Finite Group Databasebeta

← #33979148

Subgroups — #33979148

Order 18688.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622172C213yesmaximal, complemented
7#22622170C213yesmaximal, complemented
8#22621552C213yesmaximal, complemented
9#22621546C213yesmaximal, complemented
10#22621311C213yesmaximal, complemented
11#22620850C213yesmaximal, complemented
12#22619989C213yesmaximal, complemented
13#22619408C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637—21no—
17C2×#14556618C2216yescomplemented
18#17989303—23no—
19#17989303C2213yescomplemented
20#17989259—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989259C2213yescomplemented
23#17989259C2211yescharacteristic, complemented
24#17989256—21no—
25D4×D292C2213yes—
26#17989222C2213yes—
27#17989221—23no—
28#17989153—23no—
29#17989138—23no—
30#17989138C2213yescomplemented
31#17989134C2213yes—
32#127×D73C2213yes—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924029C2213yescomplemented
36#17988964C2213yescomplemented
37#17988963C2213yescomplemented
38#17988935C2213yescomplemented
39#17988913C2213yescomplemented
40#17988909C2213yescomplemented
41#17988880C2211yescharacteristic, complemented
42#17988876C2213yescomplemented
43#17988874C2213yescomplemented
44#17988841C2216yescomplemented
45#17988839C2216yescomplemented
46#17988787C2213yescomplemented
47#17988785C2213yescomplemented
48#17988783C2213yescomplemented
49#17988783C2213yescomplemented
50#17988782C2213yescomplemented
51#17988781C2216yescomplemented
52#17988781C2213yescomplemented
53#17988779C2213yescomplemented
54#17988735C2213yescomplemented
55#17988731C2213yescomplemented
56#17988722C2216yescomplemented
57#17988722C2216yescomplemented
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924015C2213yescomplemented
60C4×D584C2213yescomplemented
61C4×#11924013C2213yescomplemented
62#17988666C2213yescomplemented
63#17988664C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65#17988609C2213yescomplemented
66#17988590C2216yescomplemented
67Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#476×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74#14556637—48no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029D411yescharacteristic
79C2×#11924029C2313yes—
80C2×#11924028—23no—
81C22×D292—23no—
82C2×D4×D73—23no—
83C2×D4×D73—23no—
84C2×D4×D73—23no—
85C2×D4×D73C2316yes—
86#14556618—412no—
87C2×#11924015C2313yes—
88C2×D584C2313yes—
89C2×D584C2316yes—
90C2×#11924013C2313yes—
91C2×#11924013C2316yes—
92C2×#11924011C2316yes—
93#14556590C2311yescharacteristic
94#14556588—23no—
95#14556588C2313yes—
96#14556588C2313yes—
97#14556587—23no—
98#14556587—23no—
99#14556587C2313yes—
100#14556580—26no—
101#14556580—23no—
102#14556577—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—26no—
106#14556566—23no—
107#14556566—23no—
108#14556566C2313yes—
109#14556566C2316yes—
110#14556565—23no—
111#14556564—23no—
112#14556562—23no—
113#14556562C2313yes—
114#14556561—26no—
115#14556559—26no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118C4×D292—23no—
119C4×D292—23no—
120C4×D292C2313yes—
121C4×D292C2313yes—
122C4×D292C2313yes—
123#14556553—23no—
124#14556553—23no—
125#14556553D413yes—
126#14556553C2313yes—
127C4×C22⋊D73—23no—
128#14556549—23no—
129#14556549—23no—
130#14556549D413yes—
131#14556549C2313yes—
132C42×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556525C2311yescharacteristic
135#14556524C2311yescharacteristic
136#14556522C2313yes—
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556520C2313yes—
139#14556520C2311yescharacteristic
140#14556515C2311yescharacteristic
141#14556513C2313yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73—23no—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#102×C73C2313yes—
164#102×C73C2316yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—26no—
167#11924029—24no—
168#11924029—26no—
169#11924029—43no—
170#11924029—44no—
171#11924029—44no—
172#11924029—86no—
173#11924028—412no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—26no—
180C2×D292—23no—
181C2×D292—23no—
182C2×D292—412no—
183C2×D292C2×D413yes—
184C2×D292C2413yes—
185C2×D292C2413yes—
186C2×C22⋊D73—23no—
187C2×C22⋊D73—23no—
188C2×C22⋊D73—23no—
189C2×C22⋊D73—26no—
190D4×D73—46no—
191D4×D73—46no—
192D4×D73—412no—
193D4×D73—412no—
194D4×D73—86no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73—23no—
197C2×C4×D73—23no—
198C2×C4×D73—23no—
199C2×C4×D73C2×D413yes—
200C2×C4×D73C2×D413yes—
201C2×C4×D73C2413yes—
202#11924015—26no—
203D584—43no—
204D584—46no—
205#11924013—43no—
206#11924013—46no—
207#11924011—46no—
208C2×#10596831C2411yescharacteristic
209C2×#10596831C2413yes—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D413yes—
212C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
214#11924007—21no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—26no—
220#11924005—23no—
221#11924005—23no—
222#11924005C2×D416yes—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—23no—
225C4×Dic73C2×D413yes—
226C4×Dic73C2×D413yes—
227C4×Dic73C2411yescharacteristic
228#41×C73—44no—
229C2×Q8×C73—23no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
232C2×D4×C73—23no—
233C2×D4×C73—23no—
234C2×D4×C73C2413yes—
235C22×C4×C73—23no—
236SD16×C73—26no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2413yes—
239C4⋊C4×C73—23no—
240C4⋊C4×C73—23no—
241C4⋊C4×C73C2×D413yes—
242C4⋊C4×C73C2413yes—
243C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
244C22⋊C4×C73—23no—
245C42×C73—23no—
246C42×C73C2413yes—
247C23×C73—23no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—23no—
250C22×D73—412no—
251C22×D73—86no—
252C22×D73—86no—
253C22×D73C22×D413yes—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—83no—
256Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
257Q8×C73H(5,𝔽2)12yescomplemented
258D4×C73—23no—
259D4×C73—23no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—83no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—23no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—46no—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C22×D413yes—
268C2×C4×C73C2511yescharacteristic
269C22⋊D73—46no—
270C22⋊D73—46no—
271C22⋊D73—46no—
272C22⋊D73—86no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73C22×D413yes—
276C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278D292—26no—
279D292—23no—
280D292—23no—
281D292—23no—
282D292—23no—
283D292—46no—
284D292—46no—
285D292—46no—
286D292—46no—
287D292—83no—
288D292—83no—
289D292—86no—
290C4×D73—26no—
291C4×D73—23no—
292C4×D73—23no—
293C4×D73—26no—
294C4×D73—46no—
295C4×D73—46no—
296C4×D73—46no—
297C4×D73—46no—
298Dic146—42no—
299C8×C73—23no—
300C8×C73—21no—
301#10596831—23no—
302#10596831—21no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—43no—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—23no—
308C2×D73—23no—
309C2×D73—23no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—43no—
312C2×D73—43no—
313C2×D73—43no—
314C2×D73—43no—
315C2×D73—43no—
316C2×D73—1612no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—23no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—43no—
321C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
322C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C4×C73#58511yescharacteristic
324Dic73—23no—
325Dic73—21no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73#57612yes—
329#62001—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—83no—
331C2×C73#348811yescharacteristic
332C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C73C2×#57611yescharacteristic
334D73—43no—
335D73—83no—
336D73—83no—
337#3498—731no—
338#3483—731no—
339#3391—731no—
340#3391—731no—
341#3362—731no—
342#3362D7311yescharacteristic, complemented
343#3325—733no—
344#3325—733no—
345#3274—733no—
346#3274—733no—
347#3253—733no—
348#3205—733no—
349#3106—733no—
350#3038—733no—
351#2991—731no—
352C73#6200111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—1461no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
355Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#555—733no—
357#555—1463no—
358#550—731no—
359#550—731no—
360#550—733no—
361#550—1461no—
362#550—1461no—
363#550C2×D7311yescharacteristic
364D42—733no—
365D42—733no—
366D42—1463no—
367#535—1463no—
368#532—733no—
369#532—733no—
370#532—1463no—
371C2×#127—733no—
372C4×#41—731no—
373C4×#41—733no—
374C4×#41—1461no—
375#493—733no—
376#493—733no—
377#486—733no—
378#486C2×D7313yescomplemented
379#482—733no—
380#482—733no—
381#477—731no—
382#476—733no—
383#476—733no—
384#476C2×D7313yescomplemented
385#469—736no—
386#469—736no—
387#460—733no—
388#460—733no—
389#460C2×D7313yescomplemented
390#459—733no—
391#459—733no—
392#459—733no—
393#459—733no—
394#459—733no—
395#459—736no—
396#449—733no—
397#449—733no—
398#447—736no—
399#447—736no—
400C8×Q8—731no—
401C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
402C4×SD16—733no—
403C4×SD16C2×D7313yescomplemented
404C4×D8—733no—
405C4×D8—733no—
406#436—733no—
407#436—733no—
408#431—733no—
409#423—733no—
410#418—736no—
411H(5,𝔽2)—2928no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—731no—
414C2×#41—733no—
415C2×#41—1463no—
416C2×#41—1463no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C22×D4—736no—
420C22×D4—1463no—
421C22×D4—1463no—
422C22×D4—1463no—
423C22×D4—1463no—
424AGL(1,ℤ/8)—29212no—
425C2×SD16—733no—
426C2×SD16C22×D7313yes—
427C2×D8—736no—
428C2×D8—733no—
429C2×D8—736no—
430C2×D8—733no—
431C2×M16—736no—
432C4⋊Q8—23no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8C22×D7313yes—
435#127—733no—
436#127—733no—
437#127—733no—
438#127—1463no—
439#127—1463no—
440#127—1463no—
441#127C22×D7313yes—
442#124—1463no—
443#124—1463no—
444#124—1466no—
445#121—23no—
446#121—733no—
447#121—733no—
448#121—736no—
449#121—1463no—
450#121—1466no—
451#121—1463no—
452#121—1463no—
453#121—1463no—
454#121—1463no—
455#121—1463no—
456#121—1463no—
457#120—1466no—
458#120—1466no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—731no—
462C4×Q8C22×D7313yes—
463C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4×D4—733no—
465C4×D4—733no—
466C4×D4—733no—
467C4×D4—733no—
468C4×D4—733no—
469C4×D4—1463no—
470C4×D4—1463no—
471C4×D4—1463no—
472C4×D4—1463no—
473C4×D4—1463no—
474C4×D4C22×D7313yes—
475#117—733no—
476#117—733no—
477#117—1463no—
478#117—1463no—
479C2×C42—733no—
480C2×C42—1463no—
481#107—731no—
482#107—731no—
483#106—733no—
484#106C22×D7313yes—
485C4⋊C8—733no—
486C4⋊C8—731no—
487C4⋊C8—733no—
488C4⋊C8C22×D7313yes—
489#103—731no—
490#103C22×D7311yescharacteristic
491#102—733no—
492#102—733no—
493#102—733no—
494#102—736no—
495#102—733no—
496#102—733no—
497#102C22×D7316yes—
498#102C22×D7313yes—
499C22⋊C8—733no—
500C22⋊C8—733no—
501C4×C8—733no—
502C4×C8C22×D7313yes—
503C24—1466no—
504#41—44no—
505#41—29212no—
506#41—2924no—
507#41—2924no—
508#41—2923no—
509#41—5846no—
510#41—1466no—
511#41—1464no—
512C2×Q8—23no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
515C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—29212no—
519C2×D4—29212no—
520C2×D4—2926no—
521C2×D4—2926no—
522C2×D4—29212no—
523C2×D4—5846no—
524C2×D4—733no—
525C2×D4—733no—
526C2×D4—733no—
527C2×D4—1463no—
528C2×D4—1463no—
529C2×D4—1466no—
530C2×D4—1463no—
531C2×D4—1463no—
532C2×D4—1466no—
533C2×D4—1463no—
534C2×D4—1463no—
535C2×D4—1463no—
536C2×D4—1463no—
537C2×D4—1463no—
538C2×D4C23×D7313yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—733no—
541C22×C4—733no—
542C22×C4—733no—
543C22×C4—1463no—
544C22×C4—1463no—
545C22×C4—1463no—
546C22×C4—1463no—
547SD16—26no—
548SD16—1466no—
549D8—2923no—
550D8—2926no—
551D8—2923no—
552D8—2926no—
553M16—2926no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—733no—
556C2×C8C23×D7311yescharacteristic
557C2×C8C23×D7313yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—733no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4D4×D7313yes—
566C4⋊C4C23×D7313yes—
567C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—736no—
570C22⋊C4—1463no—
571C22⋊C4—1466no—
572C22⋊C4—1463no—
573C22⋊C4—1463no—
574C22⋊C4—1463no—
575C22⋊C4—1463no—
576C22⋊C4—1463no—
577C42—23no—
578C42—733no—
579C42—733no—
580C42—731no—
581C42—1461no—
582C42—1463no—
583C42C23×D7313yes—
584C23—23no—
585C23—29212no—
586C23—5846no—
587C23—5846no—
588C23—733no—
589C23—1463no—
590C23—1463no—
591Q8—21no—
592Q8—83no—
593Q8—2922no—
594Q8#1455661814yescomplemented
595Q8#1455663712yescomplemented
596D4—23no—
597D4—23no—
598D4—46no—
599D4—83no—
600D4—2926no—
601D4—2926no—
602D4—2926no—
603D4—2926no—
604D4—2926no—
605D4—2926no—
606D4—2926no—
607D4—5843no—
608D4—5843no—
609D4—5846no—
610D4—5846no—
611D4—1463no—
612D4—1463no—
613D4—1463no—
614D4—1463no—
615D4—1466no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—23no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—46no—
620C2×C4—2926no—
621C2×C4—2926no—
622C2×C4—2926no—
623C2×C4—2926no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—733no—
627C2×C4—1466no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1463no—
631C2×C4—1463no—
632C2×C4—1466no—
633C2×C4C2×D4×D7313yes—
634C2×C4C2×D4×D7313yes—
635C2×C4C24×D7311yescharacteristic
636C8—23no—
637C8—21no—
638C8—1463no—
639C8—1461no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—2923no—
644C22—2923no—
645C22—2923no—
646C22—2923no—
647C22—2923no—
648C22—2923no—
649C22—116812no—
650C22—1463no—
651C22—1463no—
652C22—1463no—
653C22C22×D4×D7311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—23no—
656C4—41no—
657C4—43no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—732no—
661C4—1463no—
662C4—1461no—
663C4C2×#1455661816yes—
664C4C2×#1455663711yescharacteristic
665C4#1798942411yescharacteristic
666C2—83no—
667C2—2923no—
668C2—5843no—
669C2—5843no—
670C2#2262359711yescharacteristic
671C2C22×#1455661811yescharacteristic
672C2#576×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#62001
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623708C2semidirect
2. #22623558C2semidirect
3. #22622906C2semidirect
4. #22622903C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22622172C2semidirect
7. #22622170C2semidirect
8. #22621552C2semidirect
9. #22621546C2semidirect
10. #22621311C2semidirect
11. #22620850C2semidirect
12. #22619989C2semidirect
13. #22619408C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
17. C2×#14556618C22semidirect
19. #17989303C22semidirect
22. #17989259C22semidirect
23. #17989259C22semidirect
30. #17989138C22semidirect
35. C4×#11924029C22semidirect
36. #17988964C22semidirect
37. #17988963C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
39. #17988913C22semidirect
40. #17988909C22semidirect
41. #17988880C22semidirect
42. #17988876C22semidirect
43. #17988874C22semidirect
44. #17988841C22semidirect
45. #17988839C22semidirect
46. #17988787C22semidirect
47. #17988785C22semidirect
48. #17988783C22semidirect
49. #17988783C22semidirect
50. #17988782C22semidirect
51. #17988781C22semidirect
52. #17988781C22semidirect
53. #17988779C22semidirect
54. #17988735C22semidirect
55. #17988731C22semidirect
56. #17988722C22semidirect
57. #17988722C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924015C22semidirect
60. C4×D584C22semidirect
61. C4×#11924013C22semidirect
62. #17988666C22semidirect
63. #17988664C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. #17988609C22semidirect
66. #17988590C22semidirect
67. Q82×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #476×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
256. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. Q8×C73H(5,𝔽2)semidirect
342. #3362D73semidirect
352. C73#62001semidirect
355. Q82C2×D73semidirect
378. #486C2×D73semidirect
384. #476C2×D73semidirect
389. #460C2×D73semidirect
401. C8×Q8C2×D73semidirect
403. C4×SD16C2×D73semidirect
594. Q8#14556618semidirect
595. Q8#14556637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237082
#226235582
#226229062
#226229032
#226226022
#226221722
#226221702
#226215522
#226215462
#226213112
#226208502
#226199892
#226194082
#226190622
C73×#33622
#6200173