Finite Group Databasebeta

← #33976384

Subgroups — #33976384

Order 18688.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622878C214yesmaximal, complemented
4#22622843C212yesmaximal, complemented
5#22622808C212yesmaximal, complemented
6#22622662C214yesmaximal, complemented
7#22622662C212yesmaximal, complemented
8#22622603C212yesmaximal, complemented
9#22621186C214yesmaximal, complemented
10#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22620223C214yesmaximal, complemented
13#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989335—22no—
17Q8×Dic146C2212yes—
18#17989317—21no—
19#17989315C2212yes—
20#17989315C2214yes—
21#17989314—22no—
22#17989312—21no—
23#17989297C2212yes—
24#17989297C2212yes—
25#17989259C2212yes—
26#17989259C2212yes—
27#17989240—21no—
28#17989240—21no—
29#17989216—22no—
30#17989215C2212yes—
31#17989192C2214yes—
32#17989167—22no—
33#17989167—22no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989139—22no—
36#17989137C2211yescharacteristic
37#17989137C2211yescharacteristic
38#17989064C2212yes—
39C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988996C2214yes—
41#17988996C2212yes—
42#17988992C2211yescharacteristic
43#17988989C2214yes—
44#17988985C2211yescharacteristic
45#17988952C2214yes—
46#17988952C2212yes—
47#17988934C2214yes—
48#17988934C2211yescharacteristic
49#17988934C2211yescharacteristic
50#17988912C2214yes—
51#17988912C2214yes—
52#17988906C2212yes—
53#17988901C2212yes—
54#17988895C2214yes—
55#17988895C2214yes—
56#17988888C2214yes—
57#17988888C2214yes—
58#17988888C2214yes—
59#17988883C2212yes—
60#17988878C2214yes—
61#17988878C2212yes—
62#17988873C2212yes—
63#17988868C2214yes—
64#17988868C2212yes—
65#17988788C2212yes—
66#17988788C2214yes—
67#17988788C2214yes—
68#17988788C2212yes—
69#17988728C2212yes—
70#17988728C2212yes—
71#17988689C2214yes—
72#17988689C2214yes—
73#17988689C2214yes—
74C4×#11924017C2212yes—
75C4×#11924017C2212yes—
76C4×#11924017C2214yes—
77C4×#11924017C2214yes—
78#533×C73C2211yescharacteristic
79#446×C73C2212yes—
80#446×C73C2214yes—
81C8×Q8×C73C2212yes—
82#433×C73C2214yes—
83#432×C73C2211yescharacteristic
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924029—22no—
86C2×#11924029—22no—
87C2×#11924028—21no—
88C2×#11924028—21no—
89C22×Dic146C2311yescharacteristic
90C2×#11924017C2312yes—
91C2×#11924017C2312yes—
92C2×#11924017C2314yes—
93#14556591C2311yescharacteristic
94#14556591C2314yes—
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2311yescharacteristic
97#14556591C2311yescharacteristic
98#14556590—22no—
99#14556590—22no—
100#14556590—24no—
101#14556589—22no—
102#14556589—24no—
103#14556588C2311yescharacteristic
104#14556588C2311yescharacteristic
105#14556588C2314yes—
106#14556583C2312yes—
107#14556583C2314yes—
108#14556583C2314yes—
109#14556582—22no—
110#14556581—24no—
111#14556581—24no—
112#14556581—24no—
113#14556579—21no—
114#14556579—21no—
115#14556576—24no—
116#14556576—24no—
117#14556570—21no—
118#14556570—21no—
119#14556569—24no—
120#14556569—24no—
121#14556568—24no—
122#14556567—22no—
123#14556567—22no—
124#14556566—22no—
125#14556566—22no—
126#14556566—24no—
127#14556566—24no—
128#14556565—21no—
129#14556565—21no—
130#14556565C2312yes—
131#14556565C2312yes—
132#14556564—24no—
133#14556564—24no—
134Q8×Dic73—22no—
135C4×Dic146—21no—
136C4×Dic146—21no—
137C4×Dic146—21no—
138C4×Dic146—21no—
139C4×Dic146C2312yes—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×Dic146C2314yes—
142C4×Dic146C2314yes—
143#14556556—24no—
144#14556556—22no—
145#14556556—22no—
146#14556556—22no—
147C4×D292—21no—
148C4×D292—21no—
149C4×D292C2312yes—
150C4×D292C2314yes—
151C4×D292C2314yes—
152C4×D292C2312yes—
153#14556550C2312yes—
154#14556547—24no—
155C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
156C2×#11924007—21no—
157C4⋊C4×D73—22no—
158C4⋊C4×D73—22no—
159C2×C4×Dic73—21no—
160#14556525C2314yes—
161#14556525C2314yes—
162#14556525C2314yes—
163#14556523C2312yes—
164#14556523C2312yes—
165#14556523C2314yes—
166#14556523C2314yes—
167#14556516C2312yes—
168#14556516C2312yes—
169#14556516C2314yes—
170#14556513C2312yes—
171#14556513C2314yes—
172#14556513C2314yes—
173#14556513C2314yes—
174#14556513C2314yes—
175#14556513C2312yes—
176#14556513C2314yes—
177C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
179#125×C73D412yes—
180C22⋊Q8×C73D412yes—
181C22⋊Q8×C73D412yes—
182C4×Q8×C73C2312yes—
183C4×Q8×C73C2312yes—
184#117×C73C2312yes—
185C2×C42×C73C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C73C2312yes—
187C4⋊C8×C73C2314yes—
188C4⋊C8×C73C2312yes—
189C4⋊C8×C73C2314yes—
190C22⋊C8×C73C2312yes—
191C22⋊C8×C73C2312yes—
192#97×C73C2312yes—
193#97×C73C2314yes—
194C4×C8×C73C2311yescharacteristic
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2314yes—
197#11924029—84no—
198#11924029—84no—
199#11924028—82no—
200#11924028—82no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—24no—
203C2×Dic146—21no—
204C2×Dic146—24no—
205C2×Dic146—21no—
206C2×Dic146—21no—
207C2×Dic146—21no—
208C2×Dic146C2412yes—
209C2×D292—21no—
210C2×D292—21no—
211C2×D292—24no—
212C2×D292—24no—
213C2×D292—21no—
214C2×D292—21no—
215C2×D292C2412yes—
216C2×D292C2412yes—
217C2×C22⋊D73—22no—
218C2×C22⋊D73—22no—
219C22×Dic73—21no—
220C22×Dic73—21no—
221C2×C4×D73—22no—
222C2×C4×D73—22no—
223C2×C4×D73—24no—
224C2×C4×D73—24no—
225#11924017—24no—
226#11924017—24no—
227#11924017—28no—
228C4⋊Dic73—21no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C4⋊Dic73—21no—
231C4⋊Dic73—21no—
232C4⋊Dic73—21no—
233C4⋊Dic73—24no—
234C4⋊Dic73C2412yes—
235C4⋊Dic73C2412yes—
236C4⋊Dic73C2412yes—
237C4⋊Dic73C2412yes—
238C4⋊Dic73C2412yes—
239#11924007—24no—
240#11924007—24no—
241#11924007—22no—
242#11924007—22no—
243#11924007—24no—
244#11924007—24no—
245#11924007—22no—
246#11924007—24no—
247#11924007—24no—
248#11924007—22no—
249C22⋊Dic73—22no—
250#11924005—22no—
251#11924005—22no—
252#11924005—24no—
253#11924005—24no—
254#11924005—22no—
255#11924005—22no—
256C4×Dic73—22no—
257C4×Dic73—22no—
258C4×Dic73—24no—
259C4×Dic73—24no—
260C4×Dic73—22no—
261C2×Q8×C73C2×D412yes—
262C2×Q8×C73C2×D412yes—
263C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C73C2411yescharacteristic
266C2×C8×C73C2412yes—
267C2×C8×C73C2412yes—
268C2×C8×C73C2414yes—
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C4⋊C4×C73C2×D414yes—
272C4⋊C4×C73C2×D414yes—
273C4⋊C4×C73C2×D412yes—
274C4⋊C4×C73C2×D412yes—
275C22⋊C4×C73C2×D414yes—
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C42×C73C2414yes—
280C42×C73C2411yescharacteristic
281C23×C73C22×D411yescharacteristic
282C22×D73—22no—
283C22×D73—22no—
284Q8×C73—24no—
285Q8×C73—42no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D414yes—
294C2×C4×C73C22×D414yes—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C2511yescharacteristic
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—24no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—81no—
307D292—22no—
308D292—22no—
309D292—24no—
310D292—42no—
311D292—42no—
312D292—81no—
313D292—81no—
314D292—84no—
315D292—84no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—84no—
319C4×D73—84no—
320Dic146—24no—
321Dic146—22no—
322Dic146—42no—
323Dic146—81no—
324Dic146—84no—
325Dic146—81no—
326Dic146—81no—
327Dic1462−1+414yes—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—24no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73C23×D411yescharacteristic
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—24no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—24no—
347C4×C73#57712yes—
348C4×C73C2×2−1+412yes—
349Dic73—24no—
350Dic73—42no—
351Dic73—42no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355#61851—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73#348611yescharacteristic
358C2×C73C2×#57711yescharacteristic
359C2×C73#358511yescharacteristic
360D73—82no—
361D73—82no—
362#3548—731no—
363#3502—731no—
364#3388—734no—
365#3385—732no—
366#3381—732no—
367#3368—732no—
368#3368—734no—
369#3362—732no—
370#3241—734no—
371#3235—731no—
372#3228—731no—
373#3126—734no—
374#3112—731no—
375#3103—731no—
376#2985D7311yescharacteristic, complemented
377C73#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1462no—
379Q82—732no—
380Q82—1461no—
381#557—732no—
382#557—734no—
383#557—1461no—
384#557—1462no—
385#554—732no—
386#554—732no—
387#550—732no—
388#550—732no—
389#547—1461no—
390#547—1461no—
391#544—732no—
392#544—1462no—
393#540—734no—
394#537—1462no—
395#537—1462no—
396#533—731no—
397#533—1462no—
398#533C2×D7311yescharacteristic
399#532—731no—
400#532—731no—
401#519—732no—
402C2×C4×Q8—731no—
403#501—734no—
404#501—732no—
405#500—731no—
406#499—734no—
407#498—731no—
408#490—732no—
409#490—734no—
410#486—731no—
411#486—734no—
412#486—731no—
413#482—734no—
414#482—734no—
415#481—732no—
416#480—732no—
417#479—734no—
418#479—734no—
419#478—734no—
420#478—734no—
421#478—734no—
422#477—732no—
423#476—732no—
424#476—734no—
425#475—732no—
426#474—732no—
427#474—734no—
428#460—732no—
429#460—732no—
430#460—734no—
431#460—734no—
432#448—732no—
433#448—732no—
434#446C2×D7312yes—
435#446C2×D7314yes—
436C8×Q8C2×D7312yes—
437#440—734no—
438#440—734no—
439#440—734no—
440C4×SD16—732no—
441C4×SD16—732no—
442C4×SD16—734no—
443C4×SD16—734no—
444#433C2×D7314yes—
445#432C2×D7311yescharacteristic
446#431C2×D7311yescharacteristic
447C2×#41—1462no—
448C2×#41—1462no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C22×Q8—731no—
452C2×SD16—732no—
453C2×SD16—732no—
454C2×SD16—734no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—734no—
460C4⋊Q8—1462no—
461C4⋊Q8—1464no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1464no—
465C4⋊Q8D29211yescharacteristic
466C4⋊Q8D29211yescharacteristic
467#127—731no—
468#127—731no—
469#127—734no—
470#125—732no—
471#125—734no—
472#125—734no—
473#125—1464no—
474#125—1462no—
475#125—1464no—
476#125—1464no—
477#125D29212yes—
478#124—1461no—
479#124—1461no—
480#123—1464no—
481#123—1464no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1464no—
487C22⋊Q8—1464no—
488C22⋊Q8—1464no—
489C22⋊Q8D29212yes—
490C22⋊Q8D29212yes—
491#121—732no—
492#121—732no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495#121—1462no—
496#121—1462no—
497#121—1464no—
498#121—1464no—
499#121—1464no—
500#121—1464no—
501C4×Q8—732no—
502C4×Q8—732no—
503C4×Q8—734no—
504C4×Q8—734no—
505C4×Q8—1462no—
506C4×Q8—1462no—
507C4×Q8—1462no—
508C4×Q8—1464no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7312yes—
515C4×Q8C22×D7312yes—
516C4×D4—732no—
517C4×D4—732no—
518C4×D4—734no—
519C4×D4—734no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522#117—732no—
523#117—1464no—
524#117C22×D7312yes—
525C2×C4⋊C4—731no—
526C2×C4⋊C4—1461no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4—1462no—
529C2×C42—1461no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—734no—
532#107—734no—
533#107—734no—
534#106—732no—
535#106—732no—
536#106—734no—
537#106—734no—
538C4⋊C8C22×D7312yes—
539C4⋊C8C22×D7312yes—
540C4⋊C8C22×D7314yes—
541C4⋊C8C22×D7314yes—
542#103—732no—
543#103—732no—
544#103—734no—
545#102—732no—
546#102—734no—
547#102—734no—
548#102—732no—
549#102—734no—
550#102—734no—
551#102—734no—
552C22⋊C8C22×D7312yes—
553C22⋊C8C22×D7312yes—
554#97C22×D7312yes—
555#97C22×D7314yes—
556C4×C8C22×D7311yescharacteristic
557C4×C8C22×D7311yescharacteristic
558C4×C8C22×D7314yes—
559#41—5842no—
560#41—5842no—
561#41—5844no—
562#41—5844no—
563C2×Q8—732no—
564C2×Q8—1464no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1464no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8C2×D29212yes—
572C2×Q8C2×D29212yes—
573C2×D4—732no—
574C2×D4—732no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1464no—
580C2×D4—1464no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1464no—
587C22×C4—1464no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4C2×D29211yescharacteristic
590C22×C4C2×D29211yescharacteristic
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592SD16—1464no—
593SD16—1464no—
594SD16—1468no—
595C2×C8C23×D7312yes—
596C2×C8C23×D7312yes—
597C2×C8C23×D7314yes—
598C4⋊C4—732no—
599C4⋊C4—732no—
600C4⋊C4—732no—
601C4⋊C4—732no—
602C4⋊C4—732no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4—1464no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1464no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1464no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4C2×D29212yes—
620C4⋊C4C2×D29212yes—
621C4⋊C4C2×D29212yes—
622C4⋊C4C2×D29212yes—
623C4⋊C4C2×D29214yes—
624C4⋊C4C2×D29214yes—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1464no—
627C22⋊C4—1464no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4C2×D29214yes—
633C42—1462no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1464no—
637C42—1464no—
638C42C2×D29211yescharacteristic
639C42C2×D29211yescharacteristic
640C42C23×D7311yescharacteristic
641C42C23×D7314yes—
642C42C23×D7311yescharacteristic
643C23—1462no—
644C23—1462no—
645C23C22×D29211yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—2922no—
649Q8—5841no—
650Q8—5841no—
651Q8—5841no—
652Q8—5844no—
653Q8—734no—
654Q8—1464no—
655Q8—1462no—
656D4—2922no—
657D4—2922no—
658D4—5841no—
659D4—5844no—
660D4—5841no—
661D4—5844no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—1462no—
665D4—1462no—
666D4—1464no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—5844no—
673C2×C4—5844no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1464no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4C22×D29211yescharacteristic
683C2×C4C22×D29211yescharacteristic
684C2×C4C22×D29214yes—
685C2×C4C22×D29214yes—
686C2×C4C22×D29211yescharacteristic
687C2×C4C22×D29211yescharacteristic
688C2×C4C22×D29211yescharacteristic
689C2×C4C24×D7311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22C23×D29211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—2922no—
710C4—2922no—
711C4—2922no—
712C4—2922no—
713C4—2922no—
714C4—1464no—
715C4#1798939912yes—
716C42−1+4×D7312yes—
717C2—41no—
718C2—5842no—
719C2—5842no—
720C2#2262358311yescharacteristic
721C2C2×#1798939911yescharacteristic
722C2#2262471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2985C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22624331C2
hypercenter#2985D73
hypocenterC73#61851
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623736C2semidirect
3. #22622878C2semidirect
4. #22622843C2semidirect
5. #22622808C2semidirect
6. #22622662C2semidirect
7. #22622662C2semidirect
8. #22622603C2semidirect
9. #22621186C2semidirect
10. #22621131C2semidirect
11. #22621069C2semidirect
12. #22620223C2semidirect
13. #22620054C2semidirect
14. #22619963C2semidirect
15. C73×#2985C2semidirect
376. #2985D73semidirect
377. C73#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226237362
#226228782
#226228432
#226228082
#226226622
#226226032
#226211862
#226211312
#226210692
#226202232
#226200542
#226199632
C73×#29852
#6185173