Finite Group Databasebeta

← #33978265

Subgroups — #33978265

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621869C213yesmaximal, complemented
7#22621845C213yesmaximal, complemented
8#22621664C213yesmaximal, complemented
9#22621652C213yesmaximal, complemented
10#22621270C213yesmaximal, complemented
11#22620888C213yesmaximal, complemented
12#22619945C213yesmaximal, complemented
13#22619379C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989311C2213yes—
20#17989289—23no—
21#17989279—23no—
22#17989257C2213yes—
23#17989256—21no—
24#17989248—21no—
25#17989241C2213yes—
26#17989241C2213yes—
27#17989190—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989123—23no—
31#17989119C2213yes—
32#17989070—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yes—
35C2×Q8×Dic73—21no—
36#17988967C2213yes—
37#17988959C2213yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988930C2213yes—
40#17988909C2213yes—
41#17988893C2213yes—
42#17988885C2211yescharacteristic
43#17988869C2213yes—
44#17988829C2216yes—
45#17988815C2216yes—
46#17988808C2213yes—
47#17988808C2216yes—
48#17988800C2213yes—
49#17988798C2213yes—
50#17988798C2213yes—
51#17988792C2213yes—
52#17988792C2213yes—
53#17988784C2213yes—
54#17988750C2213yes—
55#17988750C2216yes—
56#17988750C2216yes—
57#17988729C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×Dic292C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61C4×#11924016C2213yes—
62C8×D292C2213yes—
63#17988652C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988580C2216yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yes—
70#474×C73C2213yes—
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027C2313yes—
76C2×#11924027C2316yes—
77#14556610—412no—
78C2×Dic292C2313yes—
79C2×Dic292C2316yes—
80C2×#11924016C2313yes—
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924016C2316yes—
83C2×C8×D73C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556587—23no—
87#14556586—26no—
88#14556584—23no—
89#14556582—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582C2311yescharacteristic
93#14556580—23no—
94#14556578C2313yes—
95#14556575—26no—
96#14556575—26no—
97#14556573—23no—
98#14556571C2316yes—
99#14556571C2313yes—
100#14556567—23no—
101#14556565—23no—
102#14556565—23no—
103#14556563—26no—
104#14556562—23no—
105#14556562—23no—
106#14556562C2313yes—
107Q8×Dic73—23no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2313yes—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556C2313yes—
115C4×D292C2313yes—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553D413yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556550—23no—
125#14556549—23no—
126#14556549D413yes—
127#14556549C2313yes—
128#14556547—23no—
129C2×C4⋊Dic73—23no—
130C2×C4⋊Dic73—23no—
131C2×C4×Dic73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2311yescharacteristic
134#14556522C2313yes—
135#14556522C2311yescharacteristic
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556520C2313yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556514C2316yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556512C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×D8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#102×C73C2311yescharacteristic
162#102×C73C2313yes—
163#102×C73C2316yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168#11924027—46no—
169#11924027—46no—
170C2×Dic146C2413yes—
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×D292C2×D413yes—
173C2×C22⋊D73—23no—
174C2×C22⋊D73—23no—
175C2×C22⋊D73—26no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—23no—
178C22×Dic73—26no—
179C2×C4×D73C2×D413yes—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2413yes—
182Dic292—43no—
183Dic292—46no—
184#11924016—26no—
185#11924016—43no—
186#11924016—46no—
187C2×#10596831C2411yescharacteristic
188C2×#10596831C2413yes—
189C8×D73—46no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—26no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73—23no—
207C22⋊Dic73—23no—
208#11924005—26no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005C2×D416yes—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219#41×C73—44no—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73C2413yes—
226C2×D4×C73C2411yescharacteristic
227C22×C4×C73—23no—
228C22×C4×C73—23no—
229D8×C73—26no—
230C2×C8×C73C2411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2413yes—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—23no—
241C22×D73C22×D413yes—
242Q8×C73—46no—
243Q8×C73#13514yescomplemented
244D4×C73—23no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—23no—
247D4×C73—46no—
248D4×C73—83no—
249D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—46no—
253C2×C4×C73—46no—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C22×D413yes—
256C2×C4×C73C2511yescharacteristic
257C22⋊D73—46no—
258C22⋊D73—83no—
259C22⋊D73—86no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—23no—
264C2×Dic73—46no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—86no—
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic73C22×D413yes—
269C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
270D292—26no—
271C4×D73—26no—
272C4×D73—23no—
273C4×D73—23no—
274C4×D73—43no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277Dic146—23no—
278Dic146—23no—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—23no—
291C2×D73—23no—
292C2×D73—23no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73C2×#13516yes—
297C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C73#58511yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—23no—
301Dic73—21no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305Dic73—43no—
306#61957—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—83no—
309C2×C73#348811yescharacteristic
310C2×C73C22×#13511yescharacteristic
311C2×C73#358611yescharacteristic
312D73—43no—
313#3517—731no—
314#3482—731no—
315#3395—731no—
316#3392—731no—
317#3359—731no—
318#3358D7311yescharacteristic, complemented
319#3304—733no—
320#3302—733no—
321#3284—733no—
322#3283—733no—
323#3248—733no—
324#3210—733no—
325#3102—733no—
326#3035—733no—
327#2988—731no—
328C73#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—736no—
330#557—731no—
331#557—731no—
332#556—733no—
333#553—1463no—
334#552—1463no—
335#550—733no—
336#550—1461no—
337#550C2×D7311yescharacteristic
338D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#548—1461no—
340#547—733no—
341#547—733no—
342#540—1463no—
343#533—733no—
344#532—733no—
345#529—733no—
346#529—1463no—
347#520—1461no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—733no—
350C2×C4×Q8—1461no—
351#494—733no—
352#492—733no—
353#487—733no—
354#486C2×D7313yes—
355#485—733no—
356#482—733no—
357#479—733no—
358#478—731no—
359#475—733no—
360#474C2×D7313yes—
361#467—736no—
362#465—736no—
363#464—733no—
364#464—736no—
365#463—733no—
366#462—733no—
367#462—733no—
368#461—733no—
369#461—733no—
370#460—733no—
371#459C2×D7313yes—
372#452—733no—
373#452—736no—
374#452—736no—
375#449—733no—
376C8×Q8—731no—
377C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
378C4×Q16—733no—
379C4×SD16—733no—
380C4×SD16—733no—
381C4×D8C2×D7313yes—
382C8×D4—733no—
383C8×D4—733no—
384#431—733no—
385C2×C4⋊C8—733no—
386#416—736no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—736no—
390C2×#41—733no—
391C22×Q8—21no—
392#135—29212no—
393C2×Q16—736no—
394C2×Q16—733no—
395C2×SD16—736no—
396C2×SD16—733no—
397C2×SD16—733no—
398C2×D8C22×D7313yes—
399C22×C8—736no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403#127—1463no—
404#127C22×D7313yes—
405#126—1463no—
406#126—1466no—
407#125—731no—
408#125—1463no—
409#125—1463no—
410#125—1463no—
411#124—733no—
412#124—1463no—
413#123—1466no—
414#123—1466no—
415#123—1463no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—733no—
418C22⋊Q8—736no—
419C22⋊Q8—1463no—
420#121—23no—
421#121—733no—
422#121—1466no—
423#121—1463no—
424#121—1463no—
425#121—1463no—
426#121—1463no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—733no—
429C4×Q8—733no—
430C4×Q8—733no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—733no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—733no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4C22×D7313yes—
446C4×D4C22×D7313yes—
447#117—733no—
448#117—733no—
449#117—1463no—
450#117—1463no—
451#117—1463no—
452C2×C4⋊C4—1463no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C42—733no—
455C2×C42—1463no—
456#107—731no—
457#107C22×D7313yes—
458#106—731no—
459#106—733no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8C22×D7313yes—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—736no—
467#103—733no—
468#103—733no—
469#102—733no—
470#102—731no—
471#102C22×D7316yes—
472#102C22×D7311yescharacteristic
473#102C22×D7313yes—
474C22⋊C8—733no—
475C22⋊C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—44no—
479#41—2923no—
480#41—2926no—
481#41—2926no—
482#41—1466no—
483#41—1464no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—733no—
487C2×Q8—733no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1466no—
495C2×D4C23×D7313yes—
496C2×D4C23×D7311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—733no—
501C22×C4—733no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1466no—
505Q16—2923no—
506Q16—2926no—
507SD16—2923no—
508SD16—2926no—
509SD16—1466no—
510D8—26no—
511C2×C8—2926no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—733no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1466no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4D4×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—736no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1466no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1463no—
544C42—733no—
545C42—733no—
546C42—731no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42—1463no—
550C42—1463no—
551C42C23×D7313yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—733no—
555Q8—46no—
556Q8—1463no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1463no—
560Q8#1455661014yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2926no—
567D4—5846no—
568D4—5843no—
569D4—1466no—
570D4#1455663712yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—2923no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5846no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—733no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4—1466no—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C2×D4×D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1463no—
595C8—1461no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1463no—
603C22—1463no—
604C22—1463no—
605C22C22×D4×D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2923no—
610C4—2923no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—1463no—
614C4—1461no—
615C4—1461no—
616C4C2×#1455661016yes—
617C4C2×#1455663711yescharacteristic
618C4#1798942411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—2923no—
622C2#2262359711yescharacteristic
623C2C22×#1455661011yescharacteristic
624C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#61957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623932C2semidirect
2. #22623552C2semidirect
3. #22622937C2semidirect
4. #22622912C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22621869C2semidirect
7. #22621845C2semidirect
8. #22621664C2semidirect
9. #22621652C2semidirect
10. #22621270C2semidirect
11. #22620888C2semidirect
12. #22619945C2semidirect
13. #22619379C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
243. Q8×C73#135semidirect
318. #3358D73semidirect
328. C73#61957semidirect
560. Q8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239322
#226235522
#226229372
#226229122
#226225732
#226218692
#226218452
#226216642
#226216522
#226212702
#226208882
#226199452
#226193792
#226190412
C73×#33582
#6195773