Finite Group Databasebeta

← #33979137

Subgroups — #33979137

Order 18688.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623552C211yesmaximal, characteristic
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622213C213yesmaximal, complemented
7#22622211C213yesmaximal, complemented
8#22621580C213yesmaximal, complemented
9#22621578C213yesmaximal, complemented
10#22621324C213yesmaximal, complemented
11#22620880C213yesmaximal, complemented
12#22619998C213yesmaximal, complemented
13#22619413C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620C2216yes—
17Q8×Dic146—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989311C2213yes—
21#17989293—23no—
22#17989279—23no—
23Q8×D292C2213yes—
24#17989252C2213yes—
25#17989248—21no—
26#17989241C2213yes—
27#17989217—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989141C2213yes—
30C4⋊Q8×D73C2213yes—
31#17989123—23no—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yes—
35C2×Q8×Dic73—21no—
36#17988967C2213yes—
37#17988966C2213yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988931C2213yes—
40#17988927C2213yes—
41#17988871C2213yes—
42#17988869C2213yes—
43#17988865C2211yescharacteristic
44#17988846C2216yes—
45#17988844C2216yes—
46#17988798C2213yes—
47#17988798C2213yes—
48#17988797C2213yes—
49#17988796C2216yes—
50#17988796C2213yes—
51#17988794C2213yes—
52#17988792C2213yes—
53#17988790C2213yes—
54#17988750C2213yes—
55#17988746C2213yes—
56#17988744C2216yes—
57#17988744C2216yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×Dic292C2213yes—
60C4×#11924018C2213yes—
61C4×#11924016C2213yes—
62#17988666C2213yes—
63#17988664C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65#17988609C2213yes—
66#17988594C2216yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#475×C73C2213yes—
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027C2313yes—
76C2×Q8×D73C2316yes—
77#14556620—412no—
78C2×Dic292C2316yes—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×#11924018C2316yes—
81C2×#11924018C2313yes—
82C2×#11924016C2313yes—
83C2×#11924011C2316yes—
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590C2311yescharacteristic
91#14556589C2313yes—
92#14556586—26no—
93#14556582—23no—
94#14556582—23no—
95#14556582—23no—
96#14556581—23no—
97#14556580—23no—
98#14556575—26no—
99#14556571—26no—
100#14556571C2313yes—
101#14556571C2316yes—
102#14556569—23no—
103#14556569—26no—
104#14556567—23no—
105#14556567C2313yes—
106#14556565—23no—
107Q8×Dic73—23no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146C2313yes—
114C4×Dic146C2313yes—
115#14556556C2313yes—
116C4×D292—23no—
117C4×D292C2313yes—
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122#14556551—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549D413yes—
125#14556549C2313yes—
126#14556548—23no—
127#14556547—23no—
128C2×C4⋊Dic73—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C2×C4×Dic73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2311yescharacteristic
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2316yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556514C2313yes—
145#14556512C2311yescharacteristic
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2313yes—
162#103×C73C2316yes—
163#102×C73C2311yescharacteristic
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—26no—
170C2×Dic146C2413yes—
171C2×Dic146C2413yes—
172Q8×D73—46no—
173Q8×D73—46no—
174C2×D292C2×D413yes—
175C2×C22⋊D73—23no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—23no—
178C2×C4×D73—26no—
179C2×C4×D73C2×D413yes—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2413yes—
182Dic292—43no—
183Dic292—46no—
184#11924018—43no—
185#11924018—46no—
186#11924016—26no—
187#11924011—46no—
188C2×#10596831C2411yescharacteristic
189C2×#10596831C2413yes—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—26no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73C2×D413yes—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—21no—
205#11924007—23no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—26no—
210#11924005—23no—
211#11924005C2×D416yes—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73—44no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2413yes—
223C2×D4×C73C2411yescharacteristic
224C22×C4×C73—23no—
225SD16×C73—26no—
226C2×C8×C73C2411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C22⋊C4×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—21no—
239C22×D73C22×D413yes—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—46no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244D4×C73—21no—
245D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—46no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C22⋊D73—46no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—46no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73C22×D413yes—
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263D292—26no—
264C4×D73—26no—
265C4×D73—23no—
266C4×D73—23no—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—86no—
269Dic146—23no—
270Dic146—23no—
271Dic146—23no—
272Dic146—23no—
273Dic146—42no—
274Dic146—86no—
275C8×C73—23no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—23no—
278#10596831—21no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C23×D411yescharacteristic
283C2×D73—23no—
284C2×D73—23no—
285C2×D73—23no—
286C4×C73—23no—
287C4×C73—43no—
288C4×C73—43no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13716yes—
291C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C73#58511yescharacteristic
293Dic73—23no—
294Dic73—21no—
295Dic73—43no—
296Dic73—43no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73#57812yes—
300#62000—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73#348811yescharacteristic
303C2×C73C22×#13711yescharacteristic
304C2×C73C2×#57811yescharacteristic
305D73—43no—
306#3503—731no—
307#3482—731no—
308#3395—731no—
309#3395—731no—
310#3359—731no—
311#3359D7311yescharacteristic, complemented
312#3328—733no—
313#3328—733no—
314#3276—733no—
315#3276—733no—
316#3255—733no—
317#3209—733no—
318#3107—733no—
319#3039—733no—
320#2991—731no—
321C73#6200011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—736no—
323Q82—1461no—
324#557—731no—
325#557—731no—
326#557C2×D7311yescharacteristic
327#556—733no—
328#554—1463no—
329#552—1463no—
330D4×Q8—733no—
331D4×Q8—733no—
332D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#548—1461no—
334#547—733no—
335#544—1463no—
336#533—733no—
337#533—733no—
338C2×C4⋊Q8—733no—
339#529—1463no—
340#520—1461no—
341C4×#41—731no—
342C4×#41—733no—
343C2×C4×Q8—1461no—
344#494—733no—
345#494—733no—
346#487—733no—
347#487C2×D7313yes—
348#485—733no—
349#485—733no—
350#475—733no—
351#475—733no—
352#475C2×D7313yes—
353#474—731no—
354#470—736no—
355#470—736no—
356#462—733no—
357#462—733no—
358#462—733no—
359#462—733no—
360#462—733no—
361#462—736no—
362#461—733no—
363#461—733no—
364#461C2×D7313yes—
365#452—733no—
366#452—733no—
367#451—736no—
368#451—736no—
369C8×Q8—731no—
370C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
371C4×Q16—733no—
372C4×Q16—733no—
373C4×SD16—733no—
374C4×SD16C2×D7313yes—
375#436—733no—
376#436—733no—
377#431—733no—
378#423—733no—
379#419—736no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—733no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—736no—
384#137—29212no—
385C2×Q16—736no—
386C2×Q16—733no—
387C2×Q16—736no—
388C2×Q16—733no—
389C2×SD16—733no—
390C2×SD16C22×D7313yes—
391C2×M16—736no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—733no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8—1463no—
399C4⋊Q8—1463no—
400C4⋊Q8C22×D7313yes—
401C4⋊Q8C22×D7313yes—
402#126—1466no—
403#125—23no—
404#125—1463no—
405#125—1463no—
406#125—1463no—
407#125—1463no—
408#124—1463no—
409#123—1466no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—733no—
412C22⋊Q8—736no—
413C22⋊Q8—733no—
414C22⋊Q8—1466no—
415C22⋊Q8—1466no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1463no—
418#121—1463no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7313yes—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—733no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—733no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4C22×D7313yes—
439#117—733no—
440#117—733no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443#117—1463no—
444C2×C4⋊C4—1463no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C42—733no—
448C2×C42—1463no—
449#107—731no—
450#107—731no—
451#106—733no—
452#106C22×D7313yes—
453C4⋊C8—733no—
454C4⋊C8—731no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8C22×D7313yes—
457#103—733no—
458#103—733no—
459#103—733no—
460#103—736no—
461#103—733no—
462#103—733no—
463#103C22×D7316yes—
464#103C22×D7313yes—
465#102—731no—
466#102C22×D7311yescharacteristic
467C22⋊C8—733no—
468C22⋊C8—733no—
469C4×C8—733no—
470C4×C8C22×D7313yes—
471#41—2923no—
472#41—1466no—
473#41—1464no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—2926no—
477C2×Q8—2926no—
478C2×Q8—733no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1466no—
482C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×D4—733no—
485C2×D4—1463no—
486C2×D4C23×D7311yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—733no—
489C22×C4—733no—
490C22×C4—733no—
491C22×C4—1466no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1463no—
494Q16—2923no—
495Q16—2926no—
496Q16—2923no—
497Q16—2926no—
498SD16—26no—
499SD16—1466no—
500M16—2926no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—733no—
503C2×C8C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8C23×D7313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—733no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1466no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4D4×D7313yes—
526C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D7313yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—736no—
530C22⋊C4—1463no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1466no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—23no—
536C42—733no—
537C42—733no—
538C42—731no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42—1463no—
543C42C23×D7313yes—
544C23—21no—
545C23—733no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—46no—
549Q8—2922no—
550Q8—5846no—
551Q8—1463no—
552Q8—1463no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8#1455662014yescomplemented
556D4—21no—
557D4—2926no—
558D4—1466no—
559D4#1455663712yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2926no—
566C2×C4—5846no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—733no—
570C2×C4—1466no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1463no—
574C2×C4—1463no—
575C2×C4—1466no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1463no—
578C2×C4C2×D4×D7313yes—
579C2×C4C2×D4×D7313yes—
580C2×C4C24×D7311yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1463no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1463no—
589C22—1463no—
590C22—1463no—
591C22C22×D4×D7311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—2923no—
597C4—2923no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—732no—
601C4—1463no—
602C4—1461no—
603C4C2×#1455662016yes—
604C4C2×#1455663711yescharacteristic
605C4#1798942411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—2923no—
608C2#2262359711yescharacteristic
609C2C22×#1455662011yescharacteristic
610C2#578×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623552C2
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#62000
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623748C2semidirect
3. #22622937C2semidirect
4. #22622934C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622213C2semidirect
7. #22622211C2semidirect
8. #22621580C2semidirect
9. #22621578C2semidirect
10. #22621324C2semidirect
11. #22620880C2semidirect
12. #22619998C2semidirect
13. #22619413C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
311. #3359D73semidirect
321. C73#62000semidirect
555. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226235522
#226229372
#226229342
#226225732
#226222132
#226222112
#226215802
#226215782
#226213242
#226208802
#226199982
#226194132
#226190622
C73×#33592
#6200073