Finite Group Databasebeta

← #33976425

Subgroups — #33976425

Order 18688.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622862C212yesmaximal, complemented
4#22622849C214yesmaximal, complemented
5#22622812C212yesmaximal, complemented
6#22622768C214yesmaximal, complemented
7#22622744C212yesmaximal, complemented
8#22622626C212yesmaximal, complemented
9#22621220C214yesmaximal, complemented
10#22621067C211yesmaximal, characteristic
11#22620163C214yesmaximal, complemented
12#22620054C211yesmaximal, characteristic
13#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989341—22no—
17#17989322C2212yes—
18Q8×Dic146—21no—
19Q8×Dic146C2212yes—
20#17989317C2212yes—
21#17989315—21no—
22#17989315—22no—
23#17989314C2214yes—
24#17989312C2212yes—
25#17989311C2212yes—
26#17989310—21no—
27Q8×D292—21no—
28#17989252C2212yes—
29#17989216—22no—
30#17989215C2212yes—
31#17989210C2214yes—
32#17989208—22no—
33#17989160—22no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989139—22no—
36#17989137C2211yescharacteristic
37#17989064C2212yes—
38C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988994C2214yes—
40#17988991C2214yes—
41#17988990C2211yescharacteristic
42#17988983C2211yescharacteristic
43#17988948C2214yes—
44#17988943C2214yes—
45#17988935C2211yescharacteristic
46#17988935C2211yescharacteristic
47#17988920C2212yes—
48#17988911C2214yes—
49#17988901C2212yes—
50#17988896C2214yes—
51#17988886C2214yes—
52#17988884C2214yes—
53#17988883C2212yes—
54#17988881C2214yes—
55#17988880C2214yes—
56#17988879C2212yes—
57#17988871C2214yes—
58#17988866C2214yes—
59#17988812C2214yes—
60#17988812C2214yes—
61#17988794C2212yes—
62#17988788C2212yes—
63#17988742C2212yes—
64#17988728C2212yes—
65#17988715C2214yes—
66#17988714C2212yes—
67#17988711C2212yes—
68#17988691C2214yes—
69#17988689C2214yes—
70#17988686C2214yes—
71C4×#11924018C2212yes—
72C4×#11924018C2212yes—
73#17988679C2214yes—
74#17988674C2214yes—
75#17988645C2214yes—
76#17988640C2211yescharacteristic
77#533×C73C2211yescharacteristic
78#533×C73C2211yescharacteristic
79#501×C73C2212yes—
80#491×C73C2212yes—
81#485×C73C2214yes—
82#477×C73C2212yes—
83#475×C73C2212yes—
84#432×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028—21no—
86C22×Dic146C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D73—22no—
88C2×#11924018C2312yes—
89C2×#11924018C2312yes—
90C2×#11924017C2314yes—
91#14556591—22no—
92#14556591—22no—
93#14556591D411yescharacteristic
94#14556591D411yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556590—24no—
97#14556590—22no—
98#14556590—24no—
99#14556590C2314yes—
100#14556590C2314yes—
101#14556589—22no—
102#14556589—24no—
103#14556588C2311yescharacteristic
104#14556586—24no—
105#14556586—24no—
106#14556583—22no—
107#14556583D412yes—
108#14556582C2314yes—
109#14556581—24no—
110#14556581—24no—
111#14556581—24no—
112#14556580C2314yes—
113#14556579—22no—
114#14556579—21no—
115#14556577—24no—
116#14556576—24no—
117#14556573—24no—
118#14556571—22no—
119#14556571—24no—
120#14556570D412yes—
121#14556570D412yes—
122#14556569—24no—
123#14556568—24no—
124#14556567—22no—
125#14556565—21no—
126#14556565C2312yes—
127Q8×Dic73—22no—
128Q8×Dic73C2314yes—
129C4×Dic146—22no—
130C4×Dic146—22no—
131C4×Dic146—22no—
132C4×Dic146—21no—
133C4×Dic146—21no—
134C4×Dic146C2312yes—
135C4×Dic146C2312yes—
136C4×Dic146C2312yes—
137C4×Dic146C2312yes—
138#14556556—22no—
139#14556556—24no—
140#14556556C2314yes—
141#14556556C2314yes—
142C4×D292—22no—
143C4×D292—21no—
144C4×D292C2312yes—
145#14556553C2314yes—
146#14556550C2312yes—
147#14556549—22no—
148#14556547—24no—
149C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
150C2×#11924007—21no—
151C2×C4×Dic73—21no—
152#14556525C2314yes—
153#14556524C2312yes—
154#14556524C2312yes—
155#14556524C2314yes—
156#14556522C2314yes—
157C4⋊#10596831C2312yes—
158#14556520C2314yes—
159#14556520C2314yes—
160#14556516C2314yes—
161#14556515C2312yes—
162#14556515C2312yes—
163#14556514C2312yes—
164#14556514C2312yes—
165#14556513C2314yes—
166#14556511C2314yes—
167#14556511C2314yes—
168C22⋊#10596831C2312yes—
169#14556501C2314yes—
170C4×#10596831C2311yescharacteristic
171C4×#10596831C2311yescharacteristic
172C8×Dic73C2314yes—
173C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
177#125×C73—21no—
178#125×C73C2312yes—
179C22⋊Q8×C73—21no—
180C22⋊Q8×C73—21no—
181C22⋊Q8×C73—21no—
182C22⋊Q8×C73C2312yes—
183C4×Q8×C73—21no—
184C4×Q8×C73—21no—
185C4×Q8×C73—21no—
186C4×Q8×C73C2312yes—
187#117×C73—21no—
188#117×C73C2312yes—
189C2×C42×C73C2311yescharacteristic
190#107×C73C2314yes—
191#106×C73C2314yes—
192C4⋊C8×C73C2312yes—
193#103×C73C2314yes—
194#103×C73C2314yes—
195C22⋊C8×C73C2312yes—
196#97×C73C2312yes—
197#11924028—82no—
198C2×Dic146—21no—
199C2×Dic146—24no—
200C2×Dic146—21no—
201C2×Dic146—24no—
202C2×Dic146—24no—
203C2×Dic146C2×D412yes—
204C2×Dic146C2×D412yes—
205C2×Dic146C2412yes—
206Q8×D73—84no—
207C2×D292—21no—
208C2×D292—21no—
209C2×D292C2412yes—
210C2×C22⋊D73—22no—
211C22×Dic73—21no—
212C22×Dic73—21no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—24no—
215#11924018—24no—
216#11924018—24no—
217#11924017—28no—
218C2×#10596831C2412yes—
219C2×#10596831C2412yes—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2412yes—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230#11924007—22no—
231#11924007—22no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007C2×D414yes—
238#11924007C2×D414yes—
239C22⋊Dic73C2×D414yes—
240#11924005—22no—
241#11924005—22no—
242#11924005—24no—
243#11924005—24no—
244#11924005—24no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—24no—
248C4×Dic73—24no—
249C4×Dic73—24no—
250C4×Dic73C2414yes—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2412yes—
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2414yes—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—22no—
267C4⋊C4×C73—22no—
268C4⋊C4×C73C2412yes—
269C4⋊C4×C73C2412yes—
270C4⋊C4×C73C2412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—22no—
273C42×C73—22no—
274C42×C73—22no—
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—22no—
281Q8×C73—22no—
282Q8×C73—22no—
283Q8×C73—42no—
284Q8×C73—42no—
285Q8×C73—81no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C2511yescharacteristic
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73C22×D414yes—
306C2×Dic73C22×D414yes—
307D292—24no—
308D292—42no—
309D292—81no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—84no—
312Dic146—24no—
313Dic146—24no—
314Dic146—22no—
315Dic146—42no—
316Dic146—84no—
317Dic146—84no—
318Dic146—81no—
319Dic1462−1+414yes—
320C8×C73—24no—
321#10596831—22no—
322#10596831—22no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C23×D411yescharacteristic
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73#57812yes—
339C4×C73C2×2−1+412yes—
340Dic73—24no—
341Dic73—24no—
342Dic73—24no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345#61854—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—41no—
347C2×C73#348611yescharacteristic
348C2×C73C2×#57811yescharacteristic
349C2×C73#358511yescharacteristic
350D73—82no—
351#3550—731no—
352#3502—731no—
353#3387—732no—
354#3386—734no—
355Q8×Q16—732no—
356#3377—734no—
357#3375—732no—
358#3365—732no—
359#3243—734no—
360#3237D7311yescharacteristic, complemented
361#3228—731no—
362#3121—734no—
363#3112—731no—
364#3104—731no—
365#2985—731no—
366C73#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1462no—
368#559—732no—
369Q82—732no—
370Q82—732no—
371Q82—1461no—
372#557—732no—
373#557—734no—
374#557—1462no—
375#557—1461no—
376#556—732no—
377#556—1461no—
378D4×Q8—732no—
379D4×Q8—1461no—
380#544—732no—
381#544—1462no—
382#542—734no—
383#542—1462no—
384#536—1462no—
385#533—731no—
386#533—1462no—
387#533C2×D7311yescharacteristic
388#533C2×D7311yescharacteristic
389#532—731no—
390#519—732no—
391C2×C4×Q8—731no—
392#501—734no—
393#501C2×D7312yes—
394#500—731no—
395#500—734no—
396#498—731no—
397#491C2×D7312yes—
398#489—734no—
399#488—734no—
400#486—731no—
401#486—731no—
402#485C2×D7314yes—
403#484—732no—
404#482—734no—
405#480—732no—
406#479—734no—
407#478—734no—
408#478—734no—
409#477—732no—
410#477—734no—
411#477—732no—
412#477—734no—
413#477C2×D7312yes—
414#475—734no—
415#475C2×D7312yes—
416#474—734no—
417#464—734no—
418#464—734no—
419#462—732no—
420#460—732no—
421#451—732no—
422#448—732no—
423#446—732no—
424#446—734no—
425C8×Q8—732no—
426#441—734no—
427#440—734no—
428#440—734no—
429C4×Q16—732no—
430C4×Q16—732no—
431C4×Q16—734no—
432C4×SD16—734no—
433#433—734no—
434#432C2×D7311yescharacteristic
435#431—731no—
436C2×#41—1461no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1462no—
439C2×Q16—732no—
440C2×Q16—732no—
441C2×SD16—734no—
442C4⋊Q8—734no—
443C4⋊Q8—734no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1464no—
451C4⋊Q8—1464no—
452C4⋊Q8—1464no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458#127—731no—
459#126—1464no—
460#126—1464no—
461#125—21no—
462#125—734no—
463#125—732no—
464#125—1462no—
465#125—1464no—
466#125—1464no—
467#125—1464no—
468#125C22×D7312yes—
469#124—734no—
470#124—1462no—
471#124—1464no—
472#124—1461no—
473#123—1464no—
474#123—1464no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—732no—
479C22⋊Q8—732no—
480C22⋊Q8—1464no—
481C22⋊Q8—1464no—
482C22⋊Q8—1464no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8C22×D7312yes—
486#121—732no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—732no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—734no—
494C4×Q8—734no—
495C4×Q8—734no—
496C4×Q8—732no—
497C4×Q8—732no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1464no—
502C4×Q8—1462no—
503C4×Q8—1462no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8C22×D7312yes—
507C4×D4—734no—
508C4×D4—732no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511#117—21no—
512#117—732no—
513#117—1464no—
514#117—1462no—
515#117C22×D7312yes—
516C2×C4⋊C4—731no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C42—1461no—
519C2×C42C22×D7311yescharacteristic
520#107—734no—
521#107—732no—
522#107—734no—
523#107—732no—
524#107C22×D7314yes—
525#106—734no—
526#106C22×D7314yes—
527C4⋊C8—734no—
528C4⋊C8—734no—
529C4⋊C8—732no—
530C4⋊C8C22×D7312yes—
531#103—732no—
532#103—732no—
533#103—734no—
534#103—732no—
535#103—732no—
536#103C22×D7314yes—
537#103C22×D7314yes—
538#102—734no—
539#102—734no—
540#102—734no—
541C22⋊C8—732no—
542C22⋊C8C22×D7312yes—
543#97—734no—
544#97C22×D7312yes—
545C4×C8—734no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—731no—
548#41—5842no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—5844no—
553C2×Q8—732no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—732no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1464no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8C23×D7312yes—
562C2×D4—732no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C23×D7311yescharacteristic
573Q16—1464no—
574Q16—1464no—
575SD16—1468no—
576C2×C8—732no—
577C2×C8—732no—
578C2×C8C23×D7314yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—734no—
589C4⋊C4—734no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—732no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C23×D7312yes—
608C4⋊C4C23×D7312yes—
609C4⋊C4C23×D7312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—734no—
613C22⋊C4—1464no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—734no—
621C42—1464no—
622C42—1464no—
623C42—1464no—
624C42—1462no—
625C42—1462no—
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—1462no—
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—2922no—
638Q8—5841no—
639Q8—5844no—
640Q8—5844no—
641Q8—734no—
642Q8—1464no—
643Q8—1464no—
644Q8—1462no—
645D4—2922no—
646D4—5841no—
647D4—5842no—
648D4—1464no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—5844no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—734no—
660C2×C4—734no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C24×D7311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—1462no—
673C8—1462no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22C22×D4×D7311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—1464no—
692C4—1464no—
693C4—1464no—
694C4#1798940312yes—
695C42−1+4×D7312yes—
696C2—41no—
697C2—5842no—
698C2#2262358011yescharacteristic
699C2C2×#1798940311yescharacteristic
700C2#2262470811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3237C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#17989137C22
hypercenter#3237D73
hypocenterC73#61854
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623736C2semidirect
3. #22622862C2semidirect
4. #22622849C2semidirect
5. #22622812C2semidirect
6. #22622768C2semidirect
7. #22622744C2semidirect
8. #22622626C2semidirect
9. #22621220C2semidirect
11. #22620163C2semidirect
13. #22619966C2semidirect
14. #22619028C2semidirect
15. C73×#3237C2semidirect
360. #3237D73semidirect
366. C73#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226237362
#226228622
#226228492
#226228122
#226227682
#226227442
#226226262
#226212202
#226210672
#226201632
#226200542
#226199662
#226190282
C73×#32372
#6185473