Finite Group Databasebeta

← #33976423

Subgroups — #33976423

Order 18688.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622861C212yesmaximal, complemented
4#22622855C214yesmaximal, complemented
5Q16×Dic146C212yesmaximal, complemented
6#22622766C214yesmaximal, complemented
7#22622743C212yesmaximal, complemented
8#22622625C212yesmaximal, complemented
9#22621218C214yesmaximal, complemented
10#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22621069C211yesmaximal, characteristic
12#22620161C214yesmaximal, complemented
13#22620053C211yesmaximal, characteristic
14#22619025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989341—22no—
17#17989322C2212yes—
18Q8×Dic146—21no—
19Q8×Dic146C2212yes—
20Q8×Dic146C2212yes—
21#17989316—21no—
22#17989316C2212yes—
23#17989313—22no—
24#17989313C2214yes—
25#17989311C2212yes—
26#17989310—21no—
27Q8×D292—21no—
28#17989252C2212yes—
29#17989218—22no—
30#17989218C2212yes—
31#17989210C2214yes—
32#17989208—22no—
33#17989160—22no—
34#17989144—22no—
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989144C2211yescharacteristic
37#17989137C2211yescharacteristic
38#17989065C2212yes—
39#17988995C2214yes—
40#17988993C2212yes—
41#17988992C2211yescharacteristic
42#17988991C2214yes—
43#17988985C2211yescharacteristic
44#17988955C2212yes—
45#17988948C2214yes—
46#17988943C2214yes—
47#17988934C2211yescharacteristic
48#17988934C2211yescharacteristic
49#17988925C2214yes—
50#17988912C2214yes—
51#17988900C2212yes—
52#17988892C2214yes—
53#17988890C2214yes—
54#17988888C2214yes—
55#17988882C2212yes—
56#17988882C2212yes—
57#17988880C2214yes—
58#17988880C2214yes—
59#17988872C2212yes—
60#17988870C2214yes—
61#17988866C2214yes—
62#17988811C2214yes—
63#17988811C2214yes—
64#17988787C2212yes—
65#17988726C2212yes—
66#17988717C2212yes—
67#17988716C2214yes—
68C8×Dic146C2212yes—
69#17988694C2214yes—
70#17988690C2214yes—
71#17988685C2214yes—
72Q16×Dic73C2214yes—
73#17988672C2214yes—
74#17988645C2214yes—
75#17988644C2211yescharacteristic
76#533×C73C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
78#484×C73C2212yes—
79#477×C73C2212yes—
80#462×C73C2212yes—
81#451×C73C2212yes—
82C4×Q16×C73C2212yes—
83C4×Q16×C73C2212yes—
84#431×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028—21no—
86C2×Q8×D73—22no—
87C2×#11924015C2314yes—
88#14556591—22no—
89#14556591—22no—
90#14556591—22no—
91#14556591D411yescharacteristic
92#14556591D411yescharacteristic
93#14556591C2311yescharacteristic
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556590—24no—
97#14556590—22no—
98#14556590—24no—
99#14556590—24no—
100#14556590C2314yes—
101#14556590C2314yes—
102#14556588C2311yescharacteristic
103#14556586—24no—
104#14556586—24no—
105#14556583—24no—
106#14556583D412yes—
107#14556583C2312yes—
108#14556582—24no—
109#14556582—22no—
110#14556582—24no—
111#14556582C2314yes—
112#14556580C2314yes—
113#14556579—22no—
114#14556579—21no—
115#14556577—24no—
116#14556576—24no—
117#14556573—24no—
118#14556571—22no—
119#14556571—24no—
120#14556570—24no—
121#14556570—21no—
122#14556570—21no—
123#14556570D412yes—
124#14556570D412yes—
125#14556569—24no—
126#14556567—22no—
127#14556565—21no—
128#14556565C2312yes—
129Q8×Dic73—22no—
130Q8×Dic73—22no—
131Q8×Dic73C2314yes—
132Q8×Dic73C2314yes—
133Q8×Dic73C2314yes—
134C4×Dic146—22no—
135C4×Dic146—22no—
136C4×Dic146—22no—
137C4×Dic146—24no—
138C4×Dic146—21no—
139C4×Dic146—21no—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×Dic146C2312yes—
142C4×D292—22no—
143C4×D292—21no—
144C4×D292C2312yes—
145#14556553C2314yes—
146#14556550—24no—
147#14556550C2312yes—
148#14556550C2312yes—
149#14556549—22no—
150#14556525C2314yes—
151#14556524C2314yes—
152#14556524C2314yes—
153#14556523C2314yes—
154#14556522C2314yes—
155C4⋊#10596831C2312yes—
156#14556520C2314yes—
157#14556520C2314yes—
158#14556515C2314yes—
159#14556515C2314yes—
160#14556515C2314yes—
161#14556513C2314yes—
162#14556513C2314yes—
163#14556511C2314yes—
164C22⋊#10596831C2312yes—
165#14556502C2312yes—
166#14556501C2314yes—
167C8×Dic73C2314yes—
168C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C73C2312yes—
170C2×Q16×C73C2312yes—
171C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
173#125×C73—21no—
174C22⋊Q8×C73—21no—
175C22⋊Q8×C73C2312yes—
176C4×Q8×C73—21no—
177C4×Q8×C73—21no—
178C4×Q8×C73—21no—
179C4×Q8×C73C2312yes—
180C4×Q8×C73C2312yes—
181C4×Q8×C73C2312yes—
182#117×C73—21no—
183C2×C4⋊C4×C73—21no—
184C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
185C2×C42×C73—21no—
186C2×C42×C73C2311yescharacteristic
187#107×C73C2312yes—
188#107×C73C2312yes—
189C4⋊C8×C73C2312yes—
190#103×C73C2312yes—
191#103×C73C2312yes—
192#103×C73C2312yes—
193#103×C73C2312yes—
194C22⋊C8×C73C2312yes—
195C4×C8×C73C2311yescharacteristic
196C4×C8×C73C2311yescharacteristic
197#11924028—82no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—21no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—24no—
202C2×Dic146—24no—
203C2×Dic146C2×D412yes—
204C2×Dic146C2×D412yes—
205Q8×D73—84no—
206C2×D292—21no—
207C2×D292—21no—
208C2×D292C2412yes—
209C2×C22⋊D73—22no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—24no—
212#11924015—28no—
213C2×#10596831C2414yes—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—24no—
218C4⋊Dic73—24no—
219C4⋊Dic73—24no—
220C4⋊Dic73—24no—
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222C4⋊Dic73C2×D412yes—
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2412yes—
226C4⋊Dic73C2412yes—
227C4⋊Dic73C2412yes—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—24no—
231#11924007—24no—
232#11924007—24no—
233#11924007C2×D414yes—
234#11924007C2×D414yes—
235C22⋊Dic73—22no—
236C22⋊Dic73C2×D414yes—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—24no—
240#11924005—24no—
241#11924005—24no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—24no—
244C4×Dic73—24no—
245C4×Dic73—24no—
246C4×Dic73C2414yes—
247C2×Q8×C73—24no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2412yes—
251C2×Q8×C73C2412yes—
252C22×C4×C73—21no—
253C22×C4×C73—21no—
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257Q16×C73—24no—
258Q16×C73—24no—
259C2×C8×C73C2412yes—
260C2×C8×C73C2412yes—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73—22no—
269C4⋊C4×C73C2412yes—
270C4⋊C4×C73C2412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C42×C73—22no—
273C42×C73—22no—
274C42×C73—22no—
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—22no—
281Q8×C73—24no—
282Q8×C73—22no—
283Q8×C73—22no—
284Q8×C73—22no—
285Q8×C73—42no—
286Q8×C732−1+414yes—
287C2×C4×C73—24no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—81no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2511yescharacteristic
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73C22×D414yes—
307C2×Dic73C22×D414yes—
308D292—24no—
309D292—42no—
310D292—81no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—84no—
313Dic146—24no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—84no—
317Dic146—84no—
318Dic146—81no—
319Dic146—81no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322#10596831—24no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C23×D411yescharacteristic
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—24no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73#57812yes—
339C4×C73C2×2−1+412yes—
340Dic73—24no—
341Dic73—24no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345#61854—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—41no—
347C2×C73#348611yescharacteristic
348C2×C73C2×#57811yescharacteristic
349C2×C73#358511yescharacteristic
350D73—82no—
351#3550—731no—
352#3502—731no—
353#3387—732no—
354#3386—734no—
355Q8×Q16—732no—
356#3377—734no—
357#3375—732no—
358#3365—732no—
359#3243—734no—
360#3237—731no—
361#3228—731no—
362#3121—734no—
363#3112—731no—
364#3104D7311yescharacteristic, complemented
365#2985—731no—
366C73#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1462no—
368#559—732no—
369Q82—732no—
370Q82—732no—
371Q82—1461no—
372#557—732no—
373#557—734no—
374#557—1462no—
375#557—1461no—
376#556—732no—
377#556—1461no—
378D4×Q8—732no—
379D4×Q8—1461no—
380#544—732no—
381#544—1462no—
382#542—734no—
383#542—1462no—
384#536—1462no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#533—1462no—
388#533C2×D7311yescharacteristic
389#532—731no—
390#519—732no—
391C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
392#501—732no—
393#501—734no—
394#500—734no—
395#500—731no—
396#498—731no—
397#491—732no—
398#489—734no—
399#488—734no—
400#486—731no—
401#486—731no—
402#485—734no—
403#484C2×D7312yes—
404#482—734no—
405#480—732no—
406#479—734no—
407#478—734no—
408#478—734no—
409#477—732no—
410#477—732no—
411#477—734no—
412#477—734no—
413#477C2×D7312yes—
414#475—732no—
415#475—734no—
416#474—734no—
417#464—734no—
418#464—734no—
419#462C2×D7312yes—
420#460—732no—
421#451C2×D7312yes—
422#448—732no—
423#446—734no—
424#446—732no—
425C8×Q8—732no—
426#441—734no—
427#440—734no—
428#440—734no—
429C4×Q16—734no—
430C4×Q16C2×D7312yes—
431C4×Q16C2×D7312yes—
432C4×SD16—734no—
433#433—734no—
434#432—731no—
435#431C2×D7311yescharacteristic
436C2×#41—1461no—
437C22×Q8—1462no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D7312yes—
440C2×Q16C22×D7312yes—
441C2×SD16—734no—
442C4⋊Q8—734no—
443C4⋊Q8—734no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1464no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1464no—
455C4⋊Q8—1464no—
456C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458#127—731no—
459#126—1464no—
460#126—1464no—
461#125—21no—
462#125—734no—
463#125—732no—
464#125—732no—
465#125—1464no—
466#125—1462no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#124—734no—
470#124—1462no—
471#124—1464no—
472#124—1461no—
473#123—1464no—
474#123—1464no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—732no—
478C22⋊Q8—1464no—
479C22⋊Q8—1464no—
480C22⋊Q8—1464no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8C22×D7312yes—
486#121—732no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—732no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—734no—
494C4×Q8—734no—
495C4×Q8—734no—
496C4×Q8—1464no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8C22×D7312yes—
505C4×Q8C22×D7312yes—
506C4×Q8C22×D7312yes—
507C4×D4—734no—
508C4×D4—732no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511#117—21no—
512#117—732no—
513#117—732no—
514#117—1464no—
515#117—1462no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D7311yescharacteristic
520#107—734no—
521#107—734no—
522#107—734no—
523#107C22×D7312yes—
524#107C22×D7312yes—
525#106—734no—
526#106—734no—
527C4⋊C8—734no—
528C4⋊C8—734no—
529C4⋊C8—732no—
530C4⋊C8C22×D7312yes—
531#103—734no—
532#103—734no—
533#103—734no—
534#103C22×D7312yes—
535#103C22×D7312yes—
536#103C22×D7312yes—
537#103C22×D7312yes—
538#102—734no—
539#102—734no—
540#102—734no—
541C22⋊C8—732no—
542C22⋊C8C22×D7312yes—
543#97—734no—
544#97—732no—
545C4×C8—734no—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548#41—5842no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—5844no—
553C2×Q8—732no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—1464no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8C23×D7312yes—
561C2×Q8C23×D7312yes—
562C2×D4—732no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C23×D7311yescharacteristic
573Q16—24no—
574Q16—24no—
575SD16—1468no—
576C2×C8—734no—
577C2×C8C23×D7312yes—
578C2×C8C23×D7312yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—734no—
588C4⋊C4—734no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—732no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4C23×D7312yes—
609C4⋊C4C23×D7312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—734no—
612C22⋊C4—1464no—
613C22⋊C4—1464no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—734no—
622C42—1464no—
623C42—1464no—
624C42—1464no—
625C42—1462no—
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—1462no—
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—2922no—
638Q8—2922no—
639Q8—5841no—
640Q8—5841no—
641Q8—5844no—
642Q8—5844no—
643Q8—1464no—
644Q8#1455663814yes—
645D4—2922no—
646D4—5841no—
647D4—5842no—
648D4—1464no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—5844no—
660C2×C4—734no—
661C2×C4—734no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C24×D7311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—1464no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22C22×D4×D7311yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—1464no—
693C4—1464no—
694C4#1798940012yes—
695C4C2×#1455663812yes—
696C2—41no—
697C2—5842no—
698C2#2262357811yescharacteristic
699C2C2×#1798940011yescharacteristic
700C2#2262470811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3104C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#17989137C22
hypercenter#3104D73
hypocenterC73#61854
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623741C2semidirect
3. #22622861C2semidirect
4. #22622855C2semidirect
5. Q16×Dic146C2semidirect
6. #22622766C2semidirect
7. #22622743C2semidirect
8. #22622625C2semidirect
9. #22621218C2semidirect
10. #22621141C2semidirect
12. #22620161C2semidirect
14. #22619025C2semidirect
15. C73×#3104C2semidirect
364. #3104D73semidirect
366. C73#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226237412
#226228612
#226228552
Q16×Dic1462
#226227662
#226227432
#226226252
#226212182
#226211412
#226210692
#226201612
#226200532
#226190252
C73×#31042
#6185473