Finite Group Databasebeta

← #33976380

Subgroups — #33976380

Order 18688.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622875C214yesmaximal, complemented
4#22622845C212yesmaximal, complemented
5#22622810C212yesmaximal, complemented
6#22622659C212yesmaximal, complemented
7#22622657C214yesmaximal, complemented
8#22622601C212yesmaximal, complemented
9#22621190C214yesmaximal, complemented
10#22621067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620218C214yesmaximal, complemented
12#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989331—22no—
17Q8×Dic146—21no—
18#17989317C2212yes—
19#17989315—21no—
20#17989315—22no—
21#17989314C2214yes—
22#17989312C2212yes—
23#17989298C2212yes—
24#17989294C2212yes—
25#17989258C2212yes—
26#17989257C2212yes—
27#17989242—21no—
28#17989241—21no—
29#17989216—22no—
30#17989215C2212yes—
31#17989190C2214yes—
32#17989166—22no—
33#17989165—22no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989139—22no—
36#17989137C2211yescharacteristic
37#17989064C2212yes—
38C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988994C2214yes—
40#17988990C2211yescharacteristic
41#17988988C2214yes—
42#17988983C2211yescharacteristic
43#17988950C2214yes—
44#17988935C2211yescharacteristic
45#17988935C2211yescharacteristic
46#17988932C2214yes—
47#17988911C2214yes—
48#17988903C2212yes—
49#17988901C2212yes—
50#17988897C2214yes—
51#17988893C2214yes—
52#17988890C2214yes—
53#17988885C2214yes—
54#17988884C2214yes—
55#17988883C2212yes—
56#17988876C2214yes—
57#17988869C2212yes—
58#17988865C2214yes—
59#17988788C2212yes—
60#17988786C2214yes—
61#17988786C2214yes—
62#17988784C2212yes—
63#17988728C2212yes—
64#17988725C2212yes—
65#17988715C2214yes—
66#17988714C2212yes—
67#17988711C2212yes—
68#17988689C2214yes—
69#17988686C2214yes—
70#17988684C2214yes—
71#17988678C2214yes—
72#17988674C2214yes—
73C4×#11924016C2212yes—
74C4×#11924016C2212yes—
75#17988645C2214yes—
76#17988640C2211yescharacteristic
77#533×C73C2211yescharacteristic
78#532×C73C2211yescharacteristic
79#501×C73C2212yes—
80#490×C73C2212yes—
81#482×C73C2214yes—
82#476×C73C2212yes—
83#474×C73C2212yes—
84#432×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028—22no—
86C2×#11924028—21no—
87C2×#11924027—22no—
88C22×Dic146C2311yescharacteristic
89C2×#11924017C2314yes—
90C2×#11924016C2312yes—
91C2×#11924016C2312yes—
92#14556591—22no—
93#14556591D411yescharacteristic
94#14556591D411yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556590—24no—
97#14556590—22no—
98#14556590C2314yes—
99#14556589—22no—
100#14556589—24no—
101#14556588C2311yescharacteristic
102#14556587C2314yes—
103#14556583—22no—
104#14556583D412yes—
105#14556582C2314yes—
106#14556582C2314yes—
107#14556581—24no—
108#14556581—24no—
109#14556581—24no—
110#14556579—21no—
111#14556575—24no—
112#14556573—24no—
113#14556571—22no—
114#14556570—22no—
115#14556570D412yes—
116#14556570D412yes—
117#14556568—24no—
118#14556568—24no—
119#14556567—24no—
120#14556565—22no—
121#14556565—21no—
122#14556565C2312yes—
123#14556564—24no—
124#14556563—24no—
125#14556563—24no—
126#14556562—22no—
127#14556562—24no—
128Q8×Dic73—22no—
129C4×Dic146—22no—
130C4×Dic146—22no—
131C4×Dic146—21no—
132C4×Dic146—21no—
133C4×Dic146C2312yes—
134C4×Dic146C2312yes—
135C4×Dic146C2312yes—
136C4×Dic146C2312yes—
137#14556556—22no—
138#14556556—24no—
139#14556556C2314yes—
140#14556556C2314yes—
141C4×D292—21no—
142C4×D292C2312yes—
143D4×Dic73C2314yes—
144#14556553C2314yes—
145#14556550C2312yes—
146#14556547—24no—
147C2×C4⋊Dic73—22no—
148C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
149C2×#11924007—21no—
150C4⋊C4×D73—22no—
151C2×C4×Dic73—21no—
152#14556525C2314yes—
153#14556524C2314yes—
154#14556522C2312yes—
155#14556522C2312yes—
156#14556522C2314yes—
157C4⋊#10596831C2312yes—
158#14556520C2314yes—
159#14556520C2314yes—
160#14556516C2314yes—
161#14556514C2312yes—
162#14556514C2312yes—
163#14556513C2314yes—
164#14556512C2312yes—
165#14556512C2312yes—
166#14556511C2314yes—
167#14556511C2314yes—
168C22⋊#10596831C2312yes—
169#14556501C2314yes—
170C4×#10596831C2311yescharacteristic
171C4×#10596831C2311yescharacteristic
172C8×Dic73C2314yes—
173C2×#41×C73—21no—
174C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
177#127×C73C2311yescharacteristic
178#125×C73C2312yes—
179#124×C73—21no—
180C22⋊Q8×C73—21no—
181C22⋊Q8×C73—21no—
182#121×C73—21no—
183#121×C73C2312yes—
184C4×Q8×C73—21no—
185C4×Q8×C73—21no—
186C4×D4×C73—21no—
187C4×D4×C73C2312yes—
188#117×C73C2312yes—
189C2×C42×C73C2311yescharacteristic
190#107×C73C2314yes—
191#106×C73C2314yes—
192C4⋊C8×C73C2312yes—
193#102×C73C2314yes—
194#102×C73C2314yes—
195C22⋊C8×C73C2312yes—
196#97×C73C2312yes—
197#11924028—84no—
198#11924028—82no—
199#11924027—84no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—24no—
202C2×Dic146—21no—
203C2×Dic146—24no—
204C2×Dic146C2×D412yes—
205C2×Dic146C2×D412yes—
206C2×Dic146C2412yes—
207C2×D292—21no—
208C2×D292—21no—
209C2×D292C2412yes—
210C2×C22⋊D73—22no—
211C2×C22⋊D73—24no—
212C2×C22⋊D73—24no—
213C22×Dic73—21no—
214C22×Dic73—21no—
215C22×Dic73—24no—
216C2×C4×D73—22no—
217C2×C4×D73—24no—
218#11924017—28no—
219#11924016—24no—
220#11924016—24no—
221C2×#10596831C2412yes—
222C2×#10596831C2412yes—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—24no—
226C4⋊Dic73—24no—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2×D412yes—
229C4⋊Dic73C2×D412yes—
230C4⋊Dic73C2×D412yes—
231C4⋊Dic73C2412yes—
232C4⋊Dic73C2412yes—
233#11924007—22no—
234#11924007—22no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238#11924007—24no—
239#11924007—24no—
240#11924007C2×D414yes—
241#11924007C2×D414yes—
242C22⋊Dic73—24no—
243C22⋊Dic73C2×D414yes—
244#11924005—22no—
245#11924005—22no—
246#11924005—24no—
247C4×Dic73—22no—
248C4×Dic73—22no—
249C4×Dic73—24no—
250C4×Dic73—24no—
251C4×Dic73C2414yes—
252#41×C73—82no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73—21no—
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×D4×C73—22no—
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73—21no—
259C2×D4×C73C2412yes—
260C22×C4×C73—22no—
261C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C73C2411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2414yes—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—22no—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73—21no—
270C4⋊C4×C73C2412yes—
271C4⋊C4×C73C2412yes—
272C4⋊C4×C73C2412yes—
273C22⋊C4×C73—22no—
274C22⋊C4×C73—22no—
275C22⋊C4×C73—22no—
276C42×C73—22no—
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C42×C73C2×D411yescharacteristic
279C42×C73C2411yescharacteristic
280C42×C73C2411yescharacteristic
281C23×C73—22no—
282C23×C73C22×D411yescharacteristic
283C22×D73—22no—
284Q8×C73—42no—
285Q8×C73—81no—
286Q8×C73—81no—
287D4×C73—22no—
288D4×C73—22no—
289D4×C73—42no—
290D4×C73—81no—
291D4×C73—82no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—44no—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C2511yescharacteristic
305C22⋊D73—84no—
306C22⋊D73—84no—
307C22⋊D73—82no—
308C2×Dic73—24no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—84no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73C22×D414yes—
315C2×Dic73C22×D414yes—
316D292—24no—
317D292—42no—
318D292—81no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—84no—
321Dic146—24no—
322Dic146—24no—
323Dic146—22no—
324Dic146—42no—
325Dic146—84no—
326Dic146—81no—
327Dic1462−1+414yes—
328C8×C73—24no—
329#10596831—22no—
330#10596831—22no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73C23×D411yescharacteristic
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73#57712yes—
349C4×C73C2×2−1+412yes—
350Dic73—24no—
351Dic73—24no—
352Dic73—24no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355#61851—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73—82no—
358C2×C73#348611yescharacteristic
359C2×C73C2×#57711yescharacteristic
360C2×C73#358511yescharacteristic
361D73—82no—
362#3548—731no—
363#3502—731no—
364#3388—734no—
365#3385—732no—
366#3381—732no—
367#3368—734no—
368#3368—732no—
369#3362—732no—
370#3241—734no—
371#3235D7311yescharacteristic, complemented
372#3228—731no—
373#3126—734no—
374#3112—731no—
375#3103—731no—
376#2985—731no—
377C73#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1462no—
379Q82—732no—
380Q82—1461no—
381#557—732no—
382#557—734no—
383#557—1462no—
384#557—1461no—
385#554—732no—
386#554—732no—
387#550—732no—
388#550—732no—
389#547—1461no—
390#547—1461no—
391#544—732no—
392#544—1462no—
393#540—734no—
394#537—1462no—
395#537—1462no—
396#533—731no—
397#533—1462no—
398#533C2×D7311yescharacteristic
399#532—731no—
400#532C2×D7311yescharacteristic
401#519—732no—
402C2×C4×Q8—731no—
403#501—734no—
404#501C2×D7312yes—
405#500—731no—
406#499—734no—
407#498—731no—
408#490—734no—
409#490C2×D7312yes—
410#486—731no—
411#486—731no—
412#486—734no—
413#482—734no—
414#482C2×D7314yes—
415#481—732no—
416#480—732no—
417#479—734no—
418#479—734no—
419#478—734no—
420#478—734no—
421#478—734no—
422#477—732no—
423#476—734no—
424#476C2×D7312yes—
425#475—732no—
426#474—734no—
427#474C2×D7312yes—
428#460—732no—
429#460—732no—
430#460—734no—
431#460—734no—
432#448—732no—
433#448—732no—
434#446—732no—
435#446—734no—
436C8×Q8—732no—
437#440—734no—
438#440—734no—
439#440—734no—
440C4×SD16—732no—
441C4×SD16—732no—
442C4×SD16—734no—
443C4×SD16—734no—
444#433—734no—
445#432C2×D7311yescharacteristic
446#431—731no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1462no—
449C2×#41—1462no—
450C2×#41—1461no—
451C22×Q8—731no—
452C2×SD16—732no—
453C2×SD16—732no—
454C2×SD16—734no—
455C4⋊Q8—734no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1462no—
460C4⋊Q8—1462no—
461C4⋊Q8—1464no—
462C4⋊Q8—1464no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—734no—
468#127—731no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#125—734no—
471#125—734no—
472#125—732no—
473#125—1462no—
474#125—1464no—
475#125—1464no—
476#125—1464no—
477#125C22×D7312yes—
478#124—21no—
479#124—1461no—
480#123—1464no—
481#123—1464no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—732no—
485C22⋊Q8—732no—
486C22⋊Q8—1464no—
487C22⋊Q8—1464no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1464no—
490C22⋊Q8—1462no—
491#121—21no—
492#121—732no—
493#121—1464no—
494#121—1464no—
495#121—1464no—
496#121—1462no—
497#121—1462no—
498#121—1464no—
499#121—1461no—
500#121C22×D7312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—732no—
504C4×Q8—732no—
505C4×Q8—734no—
506C4×Q8—734no—
507C4×Q8—732no—
508C4×Q8—732no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×Q8—1464no—
512C4×Q8—1462no—
513C4×Q8—1462no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8—1461no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—734no—
518C4×D4—734no—
519C4×D4—732no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4C22×D7312yes—
522#117—732no—
523#117—1464no—
524#117C22×D7312yes—
525C2×C4⋊C4—731no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4—1461no—
529C2×C42—1461no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—734no—
532#107—734no—
533#107C22×D7314yes—
534#106—732no—
535#106—732no—
536#106—734no—
537#106C22×D7314yes—
538C4⋊C8—734no—
539C4⋊C8—734no—
540C4⋊C8—732no—
541C4⋊C8C22×D7312yes—
542#103—734no—
543#103—732no—
544#103—732no—
545#102—732no—
546#102—732no—
547#102—734no—
548#102—734no—
549#102—734no—
550#102C22×D7314yes—
551#102C22×D7314yes—
552C22⋊C8—732no—
553C22⋊C8C22×D7312yes—
554#97—734no—
555#97C22×D7312yes—
556C4×C8—734no—
557C4×C8—731no—
558C4×C8—731no—
559#41—82no—
560#41—5842no—
561#41—5844no—
562#41—5844no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—732no—
567C2×Q8—732no—
568C2×Q8—732no—
569C2×Q8—1464no—
570C2×Q8—1464no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8—1461no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—732no—
577C2×D4—1464no—
578C2×D4—1464no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4C23×D7312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—1464no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1464no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C22×C4D4×D7311yescharacteristic
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592SD16—1468no—
593SD16—1464no—
594SD16—1464no—
595C2×C8—732no—
596C2×C8—732no—
597C2×C8C23×D7314yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—734no—
604C4⋊C4—734no—
605C4⋊C4—732no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—732no—
608C4⋊C4—732no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—732no—
611C4⋊C4—1464no—
612C4⋊C4—1464no—
613C4⋊C4—1464no—
614C4⋊C4—1464no—
615C4⋊C4—1464no—
616C4⋊C4—1464no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4C23×D7312yes—
623C4⋊C4C23×D7312yes—
624C4⋊C4C23×D7312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—734no—
629C22⋊C4—1464no—
630C22⋊C4—1464no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—22no—
634C42—734no—
635C42—1464no—
636C42—1464no—
637C42—1462no—
638C42—1462no—
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42D4×D7311yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C42C23×D7311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1462no—
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—2922no—
650Q8—5841no—
651Q8—5844no—
652Q8—734no—
653Q8—1464no—
654Q8—1464no—
655Q8—1462no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—2922no—
662D4—5841no—
663D4—5842no—
664D4—5844no—
665D4—5844no—
666D4—1464no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—5844no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5844no—
678C2×C4—734no—
679C2×C4—734no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1464no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C24×D7311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1462no—
692C8—1462no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22C22×D4×D7311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2922no—
711C4—2922no—
712C4—1464no—
713C4—1464no—
714C4—1464no—
715C4#1798939712yes—
716C42−1+4×D7312yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—5842no—
720C2#2262358011yescharacteristic
721C2C2×#1798939711yescharacteristic
722C2#2262470811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3235C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22624329C2
hypercenter#3235D73
hypocenterC73#61851
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623736C2semidirect
3. #22622875C2semidirect
4. #22622845C2semidirect
5. #22622810C2semidirect
6. #22622659C2semidirect
7. #22622657C2semidirect
8. #22622601C2semidirect
9. #22621190C2semidirect
10. #22621067C2semidirect
11. #22620218C2semidirect
12. #22620054C2semidirect
13. #22619958C2semidirect
14. #22619028C2semidirect
15. C73×#3235C2semidirect
371. #3235D73semidirect
377. C73#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226237362
#226228752
#226228452
#226228102
#226226592
#226226572
#226226012
#226211902
#226210672
#226202182
#226200542
#226199582
#226190282
C73×#32352
#6185173