Finite Group Databasebeta

← #33978285

Subgroups — #33978285

Order 18688.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22621882C213yesmaximal, complemented
8#22621860C213yesmaximal, complemented
9#22621691C213yesmaximal, complemented
10#22621663C213yesmaximal, complemented
11#22621258C213yesmaximal, complemented
12#22620866C213yesmaximal, complemented
13#22619951C213yesmaximal, complemented
14#22619388C213yesmaximal, complemented
15C73×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989302C2213yes—
20#17989300—23no—
21#17989281—23no—
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989258C2213yes—
25#17989258C2213yes—
26#17989256—21no—
27#17989256—21no—
28#17989242C2213yes—
29#17989188—23no—
30#17989137C2213yes—
31#17989137C2213yes—
32#17989134—23no—
33#17989121C2213yes—
34#17989069—21no—
35C4×#11924029—21no—
36C4×#11924028C2213yes—
37#17988964C2213yes—
38#17988960C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988934C2213yes—
41#17988929C2213yes—
42#17988912C2213yes—
43#17988895C2211yescharacteristic
44#17988888C2213yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988878C2213yes—
47#17988823C2216yes—
48#17988816C2216yes—
49#17988810C2213yes—
50#17988803C2213yes—
51#17988803C2216yes—
52#17988798C2213yes—
53#17988793C2213yes—
54#17988788C2213yes—
55#17988788C2213yes—
56#17988783C2213yes—
57#17988783C2213yes—
58#17988751C2213yes—
59#17988734C2213yes—
60#17988734C2216yes—
61#17988734C2216yes—
62C4×Dic292C2213yes—
63C4×#11924017C2213yes—
64C4×#11924017C2213yes—
65C4×D584C2213yes—
66#17988584C2216yes—
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
70C8×D4×C73C2213yes—
71C8×D4×C73C2213yes—
72#431×C73C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924028—23no—
77C2×#11924028C2313yes—
78C2×#11924028C2316yes—
79#14556613—412no—
80C2×Dic292C2313yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924017C2316yes—
84C2×D584C2313yes—
85C2×D584C2316yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556590—23no—
89#14556588C2313yes—
90#14556588C2313yes—
91#14556587—23no—
92#14556587—23no—
93#14556585—23no—
94#14556583C2311yescharacteristic
95#14556582—23no—
96#14556579—23no—
97#14556579C2313yes—
98#14556577—26no—
99#14556574—23no—
100#14556573—26no—
101#14556570C2313yes—
102#14556566—23no—
103#14556566—23no—
104#14556565—23no—
105#14556565—23no—
106#14556565—23no—
107#14556565C2313yes—
108#14556565C2316yes—
109#14556564—26no—
110#14556564—26no—
111#14556562—23no—
112#14556562—23no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146C2313yes—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2313yes—
118C4×D292—23no—
119C4×D292—23no—
120C4×D292—23no—
121C4×D292C2313yes—
122C4×D292C2313yes—
123C4×D292C2313yes—
124#14556553—23no—
125#14556553—23no—
126C4×C22⋊D73—23no—
127C4×C22⋊D73—23no—
128C4×C22⋊D73—23no—
129#14556550C2313yes—
130#14556549—23no—
131#14556548—23no—
132#14556548—23no—
133C4⋊C4×D73—23no—
134C42×D73—23no—
135#14556525C2313yes—
136#14556525C2311yescharacteristic
137#14556523C2313yes—
138#14556523C2311yescharacteristic
139#14556516C2316yes—
140#14556516C2311yescharacteristic
141#14556516C2311yescharacteristic
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2313yes—
144#14556513C2316yes—
145#14556513C2313yes—
146#14556513C2313yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2313yes—
149C2×#41×C73D411yescharacteristic
150C22×C8×C73C2316yes—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73D413yes—
154C4×D4×C73C2313yes—
155#117×C73D413yes—
156C2×C42×C73C2313yes—
157C4⋊C8×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C73C2313yes—
162C22⋊C8×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924029—44no—
167#11924028—26no—
168#11924028—43no—
169#11924028—46no—
170#11924028—46no—
171#11924028—86no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146C2413yes—
174C2×Dic146C2411yescharacteristic
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2413yes—
180C2×D292C2413yes—
181C2×C22⋊D73—23no—
182C2×C22⋊D73—23no—
183C2×C22⋊D73—26no—
184C2×C22⋊D73—26no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—26no—
190Dic292—26no—
191#11924017—26no—
192#11924017—43no—
193#11924017—46no—
194D584—43no—
195D584—46no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2413yes—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203#11924007—23no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—23no—
207#11924007—21no—
208#11924007—23no—
209C22⋊Dic73—23no—
210C22⋊Dic73—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005—23no—
214#11924005—23no—
215#11924005—26no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—23no—
222#41×C73—24no—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2×D413yes—
225C22×C4×C73C2×D413yes—
226C22×C4×C73C2×D413yes—
227C22×C4×C73C2413yes—
228C2×C8×C73—46no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2413yes—
232C2×C8×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2×D413yes—
235C22⋊C4×C73C2×D416yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2×D413yes—
238C42×C73C2413yes—
239C42×C73C2411yescharacteristic
240C23×C73C22×D413yes—
241C22×D73—23no—
242C22×D73—23no—
243Q8×C73#13514yescomplemented
244D4×C73—26no—
245C2×C4×C73—26no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—43no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—46no—
256C22⋊D73—83no—
257C22⋊D73—86no—
258C22⋊D73—86no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—23no—
264C2×Dic73—21no—
265D292—23no—
266D292—23no—
267D292—23no—
268D292—23no—
269D292—46no—
270D292—46no—
271D292—83no—
272D292—83no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—46no—
275C4×D73—46no—
276C4×D73—46no—
277C4×D73—86no—
278Dic146—21no—
279Dic146—23no—
280Dic146—23no—
281Dic146—83no—
282Dic146H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C73—23no—
284C8×C73—23no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—21no—
287C22×C73—23no—
288C22×C73—23no—
289C22×C73—23no—
290C22×C73C23×D411yescharacteristic
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C2×D73—43no—
294C2×D73—43no—
295C2×D73—43no—
296C2×D73—43no—
297C4×C73—23no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—23no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73C2×#13516yes—
302C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C73#58511yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—43no—
306Dic73—41no—
307Dic73—43no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310#61958—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—43no—
312C2×C73#348811yescharacteristic
313C2×C73C22×#13511yescharacteristic
314C2×C73#358511yescharacteristic
315D73—83no—
316D73—83no—
317#3517—731no—
318#3483—731no—
319#3392—731no—
320#3391—731no—
321#3363—731no—
322#3362—731no—
323#3305—733no—
324#3303—733no—
325#3287—733no—
326#3284—733no—
327#3247—733no—
328#3207—733no—
329#3102—733no—
330#3035—733no—
331#2988D7311yescharacteristic, complemented
332C73#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—736no—
334Q82—731no—
335#557—731no—
336#555—733no—
337#555—1463no—
338#553—1463no—
339#550—731no—
340#550—731no—
341#550—733no—
342#550—733no—
343#550—1461no—
344#550—1461no—
345#547—733no—
346#540—1463no—
347#532—733no—
348#532—733no—
349#532—1463no—
350#529—733no—
351#520—1461no—
352C4×#41—733no—
353C4×#41—1461no—
354C4×#41C2×D7311yescharacteristic
355#493—733no—
356#492—733no—
357#487—733no—
358#486—733no—
359#485—733no—
360#482—733no—
361#479—731no—
362#478—733no—
363#477—733no—
364#476—733no—
365#466—736no—
366#465—736no—
367#464—733no—
368#463—733no—
369#463—736no—
370#462—733no—
371#461—733no—
372#460—733no—
373#460—733no—
374#459—733no—
375#459—733no—
376#452—733no—
377#449—733no—
378#449—736no—
379#449—736no—
380C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
381C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
382C4×Q16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×D8—733no—
386C8×D4C2×D7313yes—
387C8×D4C2×D7313yes—
388#431C2×D7313yes—
389C2×C4⋊C8C2×D7313yes—
390#416—736no—
391C2×#41—736no—
392C2×#41—733no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1463no—
396C2×#41D29211yescharacteristic
397#135—29212no—
398C2×Q16—733no—
399C2×SD16—736no—
400C2×SD16—733no—
401C2×SD16—733no—
402C2×D8—736no—
403C2×D8—733no—
404C22×C8C22×D7316yes—
405C4⋊Q8—733no—
406C4⋊Q8—733no—
407C4⋊Q8—1463no—
408#127—733no—
409#127—733no—
410#127—1463no—
411#127—1463no—
412#126—1463no—
413#125—731no—
414#125—1463no—
415#124—733no—
416#124—1466no—
417#124—1463no—
418#123—1463no—
419#123—1466no—
420C22⋊Q8—733no—
421#121—733no—
422#121—736no—
423#121—1463no—
424#121—1463no—
425#121—1463no—
426#121—1463no—
427#121—1463no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1466no—
431#121—1466no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—733no—
434C4×Q8—733no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8D29211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—733no—
440C4×D4—733no—
441C4×D4—733no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4—1463no—
449C4×D4—1463no—
450C4×D4D29213yes—
451C4×D4C22×D7313yes—
452#117—733no—
453#117—1463no—
454#117—1463no—
455#117—1463no—
456#117D29213yes—
457C2×C4⋊C4—1463no—
458C2×C42—1463no—
459C2×C42C22×D7313yes—
460#107—731no—
461#107—733no—
462#106—731no—
463#106—733no—
464C4⋊C8C22×D7313yes—
465C4⋊C8C22×D7313yes—
466C4⋊C8C22×D7313yes—
467C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468#103—733no—
469#103—736no—
470#103—731no—
471#103—731no—
472#103—733no—
473#102—733no—
474#102—736no—
475#102—733no—
476#102—733no—
477#102—733no—
478C22⋊C8C22×D7313yes—
479C22⋊C8C22×D7313yes—
480C4×C8C22×D7313yes—
481C4×C8C22×D7313yes—
482#41—24no—
483#41—2923no—
484#41—2926no—
485#41—2926no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—5846no—
489#41—1466no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—733no—
492C2×Q8—1463no—
493C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
494C2×D4—733no—
495C2×D4—733no—
496C2×D4—1463no—
497C2×D4—1463no—
498C2×D4—1466no—
499C2×D4—1466no—
500C2×D4—1463no—
501C2×D4—1463no—
502C2×D4—1463no—
503C2×D4—1463no—
504C2×D4C2×D29213yes—
505C22×C4—1463no—
506C22×C4—1463no—
507C22×C4—1463no—
508C22×C4—1463no—
509C22×C4—1466no—
510C22×C4C2×D29213yes—
511C22×C4C2×D29213yes—
512C22×C4C23×D7313yes—
513Q16—1466no—
514SD16—2923no—
515SD16—2926no—
516SD16—1466no—
517D8—2923no—
518D8—2926no—
519C2×C8—46no—
520C2×C8C23×D7311yescharacteristic
521C2×C8C23×D7311yescharacteristic
522C2×C8C23×D7313yes—
523C2×C8C23×D7313yes—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—733no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4—1463no—
537C4⋊C4C2×D29213yes—
538C4⋊C4C2×D29213yes—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1463no—
544C22⋊C4—1466no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1463no—
547C22⋊C4—1463no—
548C22⋊C4C2×D29216yes—
549C42—1461no—
550C42—1463no—
551C42—1463no—
552C42—1463no—
553C42C2×D29213yes—
554C42C2×D29213yes—
555C42C23×D7313yes—
556C42C23×D7311yescharacteristic
557C23—1463no—
558C23—1463no—
559C23C22×D29213yes—
560Q8—5843no—
561Q8—732no—
562Q8—1463no—
563Q8—1463no—
564Q8—1461no—
565Q8#1455661314yescomplemented
566D4—26no—
567D4—2926no—
568D4—2926no—
569D4—2926no—
570D4—5843no—
571D4—5843no—
572D4—5846no—
573D4—5846no—
574D4—5843no—
575D4—1463no—
576D4—1463no—
577D4—1463no—
578D4—1463no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—2926no—
584C2×C4—2926no—
585C2×C4—2926no—
586C2×C4—2926no—
587C2×C4—5846no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1463no—
591C2×C4—1463no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C22×D29211yescharacteristic
595C2×C4C22×D29213yes—
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C2×C4C22×D29213yes—
598C2×C4C22×D29213yes—
599C2×C4C24×D7311yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—23no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—2923no—
608C22—2923no—
609C22—2923no—
610C22—2923no—
611C22—2923no—
612C22—2923no—
613C22C23×D29211yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—2923no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—2923no—
622C4—2921no—
623C4—1462no—
624C4C2×#1455661316yes—
625C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
626C4#1798942411yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—5843no—
629C2—5843no—
630C2#2262360111yescharacteristic
631C2C22×#1455661311yescharacteristic
632C2#2262471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2988C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2988D73
hypocenterC73#61958
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623937C2semidirect
2. #22623557C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622906C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622603C2semidirect
7. #22621882C2semidirect
8. #22621860C2semidirect
9. #22621691C2semidirect
10. #22621663C2semidirect
11. #22621258C2semidirect
12. #22620866C2semidirect
13. #22619951C2semidirect
14. #22619388C2semidirect
15. C73×#2988C2semidirect
243. Q8×C73#135semidirect
331. #2988D73semidirect
332. C73#61958semidirect
565. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#226235572
#226229132
#226229062
#226226102
#226226032
#226218822
#226218602
#226216912
#226216632
#226212582
#226208662
#226199512
#226193882
C73×#29882
#6195873