Finite Group Databasebeta

← #33978162

Subgroups — #33978162

Order 18688.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623708C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621754C213yesmaximal, complemented
7#22621752C213yesmaximal, complemented
8SD16×D292C213yesmaximal, complemented
9#22621622C213yesmaximal, complemented
10#22621249C213yesmaximal, complemented
11#22620873C213yesmaximal, complemented
12#22619960C213yesmaximal, complemented
13#460×D73C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637—21no—
17C2×SD16×D73C2216yescomplemented
18#17989316—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic, complemented
20#17989298—23no—
21#17989298C2213yescomplemented
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989256—21no—
24Q8×D292C2213yescomplemented
25D4×D292C2213yes—
26#17989222C2213yes—
27#17989221—23no—
28#17989153—23no—
29#17989142—23no—
30#17989142C2213yescomplemented
31#17989134C2213yes—
32#127×D73C2213yes—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2213yescomplemented
36#17988960C2213yescomplemented
37#17988959C2213yescomplemented
38#17988935C2213yescomplemented
39#17988907C2213yescomplemented
40#17988904C2213yescomplemented
41#17988874C2213yescomplemented
42#17988871C2213yescomplemented
43#17988870C2211yescharacteristic, complemented
44#17988817C2216yescomplemented
45#17988815C2216yescomplemented
46#17988793C2213yescomplemented
47#17988792C2213yescomplemented
48#17988788C2213yescomplemented
49#17988787C2213yescomplemented
50#17988786C2213yescomplemented
51#17988786C2216yescomplemented
52#17988785C2213yescomplemented
53#17988784C2213yescomplemented
54#17988739C2216yescomplemented
55#17988739C2216yescomplemented
56#17988727C2213yescomplemented
57#17988724C2213yescomplemented
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924017C2213yescomplemented
60C4×#11924015C2213yescomplemented
61C4×#11924016C2213yescomplemented
62C8×D292C2213yescomplemented
63#17988652C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D73C2213yescomplemented
66#102×D73C2216yescomplemented
67Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#476×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74#14556637—48no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924028—23no—
78C2×Q8×D73C2313yes—
79C22×D292—23no—
80C2×D4×D73—23no—
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73—23no—
83C2×D4×D73C2316yes—
84C2×#11924017C2313yes—
85C2×#11924017C2316yes—
86C2×#11924016C2313yes—
87C2×#11924016C2316yes—
88C2×#11924015C2313yes—
89SD16×D73—412no—
90C2×C8×D73C2316yes—
91#14556591—23no—
92#14556591C2313yes—
93#14556590C2311yescharacteristic
94#14556588C2313yes—
95#14556587—23no—
96#14556587—23no—
97#14556587C2313yes—
98#14556582—23no—
99#14556582—23no—
100#14556582—23no—
101#14556577—23no—
102#14556571—26no—
103#14556571C2316yes—
104#14556567—23no—
105#14556567—26no—
106#14556566—23no—
107#14556566C2313yes—
108#14556565—23no—
109#14556564—23no—
110#14556562—23no—
111#14556562C2313yes—
112#14556561—26no—
113#14556559—26no—
114Q8×Dic73—23no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118C4×Dic146—23no—
119C4×Dic146C2313yes—
120#14556556—23no—
121#14556556C2313yes—
122C4×D292—23no—
123C4×D292C2313yes—
124C4×D292C2313yes—
125#14556553—23no—
126#14556553D413yes—
127C4×C22⋊D73—23no—
128#14556549—23no—
129#14556549D413yes—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C4⋊C4×D73C2313yes—
132C42×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556523C2311yescharacteristic
135#14556522C2311yescharacteristic
136#14556522C2313yes—
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556520C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2311yescharacteristic
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2316yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73—23no—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#102×C73C2313yes—
164#102×C73C2316yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—26no—
167#11924029—44no—
168#11924029SD1618yescomplemented
169#11924028—412no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—43no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—412no—
179C2×D292C2×D413yes—
180C2×D292C2413yes—
181C2×C22⋊D73—23no—
182C2×C22⋊D73—23no—
183C2×C22⋊D73—23no—
184C2×C22⋊D73—26no—
185D4×D73—46no—
186D4×D73—46no—
187D4×D73—412no—
188D4×D73—412no—
189D4×D73—86no—
190C2×C4×D73—23no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73C2×D413yes—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2413yes—
196#11924017—46no—
197#11924017—43no—
198#11924016—46no—
199#11924016—43no—
200#11924015—26no—
201C2×#10596831C2411yescharacteristic
202C2×#10596831C2413yes—
203C8×D73—46no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—26no—
208C4⋊Dic73C2×D413yes—
209C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
211#11924007—23no—
212#11924007—23no—
213#11924007—23no—
214#11924007—21no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—26no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005C2×D416yes—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226#41×C73—44no—
227C2×Q8×C73—23no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73C2413yes—
233C22×C4×C73—23no—
234SD16×C73—26no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2413yes—
241C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—23no—
243C42×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—23no—
246C22×D73—23no—
247C22×D73—412no—
248C22×D73—86no—
249C22×D73—86no—
250C22×D73C22×D413yes—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—83no—
253Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C73H(5,𝔽2)12yescomplemented
255D4×C73—23no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—46no—
258D4×C73—83no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—23no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—46no—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—46no—
267C22⋊D73—46no—
268C22⋊D73—46no—
269C22⋊D73—86no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—23no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic73C22×D413yes—
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276D292—23no—
277D292—23no—
278D292—46no—
279D292—46no—
280D292—83no—
281D292C2×SD16112yescomplemented
282C4×D73—23no—
283C4×D73—23no—
284C4×D73—43no—
285C4×D73—46no—
286C4×D73—46no—
287C4×D73—83no—
288C4×D73C2×SD16112yescomplemented
289Dic146—23no—
290Dic146—23no—
291Dic146—46no—
292Dic146—42no—
293C8×C73—23no—
294C8×C73—21no—
295#10596831—23no—
296#10596831—21no—
297C22×C73—43no—
298C22×C73—43no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73C23×D411yescharacteristic
301C2×D73—23no—
302C2×D73—23no—
303C2×D73—43no—
304C2×D73—43no—
305C2×D73—43no—
306C2×D73—1612no—
307C2×D73C22×SD1616yes—
308C4×C73—23no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—43no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73C22×SD1616yes—
313C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C73#58511yescharacteristic
315Dic73—21no—
316Dic73—23no—
317Dic73—41no—
318Dic73—43no—
319Dic73—41no—
320Dic73C22×SD1612yes—
321#61951—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—83no—
323C2×C73#348811yescharacteristic
324C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
325C2×C73#358511yescharacteristic
326D73—26no—
327D73—83no—
328#3498—731no—
329Q8×#41—731no—
330#3392—731no—
331#3392—731no—
332#3362—731no—
333#3362D7311yescharacteristic, complemented
334#3295—733no—
335#3295—733no—
336D4×SD16—733no—
337D4×SD16—733no—
338#3246—733no—
339#3208—733no—
340#3103—733no—
341C2×#460—733no—
342#2988—731no—
343C73#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—1461no—
345C22×SD16—736no—
346Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#557—731no—
348#557—1461no—
349#554—733no—
350#554—1463no—
351#550—731no—
352#550—1461no—
353#550C2×D7311yescharacteristic
354D4×Q8—733no—
355D42—733no—
356D42—733no—
357D42—1463no—
358#535—1463no—
359#533—733no—
360#533—1463no—
361#532—733no—
362C2×#127—733no—
363C4×#41—731no—
364C4×#41—1461no—
365C2×C4×Q8—733no—
366#492—733no—
367#492—733no—
368#486—733no—
369#486C2×D7313yescomplemented
370#481—733no—
371#481—733no—
372#476—733no—
373#476C2×D7313yescomplemented
374#475—733no—
375#475—731no—
376#465—736no—
377#465—736no—
378#461—733no—
379#461—733no—
380#460—733no—
381#460—733no—
382#460—733no—
383#460—733no—
384#460—733no—
385#460—736no—
386#460C2×D7313yescomplemented
387#450—736no—
388#450—736no—
389#448—733no—
390#448—733no—
391C8×Q8—731no—
392C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×SD16—733no—
396C4×SD16C2×D7313yescomplemented
397C8×D4—733no—
398C8×D4—733no—
399#431—733no—
400C2×C4⋊C8—733no—
401C2×#102—736no—
402H(5,𝔽2)—2928no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1463no—
406C2×#41—1461no—
407C22×Q8—733no—
408C22×D4—736no—
409C22×D4—1463no—
410C22×D4—1463no—
411C22×D4—1463no—
412C22×D4—1463no—
413C2×SD16—29212no—
414C2×SD16—736no—
415C2×SD16—733no—
416C2×SD16—733no—
417C2×SD16—736no—
418C2×SD16—733no—
419C2×SD16C22×D7313yes—
420C22×C8—736no—
421C4⋊Q8—23no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8—1463no—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#127—733no—
428#127—1463no—
429#127—1463no—
430#127C22×D7313yes—
431#125—1463no—
432#125—1463no—
433#125—1463no—
434#124—1463no—
435C22⋊Q8—736no—
436C22⋊Q8—1466no—
437C22⋊Q8—1466no—
438C22⋊Q8—1463no—
439#121—23no—
440#121—733no—
441#121—733no—
442#121—1463no—
443#121—1463no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#120—1466no—
447#120—1466no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—733no—
453C4×Q8—1463no—
454C4×Q8—1463no—
455C4×Q8—1463no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8C22×D7313yes—
458C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—733no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4C22×D7313yes—
466#117—733no—
467#117—1463no—
468C2×C4⋊C4—733no—
469C2×C4⋊C4—1463no—
470C2×C42—733no—
471C2×C42—1463no—
472#106—731no—
473#106—731no—
474#106—733no—
475#106C22×D7313yes—
476C4⋊C8—733no—
477C4⋊C8—731no—
478C4⋊C8—733no—
479C4⋊C8C22×D7313yes—
480#103—731no—
481#103—733no—
482#103—733no—
483#103C22×D7311yescharacteristic
484#102—733no—
485#102—733no—
486#102—736no—
487#102—733no—
488#102C22×D7316yes—
489#102C22×D7313yes—
490C22⋊C8—733no—
491C22⋊C8—733no—
492C4×C8—733no—
493C4×C8C22×D7313yes—
494C24—1466no—
495#41—44no—
496#41—29212no—
497#41—2924no—
498#41—738no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—2923no—
501C2×Q8—733no—
502C2×Q8—1463no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1466no—
505C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
506C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—29212no—
510C2×D4—29212no—
511C2×D4—29212no—
512C2×D4—2926no—
513C2×D4—2926no—
514C2×D4—5846no—
515C2×D4—733no—
516C2×D4—733no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4—1466no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4—1463no—
524C2×D4C23×D7313yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—733no—
527C22×C4—733no—
528C22×C4—733no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1463no—
532SD16—26no—
533SD16—2926no—
534SD16—2923no—
535SD16—2926no—
536SD16—2923no—
537SD16—1466no—
538C2×C8—2926no—
539C2×C8—731no—
540C2×C8—733no—
541C2×C8C23×D7311yescharacteristic
542C2×C8C23×D7313yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—733no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1466no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4D4×D7313yes—
557C4⋊C4C23×D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—736no—
561C22⋊C4—1463no—
562C22⋊C4—1466no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1463no—
565C42—23no—
566C42—733no—
567C42—733no—
568C42—731no—
569C42—1461no—
570C42—1463no—
571C42—1463no—
572C42C23×D7313yes—
573C23—23no—
574C23—29212no—
575C23—5846no—
576C23—5846no—
577C23—733no—
578C23—1463no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—2926no—
582Q8—2922no—
583Q8—1463no—
584Q8—1463no—
585Q8SD16×D7314yescomplemented
586Q8#1455663712yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—2926no—
592D4—2926no—
593D4—2926no—
594D4—2926no—
595D4—2926no—
596D4—5843no—
597D4—5846no—
598D4—7312no—
599D4—1463no—
600D4—1463no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—2926no—
606C2×C4—2923no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—5843no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—7312no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—733no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1463no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1463no—
617C2×C4—1463no—
618C2×C4C2×D4×D7313yes—
619C2×C4C2×D4×D7313yes—
620C2×C4C24×D7311yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—1463no—
624C8—1461no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—2923no—
629C22—2923no—
630C22—2923no—
631C22—736no—
632C22—116812no—
633C22—1463no—
634C22—1463no—
635C22C22×D4×D7311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—2923no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—732no—
644C4—1463no—
645C4—1461no—
646C4C2×SD16×D7316yes—
647C4C2×#1455663711yescharacteristic
648C4#1798942411yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—5843no—
651C2—1466no—
652C2#2262359711yescharacteristic
653C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
654C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623708C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#61951
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622912C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22621754C2semidirect
7. #22621752C2semidirect
8. SD16×D292C2semidirect
9. #22621622C2semidirect
10. #22621249C2semidirect
11. #22620873C2semidirect
12. #22619960C2semidirect
13. #460×D73C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
17. C2×SD16×D73C22semidirect
19. #17989316C22semidirect
21. #17989298C22semidirect
24. Q8×D292C22semidirect
30. #17989142C22semidirect
35. C4×Q8×D73C22semidirect
36. #17988960C22semidirect
37. #17988959C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
39. #17988907C22semidirect
40. #17988904C22semidirect
41. #17988874C22semidirect
42. #17988871C22semidirect
43. #17988870C22semidirect
44. #17988817C22semidirect
45. #17988815C22semidirect
46. #17988793C22semidirect
47. #17988792C22semidirect
48. #17988788C22semidirect
49. #17988787C22semidirect
50. #17988786C22semidirect
51. #17988786C22semidirect
52. #17988785C22semidirect
53. #17988784C22semidirect
54. #17988739C22semidirect
55. #17988739C22semidirect
56. #17988727C22semidirect
57. #17988724C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924017C22semidirect
60. C4×#11924015C22semidirect
61. C4×#11924016C22semidirect
62. C8×D292C22semidirect
63. #17988652C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. C4⋊C8×D73C22semidirect
66. #102×D73C22semidirect
67. Q82×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #476×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
168. #11924029SD16semidirect
253. Q8×C73C2×SD16semidirect
254. Q8×C73H(5,𝔽2)semidirect
281. D292C2×SD16semidirect
288. C4×D73C2×SD16semidirect
333. #3362D73semidirect
343. C73#61951semidirect
346. Q82C2×D73semidirect
369. #486C2×D73semidirect
373. #476C2×D73semidirect
386. #460C2×D73semidirect
392. C8×Q8C2×D73semidirect
396. C4×SD16C2×D73semidirect
585. Q8SD16×D73semidirect
586. Q8#14556637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237082
Q8×#119240292
#226229132
#226229122
#226226022
#226217542
#226217522
SD16×D2922
#226216222
#226212492
#226208732
#226199602
#460×D732
#226190412
C73×#33622
#6195173