Finite Group Databasebeta

← #33978269

Subgroups — #33978269

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621864C213yesmaximal, complemented
7#22621842C213yesmaximal, complemented
8#22621657C213yesmaximal, complemented
9#22621649C213yesmaximal, complemented
10#22621262C213yesmaximal, complemented
11#22620883C213yesmaximal, complemented
12#22619949C213yesmaximal, complemented
13#22619386C213yesmaximal, complemented
14#22619042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989281—23no—
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989258C2213yes—
21#17989256—21no—
22#17989242C2213yes—
23#17989188—23no—
24#17989137C2213yes—
25#17989121C2213yes—
26#17989069—21no—
27#17988966C2213yes—
28#17988961C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988935C2213yes—
31#17988928C2213yes—
32#17988911C2213yes—
33#17988894C2213yes—
34#17988887C2211yescharacteristic
35#17988869C2213yes—
36#17988864C2213yes—
37#17988826C2216yes—
38#17988818C2216yes—
39#17988809C2213yes—
40#17988809C2216yes—
41#17988802C2213yes—
42#17988797C2213yes—
43#17988794C2213yes—
44#17988792C2213yes—
45#17988789C2213yes—
46#17988787C2213yes—
47#17988782C2213yes—
48#17988749C2213yes—
49#17988747C2216yes—
50#17988747C2216yes—
51#17988732C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54C4×#11924018C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56C4×#11924016C2213yes—
57C4×#11924013C2213yes—
58D4×#10596831C2213yes—
59D4×#10596831C2213yes—
60#17988640C2213yes—
61C2×C4⋊#10596831C2213yes—
62#17988581C2216yes—
63#557×C73C2211yescharacteristic
64#556×C73C2213yes—
65#552×C73—23no—
66D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
67#548×C73—21no—
68#547×C73C2213yes—
69#533×C73C2213yes—
70#529×C73—23no—
71C4×#41×C73C2213yes—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C73—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2316yes—
76#14556611—412no—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924018C2316yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2316yes—
82C2×#11924013C2313yes—
83C22×#10596831C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556588C2313yes—
86#14556587—23no—
87#14556585—23no—
88#14556583C2311yescharacteristic
89#14556582—23no—
90#14556579C2313yes—
91#14556574—23no—
92#14556573—26no—
93#14556570C2313yes—
94#14556566—23no—
95#14556565—23no—
96#14556565—23no—
97#14556565C2313yes—
98#14556564—26no—
99#14556562—23no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105#14556553—23no—
106C4×C22⋊D73—23no—
107#14556548—23no—
108C4⋊C4×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556515C2313yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556514C2316yes—
120#14556514C2313yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556512C2311yescharacteristic
123#14556512C2311yescharacteristic
124#14556511C2316yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C2×#41×C73C2313yes—
133C22×Q8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136#126×C73—26no—
137#125×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#124×C73—23no—
140#123×C73—26no—
141C22⋊Q8×C73—23no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73C2316yes—
144#121×C73—23no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73D411yescharacteristic
149C4×Q8×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73D413yes—
155C4×D4×C73C2311yescharacteristic
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158#117×C73—23no—
159#117×C73—23no—
160#117×C73D413yes—
161#117×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73—23no—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—46no—
167#11924028—46no—
168C2×Dic146C2413yes—
169C2×D292—23no—
170C2×D292—23no—
171C2×D292C2413yes—
172C2×C22⋊D73—23no—
173C2×C22⋊D73—26no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—26no—
176#11924018—43no—
177#11924018—46no—
178#11924016—26no—
179#11924015—43no—
180#11924015—46no—
181#11924013—26no—
182C2×#10596831—46no—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2413yes—
186C2×#10596831C2413yes—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
191#11924007—23no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—23no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—23no—
199#11924005—23no—
200C4×Dic73—23no—
201#41×C73—24no—
202#41×C73—26no—
203#41×C73—43no—
204C2×Q8×C73—23no—
205C2×Q8×C73—44no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2413yes—
208C2×D4×C73—23no—
209C2×D4×C73C2×D413yes—
210C2×D4×C73C2411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73—23no—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2×D413yes—
216C22×C4×C73C2413yes—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—26no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73C2×D413yes—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2413yes—
227C22⋊C4×C73—26no—
228C22⋊C4×C73—23no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C22⋊C4×C73C2×D416yes—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73—23no—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—21no—
240C23×C73C22×D413yes—
241C22×D73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—46no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246D4×C73—26no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—46no—
249D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C73—26no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—43no—
257C2×C4×C73—46no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—46no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—83no—
267C22⋊D73—86no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—23no—
270C2×Dic73—21no—
271D292—23no—
272D292—23no—
273D292—46no—
274D292—83no—
275C4×D73—46no—
276C4×D73—86no—
277Dic146—23no—
278Dic146—23no—
279#10596831—23no—
280#10596831—23no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—23no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—43no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—23no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—43no—
299C4×C73—43no—
300C4×C73C2×#13516yes—
301C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C73#58511yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305Dic73—41no—
306#61957—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—43no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73#348811yescharacteristic
310C2×C73C22×#13511yescharacteristic
311C2×C73#358611yescharacteristic
312D73—83no—
313#3517—731no—
314#3482D7311yescharacteristic, complemented
315#3395—731no—
316#3392—731no—
317#3359—731no—
318#3358—731no—
319#3304—733no—
320#3302—733no—
321#3284—733no—
322#3283—733no—
323#3248—733no—
324#3210—733no—
325#3102—733no—
326#3035—733no—
327#2988—731no—
328C73#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—736no—
330#557—731no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#556C2×D7313yes—
333#553—1463no—
334#552—23no—
335#550—731no—
336#550—733no—
337#550—1461no—
338D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—733no—
341#547C2×D7313yes—
342#540—1463no—
343#533C2×D7313yes—
344#532—733no—
345#529—23no—
346#529—733no—
347#520—1461no—
348C4×#41C2×D7313yes—
349C4×#41C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—21no—
351#494—733no—
352#492—733no—
353#487—733no—
354#486—733no—
355#485—733no—
356#482—733no—
357#479—733no—
358#478—731no—
359#475—733no—
360#474—733no—
361#467—736no—
362#465—736no—
363#464—733no—
364#464—736no—
365#463—733no—
366#462—733no—
367#462—733no—
368#461—733no—
369#461—733no—
370#460—733no—
371#459—733no—
372#452—733no—
373#452—736no—
374#452—736no—
375#449—733no—
376C8×Q8—731no—
377C8×Q8—731no—
378C4×Q16—733no—
379C4×SD16—733no—
380C4×SD16—733no—
381C4×D8—733no—
382C8×D4—733no—
383C8×D4—733no—
384#431—733no—
385C2×C4⋊C8—733no—
386#416—736no—
387C2×#41—736no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×#41C22×D7313yes—
391C22×Q8—21no—
392#135—29212no—
393C2×Q16—736no—
394C2×Q16—733no—
395C2×SD16—736no—
396C2×SD16—733no—
397C2×SD16—733no—
398C2×D8—733no—
399C22×C8—736no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8C22×D7313yes—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403#127—733no—
404#127—1463no—
405#126—26no—
406#126—1463no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—731no—
410#125—1463no—
411#124—23no—
412#124—733no—
413#123—26no—
414#123—1463no—
415#123—1466no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—733no—
419C22⋊Q8C22×D7316yes—
420#121—23no—
421#121—733no—
422#121—1463no—
423#121—1463no—
424#121—1463no—
425#121—1463no—
426#121—1466no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—23no—
430C4×Q8—733no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×Q8C22×D7313yes—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—733no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22⋊D7313yes—
444C4×D4C22×D7311yescharacteristic
445C4×D4C22×D7313yes—
446C4×D4C22×D7313yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—1463no—
450#117C22⋊D7313yes—
451#117C22×D7313yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C42—23no—
455C2×C42C22×D7313yes—
456#107—733no—
457#107—731no—
458#106—731no—
459#106—733no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8—733no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8—731no—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103—736no—
468#103—733no—
469#102—731no—
470#102—731no—
471#102—733no—
472#102—736no—
473#102—733no—
474C22⋊C8—733no—
475C22⋊C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8—733no—
478#41—24no—
479#41—26no—
480#41—43no—
481#41—2926no—
482#41—2926no—
483#41—2924no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—733no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—733no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4—1466no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
496C2×D4C23×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1466no—
502C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
504C22×C4C23×D7313yes—
505Q16—2923no—
506Q16—2926no—
507SD16—2923no—
508SD16—2926no—
509SD16—1466no—
510D8—1466no—
511C2×C8—2926no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—733no—
515C2×C8—733no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—1463no—
548C42C2×C22⋊D7313yes—
549C42C2×C22⋊D7313yes—
550C42C23×D7313yes—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1463no—
554C23C22×C22⋊D7313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1463no—
559Q8—1463no—
560Q8#1455661114yescomplemented
561D4—21no—
562D4—26no—
563D4—46no—
564D4—2926no—
565D4—5843no—
566D4—5846no—
567D4—5843no—
568D4—1463no—
569D4—1463no—
570D4#1455663712yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—2926no—
582C2×C4—5846no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—1463no—
593C8—1463no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C22—23no—
597C22—22no—
598C22—23no—
599C22—23no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2923no—
603C22—2923no—
604C22—2923no—
605C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—41no—
613C4—2923no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4C2×#1455661116yes—
617C4C2×#1455663711yescharacteristic
618C4#1798942311yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—42no—
621C2—5843no—
622C2#2262360011yescharacteristic
623C2C22×#1455661111yescharacteristic
624C2#2262471811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3482C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3482D73
hypocenterC73#61957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623937C2semidirect
2. #22622934C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. #22622573C2semidirect
5. #22622566C2semidirect
6. #22621864C2semidirect
7. #22621842C2semidirect
8. #22621657C2semidirect
9. #22621649C2semidirect
10. #22621262C2semidirect
11. #22620883C2semidirect
12. #22619949C2semidirect
13. #22619386C2semidirect
14. #22619042C2semidirect
15. C73×#3482C2semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
314. #3482D73semidirect
328. C73#61957semidirect
560. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#226229342
#226229082
#226225732
#226225662
#226218642
#226218422
#226216572
#226216492
#226212622
#226208832
#226199492
#226193862
#226190422
C73×#34822
#6195773