Finite Group Databasebeta

← #33978275

Subgroups — #33978275

Order 18688.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621881C213yesmaximal, complemented
7#22621859C213yesmaximal, complemented
8#22621687C213yesmaximal, complemented
9#22621657C213yesmaximal, complemented
10#22621257C213yesmaximal, complemented
11#22620864C213yesmaximal, complemented
12#22619943C213yesmaximal, complemented
13#22619380C213yesmaximal, complemented
14#22619042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989302C2213yes—
19#17989300—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989258C2213yes—
22#17989256—21no—
23#17989137C2213yes—
24#17989134—23no—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028C2213yes—
27#17988963C2213yes—
28#17988961C2213yes—
29#17988937C2213yes—
30#17988933C2213yes—
31#17988925C2213yes—
32#17988908C2213yes—
33#17988891C2211yescharacteristic
34#17988884C2213yes—
35#17988882C2213yes—
36#17988877C2213yes—
37#17988821C2216yes—
38#17988818C2216yes—
39#17988806C2213yes—
40#17988799C2213yes—
41#17988799C2216yes—
42#17988794C2213yes—
43#17988789C2213yes—
44#17988787C2213yes—
45#17988784C2213yes—
46#17988782C2213yes—
47#17988779C2213yes—
48#17988747C2213yes—
49#17988732C2216yes—
50#17988732C2216yes—
51#17988730C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54C4×#11924018C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56C4×#11924016C2213yes—
57C4×#11924013C2213yes—
58D4×#10596831C2213yes—
59D4×#10596831C2213yes—
60#17988640C2213yes—
61C2×C4⋊#10596831C2213yes—
62#17988583C2216yes—
63#557×C73C2211yescharacteristic
64#553×C73—23no—
65#550×C73—21no—
66#550×C73C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#547×C73C2213yes—
69#540×C73—23no—
70#532×C73C2213yes—
71#529×C73C2213yes—
72#520×C73—21no—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924028C2313yes—
77#14556611—412no—
78C2×#11924018C2313yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2316yes—
82C2×#11924013C2313yes—
83C2×#11924013C2316yes—
84C22×#10596831C2316yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556588C2313yes—
88#14556587—23no—
89#14556579—23no—
90#14556577—26no—
91#14556566—23no—
92#14556565—23no—
93#14556565C2316yes—
94#14556564—26no—
95#14556562—23no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2313yes—
99C4×D292—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2313yes—
102#14556553—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104C4×C22⋊D73—23no—
105#14556550C2313yes—
106#14556549—23no—
107#14556548—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556515C2316yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556514C2311yescharacteristic
121#14556514C2311yescharacteristic
122#14556512C2316yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556512C2313yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73D411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2316yes—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135#127×C73—23no—
136#127×C73C2313yes—
137#126×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73C2311yescharacteristic
140#124×C73C2313yes—
141#123×C73—23no—
142#123×C73—26no—
143C22⋊Q8×C73C2313yes—
144#121×C73—23no—
145#121×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—26no—
149#121×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73—21no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73D413yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160C4×D4×C73C2313yes—
161#117×C73—23no—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—26no—
167#11924028—43no—
168#11924028—86no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C2×D292—23no—
172C2×D292—23no—
173C2×D292C2413yes—
174C2×C22⋊D73—23no—
175C2×C22⋊D73—26no—
176C2×C4×D73—23no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179#11924018—26no—
180#11924016—26no—
181#11924015—43no—
182#11924015—46no—
183#11924013—43no—
184#11924013—46no—
185C2×#10596831—46no—
186C2×#10596831C2411yescharacteristic
187C2×#10596831C2411yescharacteristic
188C2×#10596831C2413yes—
189C2×#10596831C2413yes—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2413yes—
193#11924007—21no—
194#11924007—23no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—26no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—23no—
201C4×Dic73—23no—
202#41×C73—24no—
203#41×C73—46no—
204#41×C73—46no—
205#41×C73—44no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2413yes—
208C2×D4×C73—23no—
209C2×D4×C73—26no—
210C2×D4×C73—23no—
211C2×D4×C73—23no—
212C2×D4×C73C2×D413yes—
213C2×D4×C73C2413yes—
214C22×C4×C73—23no—
215C22×C4×C73—26no—
216C22×C4×C73C2×D413yes—
217C22×C4×C73C2×D413yes—
218C22×C4×C73C2413yes—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C22⋊C4×C73—23no—
232C22⋊C4×C73—23no—
233C22⋊C4×C73—23no—
234C22⋊C4×C73C2×D416yes—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2×D413yes—
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73—23no—
241C23×C73C22×D413yes—
242C22×D73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—23no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246D4×C73—26no—
247D4×C73—23no—
248D4×C73—23no—
249D4×C73—46no—
250D4×C73—83no—
251D4×C73—83no—
252D4×C73—86no—
253C2×C4×C73—26no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—43no—
260C2×C4×C73—46no—
261C2×C4×C73—86no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C2511yescharacteristic
268C22⋊D73—46no—
269C22⋊D73—86no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—23no—
273D292—23no—
274D292—23no—
275D292—46no—
276D292—83no—
277C4×D73—46no—
278C4×D73—46no—
279C4×D73—46no—
280Dic146—21no—
281Dic146—83no—
282Dic146H(5,𝔽2)12yes—
283#10596831—23no—
284#10596831—23no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—23no—
288C22×C73—23no—
289C22×C73—23no—
290C22×C73—43no—
291C22×C73—43no—
292C22×C73—43no—
293C22×C73C23×D411yescharacteristic
294C2×D73—43no—
295C2×D73—43no—
296C2×D73—43no—
297C4×C73—23no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—23no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—43no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13516yes—
305C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4×C73#58511yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—43no—
309Dic73—41no—
310#61958—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—43no—
312C2×C73—83no—
313C2×C73#348811yescharacteristic
314C2×C73C22×#13511yescharacteristic
315C2×C73#358511yescharacteristic
316D73—83no—
317#3517D7311yescharacteristic, complemented
318#3483—731no—
319#3392—731no—
320#3391—731no—
321#3363—731no—
322#3362—731no—
323#3305—733no—
324#3303—733no—
325#3287—733no—
326#3284—733no—
327#3247—733no—
328#3207—733no—
329#3102—733no—
330#3035—733no—
331#2988—731no—
332C73#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—736no—
334Q82—731no—
335#557C2×D7311yescharacteristic
336#555—733no—
337#555—1463no—
338#553—23no—
339#550—21no—
340#550—731no—
341#550—733no—
342#550—1461no—
343#550C2×D7313yes—
344#550C2×D7311yescharacteristic
345#547C2×D7313yes—
346#540—23no—
347#532—733no—
348#532—1463no—
349#532C2×D7313yes—
350#529C2×D7313yes—
351#520—21no—
352C4×#41—733no—
353C4×#41—1461no—
354C4×#41C2×D7311yescharacteristic
355#493—733no—
356#492—733no—
357#487—733no—
358#486—733no—
359#485—733no—
360#482—733no—
361#479—731no—
362#478—733no—
363#477—733no—
364#476—733no—
365#466—736no—
366#465—736no—
367#464—733no—
368#463—733no—
369#463—736no—
370#462—733no—
371#461—733no—
372#460—733no—
373#460—733no—
374#459—733no—
375#459—733no—
376#452—733no—
377#449—736no—
378#449—736no—
379#449—733no—
380C8×Q8—731no—
381C8×Q8—731no—
382C4×Q16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×D8—733no—
386C8×D4—733no—
387C8×D4—733no—
388#431—733no—
389C2×C4⋊C8—733no—
390#416—736no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—733no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1463no—
395C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
396C2×#41C22×D7316yes—
397#135—29212no—
398C2×Q16—733no—
399C2×SD16—736no—
400C2×SD16—733no—
401C2×SD16—733no—
402C2×D8—736no—
403C2×D8—733no—
404C22×C8—736no—
405C4⋊Q8—733no—
406C4⋊Q8—1463no—
407C4⋊Q8C22×D7313yes—
408#127—23no—
409#127—733no—
410#127—1463no—
411#127C22×D7313yes—
412#126—23no—
413#125—23no—
414#125C22×D7311yescharacteristic
415#124—1466no—
416#124—1463no—
417#124C22×D7313yes—
418#123—23no—
419#123—26no—
420C22⋊Q8C22×D7313yes—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—23no—
425#121—26no—
426#121—736no—
427#121—1463no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1466no—
431#121C22×D7313yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—733no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
437C4×Q8C22×D7313yes—
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—733no—
444C4×D4—733no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4—1463no—
449C4×D4C22⋊D7313yes—
450C4×D4C22×D7313yes—
451C4×D4C22×D7313yes—
452#117—23no—
453#117—733no—
454#117—1463no—
455#117—1463no—
456#117C22⋊D7313yes—
457C2×C4⋊C4—23no—
458C2×C42—1463no—
459C2×C42C22×D7313yes—
460#107—731no—
461#107—733no—
462#106—731no—
463#106—733no—
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8—733no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8—731no—
468#103—733no—
469#103—736no—
470#103—733no—
471#103—731no—
472#103—731no—
473#102—733no—
474#102—736no—
475#102—733no—
476#102—733no—
477#102—733no—
478C22⋊C8—733no—
479C22⋊C8—733no—
480C4×C8—733no—
481C4×C8—733no—
482#41—24no—
483#41—46no—
484#41—46no—
485#41—44no—
486#41—2923no—
487#41—2924no—
488#41—5846no—
489#41—1466no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1463no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7313yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—733no—
499C2×D4—1463no—
500C2×D4—1466no—
501C2×D4—1463no—
502C2×D4—1463no—
503C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
504C2×D4C23×D7313yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—26no—
507C22×C4—1463no—
508C22×C4—1463no—
509C22×C4—1463no—
510C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
511C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
512C22×C4C23×D7313yes—
513Q16—1466no—
514SD16—2923no—
515SD16—2926no—
516SD16—1466no—
517D8—2923no—
518D8—2926no—
519C2×C8—2926no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—733no—
523C2×C8—733no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—733no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
537C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—1463no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1463no—
547C22⋊C4—1466no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
549C42—23no—
550C42—1461no—
551C42—1463no—
552C42—1463no—
553C42C2×C22⋊D7313yes—
554C42C2×C22⋊D7313yes—
555C42C23×D7313yes—
556C42C23×D7311yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—1463no—
559C23C22×C22⋊D7313yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—5843no—
563Q8—732no—
564Q8—1461no—
565Q8#1455661114yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—26no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—86no—
572D4—83no—
573D4—2926no—
574D4—2926no—
575D4—5843no—
576D4—5846no—
577D4—1463no—
578D4—1463no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—2926no—
589C2×C4—2926no—
590C2×C4—2926no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1463no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
599C2×C4C24×D7311yescharacteristic
600C8—1463no—
601C8—1463no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—2923no—
611C22—2923no—
612C22—2923no—
613C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2921no—
622C4—2923no—
623C4—1462no—
624C4C2×#1455661116yes—
625C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
626C4#1798942211yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—5843no—
630C2#2262359311yescharacteristic
631C2C22×#1455661111yescharacteristic
632C2#2262471011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3517C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3517D73
hypocenterC73#61958
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623557C2semidirect
2. #22622908C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22621881C2semidirect
7. #22621859C2semidirect
8. #22621687C2semidirect
9. #22621657C2semidirect
10. #22621257C2semidirect
11. #22620864C2semidirect
12. #22619943C2semidirect
13. #22619380C2semidirect
14. #22619042C2semidirect
15. C73×#3517C2semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
317. #3517D73semidirect
332. C73#61958semidirect
565. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226229082
#226229032
#226226052
#226225982
#226218812
#226218592
#226216872
#226216572
#226212572
#226208642
#226199432
#226193802
#226190422
C73×#35172
#6195873