Finite Group Databasebeta

← #33976385

Subgroups — #33976385

Order 18688.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622881C214yesmaximal, complemented
4#22622840C212yesmaximal, complemented
5#22622805C212yesmaximal, complemented
6#22622664C212yesmaximal, complemented
7#22622661C214yesmaximal, complemented
8#22622597C212yesmaximal, complemented
9#22621180C214yesmaximal, complemented
10#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22620216C214yesmaximal, complemented
13#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989331—22no—
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2212yes—
19#17989316—21no—
20#17989316C2212yes—
21#17989313—22no—
22#17989313C2214yes—
23#17989298C2212yes—
24#17989294C2212yes—
25#17989258C2212yes—
26#17989257C2212yes—
27#17989242—21no—
28#17989241—21no—
29#17989218—22no—
30#17989218C2212yes—
31#17989190C2214yes—
32#17989166—22no—
33#17989165—22no—
34#17989144—22no—
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989144C2211yescharacteristic
37#17989137C2211yescharacteristic
38#17989065C2212yes—
39#17988996C2212yes—
40#17988995C2214yes—
41#17988990C2211yescharacteristic
42#17988988C2214yes—
43#17988983C2211yescharacteristic
44#17988952C2212yes—
45#17988950C2214yes—
46#17988933C2211yescharacteristic
47#17988933C2211yescharacteristic
48#17988932C2214yes—
49#17988912C2214yes—
50#17988908C2214yes—
51#17988905C2212yes—
52#17988896C2214yes—
53#17988892C2214yes—
54#17988890C2214yes—
55#17988887C2214yes—
56#17988885C2214yes—
57#17988878C2212yes—
58#17988875C2214yes—
59#17988872C2212yes—
60#17988868C2212yes—
61#17988866C2214yes—
62#17988787C2212yes—
63#17988785C2214yes—
64#17988785C2214yes—
65#17988726C2212yes—
66#17988715C2214yes—
67#17988714C2212yes—
68#17988711C2212yes—
69#17988690C2214yes—
70#17988688C2214yes—
71SD16×Dic73C2214yes—
72C4×#11924015C2212yes—
73C4×#11924015C2212yes—
74#17988672C2214yes—
75#17988645C2214yes—
76#17988640C2211yescharacteristic
77#532×C73C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
79#480×C73C2212yes—
80#477×C73C2212yes—
81#460×C73C2212yes—
82#448×C73C2212yes—
83#440×C73C2214yes—
84#432×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028—22no—
86C2×#11924028—21no—
87C2×#11924027—22no—
88C2×#11924015C2312yes—
89C2×#11924015C2312yes—
90#14556591—22no—
91#14556591—22no—
92#14556591D411yescharacteristic
93#14556591D411yescharacteristic
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2311yescharacteristic
97#14556590—24no—
98#14556590—22no—
99#14556590—24no—
100#14556590C2314yes—
101#14556588C2311yescharacteristic
102#14556587C2314yes—
103#14556583—24no—
104#14556583D412yes—
105#14556583C2312yes—
106#14556582—24no—
107#14556582—22no—
108#14556582—24no—
109#14556582C2314yes—
110#14556582C2314yes—
111#14556579—21no—
112#14556575—24no—
113#14556573—24no—
114#14556571—22no—
115#14556570—22no—
116#14556570—24no—
117#14556570—21no—
118#14556570—21no—
119#14556570D412yes—
120#14556570D412yes—
121#14556568—24no—
122#14556567—24no—
123#14556565—22no—
124#14556565—21no—
125#14556565C2312yes—
126#14556564—24no—
127#14556563—24no—
128#14556563—24no—
129#14556562—22no—
130#14556562—24no—
131Q8×Dic73—22no—
132Q8×Dic73—22no—
133Q8×Dic73C2314yes—
134Q8×Dic73C2314yes—
135C4×Dic146—22no—
136C4×Dic146—22no—
137C4×Dic146—24no—
138C4×Dic146—21no—
139C4×Dic146—21no—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×Dic146C2312yes—
142C4×D292—21no—
143C4×D292C2312yes—
144D4×Dic73C2314yes—
145#14556553C2314yes—
146#14556550—24no—
147#14556550C2312yes—
148#14556550C2312yes—
149C2×C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊C4×D73—22no—
151#14556525C2314yes—
152#14556524C2314yes—
153#14556523C2314yes—
154#14556522C2312yes—
155#14556522C2312yes—
156#14556522C2314yes—
157C4⋊#10596831C2312yes—
158#14556520C2314yes—
159#14556520C2314yes—
160#14556515C2312yes—
161#14556515C2312yes—
162#14556513C2314yes—
163#14556513C2314yes—
164#14556512C2314yes—
165#14556512C2314yes—
166#14556511C2312yes—
167#14556511C2312yes—
168C22⋊#10596831C2312yes—
169#14556501C2314yes—
170C4×#10596831C2311yescharacteristic
171C4×#10596831C2311yescharacteristic
172C8×Dic73C2314yes—
173C2×#41×C73—21no—
174C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C73C2314yes—
176C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
177#127×C73C2311yescharacteristic
178#124×C73—21no—
179#121×C73—21no—
180#121×C73C2312yes—
181C4×Q8×C73—21no—
182C4×Q8×C73—21no—
183C4×Q8×C73C2312yes—
184C4×Q8×C73C2312yes—
185C4×D4×C73—21no—
186C4×D4×C73C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C73—21no—
188C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
189C2×C42×C73—21no—
190C2×C42×C73C2311yescharacteristic
191#107×C73C2314yes—
192C4⋊C8×C73C2312yes—
193#103×C73C2314yes—
194#102×C73C2314yes—
195C22⋊C8×C73C2312yes—
196#97×C73C2312yes—
197#11924028—84no—
198#11924028—82no—
199#11924027—84no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—21no—
203C2×Dic146—24no—
204C2×Dic146C2×D412yes—
205C2×Dic146C2×D412yes—
206C2×D292—21no—
207C2×D292—21no—
208C2×D292C2412yes—
209C2×C22⋊D73—22no—
210C2×C22⋊D73—24no—
211C2×C22⋊D73—24no—
212C22×Dic73—24no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—24no—
215#11924015—24no—
216#11924015—24no—
217C2×#10596831C2412yes—
218C2×#10596831C2412yes—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73—24no—
225C4⋊Dic73—24no—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2×D412yes—
229C4⋊Dic73C2×D412yes—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231C4⋊Dic73C2412yes—
232C4⋊Dic73C2412yes—
233#11924007—22no—
234#11924007—22no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238#11924007C2×D414yes—
239#11924007C2×D414yes—
240C22⋊Dic73—22no—
241C22⋊Dic73—24no—
242C22⋊Dic73C2×D414yes—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245#11924005—24no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—24no—
248C4×Dic73—24no—
249C4×Dic73C2414yes—
250#41×C73—82no—
251C2×Q8×C73—24no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2412yes—
255C2×D4×C73—22no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73C2412yes—
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73—21no—
261C22×C4×C73—22no—
262C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C73C2411yescharacteristic
265SD16×C73—28no—
266C2×C8×C73C2414yes—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73—22no—
269C4⋊C4×C73—21no—
270C4⋊C4×C73—21no—
271C4⋊C4×C73C2412yes—
272C4⋊C4×C73C2412yes—
273C22⋊C4×C73—22no—
274C22⋊C4×C73—22no—
275C42×C73—22no—
276C42×C73—22no—
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C42×C73C2×D411yescharacteristic
279C42×C73C2411yescharacteristic
280C42×C73C2411yescharacteristic
281C23×C73—22no—
282C23×C73C22×D411yescharacteristic
283C22×D73—22no—
284Q8×C73—24no—
285Q8×C73—22no—
286Q8×C73—81no—
287Q8×C732−1+414yes—
288D4×C73—24no—
289D4×C73—42no—
290D4×C73—81no—
291D4×C73—82no—
292C2×C4×C73—24no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—44no—
300C2×C4×C73—81no—
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C2511yescharacteristic
307C22⋊D73—84no—
308C22⋊D73—84no—
309C22⋊D73—82no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—84no—
314C2×Dic73C22×D414yes—
315C2×Dic73C22×D414yes—
316D292—22no—
317D292—22no—
318D292—42no—
319D292—81no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—84no—
322Dic146—24no—
323Dic146—42no—
324Dic146—42no—
325Dic146—84no—
326Dic146—81no—
327Dic146—81no—
328C8×C73—24no—
329#10596831—22no—
330#10596831—22no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73C23×D411yescharacteristic
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—24no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73#57712yes—
349C4×C73C2×2−1+412yes—
350Dic73—24no—
351Dic73—24no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355#61851—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73—82no—
358C2×C73#348611yescharacteristic
359C2×C73C2×#57711yescharacteristic
360C2×C73#358511yescharacteristic
361D73—82no—
362#3548—731no—
363#3502—731no—
364#3388—734no—
365#3385—732no—
366#3381—732no—
367#3368—732no—
368#3368—734no—
369#3362—732no—
370#3241—734no—
371#3235—731no—
372#3228—731no—
373#3126—734no—
374#3112D7311yescharacteristic, complemented
375#3103—731no—
376#2985—731no—
377C73#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1462no—
379Q82—732no—
380Q82—1461no—
381#557—732no—
382#557—734no—
383#557—1462no—
384#557—1461no—
385#554—732no—
386#554—732no—
387#550—732no—
388#550—732no—
389#547—1461no—
390#547—1461no—
391#544—732no—
392#544—1462no—
393#540—734no—
394#537—1462no—
395#537—1462no—
396#533—731no—
397#533—731no—
398#533—1462no—
399#532—731no—
400#532C2×D7311yescharacteristic
401#519—732no—
402C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
403#501—734no—
404#501—732no—
405#500—731no—
406#499—734no—
407#498—731no—
408#490—734no—
409#490—732no—
410#486—731no—
411#486—731no—
412#486—734no—
413#482—734no—
414#482—734no—
415#481—732no—
416#480C2×D7312yes—
417#479—734no—
418#479—734no—
419#478—734no—
420#478—734no—
421#478—734no—
422#477C2×D7312yes—
423#476—732no—
424#476—734no—
425#475—732no—
426#474—734no—
427#474—732no—
428#460—734no—
429#460—734no—
430#460—732no—
431#460C2×D7312yes—
432#448—732no—
433#448C2×D7312yes—
434#446—732no—
435#446—734no—
436C8×Q8—732no—
437#440—734no—
438#440—734no—
439#440C2×D7314yes—
440C4×SD16—734no—
441C4×SD16—732no—
442C4×SD16—732no—
443C4×SD16—734no—
444#433—734no—
445#432C2×D7311yescharacteristic
446#431—731no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1462no—
449C2×#41—1462no—
450C2×#41—1461no—
451C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C2×SD16—732no—
453C2×SD16—732no—
454C2×SD16C22×D7314yes—
455C4⋊Q8—734no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1464no—
465C4⋊Q8—1464no—
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—734no—
468#127—731no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#125—734no—
471#125—734no—
472#125—732no—
473#125—732no—
474#125—1464no—
475#125—1462no—
476#125—1464no—
477#125—1464no—
478#124—21no—
479#124—1461no—
480#123—1464no—
481#123—1464no—
482C22⋊Q8—732no—
483C22⋊Q8—732no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1464no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1464no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491#121—21no—
492#121—732no—
493#121—1464no—
494#121—1464no—
495#121—1464no—
496#121—1462no—
497#121—1462no—
498#121—1464no—
499#121—1461no—
500#121C22×D7312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—732no—
504C4×Q8—732no—
505C4×Q8—734no—
506C4×Q8—734no—
507C4×Q8—1464no—
508C4×Q8—1462no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×Q8—1462no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7312yes—
515C4×Q8C22×D7312yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—734no—
518C4×D4—734no—
519C4×D4—732no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4C22×D7312yes—
522#117—732no—
523#117—732no—
524#117—1464no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—734no—
532#107—734no—
533#107C22×D7314yes—
534#106—734no—
535#106—732no—
536#106—732no—
537#106—734no—
538C4⋊C8—734no—
539C4⋊C8—734no—
540C4⋊C8—732no—
541C4⋊C8C22×D7312yes—
542#103—732no—
543#103—732no—
544#103C22×D7314yes—
545#102—734no—
546#102—734no—
547#102—734no—
548#102—734no—
549#102—732no—
550#102—732no—
551#102C22×D7314yes—
552C22⋊C8—732no—
553C22⋊C8C22×D7312yes—
554#97—734no—
555#97C22×D7312yes—
556C4×C8—734no—
557C4×C8—731no—
558C4×C8—731no—
559#41—82no—
560#41—5842no—
561#41—5844no—
562#41—5844no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—732no—
567C2×Q8—732no—
568C2×Q8—1464no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8C23×D7312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—732no—
577C2×D4—1464no—
578C2×D4—1464no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4C23×D7312yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1464no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1464no—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C22×C4D4×D7311yescharacteristic
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—1464no—
594SD16—1464no—
595C2×C8—732no—
596C2×C8—732no—
597C2×C8C23×D7314yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—734no—
603C4⋊C4—734no—
604C4⋊C4—732no—
605C4⋊C4—732no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—732no—
608C4⋊C4—732no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—732no—
611C4⋊C4—1464no—
612C4⋊C4—1464no—
613C4⋊C4—1464no—
614C4⋊C4—1464no—
615C4⋊C4—1464no—
616C4⋊C4—1464no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4C23×D7312yes—
624C4⋊C4C23×D7312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—734no—
628C22⋊C4—1464no—
629C22⋊C4—1464no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—734no—
636C42—1464no—
637C42—1464no—
638C42—1462no—
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42D4×D7311yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C42C23×D7311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1462no—
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—2922no—
650Q8—2922no—
651Q8—5841no—
652Q8—5841no—
653Q8—5844no—
654Q8—1464no—
655Q8#1455663814yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—2922no—
661D4—5841no—
662D4—5842no—
663D4—5844no—
664D4—5844no—
665D4—1462no—
666D4—1462no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—5844no—
678C2×C4—5844no—
679C2×C4—734no—
680C2×C4—734no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C24×D7311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1462no—
692C8—1462no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22C22×D4×D7311yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2922no—
711C4—2922no—
712C4—2922no—
713C4—1464no—
714C4—1464no—
715C4#1798939612yes—
716C4C2×#1455663812yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—5842no—
720C2#2262357811yescharacteristic
721C2C2×#1798939611yescharacteristic
722C2#2262470711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22624329C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#61851
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623741C2semidirect
3. #22622881C2semidirect
4. #22622840C2semidirect
5. #22622805C2semidirect
6. #22622664C2semidirect
7. #22622661C2semidirect
8. #22622597C2semidirect
9. #22621180C2semidirect
10. #22621131C2semidirect
11. #22621063C2semidirect
12. #22620216C2semidirect
13. #22619962C2semidirect
14. #22619028C2semidirect
15. C73×#3112C2semidirect
374. #3112D73semidirect
377. C73#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226237412
#226228812
#226228402
#226228052
#226226642
#226226612
#226225972
#226211802
#226211312
#226210632
#226202162
#226199622
#226190282
C73×#31122
#6185173