Finite Group Databasebeta

← #33976414

Subgroups — #33976414

Order 18688.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622865C214yesmaximal, complemented
4#22622854C212yesmaximal, complemented
5Q8×#11924017C212yesmaximal, complemented
6#22622701C214yesmaximal, complemented
7#22622673C212yesmaximal, complemented
8#22622618C212yesmaximal, complemented
9#22621231C214yesmaximal, complemented
10#22621131C211yesmaximal, characteristic
11#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22620162C214yesmaximal, complemented
13#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619963C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989341—22no—
17#17989322C2212yes—
18Q8×Dic146C2212yes—
19Q8×Dic146C2212yes—
20#17989317—21no—
21#17989315C2212yes—
22#17989315C2214yes—
23#17989314—22no—
24#17989312—21no—
25#17989311—21no—
26#17989310C2212yes—
27Q8×D292C2212yes—
28#17989252—21no—
29#17989216—22no—
30#17989215C2212yes—
31#17989210—22no—
32#17989208C2214yes—
33#17989160—22no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989139—22no—
37#17989137C2211yescharacteristic
38#17989064C2212yes—
39C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988996C2214yes—
41#17988996C2212yes—
42#17988992C2211yescharacteristic
43#17988985C2214yes—
44#17988985C2211yescharacteristic
45#17988952C2212yes—
46#17988947C2214yes—
47#17988942C2214yes—
48#17988938C2211yescharacteristic
49#17988938C2211yescharacteristic
50#17988929C2214yes—
51#17988918C2212yes—
52#17988912C2214yes—
53#17988906C2212yes—
54#17988895C2214yes—
55#17988895C2214yes—
56#17988888C2214yes—
57#17988883C2214yes—
58#17988878C2214yes—
59#17988878C2212yes—
60#17988873C2214yes—
61#17988873C2214yes—
62#17988873C2212yes—
63#17988873C2212yes—
64#17988868C2212yes—
65#17988810C2214yes—
66#17988810C2214yes—
67#17988798C2212yes—
68#17988788C2212yes—
69#17988745C2212yes—
70#17988728C2212yes—
71#17988695C2214yes—
72#17988695C2214yes—
73#17988689C2214yes—
74C4×Dic292C2214yes—
75C4×#11924017C2214yes—
76C4×#11924017C2212yes—
77C4×#11924017C2212yes—
78#533×C73C2211yescharacteristic
79#446×C73C2212yes—
80#446×C73C2214yes—
81C8×Q8×C73C2212yes—
82#433×C73C2214yes—
83#432×C73C2211yescharacteristic
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028—21no—
86C22×Dic146C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D73—22no—
88C2×Dic292C2314yes—
89C2×#11924017C2312yes—
90C2×#11924017C2312yes—
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556591C2311yescharacteristic
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556591C2314yes—
96#14556591C2314yes—
97#14556591C2311yescharacteristic
98#14556590—22no—
99#14556590—24no—
100#14556590—22no—
101#14556590—22no—
102#14556590—24no—
103#14556589—22no—
104#14556589—24no—
105#14556588C2311yescharacteristic
106#14556586—24no—
107#14556586—24no—
108#14556583—21no—
109#14556583C2314yes—
110#14556583C2312yes—
111#14556582—22no—
112#14556581—24no—
113#14556581—24no—
114#14556581—24no—
115#14556580—22no—
116#14556579—21no—
117#14556579C2314yes—
118#14556577—24no—
119#14556576—24no—
120#14556573—24no—
121#14556571—22no—
122#14556571—24no—
123#14556570—21no—
124#14556570—21no—
125#14556570—21no—
126#14556570C2312yes—
127#14556569—24no—
128#14556568—24no—
129#14556567—22no—
130#14556565—21no—
131#14556565C2312yes—
132Q8×Dic73—22no—
133Q8×Dic73—22no—
134C4×Dic146—21no—
135C4×Dic146—21no—
136C4×Dic146—21no—
137C4×Dic146—21no—
138C4×Dic146—21no—
139C4×Dic146C2314yes—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×Dic146C2314yes—
142C4×Dic146C2312yes—
143C4×Dic146C2314yes—
144C4×Dic146C2312yes—
145#14556556—24no—
146#14556556—22no—
147#14556556—22no—
148#14556556—22no—
149C4×D292—21no—
150C4×D292C2312yes—
151C4×D292C2314yes—
152#14556553—22no—
153#14556550—21no—
154#14556550C2312yes—
155#14556549—22no—
156#14556547—24no—
157C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
158C2×#11924007—21no—
159C2×C4×Dic73—21no—
160#14556525C2314yes—
161#14556525C2314yes—
162#14556523C2312yes—
163#14556523C2314yes—
164#14556523C2314yes—
165#14556523C2314yes—
166#14556523C2312yes—
167#14556516C2312yes—
168#14556516C2314yes—
169#14556516C2312yes—
170#14556516C2314yes—
171#14556516C2314yes—
172#14556516C2314yes—
173#14556513C2314yes—
174#14556513C2312yes—
175#14556513C2314yes—
176#14556513C2312yes—
177C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
179#125×C73D412yes—
180C22⋊Q8×C73D412yes—
181C22⋊Q8×C73D412yes—
182C4×Q8×C73C2312yes—
183C4×Q8×C73C2312yes—
184#117×C73C2312yes—
185C2×C42×C73C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C73C2312yes—
187C4⋊C8×C73C2314yes—
188C4⋊C8×C73C2314yes—
189C4⋊C8×C73C2312yes—
190C22⋊C8×C73C2312yes—
191C22⋊C8×C73C2312yes—
192#97×C73C2312yes—
193#97×C73C2314yes—
194C4×C8×C73C2311yescharacteristic
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2314yes—
197#11924028—82no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—24no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—24no—
203C2×Dic146—21no—
204C2×Dic146—24no—
205C2×Dic146—21no—
206C2×Dic146C2412yes—
207C2×Dic146C2412yes—
208Q8×D73—84no—
209C2×D292—21no—
210C2×D292—21no—
211C2×D292C2412yes—
212C2×C22⋊D73—22no—
213C22×Dic73—21no—
214C22×Dic73—21no—
215C2×C4×D73—22no—
216C2×C4×D73—24no—
217Dic292—28no—
218#11924017—24no—
219#11924017—24no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—24no—
228C4⋊Dic73—24no—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231C4⋊Dic73C2412yes—
232C4⋊Dic73C2412yes—
233C4⋊Dic73C2412yes—
234#11924007—22no—
235#11924007—22no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238#11924007—22no—
239#11924007—24no—
240#11924007—24no—
241#11924007—22no—
242#11924007—22no—
243#11924007—24no—
244#11924007—22no—
245C22⋊Dic73—22no—
246C22⋊Dic73—22no—
247#11924005—24no—
248#11924005—24no—
249#11924005—22no—
250#11924005—22no—
251#11924005—24no—
252C4×Dic73—22no—
253C4×Dic73—22no—
254C4×Dic73—24no—
255C4×Dic73—24no—
256C4×Dic73—24no—
257C4×Dic73—22no—
258C4×Dic73—22no—
259C2×Q8×C73C2×D412yes—
260C2×Q8×C73C2×D412yes—
261C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C73C2411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2412yes—
265C2×C8×C73C2414yes—
266C2×C8×C73C2412yes—
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C4⋊C4×C73C2×D414yes—
270C4⋊C4×C73C2×D414yes—
271C4⋊C4×C73C2×D412yes—
272C4⋊C4×C73C2×D412yes—
273C22⋊C4×C73C2×D414yes—
274C42×C73C2×D411yescharacteristic
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2411yescharacteristic
277C42×C73C2414yes—
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—22no—
281Q8×C73—24no—
282Q8×C73—42no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D414yes—
291C2×C4×C73C22×D414yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2511yescharacteristic
294C22⋊D73—82no—
295C2×Dic73—24no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—81no—
304D292—22no—
305D292—22no—
306D292—42no—
307D292—81no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—84no—
310Dic146—24no—
311Dic146—22no—
312Dic146—24no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—84no—
316Dic146—81no—
317Dic146—84no—
318Dic146—81no—
319Dic1462−1+414yes—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—24no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C23×D411yescharacteristic
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—24no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—24no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73#57712yes—
337C4×C73C2×2−1+412yes—
338Dic73—24no—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345#61853—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—41no—
347C2×C73#348611yescharacteristic
348C2×C73C2×#57711yescharacteristic
349C2×C73#358611yescharacteristic
350D73—82no—
351#3550—731no—
352#3502—731no—
353#3387—734no—
354#3386—732no—
355Q8×SD16—732no—
356#3371—734no—
357#3369—732no—
358#3364—732no—
359#3244—734no—
360#3235—731no—
361#3231—731no—
362#3121—734no—
363#3113—731no—
364#3103—731no—
365#2985D7311yescharacteristic, complemented
366C73#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1462no—
368#559—732no—
369Q82—732no—
370Q82—732no—
371Q82—1461no—
372#557—732no—
373#557—734no—
374#557—1461no—
375#557—1462no—
376#556—732no—
377#556—1461no—
378D4×Q8—732no—
379D4×Q8—1461no—
380#544—732no—
381#544—1462no—
382#542—734no—
383#542—1462no—
384#536—1462no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#533—1462no—
388#533C2×D7311yescharacteristic
389#532—731no—
390#519—732no—
391C2×C4×Q8—731no—
392#501—734no—
393#501—732no—
394#500—731no—
395#498—731no—
396#498—734no—
397#490—732no—
398#489—734no—
399#488—734no—
400#487—731no—
401#487—731no—
402#485—734no—
403#483—732no—
404#482—734no—
405#481—732no—
406#479—734no—
407#479—734no—
408#478—734no—
409#477—734no—
410#476—732no—
411#476—734no—
412#475—732no—
413#475—732no—
414#475—734no—
415#475—734no—
416#474—732no—
417#464—734no—
418#464—734no—
419#462—732no—
420#460—732no—
421#451—732no—
422#448—732no—
423#446C2×D7312yes—
424#446C2×D7314yes—
425C8×Q8C2×D7312yes—
426#441—734no—
427#441—734no—
428#440—734no—
429C4×Q16—734no—
430C4×SD16—732no—
431C4×SD16—732no—
432C4×SD16—734no—
433#433C2×D7314yes—
434#432C2×D7311yescharacteristic
435#431C2×D7311yescharacteristic
436C2×#41—1461no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1462no—
439C2×Q16—734no—
440C2×SD16—732no—
441C2×SD16—732no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—734no—
447C4⋊Q8—734no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1464no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1464no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1464no—
456C4⋊Q8D29211yescharacteristic
457C4⋊Q8D29211yescharacteristic
458#127—731no—
459#126—1464no—
460#126—1464no—
461#125—732no—
462#125—734no—
463#125—1464no—
464#125—1462no—
465#125—1464no—
466#125—1464no—
467#125—1461no—
468#125D29212yes—
469#124—734no—
470#124—1462no—
471#124—1464no—
472#124—1461no—
473#123—1464no—
474#123—1464no—
475C22⋊Q8—732no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1464no—
482C22⋊Q8—1464no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8D29212yes—
485C22⋊Q8D29212yes—
486#121—732no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—732no—
489C4×Q8—732no—
490C4×Q8—734no—
491C4×Q8—734no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—734no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8—1464no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8C22×D7312yes—
506C4×Q8C22×D7312yes—
507C4×D4—732no—
508C4×D4—734no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511#117—732no—
512#117—1461no—
513#117—1462no—
514#117—1464no—
515#117C22×D7312yes—
516C2×C4⋊C4—731no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C42—1461no—
519C2×C42C22×D7311yescharacteristic
520#107—734no—
521#107—734no—
522#106—732no—
523#106—734no—
524#106—732no—
525#106—734no—
526#106—734no—
527C4⋊C8C22×D7312yes—
528C4⋊C8C22×D7312yes—
529C4⋊C8C22×D7314yes—
530C4⋊C8C22×D7314yes—
531#103—732no—
532#103—734no—
533#103—732no—
534#103—734no—
535#103—734no—
536#103—734no—
537#102—732no—
538#102—732no—
539#102—734no—
540#102—734no—
541C22⋊C8C22×D7312yes—
542C22⋊C8C22×D7312yes—
543#97C22×D7312yes—
544#97C22×D7314yes—
545C4×C8C22×D7311yescharacteristic
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547C4×C8C22×D7314yes—
548#41—5842no—
549C2×Q8—5844no—
550C2×Q8—732no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8C2×D29212yes—
561C2×Q8C2×D29212yes—
562C2×D4—732no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4C2×D29211yescharacteristic
571C22×C4C2×D29211yescharacteristic
572C22×C4C23×D7311yescharacteristic
573Q16—1468no—
574SD16—1464no—
575SD16—1464no—
576C2×C8C23×D7312yes—
577C2×C8C23×D7314yes—
578C2×C8C23×D7312yes—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—732no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—732no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1464no—
587C4⋊C4—1464no—
588C4⋊C4—1464no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1464no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1464no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4C2×D29212yes—
605C4⋊C4C2×D29212yes—
606C4⋊C4C2×D29212yes—
607C4⋊C4C2×D29212yes—
608C4⋊C4C2×D29214yes—
609C4⋊C4C2×D29214yes—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1464no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4C2×D29214yes—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1464no—
623C42—1464no—
624C42—1464no—
625C42C2×D29211yescharacteristic
626C42C2×D29211yescharacteristic
627C42C23×D7311yescharacteristic
628C42C23×D7314yes—
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—1462no—
631C23C22×D29211yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—2922no—
635Q8—2922no—
636Q8—5844no—
637Q8—5841no—
638Q8—5841no—
639Q8—5844no—
640Q8—734no—
641Q8—1464no—
642Q8—1464no—
643Q8—1462no—
644D4—2922no—
645D4—5841no—
646D4—5842no—
647D4—1462no—
648D4—1462no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—5844no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1464no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4C22×D29211yescharacteristic
664C2×C4C22×D29211yescharacteristic
665C2×C4C22×D29211yescharacteristic
666C2×C4C22×D29214yes—
667C2×C4C22×D29214yes—
668C2×C4C22×D29211yescharacteristic
669C2×C4C22×D29211yescharacteristic
670C2×C4C24×D7311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22C23×D29211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—2922no—
688C4—2922no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—1464no—
694C4#1798939912yes—
695C42−1+4×D7312yes—
696C2—41no—
697C2—5842no—
698C2#2262358311yescharacteristic
699C2C2×#1798939911yescharacteristic
700C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2985C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#17989137C22
hypercenter#2985D73
hypocenterC73#61853
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623736C2semidirect
3. #22622865C2semidirect
4. #22622854C2semidirect
5. Q8×#11924017C2semidirect
6. #22622701C2semidirect
7. #22622673C2semidirect
8. #22622618C2semidirect
9. #22621231C2semidirect
11. #22621092C2semidirect
12. #22620162C2semidirect
13. #22620062C2semidirect
15. C73×#2985C2semidirect
365. #2985D73semidirect
366. C73#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226237362
#226228652
#226228542
Q8×#119240172
#226227012
#226226732
#226226182
#226212312
#226211312
#226210922
#226201622
#226200622
#226199632
C73×#29852
#6185373