Finite Group Databasebeta

← #33979128

Subgroups — #33979128

Order 18688.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622165C213yesmaximal, complemented
7#22622164C213yesmaximal, complemented
8#22621534C213yesmaximal, complemented
9#22621530C213yesmaximal, complemented
10#22621315C213yesmaximal, complemented
11#22620868C213yesmaximal, complemented
12#22619989C213yesmaximal, complemented
13#22619408C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637—21no—
17C2×#14556618C2216yescomplemented
18#17989310C2213yescomplemented
19#17989275—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989256—21no—
22Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
23#17989249—21no—
24#17989240C2213yescomplemented
25D4×D292C2213yes—
26#17989222C2213yes—
27#17989221—23no—
28#17989153—23no—
29#17989142C2213yescomplemented
30#17989134C2213yes—
31#127×D73C2213yes—
32#17989122—23no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924029C2213yescomplemented
35C4×Q8×D73—21no—
36#17988961C2213yescomplemented
37#17988934C2213yescomplemented
38#17988933C2213yescomplemented
39#17988913C2213yescomplemented
40#17988909C2213yescomplemented
41#17988880C2213yescomplemented
42#17988876C2211yescharacteristic, complemented
43#17988868C2213yescomplemented
44#17988867C2213yescomplemented
45#17988836C2216yescomplemented
46#17988830C2216yescomplemented
47#17988789C2213yescomplemented
48#17988787C2213yescomplemented
49#17988785C2216yescomplemented
50#17988785C2213yescomplemented
51#17988783C2213yescomplemented
52#17988781C2213yescomplemented
53#17988779C2213yescomplemented
54#17988736C2216yescomplemented
55#17988736C2216yescomplemented
56#17988735C2213yescomplemented
57#17988731C2213yescomplemented
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924015C2213yescomplemented
60C4×D584C2213yescomplemented
61C4×#11924013C2213yescomplemented
62#17988666C2213yescomplemented
63#17988664C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65#17988609C2213yescomplemented
66#17988590C2216yescomplemented
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yescomplemented
70#461×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74#14556637—48no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924029C2313yes—
78C2×#11924028—23no—
79C2×Q8×D73—21no—
80C22×D292—23no—
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73—23no—
83C2×D4×D73—23no—
84C2×D4×D73C2316yes—
85#14556618—412no—
86C2×#11924015C2313yes—
87C2×#11924015C2316yes—
88C2×D584C2313yes—
89C2×#11924013C2313yes—
90C2×#11924011C2316yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556590C2311yescharacteristic
93#14556588C2313yes—
94#14556587—23no—
95#14556587—23no—
96#14556587C2313yes—
97#14556586—26no—
98#14556582—23no—
99#14556579—23no—
100#14556577—23no—
101#14556576—26no—
102#14556571—23no—
103#14556571—23no—
104#14556567C2316yes—
105#14556566—23no—
106#14556566—23no—
107#14556566C2313yes—
108#14556565—23no—
109#14556564—23no—
110#14556562—23no—
111#14556562C2313yes—
112#14556561—26no—
113#14556559—26no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115Q8×Dic73C2313yes—
116C4×Dic146—23no—
117#14556556—23no—
118C4×D292—23no—
119C4×D292C2313yes—
120C4×D292C2313yes—
121C4×D292C2313yes—
122#14556553—23no—
123#14556553D413yes—
124#14556553C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556549—23no—
127#14556549—23no—
128#14556549D413yes—
129#14556549C2313yes—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556524C2313yes—
135#14556522C2311yescharacteristic
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556515C2313yes—
140#14556513C2316yes—
141#14556513C2311yescharacteristic
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2316yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2311yescharacteristic
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C2×SD16×C73C2316yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#125×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73—21no—
158C4×Q8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73C2313yes—
161#106×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—26no—
167#11924029—24no—
168#11924029—26no—
169#11924029—43no—
170#11924029—44no—
171#11924028—412no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146—21no—
174Q8×D73—44no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—412no—
180C2×D292C2×D413yes—
181C2×D292C2413yes—
182C2×D292C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—23no—
184C2×C22⋊D73—23no—
185C2×C22⋊D73—23no—
186C2×C22⋊D73—26no—
187D4×D73—46no—
188D4×D73—46no—
189D4×D73—412no—
190D4×D73—412no—
191D4×D73—86no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—23no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73C2×D413yes—
197C2×C4×D73C2×D413yes—
198C2×C4×D73C2413yes—
199#11924015—43no—
200#11924015—46no—
201D584—26no—
202#11924013—26no—
203#11924011—46no—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C2×#10596831C2413yes—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73—23no—
208C4⋊Dic73C2×D413yes—
209C4⋊Dic73C2413yes—
210C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
211#11924007—26no—
212#11924007—21no—
213C22⋊Dic73—23no—
214#11924005—26no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—21no—
219#11924005—23no—
220#11924005C2×D416yes—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226#41×C73—44no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C2413yes—
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73C2413yes—
232C22×C4×C73—23no—
233SD16×C73—43no—
234SD16×C73—46no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73—23no—
240C4⋊C4×C73C2×D413yes—
241C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—23no—
244C42×C73—23no—
245C42×C73C2413yes—
246C23×C73—23no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—412no—
250C22×D73—86no—
251C22×D73—86no—
252C22×D73C22×D413yes—
253Q8×C73—23no—
254Q8×C73—23no—
255Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C73—23no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73—83no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—23no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—46no—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C2511yescharacteristic
267C22⋊D73—46no—
268C22⋊D73—46no—
269C22⋊D73—46no—
270C22⋊D73—86no—
271C2×Dic73—23no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73C22×D413yes—
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276D292—26no—
277D292—23no—
278D292—21no—
279D292—23no—
280D292—46no—
281D292—46no—
282D292—46no—
283D292—83no—
284D292H(5,𝔽2)12yescomplemented
285C4×D73—26no—
286C4×D73—23no—
287C4×D73—23no—
288C4×D73—26no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—46no—
292C4×D73—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—46no—
295C8×C73—23no—
296C8×C73—21no—
297#10596831—23no—
298#10596831—21no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73C23×D411yescharacteristic
303C2×D73—23no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—23no—
306C2×D73—23no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—43no—
312C2×D73—1612no—
313C4×C73—23no—
314C4×C73—43no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C73#58511yescharacteristic
320Dic73—23no—
321Dic73—21no—
322Dic73—43no—
323Dic73—41no—
324Dic73#57712yes—
325#61999—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—83no—
327C2×C73#348811yescharacteristic
328C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C73C2×#57711yescharacteristic
330D73—43no—
331D73—42no—
332D73—83no—
333#3498—731no—
334#3482—731no—
335#3392—731no—
336#3392D7311yescharacteristic, complemented
337#3358—731no—
338#3358—731no—
339#3324—733no—
340#3324—733no—
341#3272—733no—
342#3272—733no—
343#3254—733no—
344#3208—733no—
345#3106—733no—
346#3038—733no—
347#2991—731no—
348C73#6199911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—1461no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
351#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#556—733no—
353#552—1463no—
354#550—731no—
355#550—1461no—
356#550C2×D7311yescharacteristic
357D4×Q8—731no—
358#548—1461no—
359#547—733no—
360D42—733no—
361D42—733no—
362D42—1463no—
363#535—1463no—
364#533—733no—
365#532—733no—
366C2×#127—733no—
367#529—1463no—
368C4×#41—731no—
369C4×#41—733no—
370C2×C4×Q8—1461no—
371#492—733no—
372#492C2×D7313yescomplemented
373#486—733no—
374#486—733no—
375#482—733no—
376#482—733no—
377#477—733no—
378#476—731no—
379#474—733no—
380#474—733no—
381#468—736no—
382#468—736no—
383#461—733no—
384#461C2×D7313yescomplemented
385#460—733no—
386#460—736no—
387#460—733no—
388#460C2×D7313yescomplemented
389#459—733no—
390#459—733no—
391#459—733no—
392#450—736no—
393#450—736no—
394#449—733no—
395#449—733no—
396C8×Q8—731no—
397C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
398C4×SD16—733no—
399C4×SD16C2×D7313yescomplemented
400C4×D8—733no—
401C4×D8—733no—
402#436—733no—
403#436—733no—
404#431—733no—
405#423—733no—
406#418—736no—
407H(5,𝔽2)—2928no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—733no—
411C2×#41—1463no—
412C2×#41—1461no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×D4—736no—
415C22×D4—1463no—
416C22×D4—1463no—
417C22×D4—1463no—
418C22×D4—1463no—
419AGL(1,ℤ/8)—29212no—
420C2×SD16—736no—
421C2×SD16—733no—
422C2×SD16C22×D7316yes—
423C2×SD16C22×D7313yes—
424C2×D8—733no—
425C2×D8—733no—
426C2×M16—736no—
427C4⋊Q8—731no—
428C4⋊Q8—733no—
429C4⋊Q8C22×D7313yes—
430#127—733no—
431#127—733no—
432#127—1463no—
433#127—1463no—
434#127C22×D7313yes—
435#126—1466no—
436#125—23no—
437#125—1463no—
438#124—1463no—
439#124—1463no—
440#123—1466no—
441C22⋊Q8—736no—
442C22⋊Q8—1463no—
443C22⋊Q8—1463no—
444#121—23no—
445#121—733no—
446#121—733no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121—1463no—
450#121—1463no—
451#121—1463no—
452#120—1466no—
453#120—1466no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—731no—
456C4×Q8—733no—
457C4×Q8—1463no—
458C4×Q8—1463no—
459C4×Q8C22×D7313yes—
460C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4×D4—733no—
462C4×D4—731no—
463C4×D4—733no—
464C4×D4—733no—
465C4×D4—733no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4—1463no—
468C4×D4—1463no—
469C4×D4C22×D7313yes—
470#117—733no—
471#117—733no—
472#117—1463no—
473#117—1463no—
474C2×C4⋊C4—1463no—
475C2×C42—733no—
476C2×C42—1463no—
477#107—733no—
478#107—733no—
479#106—731no—
480#106C22×D7311yescharacteristic
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8—731no—
483C4⋊C8—733no—
484C4⋊C8C22×D7313yes—
485#103—733no—
486#103C22×D7313yes—
487#102—736no—
488#102—733no—
489#102—736no—
490#102—731no—
491#102—733no—
492#102—733no—
493#102—731no—
494#102C22×D7313yes—
495C22⋊C8—733no—
496C22⋊C8—733no—
497C4×C8—733no—
498C4×C8C22×D7313yes—
499C24—1466no—
500#41—44no—
501#41—29212no—
502#41—2924no—
503#41—2923no—
504#41—1466no—
505#41—1464no—
506C2×Q8—2924no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1463no—
509C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
510C2×Q8C23×D7313yes—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—29212no—
514C2×D4—29212no—
515C2×D4—2926no—
516C2×D4—2926no—
517C2×D4—29212no—
518C2×D4—5846no—
519C2×D4—733no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—733no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4—1463no—
524C2×D4—1463no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4—1466no—
527C2×D4—1463no—
528C2×D4—1463no—
529C2×D4—1463no—
530C2×D4C23×D7313yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—733no—
533C22×C4—733no—
534C22×C4—733no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4—1463no—
539SD16—43no—
540SD16—46no—
541SD16—2923no—
542SD16—2926no—
543D8—1466no—
544D8—1466no—
545M16—2926no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—733no—
548C2×C8C23×D7311yescharacteristic
549C2×C8C23×D7313yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—733no—
554C4⋊C4—733no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1466no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4—1463no—
560C4⋊C4D4×D7313yes—
561C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—736no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1466no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C22⋊C4—1463no—
572C42—23no—
573C42—733no—
574C42—733no—
575C42—731no—
576C42—1463no—
577C42—1463no—
578C42C23×D7313yes—
579C23—23no—
580C23—29212no—
581C23—5846no—
582C23—5846no—
583C23—733no—
584C23—1463no—
585C23—1461no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—2922no—
589Q8—2926no—
590Q8#1455661814yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—2926no—
596D4—2926no—
597D4—2926no—
598D4—2926no—
599D4—2926no—
600D4—2926no—
601D4—5843no—
602D4—5846no—
603D4—732no—
604D4—1463no—
605D4—1463no—
606D4—1461no—
607D4—1466no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—2926no—
615C2×C4—2926no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—733no—
619C2×C4—1466no—
620C2×C4—1463no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1463no—
623C2×C4—1463no—
624C2×C4—1466no—
625C2×C4C2×D4×D7313yes—
626C2×C4C2×D4×D7313yes—
627C2×C4C24×D7311yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—1463no—
631C8—1461no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2923no—
638C22—2923no—
639C22—2923no—
640C22—116812no—
641C22—1462no—
642C22—1463no—
643C22—1463no—
644C22—1463no—
645C22C22×D4×D7311yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—43no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—2921no—
651C4—2923no—
652C4—732no—
653C4—1463no—
654C4—1461no—
655C4C2×#1455661816yes—
656C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
657C4#1798942311yescharacteristic
658C2—83no—
659C2—2922no—
660C2—2923no—
661C2—5843no—
662C2#2262359911yescharacteristic
663C2C22×#1455661811yescharacteristic
664C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#61999
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623708C2semidirect
2. #22623551C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. #22622567C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22622165C2semidirect
7. #22622164C2semidirect
8. #22621534C2semidirect
9. #22621530C2semidirect
10. #22621315C2semidirect
11. #22620868C2semidirect
12. #22619989C2semidirect
13. #22619408C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
17. C2×#14556618C22semidirect
18. #17989310C22semidirect
22. Q8×D292C22semidirect
24. #17989240C22semidirect
29. #17989142C22semidirect
34. C4×#11924029C22semidirect
36. #17988961C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
38. #17988933C22semidirect
39. #17988913C22semidirect
40. #17988909C22semidirect
41. #17988880C22semidirect
42. #17988876C22semidirect
43. #17988868C22semidirect
44. #17988867C22semidirect
45. #17988836C22semidirect
46. #17988830C22semidirect
47. #17988789C22semidirect
48. #17988787C22semidirect
49. #17988785C22semidirect
50. #17988785C22semidirect
51. #17988783C22semidirect
52. #17988781C22semidirect
53. #17988779C22semidirect
54. #17988736C22semidirect
55. #17988736C22semidirect
56. #17988735C22semidirect
57. #17988731C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924015C22semidirect
60. C4×D584C22semidirect
61. C4×#11924013C22semidirect
62. #17988666C22semidirect
63. #17988664C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. #17988609C22semidirect
66. #17988590C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #492×C73C22semidirect
70. #461×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
255. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D292H(5,𝔽2)semidirect
336. #3392D73semidirect
348. C73#61999semidirect
351. #557C2×D73semidirect
372. #492C2×D73semidirect
384. #461C2×D73semidirect
388. #460C2×D73semidirect
397. C8×Q8C2×D73semidirect
399. C4×SD16C2×D73semidirect
590. Q8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237082
#226235512
#226229082
#226225672
#226225622
#226221652
#226221642
#226215342
#226215302
#226213152
#226208682
#226199892
#226194082
#226190622
C73×#33922
#6199973