Finite Group Databasebeta

← #33978260

Subgroups — #33978260

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621870C213yesmaximal, complemented
7#22621848C213yesmaximal, complemented
8#22621661C213yesmaximal, complemented
9#22621649C213yesmaximal, complemented
10#22621268C213yesmaximal, complemented
11#22620887C213yesmaximal, complemented
12#22619943C213yesmaximal, complemented
13#22619380C213yesmaximal, complemented
14#22619042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989307C2213yes—
19#17989276—23no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989244—21no—
22#17989242C2213yes—
23#17989144C2213yes—
24#17989119—23no—
25C4×#11924028C2213yes—
26C4×Q8×D73—21no—
27#17988966C2213yes—
28#17988959C2213yes—
29#17988937C2213yes—
30#17988933C2213yes—
31#17988925C2213yes—
32#17988908C2213yes—
33#17988891C2213yes—
34#17988884C2211yescharacteristic
35#17988872C2213yes—
36#17988867C2213yes—
37#17988826C2216yes—
38#17988814C2216yes—
39#17988806C2213yes—
40#17988806C2216yes—
41#17988799C2213yes—
42#17988797C2213yes—
43#17988794C2213yes—
44#17988792C2213yes—
45#17988789C2213yes—
46#17988784C2213yes—
47#17988779C2213yes—
48#17988749C2216yes—
49#17988749C2216yes—
50#17988747C2213yes—
51#17988730C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54C4×#11924018C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56C4×#11924016C2213yes—
57C4×#11924013C2213yes—
58D4×#10596831C2213yes—
59D4×#10596831C2213yes—
60#17988640C2213yes—
61C2×C4⋊#10596831C2213yes—
62#17988583C2216yes—
63#557×C73C2211yescharacteristic
64#553×C73—23no—
65#550×C73—21no—
66#550×C73C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#547×C73C2213yes—
69#540×C73—23no—
70#532×C73C2213yes—
71#529×C73C2213yes—
72#520×C73—21no—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924028C2313yes—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556611—412no—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924018C2316yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924016C2316yes—
81C2×#11924015C2313yes—
82C2×#11924013C2313yes—
83C22×#10596831C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556584—26no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556578—23no—
90#14556573—26no—
91#14556571—23no—
92#14556570—23no—
93#14556570C2316yes—
94#14556562—23no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2313yes—
99#14556556—23no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2313yes—
102C4×C22⋊D73—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104#14556550—23no—
105#14556550C2313yes—
106#14556548—23no—
107C4⋊C4×D73—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556515C2316yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556514C2313yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556512C2316yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556512C2313yes—
125#14556511C2311yescharacteristic
126#14556511C2311yescharacteristic
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73D411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2316yes—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135#127×C73—23no—
136#127×C73C2313yes—
137#126×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73C2311yescharacteristic
140#124×C73C2313yes—
141#123×C73—23no—
142#123×C73—26no—
143C22⋊Q8×C73C2313yes—
144#121×C73—23no—
145#121×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—26no—
149#121×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73—21no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73D413yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160C4×D4×C73C2313yes—
161#117×C73—23no—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924028—26no—
166#11924028—43no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146C2413yes—
169Q8×D73—44no—
170C2×D292C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—23no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—23no—
174C2×C4×D73—23no—
175#11924018—43no—
176#11924018—46no—
177#11924016—43no—
178#11924016—46no—
179#11924015—26no—
180#11924013—26no—
181C2×#10596831—46no—
182C2×#10596831C2411yescharacteristic
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C2×#10596831C2413yes—
185C2×#10596831C2413yes—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2413yes—
191#11924007—26no—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194C22⋊Dic73—26no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—21no—
197#11924005—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200C4×Dic73—23no—
201#41×C73—24no—
202#41×C73—46no—
203#41×C73—46no—
204#41×C73—44no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C2413yes—
207C2×D4×C73—23no—
208C2×D4×C73—26no—
209C2×D4×C73—23no—
210C2×D4×C73—23no—
211C2×D4×C73C2×D413yes—
212C2×D4×C73C2413yes—
213C22×C4×C73—23no—
214C22×C4×C73—26no—
215C22×C4×C73C2×D413yes—
216C22×C4×C73C2×D413yes—
217C22×C4×C73C2413yes—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—23no—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C22⋊C4×C73—23no—
232C22⋊C4×C73—23no—
233C22⋊C4×C73C2×D416yes—
234C42×C73—23no—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—23no—
240C23×C73C22×D413yes—
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73#13514yescomplemented
245D4×C73—26no—
246D4×C73—23no—
247D4×C73—23no—
248D4×C73—46no—
249D4×C73—83no—
250D4×C73—83no—
251D4×C73—86no—
252C2×C4×C73—26no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—43no—
259C2×C4×C73—46no—
260C2×C4×C73—86no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C2511yescharacteristic
267C22⋊D73—46no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—23no—
270C2×Dic73—23no—
271D292—21no—
272D292H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—46no—
276Dic146—23no—
277Dic146—23no—
278Dic146—46no—
279#10596831—23no—
280#10596831—23no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—23no—
295C4×C73—23no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—43no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×#13516yes—
301C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C73#58511yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305Dic73—43no—
306#61957—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—43no—
308C2×C73—83no—
309C2×C73#348811yescharacteristic
310C2×C73C22×#13511yescharacteristic
311C2×C73#358611yescharacteristic
312D73—42no—
313#3517D7311yescharacteristic, complemented
314#3482—731no—
315#3395—731no—
316#3392—731no—
317#3359—731no—
318#3358—731no—
319#3304—733no—
320#3302—733no—
321#3284—733no—
322#3283—733no—
323#3248—733no—
324#3210—733no—
325#3102—733no—
326#3035—733no—
327#2988—731no—
328C73#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—736no—
330#557—731no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#556—733no—
333#553—23no—
334#552—1463no—
335#550—21no—
336#550C2×D7313yes—
337#550C2×D7311yescharacteristic
338D4×Q8—731no—
339#548—1461no—
340#547—733no—
341#547C2×D7313yes—
342#540—23no—
343#533—733no—
344#532C2×D7313yes—
345#529—1463no—
346#529C2×D7313yes—
347#520—21no—
348C4×#41—733no—
349C4×#41C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1461no—
351#494—733no—
352#492—733no—
353#487—733no—
354#486—733no—
355#485—733no—
356#482—733no—
357#479—733no—
358#478—731no—
359#475—733no—
360#474—733no—
361#467—736no—
362#465—736no—
363#464—733no—
364#464—736no—
365#463—733no—
366#462—733no—
367#462—733no—
368#461—733no—
369#461—733no—
370#460—733no—
371#459—733no—
372#452—736no—
373#452—736no—
374#452—733no—
375#449—733no—
376C8×Q8—731no—
377C8×Q8—731no—
378C4×Q16—733no—
379C4×SD16—733no—
380C4×SD16—733no—
381C4×D8—733no—
382C8×D4—733no—
383C8×D4—733no—
384#431—733no—
385C2×C4⋊C8—733no—
386#416—736no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—733no—
389C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×#41C22×D7316yes—
391C22×Q8—1461no—
392#135—29212no—
393C2×Q16—736no—
394C2×Q16—733no—
395C2×SD16—736no—
396C2×SD16—733no—
397C2×SD16—733no—
398C2×D8—733no—
399C22×C8—736no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403#127—23no—
404#127C22×D7313yes—
405#126—23no—
406#126—1466no—
407#125—23no—
408#125—1463no—
409#125—1463no—
410#125C22×D7311yescharacteristic
411#124—1463no—
412#124C22×D7313yes—
413#123—23no—
414#123—26no—
415#123—1466no—
416C22⋊Q8—736no—
417C22⋊Q8—1463no—
418C22⋊Q8—1463no—
419C22⋊Q8C22×D7313yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—1463no—
426#121C22×D7313yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—733no—
429C4×Q8—733no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D7313yes—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—733no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4C22⋊D7313yes—
445C4×D4C22×D7313yes—
446C4×D4C22×D7313yes—
447#117—23no—
448#117—733no—
449#117—1463no—
450#117—1463no—
451#117C22⋊D7313yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C42—1463no—
455C2×C42C22×D7313yes—
456#107—733no—
457#107—731no—
458#106—731no—
459#106—733no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8—733no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8—731no—
464#103—733no—
465#103—736no—
466#103—733no—
467#103—733no—
468#103—733no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471#102—733no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474C22⋊C8—733no—
475C22⋊C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8—733no—
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—2923no—
483#41—1466no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—733no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
496C2×D4C23×D7313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
504C22×C4C23×D7313yes—
505Q16—2923no—
506Q16—2926no—
507SD16—2923no—
508SD16—2926no—
509SD16—1466no—
510D8—1466no—
511C2×C8—2926no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—733no—
515C2×C8—733no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—733no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1466no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
544C42—23no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42C2×C22⋊D7313yes—
549C42C2×C22⋊D7313yes—
550C42C23×D7313yes—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—1461no—
554C23C22×C22⋊D7313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—2926no—
558Q8—1463no—
559Q8—1463no—
560Q8#1455661114yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—26no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—86no—
567D4—83no—
568D4—2926no—
569D4—732no—
570D4—1461no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2926no—
582C2×C4—2926no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—1463no—
593C8—1463no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—1462no—
605C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2923no—
614C4—2923no—
615C4—2921no—
616C4C2×#1455661116yes—
617C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
618C4#1798942211yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—2922no—
622C2#2262359311yescharacteristic
623C2C22×#1455661111yescharacteristic
624C2#2262471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3517C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3517D73
hypocenterC73#61957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623553C2semidirect
2. #22622934C2semidirect
3. #22622912C2semidirect
4. #22622569C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22621870C2semidirect
7. #22621848C2semidirect
8. #22621661C2semidirect
9. #22621649C2semidirect
10. #22621268C2semidirect
11. #22620887C2semidirect
12. #22619943C2semidirect
13. #22619380C2semidirect
14. #22619042C2semidirect
15. C73×#3517C2semidirect
244. Q8×C73#135semidirect
313. #3517D73semidirect
328. C73#61957semidirect
560. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#226229342
#226229122
#226225692
#226225622
#226218702
#226218482
#226216612
#226216492
#226212682
#226208872
#226199432
#226193802
#226190422
C73×#35172
#6195773