Finite Group Databasebeta

← #33978271

Subgroups — #33978271

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621867C213yesmaximal, complemented
7#22621847C213yesmaximal, complemented
8#22621662C213yesmaximal, complemented
9#22621648C213yesmaximal, complemented
10#22621271C213yesmaximal, complemented
11#22620890C213yesmaximal, complemented
12#22619953C213yesmaximal, complemented
13#22619387C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311C2213yes—
19#17989290—23no—
20#17989279—23no—
21#17989259—21no—
22#17989259C2213yes—
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989248—21no—
25#17989241C2213yes—
26#17989240C2213yes—
27#17989193—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989138C2213yes—
30#17989124C2213yes—
31#17989123—23no—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yes—
35C2×Q8×Dic73—21no—
36#17988966C2213yes—
37#17988960C2213yes—
38#17988935C2213yes—
39#17988926C2213yes—
40#17988913C2213yes—
41#17988897C2213yes—
42#17988889C2211yescharacteristic
43#17988864C2213yes—
44#17988827C2216yes—
45#17988817C2216yes—
46#17988812C2213yes—
47#17988812C2216yes—
48#17988804C2213yes—
49#17988797C2213yes—
50#17988794C2213yes—
51#17988793C2213yes—
52#17988788C2213yes—
53#17988782C2213yes—
54#17988752C2216yes—
55#17988752C2216yes—
56#17988746C2213yes—
57#17988733C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×#11924018C2213yes—
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924013C2213yes—
62C8×D292C2213yes—
63#17988652C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988582C2216yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#475×C73C2213yes—
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2316yes—
77C2×#11924027C2313yes—
78#14556612—412no—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924018C2316yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924017C2316yes—
83C2×#11924013C2313yes—
84C2×C8×D73C2316yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556588—23no—
87#14556588C2313yes—
88#14556586—26no—
89#14556586—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582C2311yescharacteristic
93#14556580—23no—
94#14556580C2313yes—
95#14556576—23no—
96#14556576—26no—
97#14556575—26no—
98#14556571C2316yes—
99#14556567—23no—
100#14556567C2313yes—
101#14556566—23no—
102#14556566—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—26no—
105#14556566—23no—
106#14556566C2313yes—
107#14556565—23no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—23no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556C2313yes—
114C4×D292—23no—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553—23no—
120#14556553—23no—
121#14556553D413yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556549C2313yes—
127#14556548—23no—
128#14556547—23no—
129C2×C4⋊Dic73—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C2×C4×Dic73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556523C2311yescharacteristic
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556520C2313yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2313yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2311yescharacteristic
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2313yes—
162#103×C73C2316yes—
163#102×C73C2311yescharacteristic
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—46no—
167#11924029—46no—
168#11924029—44no—
169#11924027—26no—
170#11924027—43no—
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×D292—23no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292—26no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292C2×D413yes—
177C2×D292C2413yes—
178C2×C22⋊D73—23no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—26no—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2×D413yes—
185C2×C4×D73C2413yes—
186#11924018—43no—
187#11924018—46no—
188#11924017—43no—
189#11924017—46no—
190#11924013—26no—
191C2×#10596831C2411yescharacteristic
192C2×#10596831C2413yes—
193C8×D73—46no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—26no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206#11924005—26no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005C2×D416yes—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2413yes—
224C2×D4×C73C2411yescharacteristic
225C22×C4×C73—23no—
226SD16×C73—26no—
227C2×C8×C73C2411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2413yes—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2413yes—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—21no—
240C22×D73—23no—
241C22×D73C22×D413yes—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—46no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246D4×C73—21no—
247D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—46no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—46no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic73C22×D413yes—
263C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
264D292—26no—
265D292—23no—
266D292—23no—
267D292—46no—
268D292—83no—
269D292—83no—
270D292—86no—
271C4×D73—26no—
272C4×D73—23no—
273C4×D73—23no—
274C4×D73—43no—
275C4×D73—46no—
276C4×D73—86no—
277Dic146—23no—
278Dic146—23no—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—23no—
288C2×D73—23no—
289C2×D73—23no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73C2×#13516yes—
298C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C73#58511yescharacteristic
300Dic73—21no—
301Dic73—23no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305Dic73—41no—
306#61957—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73#348811yescharacteristic
309C2×C73C22×#13511yescharacteristic
310C2×C73#358611yescharacteristic
311D73—43no—
312D73—83no—
313#3517—731no—
314#3482—731no—
315#3395—731no—
316#3392—731no—
317#3359D7311yescharacteristic, complemented
318#3358—731no—
319#3304—733no—
320#3302—733no—
321#3284—733no—
322#3283—733no—
323#3248—733no—
324#3210—733no—
325#3102—733no—
326#3035—733no—
327#2988—731no—
328C73#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—736no—
330#557—731no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#556—733no—
333#553—1463no—
334#552—1463no—
335#550—731no—
336#550—733no—
337#550—1461no—
338D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#548—1461no—
340#547—733no—
341#547—733no—
342#540—1463no—
343#533—733no—
344#532—733no—
345#529—733no—
346#529—1463no—
347#520—1461no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—733no—
350C2×C4×Q8—1461no—
351#494—733no—
352#492—733no—
353#487C2×D7313yes—
354#486—733no—
355#485—733no—
356#482—733no—
357#479—733no—
358#478—731no—
359#475C2×D7313yes—
360#474—733no—
361#467—736no—
362#465—736no—
363#464—733no—
364#464—736no—
365#463—733no—
366#462—733no—
367#462—733no—
368#461—733no—
369#461C2×D7313yes—
370#460—733no—
371#459—733no—
372#452—733no—
373#452—736no—
374#452—736no—
375#449—733no—
376C8×Q8—731no—
377C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
378C4×Q16—733no—
379C4×SD16—733no—
380C4×SD16C2×D7313yes—
381C4×D8—733no—
382C8×D4—733no—
383C8×D4—733no—
384#431—733no—
385C2×C4⋊C8—733no—
386#416—736no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—736no—
389C2×#41—733no—
390C2×#41—1461no—
391C22×Q8—21no—
392#135—29212no—
393C2×Q16—736no—
394C2×Q16—733no—
395C2×SD16—736no—
396C2×SD16—733no—
397C2×SD16C22×D7313yes—
398C2×D8—733no—
399C22×C8—736no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8C22×D7313yes—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403#127—733no—
404#127—1463no—
405#126—1463no—
406#126—1466no—
407#125—23no—
408#125—731no—
409#125—1463no—
410#125—1463no—
411#124—733no—
412#124—1463no—
413#123—1466no—
414#123—1466no—
415#123—1463no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—733no—
418C22⋊Q8—736no—
419C22⋊Q8—1463no—
420#121—733no—
421#121—1466no—
422#121—1463no—
423#121—1463no—
424#121—1463no—
425#121—1463no—
426#121—1463no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—733no—
430C4×Q8—733no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8C22×D7313yes—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—733no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—733no—
439C4×D4—733no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4C22×D7313yes—
447#117—733no—
448#117—733no—
449#117—1463no—
450#117—1463no—
451#117—1463no—
452C2×C4⋊C4—1463no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C42—733no—
455C2×C42—1463no—
456#107—733no—
457#107—731no—
458#106—731no—
459#106C22×D7313yes—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8C22×D7313yes—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103C22×D7316yes—
468#103C22×D7313yes—
469#102—731no—
470#102—733no—
471#102—736no—
472#102—733no—
473#102C22×D7311yescharacteristic
474C22⋊C8—733no—
475C22⋊C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—2924no—
479#41—2923no—
480#41—2926no—
481#41—2926no—
482#41—1466no—
483#41—1464no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—733no—
487C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×D4—733no—
490C2×D4—733no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4—1466no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4—1463no—
496C2×D4C23×D7311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—733no—
501C22×C4—1466no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1463no—
505Q16—2923no—
506Q16—2926no—
507SD16—26no—
508SD16—2923no—
509SD16—2926no—
510D8—1466no—
511C2×C8—2926no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1466no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4D4×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—736no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1466no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1463no—
544C42—23no—
545C42—733no—
546C42—733no—
547C42—731no—
548C42—1463no—
549C42—1463no—
550C42—1463no—
551C42C23×D7313yes—
552C23—21no—
553C23—733no—
554C23—1463no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1463no—
559Q8—1463no—
560Q8#1455661214yescomplemented
561D4—21no—
562D4—2926no—
563D4—2926no—
564D4—5843no—
565D4—5846no—
566D4—5843no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569D4—1466no—
570D4#1455663712yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—2923no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2926no—
579C2×C4—5846no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—733no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4—1466no—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C2×D4×D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1463no—
595C8—1461no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2923no—
600C22—2923no—
601C22—2923no—
602C22—1463no—
603C22—1463no—
604C22—1463no—
605C22C22×D4×D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—2923no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—1463no—
614C4—1461no—
615C4—1461no—
616C4C2×#1455661216yes—
617C4C2×#1455663711yescharacteristic
618C4#1798942411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—2923no—
621C2—5843no—
622C2#2262359711yescharacteristic
623C2C22×#1455661211yescharacteristic
624C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#61957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623938C2semidirect
2. #22623552C2semidirect
3. #22622934C2semidirect
4. #22622913C2semidirect
5. #22622566C2semidirect
6. #22621867C2semidirect
7. #22621847C2semidirect
8. #22621662C2semidirect
9. #22621648C2semidirect
10. #22621271C2semidirect
11. #22620890C2semidirect
12. #22619953C2semidirect
13. #22619387C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
317. #3359D73semidirect
328. C73#61957semidirect
560. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
#226235522
#226229342
#226229132
#226225662
#226218672
#226218472
#226216622
#226216482
#226212712
#226208902
#226199532
#226193872
#226190412
C73×#33592
#6195773