Finite Group Databasebeta

← #33978283

Subgroups — #33978283

Order 18688.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621884C213yesmaximal, complemented
7#22621861C213yesmaximal, complemented
8#22621689C213yesmaximal, complemented
9#22621664C213yesmaximal, complemented
10#22621253C213yesmaximal, complemented
11#22620859C213yesmaximal, complemented
12#22619945C213yesmaximal, complemented
13#22619379C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989302C2213yes—
20#17989301—23no—
21#17989289—23no—
22#17989257C2213yes—
23#17989257C2213yes—
24#17989256—21no—
25#17989256—21no—
26#17989241C2213yes—
27#17989190—23no—
28#17989135C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989132—23no—
31#17989119C2213yes—
32#17989070—21no—
33#41×Dic73—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027C2213yes—
36#17988959C2213yes—
37#17988938C2213yes—
38#17988933C2213yes—
39#17988930C2213yes—
40#17988909C2213yes—
41#17988893C2211yescharacteristic
42#17988885C2213yes—
43#17988883C2213yes—
44#17988877C2213yes—
45#17988820C2216yes—
46#17988815C2216yes—
47#17988808C2213yes—
48#17988800C2213yes—
49#17988800C2216yes—
50#17988798C2213yes—
51#17988792C2213yes—
52#17988784C2213yes—
53#17988784C2213yes—
54#17988750C2213yes—
55#17988729C2213yes—
56#17988729C2216yes—
57#17988729C2216yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×Dic292C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61C4×#11924016C2213yes—
62C8×D292C2213yes—
63#17988652C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988580C2216yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#493×C73C2213yes—
70#459×C73C2213yes—
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027—23no—
76C2×#11924027C2313yes—
77C2×#11924027C2316yes—
78#14556610—412no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×#11924016C2313yes—
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924016C2316yes—
83C2×C8×D73C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556587—23no—
88#14556587—23no—
89#14556584—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582C2311yescharacteristic
92#14556578—23no—
93#14556578C2313yes—
94#14556577—26no—
95#14556575—26no—
96#14556573—23no—
97#14556571C2313yes—
98#14556565—23no—
99#14556565—23no—
100#14556563—26no—
101#14556563—26no—
102#14556562—23no—
103#14556562—23no—
104#14556562—23no—
105#14556562C2316yes—
106#14556562C2313yes—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556C2311yescharacteristic
113C4×D292C2313yes—
114D4×Dic73—23no—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73C2313yes—
120#14556553D413yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556550—23no—
125#14556550—23no—
126#14556549D413yes—
127#14556549C2313yes—
128#14556547—23no—
129C2×C4⋊Dic73—23no—
130C2×C4×Dic73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556522C2313yes—
134#14556522C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2311yescharacteristic
140#14556516C2313yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556514C2313yes—
143#14556512C2316yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556512C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×D8×C73C2313yes—
152C2×D8×C73C2316yes—
153#127×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#121×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#107×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#102×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168#11924027—46no—
169#11924027—46no—
170#11924027—86no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2413yes—
173C2×Dic146C2411yescharacteristic
174C2×D292C2×D413yes—
175C2×C22⋊D73—23no—
176C2×C22⋊D73—23no—
177C2×C22⋊D73—26no—
178C2×C22⋊D73—26no—
179C22×Dic73—23no—
180C22×Dic73—23no—
181C22×Dic73—26no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2413yes—
185Dic292—26no—
186#11924016—26no—
187#11924016—43no—
188#11924016—46no—
189C2×#10596831C2411yescharacteristic
190C2×#10596831C2413yes—
191C8×D73—46no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—21no—
203#11924007—21no—
204C22⋊Dic73—23no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73—23no—
207C22⋊Dic73—26no—
208C22⋊Dic73—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005C2×D416yes—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219#41×C73—44no—
220#41×C73—44no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73—23no—
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73—23no—
226C2×D4×C73C2413yes—
227C2×D4×C73C2413yes—
228C22×C4×C73—23no—
229C22×C4×C73—23no—
230D8×C73—43no—
231D8×C73—46no—
232C2×C8×C73C2411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2×D413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73—23no—
241C23×C73—23no—
242C22×D73C22×D413yes—
243Q8×C73#13514yescomplemented
244D4×C73—23no—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—23no—
247D4×C73—23no—
248D4×C73—46no—
249D4×C73—46no—
250D4×C73—83no—
251D4×C73—83no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—46no—
255C2×C4×C73—46no—
256C2×C4×C73C22×D413yes—
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C2511yescharacteristic
259C22⋊D73—46no—
260C22⋊D73—83no—
261C22⋊D73—86no—
262C22⋊D73—86no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—23no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—46no—
268C2×Dic73—46no—
269C2×Dic73—86no—
270C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic73C22×D413yes—
272C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
273D292—26no—
274C4×D73—26no—
275C4×D73—23no—
276C4×D73—23no—
277C4×D73—43no—
278Dic146—21no—
279Dic146—23no—
280Dic146—23no—
281Dic146—83no—
282Dic146H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C73—23no—
284C8×C73—21no—
285#10596831—23no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73—43no—
290C22×C73—43no—
291C22×C73—43no—
292C22×C73—43no—
293C22×C73C23×D411yescharacteristic
294C2×D73—23no—
295C2×D73—23no—
296C2×D73—23no—
297C4×C73—23no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×#13516yes—
301C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C73#58511yescharacteristic
303Dic73—21no—
304Dic73—22no—
305Dic73—23no—
306Dic73—21no—
307Dic73—43no—
308Dic73—41no—
309Dic73—43no—
310#61958—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—83no—
312C2×C73—83no—
313C2×C73#348811yescharacteristic
314C2×C73C22×#13511yescharacteristic
315C2×C73#358511yescharacteristic
316D73—43no—
317#3517—731no—
318#3483—731no—
319#3392—731no—
320#3391D7311yescharacteristic, complemented
321#3363—731no—
322#3362—731no—
323#3305—733no—
324#3303—733no—
325#3287—733no—
326#3284—733no—
327#3247—733no—
328#3207—733no—
329#3102—733no—
330#3035—733no—
331#2988—731no—
332C73#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—736no—
334Q82—731no—
335#557—731no—
336#555—733no—
337#555—1463no—
338#553—1463no—
339#550—733no—
340#550—733no—
341#550—1461no—
342#550—1461no—
343#550C2×D7311yescharacteristic
344#550C2×D7311yescharacteristic
345#547—733no—
346#540—1463no—
347#532—733no—
348#532—733no—
349#532—1463no—
350#529—733no—
351#520—1461no—
352C4×#41—731no—
353C4×#41—733no—
354C4×#41—1461no—
355#493C2×D7313yes—
356#492—733no—
357#487—733no—
358#486—733no—
359#485—733no—
360#482—733no—
361#479—731no—
362#478—733no—
363#477—733no—
364#476—733no—
365#466—736no—
366#465—736no—
367#464—733no—
368#463—733no—
369#463—736no—
370#462—733no—
371#461—733no—
372#460—733no—
373#460—733no—
374#459C2×D7313yes—
375#459C2×D7313yes—
376#452—733no—
377#449—733no—
378#449—736no—
379#449—736no—
380C8×Q8—731no—
381C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
382C4×Q16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×D8C2×D7313yes—
386C8×D4—733no—
387C8×D4—733no—
388#431—733no—
389C2×C4⋊C8—733no—
390#416—736no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—731no—
394C2×#41—736no—
395C2×#41—733no—
396C2×#41—1463no—
397#135—29212no—
398C2×Q16—733no—
399C2×SD16—736no—
400C2×SD16—733no—
401C2×SD16—733no—
402C2×D8C22×D7316yes—
403C2×D8C22×D7313yes—
404C22×C8—736no—
405C4⋊Q8—733no—
406C4⋊Q8—733no—
407C4⋊Q8—1463no—
408#127—1463no—
409#127—1463no—
410#127C22×D7313yes—
411#127C22×D7313yes—
412#126—1463no—
413#125—731no—
414#125—1463no—
415#124—733no—
416#124—1463no—
417#124—1466no—
418#123—1466no—
419#123—1463no—
420C22⋊Q8—733no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—733no—
424#121—736no—
425#121—1466no—
426#121—1466no—
427#121—1463no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1463no—
431#121—1463no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—733no—
435C4×Q8—733no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—733no—
440C4×D4—733no—
441C4×D4—733no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4—1463no—
449C4×D4—1463no—
450C4×D4C22×D7313yes—
451C4×D4C22×D7313yes—
452#117—733no—
453#117—733no—
454#117—1463no—
455#117—1463no—
456#117—1463no—
457C2×C4⋊C4—1463no—
458C2×C42—733no—
459C2×C42—1463no—
460#107—733no—
461#107C22×D7311yescharacteristic
462#106—731no—
463#106—733no—
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8C22×D7313yes—
468#103—736no—
469#103—731no—
470#103—733no—
471#103—733no—
472#103—731no—
473#102—736no—
474#102—733no—
475#102—733no—
476#102C22×D7313yes—
477#102C22×D7313yes—
478C22⋊C8—733no—
479C22⋊C8—733no—
480C4×C8—733no—
481C4×C8C22×D7313yes—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—2923no—
485#41—2926no—
486#41—2926no—
487#41—5846no—
488#41—1466no—
489#41—1464no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—733no—
492C2×Q8—1463no—
493C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—733no—
499C2×D4—1463no—
500C2×D4—1463no—
501C2×D4—1466no—
502C2×D4—1466no—
503C2×D4C23×D7313yes—
504C2×D4C23×D7313yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—733no—
508C22×C4—733no—
509C22×C4—733no—
510C22×C4—1463no—
511C22×C4—1463no—
512C22×C4—1466no—
513Q16—1466no—
514SD16—2923no—
515SD16—2926no—
516SD16—1466no—
517D8—43no—
518D8—46no—
519C2×C8—2926no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—733no—
522C2×C8C23×D7311yescharacteristic
523C2×C8C23×D7313yes—
524C4⋊C4—733no—
525C4⋊C4—733no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4—1463no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4D4×D7313yes—
537C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—736no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1463no—
544C22⋊C4—1463no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1466no—
547C22⋊C4—1463no—
548C22⋊C4—1463no—
549C42—733no—
550C42—733no—
551C42—731no—
552C42—1461no—
553C42—1463no—
554C42—1463no—
555C42—1463no—
556C42C23×D7313yes—
557C23—23no—
558C23—23no—
559C23—733no—
560Q8—5843no—
561Q8—732no—
562Q8—1463no—
563Q8—1463no—
564Q8—1461no—
565Q8#1455661014yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—23no—
570D4—46no—
571D4—46no—
572D4—83no—
573D4—83no—
574D4—2926no—
575D4—5846no—
576D4—5846no—
577D4—5843no—
578D4—1466no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—2923no—
584C2×C4—2926no—
585C2×C4—2926no—
586C2×C4—5846no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—733no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1463no—
592C2×C4—1463no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1463no—
595C2×C4—1463no—
596C2×C4—1466no—
597C2×C4C2×D4×D7313yes—
598C2×C4C2×D4×D7313yes—
599C2×C4C24×D7311yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1463no—
603C8—1461no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—1463no—
611C22—1463no—
612C22—1463no—
613C22C22×D4×D7311yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2923no—
618C4—2923no—
619C4—2921no—
620C4—1462no—
621C4—1463no—
622C4—1461no—
623C4—1461no—
624C4C2×#1455661016yes—
625C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
626C4#1798942311yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—83no—
629C2—2923no—
630C2#2262359911yescharacteristic
631C2C22×#1455661011yescharacteristic
632C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3391C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3391D73
hypocenterC73#61958
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623932C2semidirect
2. #22623554C2semidirect
3. #22622912C2semidirect
4. #22622610C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22621884C2semidirect
7. #22621861C2semidirect
8. #22621689C2semidirect
9. #22621664C2semidirect
10. #22621253C2semidirect
11. #22620859C2semidirect
12. #22619945C2semidirect
13. #22619379C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3391C2semidirect
243. Q8×C73#135semidirect
320. #3391D73semidirect
332. C73#61958semidirect
565. Q8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239322
#226235542
#226229122
#226226102
#226225982
#226218842
#226218612
#226216892
#226216642
#226212532
#226208592
#226199452
#226193792
#226190412
C73×#33912
#6195873