Finite Group Databasebeta

← #33978287

Subgroups — #33978287

Order 18688.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22621883C213yesmaximal, complemented
7#22621862C213yesmaximal, complemented
8#22621686C213yesmaximal, complemented
9#22621660C213yesmaximal, complemented
10#22621255C213yesmaximal, complemented
11#22620861C213yesmaximal, complemented
12#22619953C213yesmaximal, complemented
13#22619387C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989302C2213yes—
19#17989301—23no—
20#17989290—23no—
21#17989259—21no—
22#17989259C2213yes—
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989257C2213yes—
25#17989256—21no—
26#17989240C2213yes—
27#17989193—23no—
28#17989138C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989132—23no—
31#17989124C2213yes—
32#17989069—21no—
33#41×Dic73—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027C2213yes—
36#17988963C2213yes—
37#17988937C2213yes—
38#17988934C2213yes—
39#17988926C2213yes—
40#17988913C2213yes—
41#17988897C2211yescharacteristic
42#17988889C2213yes—
43#17988882C2213yes—
44#17988878C2213yes—
45#17988822C2216yes—
46#17988813C2216yes—
47#17988812C2213yes—
48#17988804C2213yes—
49#17988804C2216yes—
50#17988794C2213yes—
51#17988788C2213yes—
52#17988782C2213yes—
53#17988779C2213yes—
54#17988746C2213yes—
55#17988733C2213yes—
56#17988731C2216yes—
57#17988731C2216yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×#11924018C2213yes—
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924013C2213yes—
62C8×D292C2213yes—
63#17988652C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988582C2216yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yes—
70#461×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2316yes—
77C2×#11924027—23no—
78C2×#11924027C2313yes—
79#14556612—412no—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924013C2313yes—
83C2×#11924013C2316yes—
84C2×C8×D73C2316yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556588—23no—
88#14556588C2313yes—
89#14556587—23no—
90#14556586—23no—
91#14556582C2311yescharacteristic
92#14556580C2313yes—
93#14556578—23no—
94#14556577—26no—
95#14556576—23no—
96#14556576—26no—
97#14556567C2313yes—
98#14556566—23no—
99#14556566—23no—
100#14556566—23no—
101#14556566—26no—
102#14556566—23no—
103#14556566C2313yes—
104#14556565—23no—
105#14556563—26no—
106#14556562—23no—
107#14556562C2316yes—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556C2311yescharacteristic
112C4×D292—23no—
113C4×D292—23no—
114C4×D292C2313yes—
115C4×D292C2313yes—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553—23no—
121#14556553D413yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556550—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556549C2313yes—
127#14556548—23no—
128#14556547—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C2×C4×Dic73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556524C2313yes—
133#14556524C2311yescharacteristic
134#14556523C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556513C2316yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2313yes—
151C2×SD16×C73C2316yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—46no—
167#11924029—46no—
168#11924029—44no—
169#11924027—26no—
170#11924027—43no—
171#11924027—86no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146C2411yescharacteristic
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292C2×D413yes—
179C2×D292C2413yes—
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C22⋊D73—26no—
182C22×Dic73—23no—
183C22×Dic73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—26no—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2×D413yes—
188C2×C4×D73C2413yes—
189#11924018—26no—
190#11924017—26no—
191#11924013—43no—
192#11924013—46no—
193C2×#10596831C2411yescharacteristic
194C2×#10596831C2413yes—
195C8×D73—46no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2413yes—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73—26no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005C2×D416yes—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220#41×C73—44no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2413yes—
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73C2413yes—
226C22×C4×C73—23no—
227SD16×C73—43no—
228SD16×C73—46no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73—23no—
234C4⋊C4×C73C2×D413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—23no—
238C42×C73—23no—
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73—23no—
241C22×D73—23no—
242C22×D73C22×D413yes—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—23no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246D4×C73—23no—
247D4×C73—23no—
248D4×C73—46no—
249D4×C73—83no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—46no—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C22×D413yes—
256C2×C4×C73C2511yescharacteristic
257C22⋊D73—46no—
258C22⋊D73—86no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—46no—
263C2×Dic73—46no—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D413yes—
266C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
267D292—26no—
268D292—23no—
269D292—23no—
270D292—46no—
271D292—83no—
272D292—83no—
273D292—86no—
274C4×D73—26no—
275C4×D73—23no—
276C4×D73—23no—
277C4×D73—43no—
278C4×D73—46no—
279C4×D73—86no—
280Dic146—21no—
281Dic146—83no—
282Dic146H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C73—23no—
284C8×C73—21no—
285#10596831—23no—
286#10596831—21no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73—43no—
290C22×C73C23×D411yescharacteristic
291C2×D73—23no—
292C2×D73—23no—
293C2×D73—23no—
294C2×D73—43no—
295C2×D73—43no—
296C2×D73—43no—
297C4×C73—23no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—43no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C2×#13516yes—
302C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C73#58511yescharacteristic
304Dic73—21no—
305Dic73—22no—
306Dic73—23no—
307Dic73—21no—
308Dic73—43no—
309Dic73—41no—
310#61958—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—83no—
312C2×C73#348811yescharacteristic
313C2×C73C22×#13511yescharacteristic
314C2×C73#358511yescharacteristic
315D73—43no—
316D73—83no—
317#3517—731no—
318#3483—731no—
319#3392D7311yescharacteristic, complemented
320#3391—731no—
321#3363—731no—
322#3362—731no—
323#3305—733no—
324#3303—733no—
325#3287—733no—
326#3284—733no—
327#3247—733no—
328#3207—733no—
329#3102—733no—
330#3035—733no—
331#2988—731no—
332C73#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—736no—
334Q82—731no—
335#557C2×D7311yescharacteristic
336#555—733no—
337#555—1463no—
338#553—1463no—
339#550—731no—
340#550—733no—
341#550—733no—
342#550—1461no—
343#550—1461no—
344#550C2×D7311yescharacteristic
345#547—733no—
346#540—1463no—
347#532—733no—
348#532—733no—
349#532—1463no—
350#529—733no—
351#520—1461no—
352C4×#41—731no—
353C4×#41—733no—
354C4×#41—1461no—
355#493—733no—
356#492C2×D7313yes—
357#487—733no—
358#486—733no—
359#485—733no—
360#482—733no—
361#479—731no—
362#478—733no—
363#477—733no—
364#476—733no—
365#466—736no—
366#465—736no—
367#464—733no—
368#463—733no—
369#463—736no—
370#462—733no—
371#461C2×D7313yes—
372#460—733no—
373#460C2×D7313yes—
374#459—733no—
375#459—733no—
376#452—733no—
377#449—736no—
378#449—736no—
379#449—733no—
380C8×Q8—731no—
381C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
382C4×Q16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16C2×D7313yes—
385C4×D8—733no—
386C8×D4—733no—
387C8×D4—733no—
388#431—733no—
389C2×C4⋊C8—733no—
390#416—736no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—736no—
394C2×#41—733no—
395C2×#41—1463no—
396C2×#41—1461no—
397#135—29212no—
398C2×Q16—733no—
399C2×SD16—733no—
400C2×SD16C22×D7316yes—
401C2×SD16C22×D7313yes—
402C2×D8—736no—
403C2×D8—733no—
404C22×C8—736no—
405C4⋊Q8—733no—
406C4⋊Q8—1463no—
407C4⋊Q8C22×D7313yes—
408#127—733no—
409#127—1463no—
410#127—1463no—
411#127C22×D7313yes—
412#126—1463no—
413#125—23no—
414#125—731no—
415#124—733no—
416#124—1463no—
417#124—1466no—
418#123—1466no—
419#123—1463no—
420C22⋊Q8—733no—
421#121—23no—
422#121—736no—
423#121—733no—
424#121—1466no—
425#121—1466no—
426#121—1463no—
427#121—1463no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1463no—
431#121—1463no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—733no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8C22×D7313yes—
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—733no—
440C4×D4—733no—
441C4×D4—733no—
442C4×D4—733no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4—1463no—
449C4×D4—1463no—
450C4×D4—1463no—
451C4×D4C22×D7313yes—
452#117—733no—
453#117—733no—
454#117—1463no—
455#117—1463no—
456#117—1463no—
457C2×C4⋊C4—1463no—
458C2×C42—733no—
459C2×C42—1463no—
460#107—731no—
461#107—733no—
462#106—733no—
463#106C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8C22×D7313yes—
468#103—736no—
469#103—733no—
470#103—731no—
471#103—731no—
472#103C22×D7313yes—
473#102—733no—
474#102—736no—
475#102—733no—
476#102—733no—
477#102C22×D7313yes—
478C22⋊C8—733no—
479C22⋊C8—733no—
480C4×C8—733no—
481C4×C8C22×D7313yes—
482#41—44no—
483#41—2924no—
484#41—2923no—
485#41—2926no—
486#41—2926no—
487#41—5846no—
488#41—1466no—
489#41—1464no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1463no—
492C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7313yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—733no—
497C2×D4—733no—
498C2×D4—1463no—
499C2×D4—1466no—
500C2×D4—1463no—
501C2×D4—1466no—
502C2×D4—1463no—
503C2×D4—1463no—
504C2×D4C23×D7313yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—733no—
507C22×C4—733no—
508C22×C4—733no—
509C22×C4—1466no—
510C22×C4—1463no—
511C22×C4—1463no—
512C22×C4—1463no—
513Q16—1466no—
514SD16—43no—
515SD16—46no—
516SD16—1466no—
517D8—2923no—
518D8—2926no—
519C2×C8—2926no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—733no—
522C2×C8C23×D7311yescharacteristic
523C2×C8C23×D7313yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—733no—
528C4⋊C4—733no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4D4×D7313yes—
537C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—736no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1463no—
544C22⋊C4—1463no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1463no—
547C22⋊C4—1466no—
548C22⋊C4—1463no—
549C42—23no—
550C42—733no—
551C42—733no—
552C42—731no—
553C42—1461no—
554C42—1463no—
555C42—1463no—
556C42C23×D7313yes—
557C23—23no—
558C23—733no—
559C23—1463no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—5843no—
563Q8—732no—
564Q8—1461no—
565Q8#1455661214yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—2926no—
571D4—2926no—
572D4—5843no—
573D4—5846no—
574D4—5843no—
575D4—5846no—
576D4—1463no—
577D4—1463no—
578D4—1466no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—2923no—
584C2×C4—2926no—
585C2×C4—2926no—
586C2×C4—2926no—
587C2×C4—5846no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—733no—
591C2×C4—1463no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1463no—
595C2×C4—1463no—
596C2×C4—1466no—
597C2×C4C2×D4×D7313yes—
598C2×C4C2×D4×D7313yes—
599C2×C4C24×D7311yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1463no—
603C8—1461no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—2923no—
608C22—2923no—
609C22—2923no—
610C22—1463no—
611C22—1463no—
612C22—1463no—
613C22C22×D4×D7311yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—2921no—
619C4—2923no—
620C4—1462no—
621C4—1463no—
622C4—1461no—
623C4—1461no—
624C4C2×#1455661216yes—
625C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
626C4#1798942311yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—2923no—
629C2—5843no—
630C2#2262359911yescharacteristic
631C2C22×#1455661211yescharacteristic
632C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#61958
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623938C2semidirect
2. #22623554C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622603C2semidirect
6. #22621883C2semidirect
7. #22621862C2semidirect
8. #22621686C2semidirect
9. #22621660C2semidirect
10. #22621255C2semidirect
11. #22620861C2semidirect
12. #22619953C2semidirect
13. #22619387C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
319. #3392D73semidirect
332. C73#61958semidirect
565. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
#226235542
#226229032
#226226052
#226226032
#226218832
#226218622
#226216862
#226216602
#226212552
#226208612
#226199532
#226193872
#226190412
C73×#33922
#6195873