Finite Group Databasebeta

← #33978270

Subgroups — #33978270

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22621871C213yesmaximal, complemented
8#22621849C213yesmaximal, complemented
9#22621663C213yesmaximal, complemented
10#22621653C213yesmaximal, complemented
11#22621269C213yesmaximal, complemented
12#22620889C213yesmaximal, complemented
13#22619951C213yesmaximal, complemented
14#22619388C213yesmaximal, complemented
15C73×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989307C2213yes—
20#17989281—23no—
21#17989276—23no—
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989258C2213yes—
24#17989256—21no—
25Q8×D292C2211yescharacteristic
26#17989244—21no—
27#17989242C2213yes—
28#17989242C2213yes—
29#17989188—23no—
30#17989144C2213yes—
31#17989137C2213yes—
32#17989121C2213yes—
33#17989119—23no—
34#17989069—21no—
35C4×#11924028C2213yes—
36C4×Q8×D73—21no—
37#17988967C2213yes—
38#17988960C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988934C2213yes—
41#17988929C2213yes—
42#17988912C2213yes—
43#17988895C2213yes—
44#17988888C2211yescharacteristic
45#17988873C2213yes—
46#17988868C2213yes—
47#17988828C2216yes—
48#17988816C2216yes—
49#17988810C2213yes—
50#17988810C2216yes—
51#17988803C2213yes—
52#17988798C2213yes—
53#17988798C2213yes—
54#17988793C2213yes—
55#17988793C2213yes—
56#17988788C2213yes—
57#17988783C2213yes—
58#17988751C2213yes—
59#17988751C2216yes—
60#17988751C2216yes—
61#17988734C2213yes—
62C4×Dic292C2213yes—
63C4×#11924017C2213yes—
64C4×#11924017C2213yes—
65C4×D584C2213yes—
66#17988584C2216yes—
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
70C8×D4×C73C2213yes—
71C8×D4×C73C2213yes—
72#431×C73C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2313yes—
76C2×#11924028C2316yes—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556613—412no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×Dic292C2316yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924017C2316yes—
84C2×D584C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556588C2313yes—
89#14556587—23no—
90#14556585—23no—
91#14556584—26no—
92#14556583—23no—
93#14556583C2311yescharacteristic
94#14556582—23no—
95#14556582—23no—
96#14556579C2313yes—
97#14556578—23no—
98#14556574—23no—
99#14556573—26no—
100#14556573—26no—
101#14556571—23no—
102#14556570—23no—
103#14556570C2313yes—
104#14556570C2316yes—
105#14556566—23no—
106#14556565—23no—
107#14556565—23no—
108#14556565C2313yes—
109#14556564—26no—
110#14556562—23no—
111#14556562—23no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146—23no—
115C4×Dic146C2313yes—
116C4×Dic146C2313yes—
117C4×Dic146C2313yes—
118#14556556—23no—
119C4×D292—23no—
120C4×D292—23no—
121C4×D292C2313yes—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123C4×D292C2313yes—
124#14556553—23no—
125C4×C22⋊D73—23no—
126C4×C22⋊D73—23no—
127C4×C22⋊D73—23no—
128#14556550—23no—
129#14556550C2313yes—
130#14556548—23no—
131#14556548—23no—
132C4⋊C4×D73—23no—
133C4⋊C4×D73—23no—
134C42×D73—23no—
135#14556525C2313yes—
136#14556525C2311yescharacteristic
137#14556523C2313yes—
138#14556523C2311yescharacteristic
139#14556516C2316yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2313yes—
144#14556513C2316yes—
145#14556513C2311yescharacteristic
146#14556513C2311yescharacteristic
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2313yes—
149C2×#41×C73D411yescharacteristic
150C22×C8×C73C2316yes—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73D413yes—
154C4×D4×C73C2313yes—
155#117×C73D413yes—
156C2×C42×C73C2313yes—
157C4⋊C8×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161C22⋊C8×C73C2313yes—
162C22⋊C8×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—26no—
167#11924028—43no—
168#11924028—46no—
169#11924028—46no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—44no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292C2413yes—
177C2×D292C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D73—23no—
179C2×C22⋊D73—23no—
180C2×C22⋊D73—26no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—26no—
186Dic292—43no—
187Dic292—46no—
188#11924017—26no—
189#11924017—43no—
190#11924017—46no—
191D584—26no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—21no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—21no—
207#11924007—23no—
208C22⋊Dic73—26no—
209C22⋊Dic73—23no—
210C22⋊Dic73—23no—
211#11924005—21no—
212#11924005—23no—
213#11924005—23no—
214#11924005—23no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73—23no—
221#41×C73—24no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73C2×D413yes—
225C22×C4×C73C2×D413yes—
226C22×C4×C73C2413yes—
227C2×C8×C73—46no—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2413yes—
231C2×C8×C73C2413yes—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C22⋊C4×C73C2×D416yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2413yes—
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73C22×D413yes—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—23no—
242Q8×C73#13514yescomplemented
243D4×C73—26no—
244C2×C4×C73—26no—
245C2×C4×C73—23no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—43no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C22⋊D73—46no—
255C22⋊D73—83no—
256C22⋊D73—86no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—21no—
263D292—23no—
264D292—21no—
265D292—23no—
266D292—46no—
267D292—83no—
268D292H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—46no—
272C4×D73—46no—
273C4×D73—86no—
274Dic146—23no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277Dic146—23no—
278Dic146—46no—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—23no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—23no—
295C4×C73—23no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73C2×#13516yes—
298C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C73#58511yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—43no—
303Dic73—43no—
304Dic73—43no—
305Dic73—41no—
306#61957—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—43no—
308C2×C73#348811yescharacteristic
309C2×C73C22×#13511yescharacteristic
310C2×C73#358611yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—83no—
313#3517—731no—
314#3482—731no—
315#3395—731no—
316#3392—731no—
317#3359—731no—
318#3358—731no—
319#3304—733no—
320#3302—733no—
321#3284—733no—
322#3283—733no—
323#3248—733no—
324#3210—733no—
325#3102—733no—
326#3035—733no—
327#2988D7311yescharacteristic, complemented
328C73#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—736no—
330#557—731no—
331#557—731no—
332#556—733no—
333#553—1463no—
334#552—1463no—
335#550—731no—
336#550—733no—
337#550—1461no—
338D4×Q8—731no—
339#548—1461no—
340#547—733no—
341#547—733no—
342#540—1463no—
343#533—733no—
344#532—733no—
345#529—733no—
346#529—1463no—
347#520—1461no—
348C4×#41—733no—
349C4×#41C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1461no—
351#494—733no—
352#492—733no—
353#487—733no—
354#486—733no—
355#485—733no—
356#482—733no—
357#479—733no—
358#478—731no—
359#475—733no—
360#474—733no—
361#467—736no—
362#465—736no—
363#464—733no—
364#464—736no—
365#463—733no—
366#462—733no—
367#462—733no—
368#461—733no—
369#461—733no—
370#460—733no—
371#459—733no—
372#452—733no—
373#452—736no—
374#452—736no—
375#449—733no—
376C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
377C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
378C4×Q16—733no—
379C4×SD16—733no—
380C4×SD16—733no—
381C4×D8—733no—
382C8×D4C2×D7313yes—
383C8×D4C2×D7313yes—
384#431C2×D7313yes—
385C2×C4⋊C8C2×D7313yes—
386#416—736no—
387C2×#41—736no—
388C2×#41—733no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41D29211yescharacteristic
391C22×Q8—1461no—
392#135—29212no—
393C2×Q16—736no—
394C2×Q16—733no—
395C2×SD16—736no—
396C2×SD16—733no—
397C2×SD16—733no—
398C2×D8—733no—
399C22×C8C22×D7316yes—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8—733no—
403#127—733no—
404#127—1463no—
405#126—1466no—
406#126—1463no—
407#125—731no—
408#125—1463no—
409#125—1463no—
410#125—1463no—
411#124—733no—
412#124—1463no—
413#123—1463no—
414#123—1466no—
415#123—1466no—
416C22⋊Q8—733no—
417C22⋊Q8—736no—
418C22⋊Q8—1463no—
419C22⋊Q8—1463no—
420#121—733no—
421#121—1463no—
422#121—1463no—
423#121—1463no—
424#121—1463no—
425#121—1463no—
426#121—1466no—
427C4×Q8—733no—
428C4×Q8—733no—
429C4×Q8—733no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8—1463no—
434C4×Q8D29211yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—731no—
437C4×D4—733no—
438C4×D4—733no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4D29213yes—
446C4×D4C22×D7313yes—
447#117—733no—
448#117—1463no—
449#117—1463no—
450#117—1463no—
451#117D29213yes—
452C2×C4⋊C4—1463no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C42—1463no—
455C2×C42C22×D7313yes—
456#107—733no—
457#107—731no—
458#106—731no—
459#106—733no—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461C4⋊C8C22×D7313yes—
462C4⋊C8C22×D7313yes—
463C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
464#103—733no—
465#103—736no—
466#103—733no—
467#103—733no—
468#103—733no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471#102—731no—
472#102—733no—
473#102—731no—
474C22⋊C8C22×D7313yes—
475C22⋊C8C22×D7313yes—
476C4×C8C22×D7313yes—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—24no—
479#41—2923no—
480#41—2926no—
481#41—2926no—
482#41—2924no—
483#41—1466no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—733no—
486C2×Q8—733no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
489C2×D4—731no—
490C2×D4—733no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—1466no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4—1463no—
496C2×D4C2×D29213yes—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1466no—
502C22×C4C2×D29213yes—
503C22×C4C2×D29213yes—
504C22×C4C23×D7313yes—
505Q16—2923no—
506Q16—2926no—
507SD16—2923no—
508SD16—2926no—
509SD16—1466no—
510D8—1466no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D7311yescharacteristic
513C2×C8C23×D7311yescharacteristic
514C2×C8C23×D7313yes—
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—733no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1466no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4C2×D29213yes—
533C4⋊C4C2×D29213yes—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1466no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4C2×D29216yes—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42C2×D29213yes—
549C42C2×D29213yes—
550C42C23×D7313yes—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—1463no—
553C23—1461no—
554C23C22×D29213yes—
555Q8—2926no—
556Q8—1463no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1463no—
560Q8#1455661314yescomplemented
561D4—26no—
562D4—2926no—
563D4—2926no—
564D4—5843no—
565D4—5846no—
566D4—5843no—
567D4—732no—
568D4—1463no—
569D4—1463no—
570D4—1461no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—2926no—
578C2×C4—2926no—
579C2×C4—5846no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C2×C4C22×D29213yes—
588C2×C4C22×D29211yescharacteristic
589C2×C4C22×D29213yes—
590C2×C4C22×D29213yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2923no—
602C22—2923no—
603C22—2923no—
604C22—1462no—
605C22C23×D29211yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—2923no—
611C4—2923no—
612C4—2921no—
613C4—2923no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4C2×#1455661316yes—
617C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
618C4#1798942411yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—2922no—
621C2—5843no—
622C2#2262360111yescharacteristic
623C2C22×#1455661311yescharacteristic
624C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2988C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2988D73
hypocenterC73#61957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623937C2semidirect
2. #22623553C2semidirect
3. #22622937C2semidirect
4. #22622913C2semidirect
5. #22622574C2semidirect
6. #22622567C2semidirect
7. #22621871C2semidirect
8. #22621849C2semidirect
9. #22621663C2semidirect
10. #22621653C2semidirect
11. #22621269C2semidirect
12. #22620889C2semidirect
13. #22619951C2semidirect
14. #22619388C2semidirect
15. C73×#2988C2semidirect
242. Q8×C73#135semidirect
327. #2988D73semidirect
328. C73#61957semidirect
560. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#226235532
#226229372
#226229132
#226225742
#226225672
#226218712
#226218492
#226216632
#226216532
#226212692
#226208892
#226199512
#226193882
C73×#29882
#6195773