Finite Group Databasebeta

← #33979159

Subgroups — #33979159

Order 18688.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623558C211yesmaximal, characteristic
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622224C213yesmaximal, complemented
7#22622222C213yesmaximal, complemented
8#22621598C213yesmaximal, complemented
9#22621592C213yesmaximal, complemented
10#22621317C213yesmaximal, complemented
11#22620857C213yesmaximal, complemented
12#22620000C213yesmaximal, complemented
13#22619415C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2216yes—
17Q8×Dic146—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989303—23no—
20#17989303C2213yes—
21#17989293—23no—
22#17989259—21no—
23#17989259C2213yes—
24#17989259C2211yescharacteristic
25Q8×D292C2213yes—
26#17989252C2213yes—
27#17989217—23no—
28#17989141C2213yes—
29#17989138—23no—
30#17989138C2213yes—
31C4⋊Q8×D73C2213yes—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2213yes—
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36#17988961C2213yes—
37#17988960C2213yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988930C2213yes—
40#17988926C2213yes—
41#17988879C2213yes—
42#17988870C2211yescharacteristic
43#17988866C2213yes—
44#17988836C2216yes—
45#17988834C2216yes—
46#17988797C2213yes—
47#17988795C2213yes—
48#17988793C2213yes—
49#17988791C2216yes—
50#17988791C2213yes—
51#17988789C2213yes—
52#17988788C2213yes—
53#17988787C2213yes—
54#17988752C2213yes—
55#17988748C2213yes—
56#17988727C2216yes—
57#17988727C2216yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×#11924018C2213yes—
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924015C2213yes—
62#17988666C2213yes—
63#17988664C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65#17988609C2213yes—
66#17988594C2216yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924029C2313yes—
78C2×Q8×D73C2316yes—
79#14556623—412no—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924017C2316yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924015C2316yes—
84C2×#11924015C2313yes—
85C2×#11924011C2316yes—
86#14556591—23no—
87#14556591C2313yes—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590—23no—
91#14556590C2311yescharacteristic
92#14556589C2313yes—
93#14556588—23no—
94#14556588C2313yes—
95#14556582—23no—
96#14556581—23no—
97#14556580—26no—
98#14556580—23no—
99#14556571—26no—
100#14556571C2313yes—
101#14556569—23no—
102#14556569—26no—
103#14556567C2313yes—
104#14556566—23no—
105#14556566—23no—
106#14556566—26no—
107#14556566—23no—
108#14556566C2316yes—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146C2313yes—
114C4×D292—23no—
115C4×D292—23no—
116C4×D292—23no—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553—23no—
121#14556553—23no—
122#14556553D413yes—
123#14556553C2313yes—
124#14556549—23no—
125#14556549—23no—
126#14556549D413yes—
127#14556549C2313yes—
128#14556548—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556523C2311yescharacteristic
135#14556522C2311yescharacteristic
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2311yescharacteristic
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2316yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556513C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2311yescharacteristic
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2316yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—26no—
167#11924029—43no—
168#11924029—44no—
169#11924029—86no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—26no—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—46no—
174Q8×D73—46no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—26no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2×D413yes—
180C2×D292C2413yes—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—26no—
185C2×C4×D73C2×D413yes—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2413yes—
188#11924018—26no—
189#11924017—43no—
190#11924017—46no—
191#11924015—43no—
192#11924015—46no—
193#11924011—46no—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C2×#10596831C2413yes—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—21no—
207#11924007—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—26no—
213#11924005—23no—
214#11924005C2×D416yes—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2×D413yes—
220C4×Dic73C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2413yes—
224C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
225Q16×C73—26no—
226C2×C8×C73C2411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C42×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C22×D73—23no—
240C22×D73C22×D413yes—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13714yescomplemented
246Q8×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260D292—26no—
261D292—23no—
262D292—23no—
263D292—46no—
264D292—46no—
265D292—83no—
266D292—86no—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—23no—
269C4×D73—23no—
270C4×D73—26no—
271C4×D73—46no—
272C4×D73—46no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—86no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277Dic146—42no—
278Dic146—86no—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—23no—
285C2×D73—23no—
286C2×D73—23no—
287C2×D73—43no—
288C2×D73—43no—
289C2×D73—43no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—23no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—43no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C73#58511yescharacteristic
298Dic73—23no—
299Dic73—21no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73#57712yes—
304#62002—731nomaximal, Sylow
305C2×C73#348811yescharacteristic
306C2×C73C22×#13711yescharacteristic
307C2×C73C2×#57711yescharacteristic
308D73—43no—
309D73—83no—
310#3503—731no—
311#3483—731no—
312#3392—731no—
313#3392—731no—
314#3363—731no—
315#3363D7311yescharacteristic, complemented
316#3329—733no—
317#3329—733no—
318#3278—733no—
319#3278—733no—
320#3254—733no—
321#3206—733no—
322#3107—733no—
323#3039—733no—
324#2991—731no—
325C73#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—736no—
327Q82—1461no—
328Q82C2×D7311yescharacteristic
329#557—731no—
330#557C2×D7311yescharacteristic
331#555—733no—
332#555—1463no—
333#554—1463no—
334#550—731no—
335#550—733no—
336#550—1461no—
337D4×Q8—733no—
338D4×Q8—733no—
339#544—1463no—
340#533—733no—
341#532—733no—
342#532—1463no—
343C2×C4⋊Q8—733no—
344#520—1461no—
345C4×#41—731no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—1461no—
348#492—733no—
349#492—733no—
350#487—733no—
351#487C2×D7313yes—
352#485—733no—
353#485—733no—
354#477—733no—
355#477C2×D7313yes—
356#475—731no—
357#474—733no—
358#468—736no—
359#468—736no—
360#462—733no—
361#462—733no—
362#462C2×D7313yes—
363#461—733no—
364#461—733no—
365#461—733no—
366#461—736no—
367#460—733no—
368#460—733no—
369#452—733no—
370#452—733no—
371#448—736no—
372#448—736no—
373C8×Q8—731no—
374C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
375C4×Q16—733no—
376C4×Q16C2×D7313yes—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16—733no—
379#436—733no—
380#436—733no—
381#431—733no—
382#423—733no—
383#419—736no—
384C2×#41—731no—
385C2×#41—733no—
386C2×#41—1463no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—736no—
389#137—29212no—
390C2×Q16—733no—
391C2×Q16C22×D7313yes—
392C2×SD16—736no—
393C2×SD16—733no—
394C2×SD16—736no—
395C2×SD16—733no—
396C2×M16—736no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404C4⋊Q8—1463no—
405C4⋊Q8C22×D7313yes—
406C4⋊Q8C22×D7313yes—
407#127—733no—
408#127—1463no—
409#125—23no—
410#125—1463no—
411#125—1463no—
412#124—1463no—
413#124—1466no—
414C22⋊Q8—733no—
415C22⋊Q8—733no—
416C22⋊Q8—1466no—
417C22⋊Q8—1466no—
418C22⋊Q8—1463no—
419#121—736no—
420#121—1466no—
421#121—1463no—
422#121—1463no—
423#121—1463no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—733no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—733no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444#117—733no—
445#117—733no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449C2×C4⋊C4—1463no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—733no—
452C2×C42—1463no—
453#107—733no—
454#107C22×D7313yes—
455#106—731no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461#103—733no—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103—733no—
466#103C22×D7316yes—
467#103C22×D7311yescharacteristic
468#103C22×D7313yes—
469#102—733no—
470#102—733no—
471C22⋊C8—733no—
472C22⋊C8—733no—
473C4×C8—733no—
474C4×C8C22×D7313yes—
475#41—2924no—
476#41—2923no—
477#41—5846no—
478#41—1466no—
479#41—1464no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—2926no—
482C2×Q8—2926no—
483C2×Q8—733no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1466no—
486C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D7313yes—
488C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
489C2×D4—733no—
490C2×D4—733no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4—1466no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1463no—
495C22×C4—733no—
496C22×C4—733no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1466no—
501C22×C4—1463no—
502Q16—26no—
503Q16—1466no—
504SD16—2923no—
505SD16—2926no—
506SD16—2923no—
507SD16—2926no—
508M16—2926no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—733no—
511C2×C8C23×D7311yescharacteristic
512C2×C8C23×D7313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C22⋊C4—736no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1466no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—733no—
543C42—733no—
544C42—731no—
545C42—1461no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42C23×D7313yes—
549C23—733no—
550C23—1463no—
551Q8—21no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—83no—
555Q8—2922no—
556Q8—5846no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8#1455662314yescomplemented
560Q8#1455663712yes—
561D4—2926no—
562D4—2926no—
563D4—5843no—
564D4—5846no—
565D4—1466no—
566D4—1463no—
567D4—1463no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—5846no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—733no—
579C2×C4—1466no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1466no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4C2×D4×D7313yes—
587C2×C4C2×D4×D7313yes—
588C2×C4C24×D7311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1463no—
592C8—1461no—
593C22—2923no—
594C22—2923no—
595C22—2923no—
596C22—1463no—
597C22—1463no—
598C22—1463no—
599C22C22×D4×D7311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—2923no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—732no—
609C4—1463no—
610C4—1461no—
611C4C2×#1455662316yes—
612C4C2×#1455663711yescharacteristic
613C4#1798942411yescharacteristic
614C2—2923no—
615C2—5843no—
616C2#2262359711yescharacteristic
617C2C22×#1455662311yescharacteristic
618C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623558C2
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#62002
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623748C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622908C2semidirect
5. #22622609C2semidirect
6. #22622224C2semidirect
7. #22622222C2semidirect
8. #22621598C2semidirect
9. #22621592C2semidirect
10. #22621317C2semidirect
11. #22620857C2semidirect
12. #22620000C2semidirect
13. #22619415C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
245. Q8×C73#137semidirect
315. #3363D73semidirect
325. C73#62002semidirect
559. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226235582
#226229132
#226229082
#226226092
#226222242
#226222222
#226215982
#226215922
#226213172
#226208572
#226200002
#226194152
#226190622
C73×#33632
#6200273