7312yes—
522#117—732no—
523#117—732no—
524#117—1464no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—734no—
532#107—734no—
533#107—734no—
534#106—734no—
535#106—734no—
536#106C22×D7312yes—
537#106C22×D7312yes—
538C4⋊C8—734no—
539C4⋊C8—734no—
540C4⋊C8—732no—
541C4⋊C8C22×D7312yes—
542#103—734no—
543#103C22×D7312yes—
544#103C22×D7312yes—
545#102—734no—
546#102—734no—
547#102—734no—
548#102—734no—
549#102—734no—
550#102C22×D7312yes—
551#102C22×D7312yes—
552C22⋊C8—732no—
553C22⋊C8C22×D7312yes—
554#97—734no—
555#97—732no—
556C4×C8—734no—
557C4×C8C22×D7311yescharacteristic
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—82no—
560#41—5842no—
561#41—5844no—
562#41—5844no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—732no—
567C2×Q8—732no—
568C2×Q8—1464no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8C23×D7312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—732no—
577C2×D4—1464no—
578C2×D4—1464no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4C23×D7312yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1464no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1464no—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C22×C4D4×D7311yescharacteristic
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592SD16—24no—
593SD16—24no—
594SD16—1468no—
595C2×C8—734no—
596C2×C8C23×D7312yes—
597C2×C8C23×D7312yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—734no—
603C4⋊C4—734no—
604C4⋊C4—732no—
605C4⋊C4—732no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—732no—
608C4⋊C4—732no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—732no—
611C4⋊C4—1464no—
612C4⋊C4—1464no—
613C4⋊C4—1464no—
614C4⋊C4—1464no—
615C4⋊C4—1464no—
616C4⋊C4—1464no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4C23×D7312yes—
624C4⋊C4C23×D7312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—734no—
628C22⋊C4—1464no—
629C22⋊C4—1464no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—734no—
636C42—1464no—
637C42—1464no—
638C42—1462no—
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42D4×D7311yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C42C23×D7311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1462no—
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—2922no—
650Q8—2922no—
651Q8—5841no—
652Q8—5841no—
653Q8—5844no—
654Q8—1464no—
655Q8#1455663814yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—2922no—
662D4—5841no—
663D4—5842no—
664D4—5844no—
665D4—5844no—
666D4—1464no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—5844no—
678C2×C4—5844no—
679C2×C4—734no—
680C2×C4—734no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C24×D7311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—1464no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22C22×D4×D7311yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2922no—
711C4—2922no—
712C4—2922no—
713C4—1464no—
714C4—1464no—
715C4#1798939312yes—
716C4C2×#1455663812yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—5842no—
720C2#2262357811yescharacteristic
721C2C2×#1798939311yescharacteristic
722C2#2262470811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22624329C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#61851
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623741C2semidirect
3. #22622883C2semidirect
4. #22622839C2semidirect
5. #22622804C2semidirect
6. #22622658C2semidirect
7. #22622655C2semidirect
8. #22622600C2semidirect
9. #22621188C2semidirect
10. #22621125C2semidirect
11. #22621069C2semidirect
12. #22620216C2semidirect
13. #22620053C2semidirect
14. #22619025C2semidirect
15. C73×#3103C2semidirect
375. #3103D73semidirect
377. C73#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226237412
#226228832
#226228392
#226228042
#226226582
#226226552
#226226002
#226211882
#226211252
#226210692
#226202162
#226200532
#226190252
C73×#31032
#6185173