Finite Group Databasebeta

← #33978117

Subgroups — #33978117

Order 18688.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924029C211yesmaximal, characteristic
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621795C213yesmaximal, complemented
7#22621793C213yesmaximal, complemented
8#22621630C213yesmaximal, complemented
9SD16×D292C213yesmaximal, complemented
10#22621246C213yesmaximal, complemented
11#22620857C213yesmaximal, complemented
12#22619937C213yesmaximal, complemented
13#461×D73C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029—21no—
17C2×SD16×D73C2216yes—
18Q8×Dic146—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic, complemented
20#17989293—23no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22Q8×D292C2213yescomplemented
23#17989252C2213yescomplemented
24#17989248—21no—
25#17989240C2213yes—
26#17989228—23no—
27D4×D292C2213yes—
28#17989217—23no—
29#17989141C2213yescomplemented
30#17989138C2213yes—
31C4⋊Q8×D73C2213yescomplemented
32#17989100—23no—
33#17989069—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988961C2213yescomplemented
37#17988960C2213yescomplemented
38#17988939C2213yescomplemented
39#17988919C2213yescomplemented
40#17988916C2213yescomplemented
41#17988876C2213yescomplemented
42#17988875C2211yescharacteristic
43#17988869C2213yescomplemented
44#17988819C2216yescomplemented
45#17988817C2216yescomplemented
46#17988793C2213yescomplemented
47#17988792C2213yes—
48#17988791C2213yescomplemented
49#17988791C2216yescomplemented
50#17988790C2213yes—
51#17988789C2213yescomplemented
52#17988788C2213yescomplemented
53#17988787C2213yescomplemented
54#17988739C2213yes—
55#17988736C2213yes—
56#17988727C2216yescomplemented
57#17988727C2216yescomplemented
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924017C2213yescomplemented
60C4×#11924015C2213yescomplemented
61C4×#11924016C2213yes—
62C8×D292C2213yescomplemented
63#17988652C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D73C2213yescomplemented
66#103×D73C2216yescomplemented
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yescomplemented
70#475×C73C2213yescomplemented
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—48no—
78C2×#11924029D411yescharacteristic
79C2×Q8×D73C2316yes—
80C22×D292—23no—
81C2×D4×D73C2313yes—
82C22×C4×D73—23no—
83C2×#11924017C2313yes—
84C2×#11924017C2316yes—
85C2×#11924016C2313yes—
86C2×#11924015C2313yes—
87C2×#11924015C2316yes—
88SD16×D73—412no—
89C2×C8×D73C2316yes—
90#14556591—23no—
91#14556591C2313yes—
92#14556590—23no—
93#14556590—23no—
94#14556590—23no—
95#14556590C2311yescharacteristic
96#14556589C2313yes—
97#14556588C2313yes—
98#14556582—23no—
99#14556581—23no—
100#14556580—23no—
101#14556576—26no—
102#14556571—26no—
103#14556571C2313yes—
104#14556569—23no—
105#14556569—26no—
106#14556567—23no—
107#14556567C2313yes—
108#14556566—23no—
109#14556566—23no—
110#14556566C2316yes—
111#14556565—23no—
112#14556561—26no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—23no—
116C4×Dic146C2313yes—
117C4×D292—23no—
118C4×D292C2313yes—
119C4×D292C2313yes—
120D4×Dic73C2311yescharacteristic
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553D413yes—
124#14556553C2313yes—
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556551—23no—
127#14556549D413yes—
128#14556548—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C4⋊C4×D73C2313yes—
132C22⋊C4×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556523C2311yescharacteristic
135#14556522C2313yes—
136#14556522C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556520C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2316yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556513C2313yes—
145#14556512C2311yescharacteristic
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2316yes—
164#102×C73C2311yescharacteristic
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924029—412no—
169#11924029—412no—
170#11924029SD1618yescomplemented
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—26no—
173C2×Dic146C2413yes—
174Q8×D73—46no—
175Q8×D73—46no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—412no—
180C2×D292C2×D413yes—
181C2×D292C2413yes—
182C2×C22⋊D73—23no—
183D4×D73—26no—
184D4×D73—43no—
185C22×Dic73—21no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—26no—
190C2×C4×D73—412no—
191C2×C4×D73C2×D413yes—
192C2×C4×D73C2×D413yes—
193C2×C4×D73C2413yes—
194#11924017—46no—
195#11924017—43no—
196#11924016—26no—
197#11924015—46no—
198#11924015—43no—
199C2×#10596831C2411yescharacteristic
200C2×#10596831C2413yes—
201C8×D73—46no—
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73C2×D413yes—
206C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
208#11924007—23no—
209#11924007—23no—
210#11924007—23no—
211#11924007—23no—
212#11924007—21no—
213#11924007—23no—
214C22⋊Dic73—21no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—26no—
220#11924005C2×D416yes—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C73—23no—
226C2×Q8×C73—44no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C2413yes—
229C2×D4×C73C2411yescharacteristic
230C22×C4×C73—23no—
231SD16×C73—26no—
232C2×C8×C73C2411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73—23no—
235C4⋊C4×C73—23no—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C2413yes—
241C22⋊C4×C73—23no—
242C42×C73—23no—
243C42×C73C2413yes—
244C23×C73—21no—
245C22×D73—23no—
246C22×D73—46no—
247C22×D73—46no—
248C22×D73—83no—
249C22×D73C22×D413yes—
250Q8×C73—23no—
251Q8×C73—23no—
252Q8×C73—46no—
253Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
254D4×C73—21no—
255D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—23no—
259C2×C4×C73—46no—
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C2511yescharacteristic
263C22⋊D73—46no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—23no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic73C22×D413yes—
270C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
271D292—23no—
272D292—23no—
273D292—412no—
274D292—46no—
275D292—83no—
276D292C2×SD16112yescomplemented
277C4×D73—23no—
278C4×D73—23no—
279C4×D73—43no—
280C4×D73—46no—
281C4×D73—46no—
282C4×D73—46no—
283C4×D73—86no—
284C4×D73C2×SD16112yescomplemented
285Dic146—23no—
286Dic146—23no—
287Dic146—42no—
288Dic146—86no—
289C8×C73—23no—
290C8×C73—21no—
291#10596831—23no—
292#10596831—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73C23×D411yescharacteristic
297C2×D73—23no—
298C2×D73—23no—
299C2×D73—43no—
300C2×D73—43no—
301C2×D73—43no—
302C2×D73—812no—
303C2×D73C22×SD1616yes—
304C4×C73—23no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—43no—
307C4×C73—43no—
308C4×C73C22×SD1616yes—
309C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C73#58511yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—23no—
313Dic73—41no—
314Dic73—43no—
315Dic73—41no—
316Dic73C22×SD1612yes—
317#61948—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73#348811yescharacteristic
320C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
321C2×C73#358611yescharacteristic
322D73—26no—
323D73—83no—
324#3503—731no—
325D4×#41—731no—
326#3392—731no—
327#3392—731no—
328#3359—731no—
329#3359D7311yescharacteristic, complemented
330#3298—733no—
331#3298—733no—
332D4×SD16—733no—
333D4×SD16—733no—
334#3246—733no—
335#3206—733no—
336#3101—733no—
337C2×#461—733no—
338#2988—731no—
339C73#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1461no—
341C22×SD16—736no—
342Q82—1461no—
343#557—731no—
344#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#554—1463no—
346#550—731no—
347D4×Q8—733no—
348D4×Q8—733no—
349D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
350#548—1461no—
351#547—733no—
352#546—1463no—
353D42—733no—
354#544—1463no—
355#533—733no—
356#532—733no—
357C2×C4⋊Q8—733no—
358#525—1463no—
359#520—1461no—
360C4×#41—731no—
361C2×C4×D4—733no—
362#492—733no—
363#492—733no—
364#487—733no—
365#487C2×D7313yescomplemented
366#483—733no—
367#483—733no—
368#476—733no—
369#476—731no—
370#475—733no—
371#475C2×D7313yescomplemented
372#465—736no—
373#465—736no—
374#461—733no—
375#461—733no—
376#461—733no—
377#461—733no—
378#461—733no—
379#461—736no—
380#461C2×D7313yes—
381#460—733no—
382#460—733no—
383#450—733no—
384#450—733no—
385#448—736no—
386#448—736no—
387C8×Q8—731no—
388C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—733no—
390C4×SD16—733no—
391C4×SD16—733no—
392C4×SD16C2×D7313yes—
393C8×D4—733no—
394C8×D4—733no—
395#431—733no—
396C2×C4⋊C8—733no—
397C2×#103—736no—
398C2×#41—2928no—
399C2×#41—731no—
400C2×#41—1463no—
401C2×#41—1463no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—736no—
405C22×D4—733no—
406C22×D4—1463no—
407C23×C4—1463no—
408C2×SD16—29212no—
409C2×SD16—736no—
410C2×SD16—733no—
411C2×SD16—733no—
412C2×SD16—736no—
413C2×SD16—733no—
414C2×SD16C22×D7313yes—
415C22×C8—736no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—733no—
418C4⋊Q8—733no—
419C4⋊Q8—1463no—
420C4⋊Q8—1463no—
421C4⋊Q8—1463no—
422C4⋊Q8—1463no—
423C4⋊Q8C22×D7313yes—
424C4⋊Q8C22×D7313yes—
425#127—733no—
426#125—23no—
427#125—1463no—
428#125—1463no—
429#124—1463no—
430#123—1466no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—733no—
433C22⋊Q8—733no—
434C22⋊Q8—1466no—
435C22⋊Q8—1466no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438#121—736no—
439#121—1463no—
440#121—1463no—
441#121—1463no—
442#120—1466no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—731no—
445C4×Q8—733no—
446C4×Q8—1463no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8C22×D7313yes—
449C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4—733no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—733no—
453C4×D4—733no—
454C4×D4—733no—
455C4×D4—1463no—
456C4×D4—1463no—
457C4×D4—1463no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4C22×D7313yes—
461#117—733no—
462#117—1463no—
463C2×C4⋊C4—733no—
464C2×C4⋊C4—1463no—
465C2×C4⋊C4—1463no—
466C2×C22⋊C4—1463no—
467C2×C42—733no—
468#106—731no—
469#106—731no—
470#106—733no—
471#106C22×D7313yes—
472C4⋊C8—733no—
473C4⋊C8—731no—
474C4⋊C8—733no—
475C4⋊C8C22×D7313yes—
476#103—733no—
477#103—733no—
478#103—736no—
479#103—733no—
480#103C22×D7316yes—
481#103C22×D7313yes—
482#102—731no—
483#102—733no—
484#102—733no—
485#102C22×D7311yescharacteristic
486C22⋊C8—733no—
487C22⋊C8—733no—
488C4×C8—733no—
489C4×C8C22×D7313yes—
490C24—1463no—
491#41—2924no—
492#41—29212no—
493#41—29212no—
494#41—738no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—2926no—
498C2×Q8—2926no—
499C2×Q8—733no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1466no—
502C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
503C2×Q8C23×D7313yes—
504C2×D4—29212no—
505C2×D4—2923no—
506C2×D4—733no—
507C2×D4—733no—
508C2×D4—1466no—
509C2×D4—1463no—
510C2×D4—1466no—
511C2×D4—1463no—
512C2×D4—1463no—
513C2×D4C23×D7311yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—29212no—
516C22×C4—733no—
517C22×C4—733no—
518C22×C4—733no—
519C22×C4—1463no—
520C22×C4—1463no—
521C22×C4—1466no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1463no—
524SD16—26no—
525SD16—2926no—
526SD16—2923no—
527SD16—2926no—
528SD16—2923no—
529SD16—1466no—
530C2×C8—2926no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—733no—
533C2×C8C23×D7311yescharacteristic
534C2×C8C23×D7313yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—733no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—1463no—
543C4⋊C4—1463no—
544C4⋊C4—1463no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1463no—
547C4⋊C4—1463no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4D4×D7313yes—
552C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D7313yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—736no—
556C22⋊C4—1463no—
557C22⋊C4—1466no—
558C22⋊C4—1463no—
559C22⋊C4—1463no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1463no—
562C42—23no—
563C42—733no—
564C42—733no—
565C42—731no—
566C42—1463no—
567C42C23×D7313yes—
568C23—21no—
569C23—2926no—
570C23—2926no—
571C23—5843no—
572C23—733no—
573C23—1463no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—2922no—
578Q8—5846no—
579Q8—1463no—
580Q8—1463no—
581Q8SD16×D7314yescomplemented
582D4—21no—
583D4—29212no—
584D4—2926no—
585D4—2926no—
586D4—5843no—
587D4—7312no—
588D4—1463no—
589D4—1463no—
590D4#1455663712yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—2923no—
596C2×C4—2926no—
597C2×C4—2926no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2926no—
600C2×C4—5846no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—7312no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—733no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1463no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1463no—
609C2×C4—1463no—
610C2×C4C2×D4×D7313yes—
611C2×C4C2×D4×D7313yes—
612C2×C4C24×D7311yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1463no—
616C8—1461no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2923no—
621C22—2923no—
622C22—2923no—
623C22—58412no—
624C22—736no—
625C22—1463no—
626C22—1463no—
627C22C22×D4×D7311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—2923no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—732no—
636C4—1463no—
637C4—1461no—
638C4C2×SD16×D7316yes—
639C4C2×#1455663711yescharacteristic
640C4#1798942411yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—5843no—
643C2—1466no—
644C2#2262359711yescharacteristic
645C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
646C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalD4×#11924029C2
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#61948
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623748C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622908C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22621795C2semidirect
7. #22621793C2semidirect
8. #22621630C2semidirect
9. SD16×D292C2semidirect
10. #22621246C2semidirect
11. #22620857C2semidirect
12. #22619937C2semidirect
13. #461×D73C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
19. #17989316C22semidirect
22. Q8×D292C22semidirect
23. #17989252C22semidirect
29. #17989141C22semidirect
31. C4⋊Q8×D73C22semidirect
36. #17988961C22semidirect
37. #17988960C22semidirect
38. #17988939C22semidirect
39. #17988919C22semidirect
40. #17988916C22semidirect
41. #17988876C22semidirect
43. #17988869C22semidirect
44. #17988819C22semidirect
45. #17988817C22semidirect
46. #17988793C22semidirect
48. #17988791C22semidirect
49. #17988791C22semidirect
51. #17988789C22semidirect
52. #17988788C22semidirect
53. #17988787C22semidirect
56. #17988727C22semidirect
57. #17988727C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924017C22semidirect
60. C4×#11924015C22semidirect
62. C8×D292C22semidirect
63. #17988652C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. C4⋊C8×D73C22semidirect
66. #103×D73C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #487×C73C22semidirect
70. #475×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
170. #11924029SD16semidirect
253. Q8×C73C2×SD16semidirect
276. D292C2×SD16semidirect
284. C4×D73C2×SD16semidirect
329. #3359D73semidirect
339. C73#61948semidirect
344. #557C2×D73semidirect
365. #487C2×D73semidirect
371. #475C2×D73semidirect
388. C8×Q8C2×D73semidirect
581. Q8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
D4×#119240292
#226229132
#226229082
#226225732
#226217952
#226217932
#226216302
SD16×D2922
#226212462
#226208572
#226199372
#461×D732
#226190412
C73×#33592
#6194873