Finite Group Databasebeta

← #33979150

Subgroups — #33979150

Order 18688.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622176C213yesmaximal, complemented
7#22622175C213yesmaximal, complemented
8#22621554C213yesmaximal, complemented
9#22621550C213yesmaximal, complemented
10#22621310C213yesmaximal, complemented
11#22620845C213yesmaximal, complemented
12#22619987C213yesmaximal, complemented
13#22619406C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637—21no—
17C2×#14556615C2216yescomplemented
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989302C2213yescomplemented
20#17989301—23no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989257C2213yescomplemented
23#17989256—21no—
24#17989256—21no—
25D4×D292C2213yes—
26#17989222C2213yes—
27#17989221—23no—
28#17989153—23no—
29#17989135C2213yescomplemented
30#17989134C2213yes—
31#17989132—23no—
32#127×D73C2213yes—
33#41×Dic73—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027C2213yescomplemented
36#17988963C2213yescomplemented
37#17988934C2213yescomplemented
38#17988933C2213yescomplemented
39#17988914C2213yescomplemented
40#17988910C2213yescomplemented
41#17988881C2211yescharacteristic, complemented
42#17988878C2213yescomplemented
43#17988877C2213yescomplemented
44#17988875C2213yescomplemented
45#17988839C2216yescomplemented
46#17988837C2216yescomplemented
47#17988788C2213yescomplemented
48#17988786C2213yescomplemented
49#17988784C2213yescomplemented
50#17988782C2213yescomplemented
51#17988780C2216yescomplemented
52#17988780C2213yescomplemented
53#17988779C2213yescomplemented
54#17988733C2213yescomplemented
55#17988729C2213yescomplemented
56#17988719C2216yescomplemented
57#17988719C2216yescomplemented
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924017C2213yescomplemented
60C4×#11924016C2213yescomplemented
61C4×#11924013C2213yescomplemented
62#17988666C2213yescomplemented
63#17988664C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65#17988609C2213yescomplemented
66#17988590C2216yescomplemented
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#493×C73C2213yescomplemented
70#459×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yescomplemented
74#14556637—48no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924028—23no—
78C2×#11924027—23no—
79C2×#11924027C2313yes—
80C22×D292—23no—
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73—23no—
83C2×D4×D73—23no—
84C2×D4×D73C2316yes—
85#14556615—412no—
86C2×#11924017C2313yes—
87C2×#11924016C2313yes—
88C2×#11924013C2313yes—
89C2×#11924013C2316yes—
90C2×#11924011C2316yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556590—23no—
93#14556590C2311yescharacteristic
94#14556588C2313yes—
95#14556587—23no—
96#14556587—23no—
97#14556587—23no—
98#14556587C2313yes—
99#14556578—23no—
100#14556577—26no—
101#14556577—23no—
102#14556566—23no—
103#14556566C2313yes—
104#14556565—23no—
105#14556565—23no—
106#14556564—23no—
107#14556563—26no—
108#14556562—23no—
109#14556562—23no—
110#14556562C2313yes—
111#14556562C2316yes—
112#14556561—26no—
113#14556559—26no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146C2313yes—
117#14556556C2311yescharacteristic
118C4×D292C2313yes—
119C4×D292C2313yes—
120D4×Dic73—23no—
121D4×Dic73—23no—
122D4×Dic73C2313yes—
123#14556553D413yes—
124C4×C22⋊D73—23no—
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556551—23no—
127#14556550—23no—
128#14556549D413yes—
129#14556549C2313yes—
130#14556547—23no—
131C2×C4×Dic73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2311yescharacteristic
134#14556523C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556516C2311yescharacteristic
140#14556514C2311yescharacteristic
141#14556513C2316yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556512C2316yes—
145#14556512C2313yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×#41×C73—21no—
152C2×D8×C73C2313yes—
153C2×D8×C73C2316yes—
154#127×C73C2313yes—
155#127×C73C2313yes—
156#121×C73—23no—
157#121×C73—23no—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160C4×D4×C73C2313yes—
161#107×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—26no—
167#11924029—24no—
168#11924029—44no—
169#11924028—412no—
170#11924027—26no—
171#11924027—43no—
172#11924027—86no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146C2411yescharacteristic
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—412no—
180C2×D292C2×D413yes—
181C2×D292C2413yes—
182C2×C22⋊D73—23no—
183C2×C22⋊D73—23no—
184C2×C22⋊D73—26no—
185C2×C22⋊D73—23no—
186C2×C22⋊D73—23no—
187C2×C22⋊D73—26no—
188D4×D73—46no—
189D4×D73—46no—
190D4×D73—412no—
191D4×D73—412no—
192D4×D73—86no—
193C22×Dic73—23no—
194C22×Dic73—23no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73C2×D413yes—
197C2×C4×D73C2×D413yes—
198C2×C4×D73C2413yes—
199#11924017—26no—
200#11924016—26no—
201#11924013—43no—
202#11924013—46no—
203#11924011—46no—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C2×#10596831C2413yes—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73C2×D413yes—
208C4⋊Dic73C2413yes—
209C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
210#11924007—23no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213C22⋊Dic73—23no—
214C22⋊Dic73—26no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005C2×D416yes—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226#41×C73—44no—
227#41×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73—23no—
233C2×D4×C73C2413yes—
234C2×D4×C73C2413yes—
235C22×C4×C73—23no—
236C22×C4×C73—23no—
237D8×C73—43no—
238D8×C73—46no—
239C2×C8×C73C2411yescharacteristic
240C2×C8×C73C2413yes—
241C4⋊C4×C73C2×D413yes—
242C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
244C22⋊C4×C73—23no—
245C22⋊C4×C73—23no—
246C42×C73C2413yes—
247C23×C73—23no—
248C23×C73—23no—
249C22×D73—23no—
250C22×D73—412no—
251C22×D73—86no—
252C22×D73—86no—
253C22×D73C22×D413yes—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C73—23no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—23no—
259D4×C73—46no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—83no—
262D4×C73—83no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—46no—
266C2×C4×C73—46no—
267C2×C4×C73C22×D413yes—
268C2×C4×C73C22×D413yes—
269C2×C4×C73C2511yescharacteristic
270C22⋊D73—46no—
271C22⋊D73—46no—
272C22⋊D73—46no—
273C22⋊D73—46no—
274C22⋊D73—86no—
275C22⋊D73—86no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—23no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—46no—
280C2×Dic73—46no—
281C2×Dic73C22×D413yes—
282C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
284D292—26no—
285D292—23no—
286D292—23no—
287D292—46no—
288D292—46no—
289D292—83no—
290C4×D73—26no—
291C4×D73—23no—
292C4×D73—23no—
293C4×D73—26no—
294C4×D73—46no—
295Dic146—21no—
296Dic146—42no—
297Dic146—83no—
298Dic146H(5,𝔽2)12yescomplemented
299C8×C73—23no—
300C8×C73—21no—
301#10596831—23no—
302#10596831—21no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—43no—
306C22×C73—43no—
307C22×C73—43no—
308C22×C73—43no—
309C22×C73C23×D411yescharacteristic
310C2×D73—23no—
311C2×D73—23no—
312C2×D73—23no—
313C2×D73—43no—
314C2×D73—43no—
315C2×D73—43no—
316C2×D73—1612no—
317C4×C73—23no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
321C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×C73#58511yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—23no—
325Dic73—21no—
326Dic73—41no—
327Dic73—43no—
328Dic73#57612yes—
329#62001—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—83no—
331C2×C73—83no—
332C2×C73#348811yescharacteristic
333C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C73C2×#57611yescharacteristic
335D73—43no—
336D73—83no—
337#3498—731no—
338#3483—731no—
339#3391—731no—
340#3391D7311yescharacteristic, complemented
341#3362—731no—
342#3362—731no—
343#3325—733no—
344#3325—733no—
345#3274—733no—
346#3274—733no—
347#3253—733no—
348#3205—733no—
349#3106—733no—
350#3038—733no—
351#2991—731no—
352C73#6200111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—1461no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
355Q82—731no—
356#555—733no—
357#555—1463no—
358#550—731no—
359#550—733no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#550C2×D7311yescharacteristic
363#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
364D42—733no—
365D42—733no—
366D42—1463no—
367#535—1463no—
368#532—733no—
369#532—733no—
370#532—1463no—
371C2×#127—733no—
372C4×#41—731no—
373C4×#41—733no—
374C4×#41—1461no—
375#493—733no—
376#493C2×D7313yescomplemented
377#486—733no—
378#486—733no—
379#482—733no—
380#482—733no—
381#477—731no—
382#476—733no—
383#476—733no—
384#476—733no—
385#469—736no—
386#469—736no—
387#460—733no—
388#460—733no—
389#460—733no—
390#459—733no—
391#459—736no—
392#459—733no—
393#459—733no—
394#459C2×D7313yescomplemented
395#459C2×D7313yescomplemented
396#449—733no—
397#449—733no—
398#447—736no—
399#447—736no—
400C8×Q8—731no—
401C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
402C4×SD16—733no—
403C4×SD16—733no—
404C4×D8—733no—
405C4×D8C2×D7313yescomplemented
406#436—733no—
407#436—733no—
408#431—733no—
409#423—733no—
410#418—736no—
411H(5,𝔽2)—2928no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—731no—
415C2×#41—733no—
416C2×#41—1463no—
417C2×#41—1463no—
418C2×#41—1461no—
419C22×D4—736no—
420C22×D4—1463no—
421C22×D4—1463no—
422C22×D4—1463no—
423C22×D4—1463no—
424AGL(1,ℤ/8)—29212no—
425C2×SD16—733no—
426C2×SD16—733no—
427C2×D8—736no—
428C2×D8—733no—
429C2×D8C22×D7316yes—
430C2×D8C22×D7313yes—
431C2×M16—736no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—733no—
434C4⋊Q8—1463no—
435#127—733no—
436#127—733no—
437#127—1463no—
438#127—1463no—
439#127—1463no—
440#127C22×D7313yes—
441#127C22×D7313yes—
442#124—1463no—
443#124—1463no—
444#124—1466no—
445#121—23no—
446#121—23no—
447#121—733no—
448#121—736no—
449#121—733no—
450#121—1463no—
451#121—1466no—
452#121—1463no—
453#121—1463no—
454#121—1463no—
455#121—1463no—
456#121—1463no—
457#120—1466no—
458#120—1466no—
459C4×Q8—731no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—733no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4×D4—733no—
465C4×D4—733no—
466C4×D4—733no—
467C4×D4—733no—
468C4×D4—1463no—
469C4×D4—1463no—
470C4×D4—1463no—
471C4×D4—1463no—
472C4×D4—1463no—
473C4×D4C22×D7313yes—
474C4×D4C22×D7313yes—
475#117—733no—
476#117—733no—
477#117—1463no—
478#117—1463no—
479C2×C42—733no—
480C2×C42—1463no—
481#107—731no—
482#107C22×D7311yescharacteristic
483#106—733no—
484#106—733no—
485C4⋊C8—733no—
486C4⋊C8—731no—
487C4⋊C8—733no—
488C4⋊C8C22×D7313yes—
489#103—731no—
490#103—731no—
491#102—736no—
492#102—733no—
493#102—733no—
494#102—736no—
495#102—733no—
496#102—733no—
497#102C22×D7313yes—
498#102C22×D7313yes—
499C22⋊C8—733no—
500C22⋊C8—733no—
501C4×C8—733no—
502C4×C8C22×D7313yes—
503C24—1466no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—29212no—
507#41—2924no—
508#41—2923no—
509#41—5846no—
510#41—1466no—
511#41—1464no—
512C2×Q8—731no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1463no—
515C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—29212no—
521C2×D4—29212no—
522C2×D4—2926no—
523C2×D4—2926no—
524C2×D4—29212no—
525C2×D4—5846no—
526C2×D4—733no—
527C2×D4—733no—
528C2×D4—1463no—
529C2×D4—1463no—
530C2×D4—1463no—
531C2×D4—1466no—
532C2×D4—1463no—
533C2×D4—1463no—
534C2×D4—1466no—
535C2×D4—1463no—
536C2×D4—1463no—
537C2×D4C23×D7313yes—
538C2×D4C23×D7313yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—733no—
542C22×C4—733no—
543C22×C4—733no—
544C22×C4—1463no—
545C22×C4—1463no—
546C22×C4—1463no—
547SD16—1466no—
548SD16—1466no—
549D8—43no—
550D8—46no—
551D8—2923no—
552D8—2926no—
553M16—2926no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—733no—
556C2×C8C23×D7311yescharacteristic
557C2×C8C23×D7313yes—
558C4⋊C4—733no—
559C4⋊C4—733no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1463no—
564C4⋊C4—1463no—
565C4⋊C4D4×D7313yes—
566C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—736no—
571C22⋊C4—1463no—
572C22⋊C4—1463no—
573C22⋊C4—1463no—
574C22⋊C4—1466no—
575C22⋊C4—1463no—
576C22⋊C4—1463no—
577C42—733no—
578C42—733no—
579C42—731no—
580C42—1461no—
581C42—1463no—
582C42—1463no—
583C42C23×D7313yes—
584C23—23no—
585C23—23no—
586C23—29212no—
587C23—5846no—
588C23—5846no—
589C23—733no—
590C23—1463no—
591Q8—2922no—
592Q8—5843no—
593Q8—732no—
594Q8—1461no—
595Q8#1455661514yescomplemented
596D4—23no—
597D4—23no—
598D4—23no—
599D4—23no—
600D4—46no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—83no—
604D4—2926no—
605D4—2926no—
606D4—2926no—
607D4—2926no—
608D4—2926no—
609D4—2926no—
610D4—5843no—
611D4—5846no—
612D4—5846no—
613D4—1463no—
614D4—1463no—
615D4—1466no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—46no—
620C2×C4—2926no—
621C2×C4—2926no—
622C2×C4—2926no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—733no—
626C2×C4—1466no—
627C2×C4—1463no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1463no—
631C2×C4—1463no—
632C2×C4—1466no—
633C2×C4C2×D4×D7313yes—
634C2×C4C2×D4×D7313yes—
635C2×C4C24×D7311yescharacteristic
636C8—23no—
637C8—21no—
638C8—1463no—
639C8—1461no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—2923no—
647C22—2923no—
648C22—2923no—
649C22—116812no—
650C22—1463no—
651C22—1463no—
652C22—1463no—
653C22C22×D4×D7311yescharacteristic
654C4—23no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2921no—
658C4—2923no—
659C4—732no—
660C4—1462no—
661C4—1463no—
662C4—1461no—
663C4C2×#1455661516yes—
664C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
665C4#1798942311yescharacteristic
666C2—83no—
667C2—83no—
668C2—2923no—
669C2—5843no—
670C2#2262359911yescharacteristic
671C2C22×#1455661511yescharacteristic
672C2#576×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3391C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3391D73
hypocenterC73#62001
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623708C2semidirect
2. #22623554C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622603C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22622176C2semidirect
7. #22622175C2semidirect
8. #22621554C2semidirect
9. #22621550C2semidirect
10. #22621310C2semidirect
11. #22620845C2semidirect
12. #22619987C2semidirect
13. #22619406C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3391C2semidirect
17. C2×#14556615C22semidirect
18. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989302C22semidirect
22. #17989257C22semidirect
29. #17989135C22semidirect
35. C4×#11924027C22semidirect
36. #17988963C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
38. #17988933C22semidirect
39. #17988914C22semidirect
40. #17988910C22semidirect
41. #17988881C22semidirect
42. #17988878C22semidirect
43. #17988877C22semidirect
44. #17988875C22semidirect
45. #17988839C22semidirect
46. #17988837C22semidirect
47. #17988788C22semidirect
48. #17988786C22semidirect
49. #17988784C22semidirect
50. #17988782C22semidirect
51. #17988780C22semidirect
52. #17988780C22semidirect
53. #17988779C22semidirect
54. #17988733C22semidirect
55. #17988729C22semidirect
56. #17988719C22semidirect
57. #17988719C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924017C22semidirect
60. C4×#11924016C22semidirect
61. C4×#11924013C22semidirect
62. #17988666C22semidirect
63. #17988664C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. #17988609C22semidirect
66. #17988590C22semidirect
68. #550×C73C22semidirect
69. #493×C73C22semidirect
70. #459×C73C22semidirect
71. #459×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×D8×C73C22semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. Dic146H(5,𝔽2)semidirect
340. #3391D73semidirect
352. C73#62001semidirect
363. #550C2×D73semidirect
376. #493C2×D73semidirect
394. #459C2×D73semidirect
395. #459C2×D73semidirect
401. C8×Q8C2×D73semidirect
405. C4×D8C2×D73semidirect
595. Q8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237082
#226235542
#226229032
#226226032
#226225982
#226221762
#226221752
#226215542
#226215502
#226213102
#226208452
#226199872
#226194062
#226190622
C73×#33912
#6200173