Finite Group Databasebeta

← #33978284

Subgroups — #33978284

Order 18688.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621875C213yesmaximal, complemented
7#22621853C213yesmaximal, complemented
8#22621687C213yesmaximal, complemented
9#22621661C213yesmaximal, complemented
10#22621251C213yesmaximal, complemented
11#22620860C213yesmaximal, complemented
12#22619949C213yesmaximal, complemented
13#22619386C213yesmaximal, complemented
14#22619042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989281—23no—
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989258C2213yes—
21#17989256—21no—
22#17989242C2213yes—
23#17989188—23no—
24#17989137C2213yes—
25#17989121C2213yes—
26#17989069—21no—
27#17988963C2213yes—
28#17988959C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988935C2213yes—
31#17988928C2213yes—
32#17988911C2213yes—
33#17988894C2211yescharacteristic
34#17988887C2213yes—
35#17988879C2213yes—
36#17988874C2213yes—
37#17988821C2216yes—
38#17988814C2216yes—
39#17988809C2213yes—
40#17988802C2213yes—
41#17988802C2216yes—
42#17988797C2213yes—
43#17988792C2213yes—
44#17988787C2213yes—
45#17988784C2213yes—
46#17988782C2213yes—
47#17988779C2213yes—
48#17988749C2213yes—
49#17988732C2213yes—
50#17988730C2216yes—
51#17988730C2216yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54C4×#11924018C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56C4×#11924016C2213yes—
57C4×#11924013C2213yes—
58D4×#10596831C2213yes—
59D4×#10596831C2213yes—
60#17988640C2213yes—
61C2×C4⋊#10596831C2213yes—
62#17988581C2216yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#555×C73—23no—
65#555×C73C2213yes—
66#550×C73—21no—
67#550×C73C2213yes—
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#532×C73—23no—
70#532×C73C2213yes—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2213yes—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2316yes—
76#14556611—412no—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924016C2316yes—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924013C2313yes—
82C2×#11924013C2316yes—
83C22×#10596831C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556588C2313yes—
86#14556587—23no—
87#14556585—23no—
88#14556583C2311yescharacteristic
89#14556582—23no—
90#14556579C2313yes—
91#14556574—23no—
92#14556573—26no—
93#14556570C2313yes—
94#14556566—23no—
95#14556565—23no—
96#14556565—23no—
97#14556565C2313yes—
98#14556564—26no—
99#14556562—23no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105#14556553—23no—
106C4×C22⋊D73—23no—
107#14556548—23no—
108C4⋊C4×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556515C2311yescharacteristic
118#14556515C2311yescharacteristic
119#14556514C2316yes—
120#14556514C2313yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556512C2313yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556511C2316yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73—23no—
133C2×#41×C73D411yescharacteristic
134C2×#41×C73C2313yes—
135C4⋊Q8×C73—23no—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#127×C73—23no—
138#127×C73C2313yes—
139#124×C73—26no—
140#124×C73—23no—
141#121×C73—23no—
142#121×C73—23no—
143#121×C73—23no—
144#121×C73—26no—
145#121×C73C2316yes—
146C4×Q8×C73—21no—
147C4×Q8×C73D411yescharacteristic
148C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4×D4×C73—23no—
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73D413yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73—23no—
161#117×C73D413yes—
162#117×C73C2313yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—46no—
167#11924028—46no—
168C2×Dic146C2413yes—
169C2×D292—23no—
170C2×D292—23no—
171C2×D292C2413yes—
172C2×C22⋊D73—23no—
173C2×C22⋊D73—26no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—26no—
176#11924018—26no—
177#11924016—43no—
178#11924016—46no—
179#11924015—26no—
180#11924013—43no—
181#11924013—46no—
182C2×#10596831—46no—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2413yes—
186C2×#10596831C2413yes—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
191#11924007—23no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—23no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—23no—
199#11924005—23no—
200C4×Dic73—23no—
201#41×C73—24no—
202#41×C73—26no—
203#41×C73—43no—
204#41×C73—44no—
205#41×C73—86no—
206C2×Q8×C73—23no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
209C2×D4×C73—23no—
210C2×D4×C73—26no—
211C2×D4×C73—23no—
212C2×D4×C73—23no—
213C2×D4×C73C2×D413yes—
214C2×D4×C73C2413yes—
215C22×C4×C73—23no—
216C22×C4×C73—23no—
217C22×C4×C73—23no—
218C22×C4×C73C2×D413yes—
219C22×C4×C73C2×D413yes—
220C22×C4×C73C2413yes—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2413yes—
228C22⋊C4×C73—23no—
229C22⋊C4×C73—26no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C22⋊C4×C73—23no—
232C22⋊C4×C73C2×D416yes—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—23no—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2×D413yes—
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73—23no—
241C23×C73C22×D413yes—
242C22×D73—23no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246Q8×C73H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C73—26no—
248D4×C73—23no—
249D4×C73—23no—
250D4×C73—46no—
251D4×C73—46no—
252D4×C73—83no—
253D4×C73—86no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—26no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—23no—
260C2×C4×C73—43no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73—46no—
263C2×C4×C73—46no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D413yes—
268C2×C4×C73C22×D413yes—
269C2×C4×C73C2511yescharacteristic
270C22⋊D73—83no—
271C22⋊D73—86no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—23no—
274C2×Dic73—21no—
275D292—23no—
276D292—23no—
277D292—46no—
278D292—83no—
279C4×D73—46no—
280C4×D73—86no—
281Dic146—23no—
282Dic146—23no—
283#10596831—23no—
284#10596831—23no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—23no—
288C22×C73—23no—
289C22×C73—23no—
290C22×C73—43no—
291C22×C73—43no—
292C22×C73—43no—
293C22×C73C23×D411yescharacteristic
294C2×D73—43no—
295C2×D73—43no—
296C2×D73—43no—
297C4×C73—23no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—23no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—43no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13516yes—
305C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4×C73#58511yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—43no—
309Dic73—41no—
310#61958—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—43no—
312C2×C73—83no—
313C2×C73#348811yescharacteristic
314C2×C73C22×#13511yescharacteristic
315C2×C73#358511yescharacteristic
316D73—83no—
317#3517—731no—
318#3483D7311yescharacteristic, complemented
319#3392—731no—
320#3391—731no—
321#3363—731no—
322#3362—731no—
323#3305—733no—
324#3303—733no—
325#3287—733no—
326#3284—733no—
327#3247—733no—
328#3207—733no—
329#3102—733no—
330#3035—733no—
331#2988—731no—
332C73#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—736no—
334Q82C2×D7311yescharacteristic
335#557—731no—
336#555—23no—
337#555C2×D7313yes—
338#553—1463no—
339#550—21no—
340#550—731no—
341#550—733no—
342#550—1461no—
343#550C2×D7313yes—
344#550C2×D7311yescharacteristic
345#547—733no—
346#540—1463no—
347#532—23no—
348#532—733no—
349#532C2×D7313yes—
350#529—733no—
351#520—1461no—
352C4×#41—21no—
353C4×#41C2×D7313yes—
354C4×#41C2×D7311yescharacteristic
355#493—733no—
356#492—733no—
357#487—733no—
358#486—733no—
359#485—733no—
360#482—733no—
361#479—731no—
362#478—733no—
363#477—733no—
364#476—733no—
365#466—736no—
366#465—736no—
367#464—733no—
368#463—733no—
369#463—736no—
370#462—733no—
371#461—733no—
372#460—733no—
373#460—733no—
374#459—733no—
375#459—733no—
376#452—733no—
377#449—733no—
378#449—736no—
379#449—736no—
380C8×Q8—731no—
381C8×Q8—731no—
382C4×Q16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×D8—733no—
386C8×D4—733no—
387C8×D4—733no—
388#431—733no—
389C2×C4⋊C8—733no—
390#416—736no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—23no—
393C2×#41—736no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
396C2×#41C22×D7313yes—
397#135—29212no—
398C2×Q16—733no—
399C2×SD16—736no—
400C2×SD16—733no—
401C2×SD16—733no—
402C2×D8—736no—
403C2×D8—733no—
404C22×C8—736no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—733no—
407C4⋊Q8C22×D7313yes—
408#127—23no—
409#127—733no—
410#127—1463no—
411#127C22×D7313yes—
412#126—1463no—
413#125—731no—
414#125—1463no—
415#124—26no—
416#124—23no—
417#124—733no—
418#123—1463no—
419#123—1466no—
420C22⋊Q8—733no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—733no—
426#121—1463no—
427#121—1463no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1466no—
431#121C22×D7316yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—733no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
436C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4×Q8C22×D7313yes—
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—733no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4C22⋊D7313yes—
449C4×D4C22×D7313yes—
450C4×D4C22×D7313yes—
451C4×D4C22×D7313yes—
452#117—23no—
453#117—23no—
454#117—1463no—
455#117C22⋊D7313yes—
456#117C22×D7313yes—
457C2×C4⋊C4—1463no—
458C2×C42—23no—
459C2×C42C22×D7313yes—
460#107—731no—
461#107—733no—
462#106—731no—
463#106—733no—
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8—733no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8—731no—
468#103—731no—
469#103—731no—
470#103—733no—
471#103—736no—
472#103—733no—
473#102—733no—
474#102—733no—
475#102—733no—
476#102—736no—
477#102—733no—
478C22⋊C8—733no—
479C22⋊C8—733no—
480C4×C8—733no—
481C4×C8—733no—
482#41—24no—
483#41—26no—
484#41—43no—
485#41—44no—
486#41—86no—
487#41—2926no—
488#41—2926no—
489#41—2924no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—733no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—733no—
499C2×D4—1463no—
500C2×D4—1466no—
501C2×D4—1463no—
502C2×D4—1463no—
503C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
504C2×D4C23×D7313yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—23no—
508C22×C4—1463no—
509C22×C4—1466no—
510C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
511C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
512C22×C4C23×D7313yes—
513Q16—1466no—
514SD16—2923no—
515SD16—2926no—
516SD16—1466no—
517D8—2923no—
518D8—2926no—
519C2×C8—2926no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—733no—
523C2×C8—733no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1463no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
537C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D7313yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—26no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—1463no—
544C22⋊C4—1463no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1463no—
547C22⋊C4—1463no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
549C42—21no—
550C42—23no—
551C42—23no—
552C42—1463no—
553C42C2×C22⋊D7313yes—
554C42C2×C22⋊D7313yes—
555C42C23×D7313yes—
556C42C23×D7311yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—1463no—
559C23C22×C22⋊D7313yes—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—1463no—
563Q8—1463no—
564Q8#1455661114yescomplemented
565Q8#1455663712yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—26no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—2926no—
574D4—5843no—
575D4—5846no—
576D4—5843no—
577D4—1463no—
578D4—1463no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—26no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—23no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—2926no—
590C2×C4—5846no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1463no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
599C2×C4C24×D7311yescharacteristic
600C8—1463no—
601C8—1463no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—2923no—
611C22—2923no—
612C22—2923no—
613C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—2923no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4C2×#1455661116yes—
625C4C2×#1455663711yescharacteristic
626C4#1798942311yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—5843no—
630C2#2262360011yescharacteristic
631C2C22×#1455661111yescharacteristic
632C2#2262471111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3483C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3483D73
hypocenterC73#61958
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623937C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22621875C2semidirect
7. #22621853C2semidirect
8. #22621687C2semidirect
9. #22621661C2semidirect
10. #22621251C2semidirect
11. #22620860C2semidirect
12. #22619949C2semidirect
13. #22619386C2semidirect
14. #22619042C2semidirect
15. C73×#3483C2semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
318. #3483D73semidirect
332. C73#61958semidirect
564. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#226229122
#226229032
#226226092
#226226022
#226218752
#226218532
#226216872
#226216612
#226212512
#226208602
#226199492
#226193862
#226190422
C73×#34832
#6195873