Finite Group Databasebeta

← #33978173

Subgroups — #33978173

Order 18688.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621806C213yesmaximal, complemented
7#22621804C213yesmaximal, complemented
8Q16×D292C213yesmaximal, complemented
9#22621678C213yesmaximal, complemented
10#22621275C213yesmaximal, complemented
11#22620880C213yesmaximal, complemented
12#22619968C213yesmaximal, complemented
13#462×D73C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2216yes—
17Q8×Dic146—21no—
18#17989316—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989316C2211yescharacteristic
21#17989298—23no—
22#17989298C2213yes—
23#17989293—23no—
24Q8×D292C2213yes—
25Q8×D292C2213yes—
26#17989252C2213yes—
27#17989217—23no—
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yes—
30#17989141C2213yes—
31C4⋊Q8×D73C2213yes—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988967C2213yes—
37#17988966C2213yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988924C2213yes—
40#17988921C2213yes—
41#17988881C2213yes—
42#17988880C2211yescharacteristic
43#17988879C2213yes—
44#17988829C2216yes—
45#17988827C2216yes—
46#17988798C2213yes—
47#17988798C2213yes—
48#17988797C2213yes—
49#17988797C2213yes—
50#17988796C2213yes—
51#17988796C2216yes—
52#17988795C2213yes—
53#17988794C2213yes—
54#17988744C2213yes—
55#17988744C2216yes—
56#17988744C2216yes—
57#17988741C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×Dic292C2213yes—
60C4×#11924018C2213yes—
61C4×#11924018C2213yes—
62C8×D292C2213yes—
63#17988652C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#103×D73C2216yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73C2313yes—
76C2×Q8×D73C2316yes—
77C2×Dic292C2313yes—
78C2×Dic292C2316yes—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924018C2316yes—
82Q16×D73—412no—
83C2×C8×D73C2316yes—
84#14556591—23no—
85#14556591—23no—
86#14556591C2313yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590—23no—
91#14556590C2311yescharacteristic
92#14556589C2313yes—
93#14556582—23no—
94#14556582—23no—
95#14556582—23no—
96#14556582—23no—
97#14556581—23no—
98#14556571—26no—
99#14556571—26no—
100#14556571C2313yes—
101#14556571C2316yes—
102#14556569—23no—
103#14556569—26no—
104#14556567—23no—
105#14556567—26no—
106#14556567C2313yes—
107Q8×Dic73—23no—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146—23no—
114C4×Dic146C2313yes—
115C4×Dic146C2313yes—
116#14556556—23no—
117#14556556C2313yes—
118C4×D292—23no—
119C4×D292—23no—
120C4×D292C2313yes—
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553D413yes—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556548—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73C2313yes—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2311yescharacteristic
134#14556524C2313yes—
135#14556524C2311yescharacteristic
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556520C2313yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2311yescharacteristic
142#14556515C2313yes—
143#14556514C2316yes—
144#14556514C2313yes—
145#14556514C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2311yescharacteristic
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2316yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029Q1618yescomplemented
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—26no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×Dic146C2413yes—
171Q8×D73—26no—
172Q8×D73—43no—
173Q8×D73—46no—
174Q8×D73—46no—
175C2×D292C2×D413yes—
176C2×C4×D73—23no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—26no—
179C2×C4×D73C2×D413yes—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2413yes—
182Dic292—46no—
183Dic292—43no—
184#11924018—26no—
185#11924018—46no—
186#11924018—43no—
187C2×#10596831C2411yescharacteristic
188C2×#10596831C2413yes—
189C8×D73—46no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—26no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—21no—
207#11924007—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—26no—
211#11924005C2×D416yes—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—26no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73—23no—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2413yes—
237C22×D73C22×D413yes—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—23no—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—83no—
242Q8×C73C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C2511yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D413yes—
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258D292C2×Q16112yescomplemented
259C4×D73—23no—
260C4×D73—23no—
261C4×D73—43no—
262C4×D73—46no—
263C4×D73—83no—
264C4×D73—86no—
265C4×D73C2×Q16112yescomplemented
266Dic146—23no—
267Dic146—23no—
268Dic146—23no—
269Dic146—23no—
270Dic146—46no—
271Dic146—42no—
272Dic146—86no—
273C8×C73—23no—
274C8×C73—21no—
275#10596831—23no—
276#10596831—21no—
277C22×C73C23×D411yescharacteristic
278C2×D73—23no—
279C2×D73—23no—
280C2×D73C22×Q1616yes—
281C4×C73—23no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—43no—
285C4×C73—43no—
286C4×C73C22×Q1616yes—
287C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C73#58511yescharacteristic
289Dic73—21no—
290Dic73—23no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—43no—
294Dic73—43no—
295Dic73C22×Q1612yes—
296#61952—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#348811yescharacteristic
298C2×C73C23×Q1611yescharacteristic
299C2×C73#358611yescharacteristic
300D73—26no—
301#3503—731no—
302Q8×#41—731no—
303#3395—731no—
304#3395—731no—
305#3363—731no—
306#3363D7311yescharacteristic, complemented
307#3299—733no—
308#3299—733no—
309D4×Q16—733no—
310D4×Q16—733no—
311#3249—733no—
312#3209—733no—
313#3104—733no—
314C2×#462—733no—
315#2988—731no—
316C73#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—736no—
318Q82—1461no—
319Q82C2×D7311yescharacteristic
320#557—731no—
321#557—731no—
322#557—1461no—
323#557C2×D7311yescharacteristic
324#554—733no—
325#554—1463no—
326#554—1463no—
327D4×Q8—733no—
328D4×Q8—733no—
329D4×Q8—733no—
330#544—1463no—
331#533—733no—
332#533—733no—
333#533—1463no—
334C2×C4⋊Q8—733no—
335#520—1461no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—1461no—
338C2×C4×Q8—733no—
339#494—733no—
340#494—733no—
341#487—733no—
342#487C2×D7313yes—
343#484—733no—
344#484—733no—
345#477—733no—
346#477—733no—
347#477—731no—
348#477C2×D7313yes—
349#467—736no—
350#467—736no—
351#462—733no—
352#462—733no—
353#462—733no—
354#462—733no—
355#462—733no—
356#462—733no—
357#462—733no—
358#462—736no—
359#462C2×D7313yes—
360#451—733no—
361#451—733no—
362#451—736no—
363#451—736no—
364C8×Q8—731no—
365C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
366C4×Q16—733no—
367C4×Q16—733no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16C2×D7313yes—
370C8×D4—733no—
371C8×D4—733no—
372#431—733no—
373C2×C4⋊C8—733no—
374C2×#103—736no—
375C2×#41—731no—
376C22×Q8—736no—
377C22×Q8—733no—
378C2×Q16—29212no—
379C2×Q16—736no—
380C2×Q16—733no—
381C2×Q16—733no—
382C2×Q16—736no—
383C2×Q16—733no—
384C2×Q16C22×D7313yes—
385C22×C8—736no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—733no—
389C4⋊Q8—733no—
390C4⋊Q8—733no—
391C4⋊Q8—1463no—
392C4⋊Q8—1463no—
393C4⋊Q8—1463no—
394C4⋊Q8—1463no—
395C4⋊Q8—1463no—
396C4⋊Q8C22×D7313yes—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398#125—23no—
399#125—1463no—
400#125—1463no—
401#125—1463no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404C22⋊Q8—733no—
405C22⋊Q8—733no—
406C22⋊Q8—736no—
407C22⋊Q8—1466no—
408C22⋊Q8—1466no—
409C22⋊Q8—1466no—
410C22⋊Q8—1466no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—733no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22×D7313yes—
427C4×Q8C22×D7313yes—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—733no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435#117—733no—
436#117—1463no—
437#117—1463no—
438C2×C4⋊C4—733no—
439C2×C4⋊C4—1463no—
440C2×C4⋊C4—1463no—
441C2×C4⋊C4—1463no—
442C2×C42—733no—
443C2×C42—1463no—
444#107—731no—
445#107—731no—
446#107—733no—
447#107C22×D7313yes—
448C4⋊C8—733no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—733no—
451C4⋊C8C22×D7313yes—
452#103—733no—
453#103—731no—
454#103—733no—
455#103—733no—
456#103—736no—
457#103—733no—
458#103—733no—
459#103C22×D7316yes—
460#103C22×D7311yescharacteristic
461#103C22×D7313yes—
462C22⋊C8—733no—
463C22⋊C8—733no—
464C4×C8—733no—
465C4×C8C22×D7313yes—
466#41—738no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—2923no—
469C2×Q8—2926no—
470C2×Q8—2926no—
471C2×Q8—733no—
472C2×Q8—733no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1463no—
475C2×Q8—1466no—
476C2×Q8—1466no—
477C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
478C2×Q8C23×D7313yes—
479C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
480C2×D4—733no—
481C22×C4—733no—
482C22×C4—733no—
483C22×C4—733no—
484C22×C4—1463no—
485C22×C4—1463no—
486C22×C4—1466no—
487Q16—26no—
488Q16—2926no—
489Q16—2923no—
490Q16—2926no—
491Q16—2923no—
492Q16—1466no—
493C2×C8—2926no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—733no—
496C2×C8C23×D7311yescharacteristic
497C2×C8C23×D7313yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—733no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1463no—
507C4⋊C4—1463no—
508C4⋊C4—1463no—
509C4⋊C4—1463no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1466no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4D4×D7313yes—
522C4⋊C4C23×D7313yes—
523C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
524C22⋊C4—736no—
525C22⋊C4—1463no—
526C22⋊C4—1466no—
527C22⋊C4—1463no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—733no—
531C42—733no—
532C42—731no—
533C42—1461no—
534C42—1463no—
535C42—1463no—
536C42—1463no—
537C42C23×D7313yes—
538C23—733no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—2926no—
544Q8—2922no—
545Q8—5846no—
546Q8—1463no—
547Q8—1463no—
548Q8—1463no—
549Q8—1463no—
550Q8Q16×D7314yescomplemented
551Q8#1455663712yes—
552D4—7312no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—2926no—
558C2×C4—2923no—
559C2×C4—5846no—
560C2×C4—5843no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—7312no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—733no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1463no—
568C2×C4—1463no—
569C2×C4—1463no—
570C2×C4—1463no—
571C2×C4C2×D4×D7313yes—
572C2×C4C2×D4×D7313yes—
573C2×C4C24×D7311yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1463no—
577C8—1461no—
578C22—736no—
579C22—1463no—
580C22—1463no—
581C22C22×D4×D7311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—2923no—
588C4—2923no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—732no—
592C4—1463no—
593C4—1461no—
594C4C2×Q16×D7316yes—
595C4C2×#1455663711yescharacteristic
596C4#1798942411yescharacteristic
597C2—1466no—
598C2#2262359711yescharacteristic
599C2C22×Q16×D7311yescharacteristic
600C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61952
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622937C2semidirect
4. #22622934C2semidirect
5. #22622609C2semidirect
6. #22621806C2semidirect
7. #22621804C2semidirect
8. Q16×D292C2semidirect
9. #22621678C2semidirect
10. #22621275C2semidirect
11. #22620880C2semidirect
12. #22619968C2semidirect
13. #462×D73C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
165. #11924029Q16semidirect
242. Q8×C73C2×Q16semidirect
258. D292C2×Q16semidirect
265. C4×D73C2×Q16semidirect
306. #3363D73semidirect
316. C73#61952semidirect
550. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
Q8×#119240292
#226229372
#226229342
#226226092
#226218062
#226218042
Q16×D2922
#226216782
#226212752
#226208802
#226199682
#462×D732
#226190412
C73×#33632
#6195273