Finite Group Databasebeta

← #33978272

Subgroups — #33978272

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621872C213yesmaximal, complemented
7#22621851C213yesmaximal, complemented
8#22621656C213yesmaximal, complemented
9#22621651C213yesmaximal, complemented
10#22621266C213yesmaximal, complemented
11#22620884C213yesmaximal, complemented
12#22619955C213yesmaximal, complemented
13#22619389C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2216yes—
17#17989310C2213yes—
18#17989290—23no—
19#17989275—23no—
20#17989259—21no—
21#17989259C2213yes—
22#17989259C2211yescharacteristic
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24#17989249—21no—
25#17989240C2213yes—
26#17989240C2213yes—
27#17989193—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989138C2213yes—
30#17989124C2213yes—
31#17989122—23no—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2213yes—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73—21no—
36#17988961C2213yes—
37#17988937C2213yes—
38#17988934C2213yes—
39#17988927C2213yes—
40#17988914C2213yes—
41#17988896C2213yes—
42#17988890C2211yescharacteristic
43#17988872C2213yes—
44#17988868C2213yes—
45#17988825C2216yes—
46#17988819C2216yes—
47#17988811C2213yes—
48#17988811C2216yes—
49#17988805C2213yes—
50#17988789C2213yes—
51#17988789C2213yes—
52#17988787C2213yes—
53#17988783C2213yes—
54#17988748C2213yes—
55#17988748C2216yes—
56#17988748C2216yes—
57#17988735C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×#11924015C2213yes—
60C4×#11924015C2213yes—
61C4×D584C2213yes—
62C8×D292C2213yes—
63#17988652C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988582C2216yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#494×C73C2213yes—
70#462×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2313yes—
77C2×#11924029C2316yes—
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556614—412no—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2313yes—
82C2×#11924015C2316yes—
83C2×D584C2313yes—
84C2×C8×D73C2316yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556588—23no—
87#14556588C2313yes—
88#14556586—26no—
89#14556586—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582C2311yescharacteristic
92#14556580C2313yes—
93#14556579—23no—
94#14556576—23no—
95#14556576—26no—
96#14556576—26no—
97#14556571—23no—
98#14556571—23no—
99#14556567C2313yes—
100#14556567C2316yes—
101#14556566—23no—
102#14556566—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—26no—
106#14556566—23no—
107#14556566C2313yes—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2313yes—
110C4×Dic146—23no—
111#14556556—23no—
112C4×D292—23no—
113C4×D292—23no—
114C4×D292—23no—
115C4×D292C2313yes—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553—23no—
121#14556553D413yes—
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556549—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556549C2313yes—
127#14556548—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556522C2313yes—
134#14556522C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2311yescharacteristic
137#14556520C2313yes—
138#14556515C2316yes—
139#14556515C2313yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556513C2316yes—
142#14556513C2311yescharacteristic
143#14556513C2313yes—
144#14556511C2311yescharacteristic
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C2×Q16×C73C2316yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154#125×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160#107×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—26no—
167#11924029—43no—
168#11924029—46no—
169#11924029—46no—
170#11924029—44no—
171C2×Dic146—23no—
172Q8×D73—44no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292C2×D413yes—
179C2×D292C2413yes—
180C2×D292C2411yescharacteristic
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—26no—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2×D413yes—
188C2×C4×D73C2413yes—
189#11924015—26no—
190#11924015—43no—
191#11924015—46no—
192D584—26no—
193C2×#10596831C2411yescharacteristic
194C2×#10596831C2413yes—
195C8×D73—46no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D413yes—
200C4⋊Dic73C2413yes—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202#11924007—23no—
203#11924007—26no—
204#11924007—21no—
205#11924005—26no—
206#11924005—23no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—21no—
213#11924005—23no—
214#11924005C2×D416yes—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×Q8×C73C2413yes—
223Q16×C73—43no—
224Q16×C73—46no—
225C2×C8×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C42×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—23no—
241C22×D73C22×D413yes—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—23no—
245Q8×C73—23no—
246Q8×C73#13514yescomplemented
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—26no—
260D292—23no—
261D292—21no—
262D292—23no—
263D292—46no—
264D292—46no—
265D292—83no—
266D292—83no—
267D292—86no—
268D292H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D73—26no—
270C4×D73—23no—
271C4×D73—23no—
272C4×D73—43no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—46no—
276C4×D73—46no—
277C4×D73—86no—
278Dic146—46no—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—23no—
285C2×D73—23no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—23no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73—43no—
298C4×C73C2×#13516yes—
299C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C73#58511yescharacteristic
301Dic73—21no—
302Dic73—23no—
303Dic73—21no—
304Dic73—43no—
305Dic73—41no—
306#61957—731nomaximal, Sylow
307C2×C73#348811yescharacteristic
308C2×C73C22×#13511yescharacteristic
309C2×C73#358611yescharacteristic
310D73—43no—
311D73—42no—
312D73—83no—
313#3517—731no—
314#3482—731no—
315#3395D7311yescharacteristic, complemented
316#3392—731no—
317#3359—731no—
318#3358—731no—
319#3304—733no—
320#3302—733no—
321#3284—733no—
322#3283—733no—
323#3248—733no—
324#3210—733no—
325#3102—733no—
326#3035—733no—
327#2988—731no—
328C73#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—736no—
330#557C2×D7311yescharacteristic
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#556—733no—
333#553—1463no—
334#552—1463no—
335#550—731no—
336#550—733no—
337#550—1461no—
338D4×Q8—731no—
339#548—1461no—
340#547—733no—
341#547—733no—
342#540—1463no—
343#533—733no—
344#532—733no—
345#529—733no—
346#529—1463no—
347#520—1461no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—733no—
350C2×C4×Q8—1461no—
351#494C2×D7313yes—
352#492—733no—
353#487—733no—
354#486—733no—
355#485—733no—
356#482—733no—
357#479—733no—
358#478—731no—
359#475—733no—
360#474—733no—
361#467—736no—
362#465—736no—
363#464—733no—
364#464—736no—
365#463—733no—
366#462C2×D7313yes—
367#462C2×D7313yes—
368#461—733no—
369#461—733no—
370#460—733no—
371#459—733no—
372#452—733no—
373#452—736no—
374#452—736no—
375#449—733no—
376C8×Q8—731no—
377C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
378C4×Q16C2×D7313yes—
379C4×SD16—733no—
380C4×SD16—733no—
381C4×D8—733no—
382C8×D4—733no—
383C8×D4—733no—
384#431—733no—
385C2×C4⋊C8—733no—
386#416—736no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—736no—
389C2×#41—733no—
390C2×#41—1461no—
391C22×Q8—1461no—
392#135—29212no—
393C2×Q16C22×D7316yes—
394C2×Q16C22×D7313yes—
395C2×SD16—736no—
396C2×SD16—733no—
397C2×SD16—733no—
398C2×D8—733no—
399C22×C8—736no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8C22×D7313yes—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403#127—733no—
404#127—1463no—
405#126—1463no—
406#126—1466no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—731no—
410#125—1463no—
411#124—733no—
412#124—1463no—
413#123—1466no—
414#123—1466no—
415#123—1463no—
416C22⋊Q8—733no—
417C22⋊Q8—736no—
418C22⋊Q8—1463no—
419C22⋊Q8—1463no—
420#121—733no—
421#121—1466no—
422#121—1463no—
423#121—1463no—
424#121—1463no—
425#121—1463no—
426#121—1463no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—733no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×Q8C22×D7313yes—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—733no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—733no—
439C4×D4—733no—
440C4×D4—733no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447#117—733no—
448#117—733no—
449#117—1463no—
450#117—1463no—
451#117—1463no—
452C2×C4⋊C4—1463no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C42—733no—
455C2×C42—1463no—
456#107—733no—
457#107C22×D7311yescharacteristic
458#106—731no—
459#106—733no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8C22×D7313yes—
464#103—736no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103C22×D7313yes—
468#103C22×D7313yes—
469#102—736no—
470#102—731no—
471#102—733no—
472#102—733no—
473#102—731no—
474C22⋊C8—733no—
475C22⋊C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—2924no—
479#41—2923no—
480#41—2926no—
481#41—2926no—
482#41—1466no—
483#41—1464no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—1463no—
486C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D7313yes—
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×D4—733no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1466no—
495C2×D4—1463no—
496C2×D4—1463no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1466no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1463no—
505Q16—43no—
506Q16—46no—
507SD16—2923no—
508SD16—2926no—
509SD16—1466no—
510D8—1466no—
511C2×C8—2926no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—733no—
523C4⋊C4—733no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1466no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4D4×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—736no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1466no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1463no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—733no—
547C42—733no—
548C42—731no—
549C42—1463no—
550C42—1463no—
551C42C23×D7313yes—
552C23—733no—
553C23—1463no—
554C23—1461no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—2926no—
560Q8#1455661414yescomplemented
561D4—2926no—
562D4—2926no—
563D4—5843no—
564D4—5846no—
565D4—5843no—
566D4—732no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569D4—1461no—
570D4—1466no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—2923no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2926no—
578C2×C4—2926no—
579C2×C4—2926no—
580C2×C4—5846no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—733no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4—1466no—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C2×D4×D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1463no—
595C8—1461no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2923no—
599C22—2923no—
600C22—2923no—
601C22—1462no—
602C22—1463no—
603C22—1463no—
604C22—1463no—
605C22C22×D4×D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2921no—
612C4—2923no—
613C4—1463no—
614C4—1461no—
615C4—1461no—
616C4C2×#1455661416yes—
617C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
618C4#1798942311yescharacteristic
619C2—2922no—
620C2—2923no—
621C2—5843no—
622C2#2262359911yescharacteristic
623C2C22×#1455661411yescharacteristic
624C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3395C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3395D73
hypocenterC73#61957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623938C2semidirect
2. #22623551C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. #22622569C2semidirect
5. #22622567C2semidirect
6. #22621872C2semidirect
7. #22621851C2semidirect
8. #22621656C2semidirect
9. #22621651C2semidirect
10. #22621266C2semidirect
11. #22620884C2semidirect
12. #22619955C2semidirect
13. #22619389C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3395C2semidirect
246. Q8×C73#135semidirect
315. #3395D73semidirect
328. C73#61957semidirect
560. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
#226235512
#226229082
#226225692
#226225672
#226218722
#226218512
#226216562
#226216512
#226212662
#226208842
#226199552
#226193892
#226190412
C73×#33952
#6195773